El documento proporciona instrucciones para obtener reglas empíricas y productos notables a través de la realización de multiplicaciones. El estudiante realiza 10 multiplicaciones de un producto y observa las regularidades para escribir una regla empírica. Luego realiza más multiplicaciones complejas para obtener un producto notable que expresa algebraicamente. El estudiante obtiene la regla (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3.

1. Reglas empíricas y productos notables. http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
Álgebra Lineal http://licmata-math.blogspot.mx
Alumno: _____________________________________________
Grado: ___ Sección: ___ Fecha: __________ Resultado: _______
Generalizaciones, reglas empíricas
y productos notables.
Sigue el procedimiento indicado para obtener una regla empírica y, posteriormente, un regla general para
obtener el resultado de una multiplicación, directamente, sin efectuar las operaciones.
3. Escribe las regularidades que observas en las 5 multiplicaciones anteriores.
1. Anota el nombre del producto cuya regla deseas obtener y exprésalo algebraicamente.
2. Efectúa 5 multiplicaciones del producto que deseas analizar, deben ser términos muy sencillos, sin exponentes y con una sola variable. Anota
en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
4. Efectúa 5 multiplicaciones del producto que deseas analizar, deben ser términos un poco más complejos que los del segundo paso; algunos
negativos, con exponentes y con una sola variable. Anota en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
Rosa María Puentes Villagrana.
1 B 31-10-15
Binomio al Cubo
(a+b)³
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
(e+f)³ = e³+3e²f+3ef²+b³
(m+n)³ = m³+3m²n+3mn²+n³
(v+w)³ = v³+3v²w+3vw²+w³
(2a+b)³ = 8a³+6a²b+6ab²+b³
En el resultado, el primer y el ultimo termino siempre quedan elevados al
cubo.
En los términos que quedan en medio de nuestro polinomio siempre
quedan multiplicando por 3
(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³
(e-f)³ = e³-3e²f+3ef²-b³
(m-n)³ = m³-3m²n+3mn²-n³
(v-w)³ = v³-3v²w+3vw²-w³
(2a-b)³ = 8a³-6a²b+6ab²-b³

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5. Escribe el enunciado de la regla empírica que obtuviste al resolver las 10 multiplicaciones iniciales.
6. Efectúa 10 multiplicaciones del producto que estás investigando, deben ser términos más complejos que los del cuarto paso; algunos negati-
vos, con exponentes y más de una variable. Anota en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
7. Escribe, en lenguaje común, el producto notable que obtuviste y exprésalo algebraicamente.
8. Observaciones y comentarios.
El cubo del primer término mas el triple producto del primer término
al cuadrado por el segundo, más el triple producto del rpimer
término por el segundo término al cuadrado, más el cubo del
segundo término.
(2a+3b)³= 8a³+12a²b+54ab²+27b³
(2a+b)³ = 8a³+ 12a²b+6ab²+b³
(4a-3b²)³ = 64a³-144a²b²+108ab⁴-27b³
(5x²+6y³)³ = 125x⁹+450x⁴y³+540x²y⁶+216y⁹
(4x³-3xy²)³ = 64x⁹-144x⁷y²+108x⁵y⁴-27x³y⁶
(7a⁴-5a²b³)³ = 343a¹²-735a¹⁰b³+525a⁸b⁶-125a⁶b⁹
(¹/₂a+²/₃b²)³ = ¹/₈a³+¹/₂a²b²+²/₃ab⁴+⁸/₂₇b⁶
(³/₄a²-⁴/₅b²)³ = ²⁷/₆₄a⁶ - ²⁷/₂₀a⁴b² + ³⁶/₂₅a²b⁴ - ⁶⁴/₁₂₅b⁶
(3x²y-2xy²)³ = 27x⁶y³-54x⁵y⁴+36x⁴y⁵-8x³y⁶
(2x+3y²)³ = 8x³+36x²y²+54xy⁴+27y⁶
El cubo del primer término, más el triple producto del primer término al cuadrado
por el segundo término, más el triple producto del primer término por el cuadrado
del segundo, más el cubo del segundo término.
(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³