Este documento describe la división algebraica y los productos notables. Explica las propiedades de la división como que el grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor. También cubre las reglas para calcular productos notables como el binomio al cuadrado, binomio al cubo y binomios con términos comunes. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.

1. INBA CONACULTA
CEDART/DAS
División algebraica y
productos notables
PAOLA ELIZABETH ROBLES SANCHEZ
1-A

3. División algebraica
La división algebraica es la operación que consiste en obtener una
expresión llamada cociente y otra llamada residuo, conociendo otras
dos llamadas dividiendo y divisor.
Propiedades de la división
q° = D° - d°
En toda división el grado del cociente es igual al grado del dividendo
menos el grado del divisor.
D° ≥ d°
En toda división, el grado del dividendo es mayor o igual que el grado
del divisor:
d° > r°
En toda división el grado del divisor es mayor que el grado del resto.
r máximo = d° - 1
En toda división el grado máximo del resto es igual al grado del divisor
menos 1
En el caso de polinomios homogéneos el grado del resto es mayor que el
grado del divisor: r° > d°
En el caso de polinomios homogéneos no se cumple la propiedad 4
Division
1)
8𝑚9 𝑛2−10𝑚7 𝑛4−20𝑚5 𝑛6+12𝑚3 𝑛8
2𝑚2 𝑛3
=
4𝑚7
𝑚
− 5𝑚5
𝑛 − 10𝑚3
𝑛3
+ 6𝑚𝑛5
2)
20𝑥4−5𝑥3−10𝑥2+15𝑥
−5𝑥
=
−4𝑥3
+
𝑥3
+
2𝑥
−
3
3)
4𝑎8
− 10𝑎6
− 5𝑎4
2𝑎3
=
2𝑎5
−
5𝑎3
−
5𝑎
2
4)
2𝑥2
𝑦 + 6𝑥𝑦2
− 8𝑥𝑦 + 10𝑥2
2𝑥𝑦
= 𝑥 + 3𝑦 − 4 + 5𝑥𝑦

4. Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones
con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas
fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales.
Indicar las reglas de cada uno de los productos notables vistos
1) Binomio al cuadrado
a) Cuadrado del primer termino
b) Doble de los dos términos
c) Cuadrado del segundo termino
2) Binomio al cubo
a) Cubo del primer termino
b) Triple producto del cuadrado del segundo por el primero
c) Triple producto del cuadrado del segundo por el primero
d) Cubo del segundo
3) Binomios a potencia superior
a) El primero inicia con la potencia indicada y disminuye hasta cero
b) El segundo inicia con potencia cero y aumenta hasta la potencia
indicada
TRIANGULO DE PASCAL

5. 4) Binomios con término común
a) Cuadrado del común
b) Suma o resta de los diferentes por el común
c) Producto de los diferentes (multiplicar)
5) Binomios conjugados
a) Cuadrado del primero
b) Menos cuadrado del segundo
Conclusiones:
Los productos notables sirven para simplificar y cada uno utiliza ciertas
reglas.
1-(2x+3)(2x+5) 4x2+30x+15
2-(x2-1)(x2+1)= x4-1
3-(m+4)(m-2)= m2+2m-8
4-(3a-7)(3a+7)= 9a2-49
5-(5a+3b)(5a-2b)= 25a2+5a-9
6-(4x3+3)(4x3-3)= 16x9-9
7-(a2-1)(a2-4)= a4+4a2+4
8-(3a+4)2= 9a2 +24a+16
9-(2x2-5)2 = 4x4-20x2+25

6. 10-(7m +8n)2= 49m2 +112+64n2
11-(4a+5)3 =36a3 +240a2 +300a +125
12-(2a3-7)3= 8a9-84a6+294a3-343
13-(3𝑥2
+ 2)4
= 1(3𝑥2)(2)+ 4(3𝑥2
)3
(2)1
+ 6(3𝑥2
)2
(2)2
+ 4(3𝑥2
)1
+
1(3𝑥2
)0
(2)4
14-(2x2-4)6 =1 (2x2)(-4)+5 (2x2)4(-4)1+10 (2x2)3(-4)3+10 (2x2)2(-4)3+5 (2x2)(-
4)4+ 1(2x2)5(-4)5
15-(4y3+3)6=1(4y3)(3) + 6(4y3)5(3)1 + 15(4y3)9(3)2 +20(4y3)3(3)3+ 15(4y3)2(3)4
+ 6(4y3)1(3)5+ 1(4y3)0(3)6