Olivia Alexandra Scholz Marbán - Egresada de la Maestría en Matemática Educativa, CICATA-IPN, México. Sesión No. 11 - Año 4. Seminario de Investigación PROME "en línea" Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional. 29 de septiembre de 2014 http://sem-inv-prome.blogspot.mx/

1. CONSTRUCCIÓN DE SIGNIFICADOS
PARA LO TRIGONOMÉTRICO EN EL
CONTEXTO GEOMÉTRICO DEL
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CÍRCULO
Olivia Alexandra Scholz Marbán
Directora de tesis:
Dra. Gisela Montiel Espinosa

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Problemática
La enseñanza tradicional, como reporta Montiel
(2011, 2013; Montiel y Jácome, en prensa),
promueve el fenómeno de la aritmetización
trigonométrica y se deja de lado el estudio de lo
trigonométrico

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Planteamiento
Estudiar el proceso de significación progresiva
de lo trigonométrico en el estudiante de nivel
bachillerato ante actividades de construcción
geométrica en el contexto del círculo.

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Fundamentación
La construcción social de
conocimiento trigonométrico que
propone Montiel (2011),
Las ideas básicas inherentes en el
aprendizaje de la trigonometría
documentadas por Vohns (2006).
q Punto de vista geométrico
q Aproximación empírica-numérica
q Punto de vista aritmético/algebraico
q Aproximación trigonométrica

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Fundamentación
La construcción social de
conocimiento trigonométrico que
propone Montiel (2011),
Las ideas básicas inherentes en el
aprendizaje de la trigonometría
documentadas por Vohns (2006).
q Punto de vista geométrico

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Fundamentación
La construcción social de
conocimiento trigonométrico que
propone Montiel (2011),
Las ideas básicas inherentes en el
aprendizaje de la trigonometría
documentadas por Vohns (2006).
q Aproximación empírica-numérica

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Fundamentación
La construcción social de
conocimiento trigonométrico que
propone Montiel (2011),
Las ideas básicas inherentes en el
aprendizaje de la trigonometría
documentadas por Vohns (2006).
q Punto de vista aritmético/algebraico

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Fundamentación
La construcción social de
conocimiento trigonométrico que
propone Montiel (2011),
Las ideas básicas inherentes en el
aprendizaje de la trigonometría
documentadas por Vohns (2006).
q Punto de vista aritmético/algebraico

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Fundamentación
La construcción social de
conocimiento trigonométrico que
propone Montiel (2011),
Las ideas básicas inherentes en el
aprendizaje de la trigonometría
documentadas por Vohns (2006).
q Aproximación trigonométrica

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Metodología
Experimentos de Diseño. (Cobb, 2000)
Los experimentos de diseño utilizan tareas
instruccionales en un contexto definido que
sirven de respaldo para estudiar las formas
de aprendizaje.
Aspectos para analizar el ambiente de aprendizaje del salón
de clases
ü Las tareas instruccionales.
ü La estructura de las actividades del aula.
ü Las herramientas tecnológicas que utilizan los estudiantes.
ü El discurso del aula.

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Metodología
Trayectoria Hipotética de Aprendizaje
Discutir la situación problema de cálculo de distancias
Construir modelos geométricos a escala
Cálculo de distancias por métodos:
Aritméticos, algebraicos.
Identificar el ángulo central en el círculo
Insertar el triángulo en el círculo
Relacionar el ángulo central con la cuerda que lo subtiende
Observar el crecimiento no lineal de la longitud de cuerda respecto al ángulo central
Insertar la bisectriz para obtener triángulos rectángulos
Calcular el lado faltante usando la razón trigonométrica

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Metodología
Marco de interpretación.
Perspectiva Grupal Perspectiva Individual
Normas sociomatemáticas (NSm): qué
cuenta como actividad matemática,
como explicación aceptable, como
argumento o solución a la actividad
Actividad, creencias y valores
matemáticos
Prácticas matemáticas en el aula
(PMS): Formas de hacer matemáticas
y usar las herramientas matemáticas
Usos, significados y razonamientos

13. Experiencia de intervención
Problema inicial:
“En una cancha de futbol hay 2 pelotas
separadas a 4 metros de distancia de Luis. ¿Cuál
es la distancia que hay entre cada pelota?”
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14. Page 14
Actividades
Corporización de la actividad

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Los cuatro casos esperados

16. Actividades Construcción y exposición de modelos
situacionales.
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Actividades
Puntos de vista y aproximaciones
identificadas

18. Page 18
Actividades
Puntos de vista y aproximaciones
identificadas

19. Actividades
Paso del modelo situacional al modelo
geométrico.
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20. Actividades
Relación entre ángulo central y longitud
de la cuerda que lo subtiende
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Explicaciones de por qué
existen distancias iguales para
ángulos diferentes

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Actividades
Obtención de la distancia para
ángulos agudos y obtusos

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Resultados
Los estudiantes logran
resignificar lo trigonométrico y
la noción escolar de razón
trigonométrica.
se logra romper con la tradición
escolar de iniciar el estudio de
lo trigonométrico desde el
contexto del triángulo
rectángulo.

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Resultados
El estudiante adquiere lenguaje geométrico
mientras trabaja en el contexto geométrico del
círculo.

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Resultados
Al obtener un método para resolver la distancia de la
cuerda en el círculo cuando está asociada a un ángulo
agudo u obtuso, el estudiante resignifica que puede calcular
la razón trigonométrica desde el contexto del círculo.

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Resultados
La evidencia que obtuvimos es que en el proceso de
las construcciones geométricas no surge la idea de
razón trigonométrica para resolver el problema de
distancias, sin embargo, cobra sentido para ellos al
confrontarlos con el hecho de no ser capaces de
resolver el triángulo rectángulo aplicando el
Teorema de Pitágoras porque tienen datos
insuficientes.

26. Page 26
Resultados
Las actividades logran que el estudiante vincule
lo trigonométrico con lo geométrico al ponerlo en
situación de construcción, a lo largo del
desarrollo de la solución de la situación
problema, la razón trigonométrica surge de la
necesidad de calcular la distancia de la cuerda
que subtiende al ángulo central del círculo, dado
que la relación entre ellos no es proporcional.

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Conclusiones
La Trayectoria Hipotética de Aprendizaje nos
plantea la posibilidad de devolverle a lo
trigonométrico el contexto geométrico donde se
desarrolla la actividad matemática.
Rompiendo así con la tradición escolar de abordar
los contextos del círculo y del triángulo rectángulo
por separado, con el propósito de dotar al
estudiante de herramientas para resignificar lo
trigonométrico.

28. Page 28
Conclusiones
El uso de la herramienta computacional permite
a los estudiantes realizar el modelo geométrico
a escala y observar conforme lo construye el
nombre geométrico escolar de cada parte del
modelo
Si bien la propuesta del diseño está pensada
para resignificar lo trigonométrico en el
bachillerato es cierto que puede apoyar el
aprendizaje de los temas geométricos

29. Page 29
Conclusiones
Es posible mirar el proceso de enseñanza
aprendizaje transversalmente, lo que permite
abordar distintos contenidos del curriculum de
manera conjunta y en situaciones que favorecen
en el estudiante la resignificación de los
conceptos matemáticos.

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Referencias
• Cobb, P. (2000). The importance of situated view of
Learning to the Design of Research and Instruction. En
Boaler, J. (Ed.). Multiple perspectives on mathematics
teaching and learning (pp 45-82). Greenwood Publishing
Group.
• Montiel, G. y Jácome, G. (en prensa). Significados
trigonométricos en el profesor. Aceptado para su
publicación en Boletim de Educação Matemática.
• Montiel, G. (2011). Construcción de conocimiento
trigonométrico. Un estudio socioepistemológico. México:
Ediciones Díaz de Santos.
• Montiel, G. (2013). Desarrollo del Pensamiento
Trigonométrico. México: Secretaría de Educación Pública.
• Vohns, A. (2006). Reconstructing basic ideas in geometry
—an empirical approach. ZDM, 38(6), 498-504.