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- 1. Algebra, trigonometría y Geometría Analítica Unidad 1 Lenguaje Algebraico y Pensamiento Funcional Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
- 2. Expresiones Algebraicas Básicas Una expresión algebraica es cualquier expresión compuesta por numero y letras, los exponentes se consideran parte literal y los números parte numérica por ejemplo: 𝟏𝟐 𝒂𝟑 𝒃𝟑 𝒄 Existes dos tipos de expresiones algebraicas • Monomios • Polinomios Parte Numérica Parte Literal
- 3. Monomios Es una sola expresión algebraica donde solo se puede observar una sola expresión con parte numérica y parte literal. Ejemplo 𝟕𝒙𝟐𝒚𝟑𝒄 = Cuando una letra no se le ve ningún exponente se asume que dicho exponente es 1 𝒙𝟐𝒚𝟑𝒄 = Cuando en una expresión aparentemente no hay parte numérica sabremos que dicha parte será 1 9𝒙𝟐𝒚𝟑 + 10𝒙𝟐𝒚𝟑 = A esta expresión se le conoce como Términos Semejantes ya que ambos tienen el mismo coeficiente literal 𝒙𝟐 𝒚𝟑
- 4. Operación con Monomios MULTIPLICACIÓN 𝟓𝒙𝟐 (𝟑𝒙𝟒 ) Se multiplica la parte numérica (5)(3)=15 Se multiplica la parte literal y se suman los exponentes 𝒙𝟐 𝒙𝟒 = 𝒙𝟐+𝟒 RESULTADO 𝟏𝟓𝒙𝟔 DIVISIÓN 𝟖𝒙𝟒 𝒚𝟔 ÷ 𝟒𝒙𝟐 𝒚𝟑 Se divide la parte numérica 𝟖 ÷ 𝟒 = 𝟐 Se restan los exponente de la parte literal 𝒙𝟒 𝒚𝟔 ÷ 𝒙𝟐 𝒚𝟑 = 𝒙𝟒−𝟐 𝒚𝟔−𝟑 RESULTADO 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟑
- 5. Polinomios Son dos o mas expresiones algebraicas pero con diferente parte literal que se están sumando o restando. Ejemplo: 4 𝒙𝟐𝒚𝟑 + 𝟔𝒙𝒚𝟒 Este es un polinomio de dos términos conocido también como Binomio sus partes literales son diferentes, pues los exponentes no son iguales 𝟓𝒙𝟐 +𝟗𝒙𝒚𝟐 +𝟐𝒚 Este es un polinomio de tres términos conocido también como Trinomio
- 6. Operación con Polinomios Suma y Resta 𝑷𝟏 = 𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑 + 𝟗𝒙𝟑𝒚 𝑷𝟐 = 𝟕𝒙𝟐𝒚𝟑 − 𝟓𝒙𝟑𝒚 Se suma o resta solo los términos semejantes 𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑 + 𝟕𝒙𝟐𝒚𝟑 9𝒙𝟑𝒚 − 𝟓𝒙𝟑𝒚 RESULTADO 𝟗𝒙𝟐𝒚𝟑 + 𝟒𝒙𝟑𝒚 MULTIPLICACIÓN (𝟑𝒙)(𝟒𝒙𝟐 + 𝟓𝒙𝟑𝒚) Se debe multiplicar todos los términos entre ellos 𝟑𝒙 𝟒𝒙𝟐 (𝟑𝒙)(𝟓𝒙𝟑 𝒚) RESULTADO 𝟏𝟐𝒙𝟑 + 𝟏𝟓𝒙𝟒𝒚
- 7. Grado de un Polinomio Los polinomios se pueden diferenciar del grado que tengan, se le llama grado de un polinomio al mayor de los valores de los exponentes de los coeficientes literales POLINOMIO 𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟖 Grado 2 𝟑𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟖 Grado 3 𝟔𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝟕 Grado 4
- 8. Factorización de Polinomios La factorización es el proceso de expresar una suma de términos en forma de un producto. Por ejemplo 𝑥2 + 16 = 𝑥 + 4 𝑥 + 4 ; los polinomios 𝑥 + 4 𝑦 𝑥 + 4 son factores de 𝑥2 + 16 Factorizar un polinomio quiere decir expresarlo en forma de productos de polinomios irreducibles Algunos de los métodos mas útiles para factorizar polinomios son: • Método del factor común y método de agrupación • Diferencia de cuadrados y suma y resta de cubos
- 9. Método del factor común y método de agrupación Este método de factorización consiste en encontrar los factores comunes de cada uno de los sumandos de la expresión que se quiere factorizar EXPRESION ALGEBRAICA 𝟖𝒂 + 𝟏𝟔𝒃 + 𝟐𝟎𝒄 En este caso solo la parte numérica tiene factor común. 𝟒(𝟐𝒂 + 𝟒𝒃 + 𝟓𝒄) 𝟑𝟎𝒙𝟐𝒚 + 𝟔𝒙 + 𝟏𝟖𝒙𝟑 Se toma el menor exponente de la parte literal. 𝟔𝒙(𝟓𝒙𝒚 + 𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 )
- 10. Diferencia de cuadrados y suma y resta de cubos Este método consiste en utilizar la formulas notables, para lo cual es importante conocerlas FORMULA 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = (𝒂 − 𝒃)(𝒂 + 𝒃) 𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 = (𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 ) 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
- 11. Expresiones Algebraicas Racionales Una expresión racional o fraccionaria es el cociente de dos polinomios. En la mayoría de los casos se estudiarán expresiones en las cuales tanto el numerador como el denominador son polinomios de una variable. 𝟒𝒙 𝟓𝒙𝟐𝒚 Numerador Denominador
- 12. Operaciones de Expresiones Racionales SUMA Y RESTA 𝒑𝒙 𝒔𝒙 ± 𝒓𝒙 𝒒𝒙 = (𝒑𝒙)(𝒒𝒙) ± (𝒔𝒙)(𝒓𝒙) (𝒔𝒙)(𝒒𝒙) DIVISIÓN Y MULTIPLICACIÓN 𝒑𝒙 𝒔𝒙 ∗ 𝒓𝒙 𝒒𝒙 = (𝒑𝒙)(𝒓𝒙) (𝒔𝒙)(𝒒𝒙)