Este documento presenta las reglas para obtener productos notables al multiplicar binomios conjugados. Explica que al multiplicar dos binomios conjugados como (a+b)(a-b), el resultado es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término, o a2 - b2. Luego, guía al estudiante a través de varios pasos para descubrir esta regla empíricamente mediante ejemplos numéricos. Finalmente, resume la regla general para productos notables de binomios conjugados.

1. Reglas empíricas y productos notables. http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
Álgebra Lineal http://licmata-math.blogspot.mx
Alumno: _____________________________________________
Grado: ___ Sección: ___ Fecha: __________ Resultado: _______
Generalizaciones, reglas empíricas
y productos notables.
Sigue el procedimiento indicado para obtener una regla empírica y, posteriormente, un regla general para
obtener el resultado de una multiplicación, directamente, sin efectuar las operaciones.
3. Escribe las regularidades que observas en las 5 multiplicaciones anteriores.
1. Anota el nombre del producto cuya regla deseas obtener y exprésalo algebraicamente.
2. Efectúa 5 multiplicaciones del producto que deseas analizar, deben ser términos muy sencillos, sin exponentes y con una sola variable. Anota
en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
4. Efectúa 5 multiplicaciones del producto que deseas analizar, deben ser términos un poco más complejos que los del segundo paso; algunos
negativos, con exponentes y con una sola variable. Anota en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
Rosa María Puentes Villagrana
1 B 31-10-15
Binomios Conjugados. (a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a²-b²
(x+y)(x-y) = x²-y²
(m+n)(m-n) = m²-n²
(v+w)(v-w) = v²-w²
(2a+2b)(2a-2b) = 4a²-4b²
En el resultado siempre queda un binomio separado por un signo negativo.
Al resolver siempre se eliminan los términos semejantes.
(-a+b)(-a-b) = a²-b²
(-x+y)(-x-y) = x²-y²
(-m+n)(-m-n) = m²-n²
(-v+w)(-v-w) = v²-w²
(-2a+2b)(-2a-2b) = 4a²-4b²

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5. Escribe el enunciado de la regla empírica que obtuviste al resolver las 10 multiplicaciones iniciales.
6. Efectúa 10 multiplicaciones del producto que estás investigando, deben ser términos más complejos que los del cuarto paso; algunos negati-
vos, con exponentes y más de una variable. Anota en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
7. Escribe, en lenguaje común, el producto notable que obtuviste y exprésalo algebraicamente.
8. Observaciones y comentarios.
El producto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del primer
término, menos el cuadrado del segundo término.
(2a+b)(2a-b) = 4a²-b²
(2a+6b)(2a-6b) = 4a²-36b²
(3a²+5b³)(3a²-5b³) = 9a⁴-25b⁶
(-2a²+5b)(-2a²-5b) = 4a⁴-25b²
(-2x³+y²)(-2x³-y²) = 4x⁶-y⁴
(6x²y+3xy²)(6x²y—3xy²) = 36x⁴y²-9x²y⁴
(-8x³y²z+2xy²z³)(-8x³y²z-2xy²z³) = 64x⁶y⁴z²-4x²y⁴z⁶
(-x³y²+2xy)(-x³y²-2xy) = x⁶y⁴-4x²y²
(x²y²z²+w⁴)(x²y²z²-w⁴) = x⁴y⁴z⁴-w⁸
(-10x³y²+x²y)(-10x³y²-x²y) = 100x⁶y⁴-x⁴y²
El producto de dos números por su diferencia es igual
al cuadrado del primer número menos el cuadrado del
segundo número.
(a+b)(a-b) = a²-b²
Son operaciones muy sencillas que nos ayudan a mejorar
el uso de los signos y elevar un exponente