Trabajo realizado por la alumna de Estalmat, Mari Carmen Abreu. Curso 2009-2010.

1. Mari Carmen Abreu Custodio 27/02/2010

2. El conocimiento de los métodos de cálculo de los egipcios y su aplicación en distintos problemas proviene de las inscripciones talladas en piedras, de los calendarios y sobre todo de algunos papiros. Entre los más antiguos cabe destacar, especialmente dos: el papiro Golenischevse que se conserva en Moscú y el papiro Rhind o de Ahmes que se halla en el British Museum.

3. A principios del tercer milenio a. C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus . Los saberes matemáticos en el Antiguo Egipto tuvieron un origen práctico. Alcanzaron un gran nivel en las manipulaciones aritméticas pero sus métodos eran toscos y sin grandes generalizaciones. Casi no hay simbolismo y los egipcios eran poco dados a investigaciones abstractas. Trabajaron sobre todo en geometría y aritmética.

5. NÚMEROS CARDINALES: Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha VALOR 1 10 100 1.000 10.000 100.000 Un millón ó infinito JEROGLIFICO DESCRIPCIÓN Trazo vertical (bastoncito) Asa o herradura invertida Cuerda enrollada (espiral) Flor de loto con tallo Dedo Renacuajo o Rana Hombre arrodillado con las manos levantadas

8. Se considera inicialmente 36 una vez. A continuación se duplican estos resultados: 36 dos veces son 72. Una nueva duplicación conduce a establecer que 36 cuatro veces es el doble de lo anterior, es decir, 144, y así sucesivamente hasta que el número de veces calculado rebase los 15 que deseamos. 36 1 72 2 144 4 288 8 El siguiente paso consiste en sumar en la columna de la derecha el número de veces que deseamos repetir el 36. En este caso, 15 = 8 + 4 + 2 + 1 de modo que basta sumar igualmente los valores correspondientes de la columna izquierda para obtener el resultado final:

10. FRACCIONES Una fracción egipcia es la suma de fracciones unitarias distintas, es decir, de fracciones de numerador 1 y cuyos denominadores sean enteros positivos distintos. Se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. Algunos ejemplos son: Cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas. De ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como "fracciones egipcias".

11. Si querían escribir una fracción que no tuviera numerador uno, procedían a escribirla como suma de varias fracciones con numerador uno (y en dicha suma nunca utilizaban dos veces la misma fracción).

12. La fracción 2/3 constituye la principal excepción en el uso de fracciones unitarias por los escribas egipcios Tiene una naturaleza de tipo operativo: Es el operador por el que hay que multiplicar los codos cúbicos para obtener su expresión en khar LA EXCEPCIÓN DE 2/3

13. LA UTILIZACIÓN DE NÚMEROS ROJOS Si se recuerda el procedimiento de multiplicar ambos términos de una igualdad de fracciones por una cantidad determinada para comprobar dicha igualdad de forma operativa, se observará que esta interpretación también está presente en este caso. En efecto, si se considera uno de los denominadores (28) los números rojos surgen de aplicar las fracciones de la columna central a dicha cantidad: 1/4 (28) = 7 1/28 (28) = 1 1/8 (28) = 3 1/2 1/56 (28) = 1/2 1/16 (28) = 1 1/2 1/4 1/112 (28) = 1/4

16. MULTIPLICACIÓN Este método aparece en el problema número 9 del papiro Ahmes el cual consiste en aplicar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma. Ejercicio 9 Multiplicar (1/2+1/14)*(1+1/2+1/4) Solución: Se multiplica cada fracción del primer multiplicando por cada una de las del segundo.

17. 1  1/2 + 1/14 ½  1/4 + 1/28 ¼  1/8 + 1/56 y el resultado es la suma de los resultados parciales de la columna derecha, es decir; 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/14 + 1/28 + 1/56 pero: 1/14 + 1/28 + 1/56 = 1/8 entonces: 1/2 + 1/4 + [ 1/8 + 1/8 ] = 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1/2 + 1/2 = 1 por lo tanto: (1/2+1/14)*(1+1/2+1/4) = 1

18. RESTA La resta de fracciones está explicada con ejemplos en los problemas 21 a 23 del papiro Rhind , y en todos se emplean los "números rojos". Para hacer la operación 1 - (2/3 + 1 /30) se siguen los siguientes pasos: Se elige como número auxiliar el 30 2/3 + 1/30 partes de 30 es 21, y tenemos que: 30 > 21 en 9 unidades Entonces hay que obtener cuantas partes de 30 dan 9. i,e, 9/30 1 30 1/10 3 1/5 6 como 6+3 = 9 entonces la respuesta es 1/5 + 1/10.

19. DIVISIÓN Si queremos dividir N/D siendo D una fracción a).- El método consiste en efectuar las duplicaciones sucesivas del denominador hasta que la siguiente duplicidad exceda el numerador, como en el proceso de división de números enteros. b).- Se selecciona la mejor aproximación al numerador como suma de los valores obtenidos en la columna de la derecha, que llamaremos C. c).- Se calcula la diferencia que resta (N-C). d).-Ahora se trata de saber cuantas partes de D son iguales a C, que llamaremos F. El resultado final será la suma de las cantidades de la columna de la izquierda mas este valor F.