El documento resume la historia y propiedades del triángulo de Pascal. Introducido por el matemático francés Blaise Pascal en 1654, el triángulo organiza los coeficientes binomiales de forma triangular y puede usarse para resolver problemas de probabilidad. Tiene varias propiedades notables como patrones en sus diagonales, simetría, y su relación con sucesiones como la de Fibonacci.

1. El MARAVILLOSO
TRIANGULO DE PASCAL
YESENIA MONTEALEGRE DAZA

2. TRIÁNGULO DE PASCAL
O
PIRAMIDE DE PASCAL
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes
binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático
francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, fue Pascal quien
desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de
manera conjunta.
La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales
según la fórmula (también llamada Regla de Pascal).
Si entonces para
todo entero positivo n y todo entero positivo entre 0 y n.3
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de
tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que
las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.

3. HISTORIA
.
En China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático chino Jia
Xian En el siglo XIII, Yang Hui presenta el triángulo aritmético, equivalente al
triángulo de Pascal, en China se le llame triángulo de Yang Hui.
Petrus Apianus publicó el triángulo en el frontispicio de su libro sobre cálculos
comerciales Rechnung. Este es el primer registro del triángulo en Europa. En Italia,
se le conoce como el triángulo de Tartaglia, en honor al algebrista italiano Niccolò
Fontana Tartaglia. Blaise Pascal reúne varios resultados ya conocidos sobre el
triángulo, y los emplea para resolver problemas ligados a la teoría de la
probabilidad; demuestra 19 de sus propiedades, deducidas en parte de la
definición combinatoria de los coeficientes. Para demostrarlas, Pascal pone en
práctica una versión acabada de inducción matemática. Demuestra la relación
entre el triángulo y la fórmula del binomio. Fue bautizado Triángulo de Pascal.

4. Construcción del triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el
número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de
números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados,
del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 +
1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa
escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas
(1 + 2 = 3). De manera general, esto se cumple así debido a la regla de Pascal,
que indica que para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.
Cada número en el triángulo es la suma de los dos que están situados por encima
de el.
Por lo tanto, todas los cifras escritas en cada fila del triángulo, corresponden a los
coeficientes del desarrollo binomial de la potencia de una suma

5. OTRAS REPRESENTACIONES DEL
TRIÁNGULO
La ilustración al comienzo del artículo muestra el triángulo de Pascal dibujado
como un triángulo equilátero. De esta forma, a la izquierda queda una columna de
números «1». La siguiente columna deja un lugar vacío en la primera fila y sigue
con la sucesión de números naturales: 1, 2, 3, 4..., n,.... La tercera columna deja
dos filas vacías y comienza con la sucesión de los números triangulares: 1, 3, 6,
10, 15,... Dibujado de esta manera es fácil ver que:
 Cada número en una columna cualquiera es igual a la suma parcial de los
elementos de la columna anterior (a la izquierda) hasta la fila anterior en orden
descendente.

6.  La tercera columna es la sucesión de los números triangulares; la cuarta, la de
los números tetraédricos; la quinta, la de los números pentaédricos, y así
sucesivamente.
PAUTAS EN EL TRIÁNGULO
Diagonales
La primera diagonal es,
sólo "unos", y la siguiente
son todos los números
consecutivamente (1, 2, 3,
etc.)
La tercera diagonal son
los números triangulares
(La cuarta diagonal, que no
hemos remarcado, son
los números tetraédricos.)

7. PARES E IMPARES
Si usas distintos colores para los números pares
e impares.
Sumas horizontales
Sumas las horizontales y
podemos ver que Se dobla
cada vez (son
las potencias de 2).

8. SUCESIÓN
DE
FIBONACCI
Empieza con un 1
de la izquierda, da
un paso arriba y
uno al lado, suma
los cuadrados
donde caigas
(como en el
dibujo)... las
sumas que salen
es la sucesión de
Fibonacci.
(BONATSHI)
(La sucesión de
Fibonacci se hace
sumando dos
números para
conseguir el
siguiente, por
ejemplo 3+5=8,
después 5+8=13,
etc.)
SIMETRÍA
El triángulo es simétrico, esto
quiere decir que se ve igual
desde la derecha que desde la
izquierda.

9. ESTE ES UN EJEMPLO DEL USO DEL TRIANGULO DE PASCAL
ESPERO LES SIRVA ESTA INFORMACION AQUEL QUE SE INTERESE POR
LAS MARAVILLAS DE EL.
¡GRACIAS ¡