El documento describe el procedimiento para obtener una regla general para multiplicar un trinomio elevado al cuadrado. Se realizan varias multiplicaciones de trinomios para observar patrones y regularidades. Esto permite formular una regla empírica que luego se generaliza a una fórmula algebraica. La regla general indica que un trinomio al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de sus términos más el doble del producto de cada par de términos.

1. Reglas empíricas y productos notables. http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
Álgebra Lineal http://licmata-math.blogspot.mx
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Grado: ___ Sección: ___ Fecha: __________ Resultado: _______
Generalizaciones, reglas empíricas
y productos notables.
Sigue el procedimiento indicado para obtener una regla empírica y, posteriormente, un regla general para
obtener el resultado de una multiplicación, directamente, sin efectuar las operaciones.
3. Escribe las regularidades que observas en las 5 multiplicaciones anteriores.
1. Anota el nombre del producto cuya regla deseas obtener y exprésalo algebraicamente.
2. Efectúa 5 multiplicaciones del producto que deseas analizar, deben ser términos muy sencillos, sin exponentes y con una sola variable. Anota
en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
4. Efectúa 5 multiplicaciones del producto que deseas analizar, deben ser términos un poco más complejos que los del segundo paso; algunos
negativos, con exponentes y con una sola variable. Anota en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
Rosa María Puentes Villagrana
1 B 31-10-15
Trinomio al Cuadrado
(a+b+c)²
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
(m+n+o)² = m²+n²+o²+2mn+2mo+2no
(x+y+z)² = x²+y²+z²+2zy+2xz+2yz
(2x+y+z)² = 4x²+y²+z²+4xy+4xz+2yz
(3x+2y+z)² = 9x²+4y²+z²+12xy+6xz+4yz
Los primeros tres términos siempre se elevan al cuadrado.
Y siempre es el primero por el segundo, el primero por el tercero y el
segundo por el tercer término.
(a-b-c)² = a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc
(m-n-o)² = m²+n²+o²-2mn-2mo+2no
(x-y-z)² = x²+y²+z²-2zy-2xz+2yz
(2x-y-z)² = 4x²+y²+z²-4xy-4xz+2yz
(3x-2y-z)² = 9x²+4y²+z²-12xy-6xz+4yz

2. Reglas empíricas y productos notables. http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
Álgebra Lineal http://licmata-math.blogspot.mx
5. Escribe el enunciado de la regla empírica que obtuviste al resolver las 10 multiplicaciones iniciales.
6. Efectúa 10 multiplicaciones del producto que estás investigando, deben ser términos más complejos que los del cuarto paso; algunos negati-
vos, con exponentes y más de una variable. Anota en las líneas solamente los resultados y, en hojas adicionales, las operaciones.
7. Escribe, en lenguaje común, el producto notable que obtuviste y exprésalo algebraicamente.
8. Observaciones y comentarios.
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado
del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el
segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo
por el tercero.
(2a+b+2c)² = 4a²+b²+4c²+4ab+8ac+4bc
(x²-3x+4)² = x⁴+9x²+16-6x³+8x²-24x = x⁴-6x³+17x²-24x+16
(2x+5y+4z)² = 4x²+25y²+16z²+20xy+16xz+40yz
(6a-7b-8c)² = 36a²+49b²+64c²-84ab-96ac+112bc
(a²-6b-9)² = a⁴+36b²+81-12a²b-18a²+108b = a⁴-18a²-12a²b+36b²+108b+81
(9r + ⁷/₃s + ²/₃)² = 81r²+ ⁴⁹/₉s² + 42rs+12r+²⁸/₉s + ⁴/₉
(2x²+6y³+9z⁶)² = 4x⁴+36y⁶+81z¹²+24x²+36x²z+108y³z⁶
(2xy²-5x²y+4x³)² = 4x²y⁴+25x⁴y²+16x⁶-20x³y³+16x⁴y²-40x⁵
(2x²+3y⁴+z⁶)² = 4x⁴+9y⁸+z¹⁴+12x³y³+4x²z⁶+6y⁴z⁶
(5v-7w²-3x³)² = 25v²+49w⁴+9x⁶-70vw²-30vx³+42w²x³
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado
del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el
segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo
por el tercero.
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc