El documento explica cómo las ecuaciones diferenciales relacionan una función con sus derivadas y se utilizan para modelar fenómenos en diversas áreas como física, biología y economía. También introduce la transformada de Laplace como una herramienta para simplificar ecuaciones diferenciales al convertirlas en ecuaciones algebraicas más sencillas de resolver.

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Tema: La Transformada de Laplace Ecuaciones Diferenciales
Comencé conla pregunta¿cómosimplificarlas ecuacionesdiferencialesconla
transformada de laplace? El motivoque me llevoapreguntarme estofue que desde 3año
del profesoradocuandovimos ecuacionesdiferenciales el cual me costómuchoentender,
por esoaprovechomi tesinaparapodernutrirme masde este temay versi puedoentender
como simplificaraprovechandolatransformadade laplace
1- Primeroque esunecuacióndeferencial,según wikipedia
(Link:https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial)
Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con
sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan
cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación
define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones
diferenciales juegan un rol primordial en muchas disciplinas, incluyendo la ingeniería,
la física, la economía, y la biología.
En link: https://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Curso-Ecuaciones-
Diferenciales/Que-es-una-ecuacion-diferencial-parte-1
Encontré un video que define las ecuaciones diferenciales (desde minuto 0:00 hasta
1:00)
“Una ecuación diferencial es una ecuación que tiene las derivadas de una o más
variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Si
tenemos una ecuación de la siguiente forma: dy/dx+10y=e^x, decimos que tenemos
una ecuación diferencial”
2- Para que se usa las ecuaciones diferenciales
ECUACIONESDIFERENCIALES ORDINARIAS
Imaginemosungrifoperoque tiene lapeculiaridadde que se abrirá tantomás cuantomás
cantidadhaya enel depósito.Este flujolomodelizamos de lasiguiente forma:

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donde kes un tasa fija, L loslitrosque se almacenanenlajarra, de manera que “a más litros
acumulados,másgrande esel flujo”.Podríamoshaber procedidoalainversa:“a más litros
acumulados,menosflujo”.
Esta es unaecuacióndiferencial ordinaria(EDO).Se aplica,ensuprincipio,conalgunas
modificacionessegúnel modeloestudiado,amuchosproblemasde crecimiento(biología,
medicina,economía,gestiónde flujosde materiales,psicología…).Porejemploparalosque
hayanleídoel famosolibro“lameta” de EliyahuGoldratt,que sepanque el principiode la
resoluciónde loscuellosde botellaenlosflujosde producción,aunque nolodice,se basaen
la dinámicade sistemasque tienenensubase laresoluciónde ecuacionesdiferenciales
ordinarias.
Voya intentarvisualizarunaecuacióndiferencial ysusoluciónatravésde un temade
crecimientode litrosenunrecipiente yposteriormente aun temade aprendizaje.
Seguimosconlavisualizacióndelgrifoyel recipiente.Laaperturadel grifoserácada vezmás
grande si el depósitosiguierallenándose;lacurvade la derivadaseráunaexponencial.
En la medidaque el flujodependede lacantidad de litrosacumulados,lasolución l(t) que
vamosa resolvernoconsiste enencontrarunasoluciónnumérica.Se tratade realizaruna
integraciónnosolode lasvariablesindependientes(t) sinotambiénde lasvariables
dependientes(L) paraencontraruna funciónque seasolución.
Es decircuando se busca resolverunaecuaciónde laforma 2x2-1 = 0, se busca una solución
numérica.Enesta ecuaciónlassolucionesson0,5y -0,5. Sinembargocuandose buscaresolver
una ecuacióndiferencial comoennuestro ejemplo,nose buscaunasoluciónnuméricasino
que se busca encontrarcomo soluciónunafunción.

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La solución,enfunciónde ladefiniciónde lascondicionesparticulares,puededesignaruna
curva, o unafamiliade curvascuando se definencondicionesparticularesoinclusounnúmero
infinitode curvasdebidoalosvaloresque puedenirtomandosusconstantesde integración.
Las diferentesimágenesde lafigura9 muestran diferentestiposde soluciones de las
ecuacionesdiferenciales: desdeuna curvaen laque se conocenlascondicionesinicialeshasta
un espaciovectorial coninfinidadde curvassolución.
Muy frecuentemente,especialmenteenproblemasaplicados,unaecuacióndiferencial se
resuelve sujetaaunascondicionesdadasque lafuncióndesconocidadebe satisfaceryque
son condicionesiniciales ocondicionesde frontera
https://www.incress.com/valores-participacion/2013/04/05/%C2%BFque-son-y-para-que-
sirven-las-integrales-y-las-ecuaciones-diferenciales-e-d/
CONCLUSIÓN

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Tema: La Transformada de Laplace Ecuaciones Diferenciales
Las ecuaciones diferenciales utilizan en su núcleo de cálculo la relación que existe entre
una derivada y su primitiva.
La solución encontrada no es una solución numérica sino una solución en forma de
ecuación que describe diferentes curvas según los parámetros iníciales utilizados.
Las ecuaciones diferenciales se aplican en una gran cantidad de áreas y campos:
mecánica, electricidad, electrónica, economía, arquitectura, biología, teoría de sistemas,
investigación de operaciones, psicología…
Establecer modelos matemáticos y en particular el uso de las ecuaciones diferenciales
podría ser un arte sencillo si a esta tarea nos hubiesen entrenado y hubiésemos
comprendido su sentido y sus elementos básicos.
Espero que esto haya ayudado a comprender mejor el mundo de las integrales y de las
ecuaciones diferenciales.
También espero que este artículo sirva para demostrar que, pedagógicamente, es
imprescindible visualizar e imaginar para que los conceptos se entiendan y permanezcan
en nuestra memoria y que muchos de aquellos que arrastran el complejo de ser “malos” en
matemáticas sepan que no son ellos los malos sino el método con el que les han
enseñado: Un metodo centrado en el aprendizaje abstracto y muy poco en el aprendizaje a
partir de la experiencia, de la imaginación, de la visualización y de la emoción.
Que es latrasformadade laplace – se el libro calculode leithold encapitulo8

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Tema: La Transformada de Laplace Ecuaciones Diferenciales
Link: https://es.khanacademy.org/math/differential-equations/laplace-transform
La transformada de Laplace para resolveruna ecuacióndiferencial
Ahoraya sabescalcular transformadasde Laplace yconocespropiedadesútilesde la
transformada.Te mueresporaplicarestashabilidadesenunaecuacióndiferencial de verdad.
¡Noesperesmás!