El triángulo de Pascal representa los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Fue introducido por el matemático francés Blaise Pascal en 1654. Se puede generalizar a dimensiones mayores como la pirámide de Pascal de tres dimensiones o el simplex de Pascal más general. Se construye comenzando con un 1 en la parte superior y sumando las parejas de cifras situadas horizontalmente debajo para obtener los números siguientes.
Proceso del vidrio con instrumentos de medición.
Documento con el fin de ayudar de ejemplo, puede contener errores. No me hago responsable de una mala calificación :v
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Una experiencia de aula. Programación de un curso completo de 4º de ESO a través de la historia de las matemáticas. Materiales, actividades, trabajos, resultados y opiniones de los alumnos
Binômio de newton e triângulo de pascalespacoaberto
Material do Professor Daniel Mascarenhas sobre Binônio de Newton e Triângulo de Pascal para os alunos do 3o. ano do Ensino Médio - Colégio Espaço Aberto - Set. 2012
Una experiencia de aula. Programación de un curso completo de 4º de ESO a través de la historia de las matemáticas. Materiales, actividades, trabajos, resultados y opiniones de los alumnos
Binômio de newton e triângulo de pascalespacoaberto
Material do Professor Daniel Mascarenhas sobre Binônio de Newton e Triângulo de Pascal para os alunos do 3o. ano do Ensino Médio - Colégio Espaço Aberto - Set. 2012
Construcción de significados para lo trigonométrico en el contexto geométrico...PROMEIPN
Olivia Alexandra Scholz Marbán - Egresada de la Maestría en Matemática Educativa, CICATA-IPN, México.
Sesión No. 11 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
29 de septiembre de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
En este trabajo, sacamos a la luz algunas propiedades prácticamente desconocidas del triángulo de Pascal en referencia a ciertos productos internos curiosos como el producto escalar de las sucesiones paralelas y la multiplicación triangular, y a algunos productos externos importantes como el producto de ampliación dimensional, donde establecemos una forma práctica y sencilla de obtener los coeficientes de un polinomio de r elementos, elevado a una potencia m, a partir de los coeficientes de un polinomio de r-1 elementos elevado a la misma potencia m, aplicado a la cadena de coeficientes binomiales-trinomiales y tetranomiales, y su generalización dada por la propiedad extensiva del producto de ampliación dimensional. Adicionalmente, abordamos el producto de nivel incremental, que nos permite pasar de un plano ∆_k, a otro de un valor superior de k.
Trata de la distribución 3D de las permutaciones con repetición en un espacio prismático, ello permite entre otras aplicaciones la obtención del n⁰ de posibles caminos unitarios, en redes espaciales cúbicas o prismáticas.
La distribución espacial de permutaciones con repetición, asociadas a la distribución de puntos de coordenadas enteras y positivas en un espacio 3D, es interpretada como el número de caminos posibles y diferentes, que se pueden formar o recorrer con i+j+k=m, elementos o trazos unitarios tomados m a m para desplazarse siempre en sentido de avance(+),desde un punto elegido como origen de coordenadas, hasta otro punto considerado, de coordenadas enteras y positivas, (i,j,k),donde el total(m) de trazos unitarios en cada grupo o camino, siempre se construye al recorrer i trazos en dirección X⁺ ,j trazos en dirección Y⁺ y, k trazos en dirección Z⁺.
Esta distribución prismática de permutaciones con repetición resulta confinada en planos ∆_k, paralelos al plano 〖0X⁺Y〗^+ , y puede interpretarse como una expansión 3D de los números figurados o combinatorios, donde la distribución plana correspondiente a ∆_0, o triángulo de Pascal, corresponde solo al caso particular, cuando k=0.
Los resultados obtenidos, conectan directamente al “Prisma Combinatorio”, con las Sucesiones Paralelas que conforman la estructura interna de ∆_0, (y la del propio Prisma), y también con los procedimientos ya estudiados, respecto a la determinación y cálculo de los coeficientes básicos de un polinomio potenciado, y del n⁰ de veces en que aparece c/u de ellos en el desarrollo del mismo.
Trata de la distribución 3D de las permutaciones con repetición en un espacio prismático, ello permite entre otras aplicaciones la obtención del n⁰ de posibles caminos unitarios, en redes espaciales cúbicas o prismáticas.
La distribución espacial de permutaciones con repetición, asociadas a la distribución de puntos de coordenadas enteras y positivas en un espacio 3D, es interpretada como el número de caminos posibles y diferentes, que se pueden formar o recorrer con i+j+k=m, elementos o trazos unitarios tomados m a m para desplazarse siempre en sentido de avance(+),desde un punto elegido como origen de coordenadas, hasta otro punto considerado, de coordenadas enteras y positivas, (i,j,k),donde el total(m) de trazos unitarios en cada grupo o camino, siempre se construye al recorrer i trazos en dirección X⁺ ,j trazos en dirección Y⁺ y, k trazos en dirección Z⁺.
Esta distribución prismática de permutaciones con repetición resulta confinada en planos ∆_k, paralelos al plano 〖0X⁺Y〗^+ , y puede interpretarse como una expansión 3D de los números figurados o combinatorios, donde la distribución plana correspondiente a ∆_0, o triángulo de Pascal, corresponde solo al caso particular, cuando k=0.
Los resultados obtenidos, conectan directamente al “Prisma Combinatorio”, con las Sucesiones Paralelas que conforman la estructura interna de ∆_0, (y la del propio Prisma), y también con los procedimientos ya estudiados, respecto a la determinación y cálculo de los coeficientes básicos de un polinomio potenciado, y del n⁰ de veces en que aparece c/u de ellos en el desarrollo del mismo.
El triangulo de pascal o triangulo aritmetico y sus propiedades o caracterist...Enrique Ramon Acosta Ramos
Características o propiedades clásicas del Triángulo de Pascal recogidas en su tratado sobre el Triángulo Aritmético, en una version actualizada adaptada al lenguaje moderno de la combinatoria
2. En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de
los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es
llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien
introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle
arithmétique.
3. El triángulo de Pascal se puede generalizar
a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se
llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las
versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.
5. El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el
número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de
números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos
lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas
horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el
proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras
situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc.