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FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
Dr. Ing. Elio Milla Vergara
MECÁNICA DE SUELOS I
PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS
UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Material Permeable.- Es aquel que posee vacíos continuos que permite el paso libre del
agua.
Permeabilidad .- Es una medida que nos indica si un material es permeable o no. Es
función del tamaño de los vacíos y no de la cantidad de vacíos:
Aire
Sólido
Aire
Aire
e =1.0 e = 0.7 e = 0.4
k = 10-8 cm/seg. 10 –3 cm/seg. 1.0 cm/seg.
Arcilla Arena Grava
Sólido
Sólido
k = Coeficiente de permeabilidad
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Ecuación de Bernoulli.- La carga total en un punto del agua en movimiento es la suma
de las cargas de presión, velocidad y elevación.
ℎ =
𝜇
𝛾𝜔
+
𝑣2
2𝑔
+ 𝑧
Nivel de Referencia
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Nivel Piezométrico N.P. (/) .- Es el nivel al cual sube el agua en un piezómetro instalado en
un punto dado.
Cota Geométrica (z).- Es la cota del punto de Interés respecto a un Nivel de Referencia.
Cota Piezométrica (h).- Es la cota del nivel piezométrico referido a un Nivel de Referencia
elegido.
Gradiente Hidráulico (i) .- Es la pérdida de carga entre 2 puntos situados sobre una misma
línea de filtración entre la distancia de dichos puntos.
𝑖 =
Δℎ
𝐿
L = Distancia entre los puntos A y B; es decir, la longitud de flujo sobre el que ocurre la
pérdida de carga
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
La velocidad media en un conducto es función de la gradiente hidráulica:
En flujo turbulento: 𝑣 ∝ 𝑖 𝑜
4
7
𝑖
En flujo laminar: 𝑣 ∝ 𝑖
En la mayoría de los suelos, el flujo de agua se puede considerar laminar
En roca fracturada, gravas y arenas muy gruesas, puede existir flujo turbulento.
Gradiente hidráulica, i
Velocidad,
v
Zona III
Zona de Flujo
Turbulento
Zona II
Zona de Transición
Zona I
Zona de Flujo
Laminar
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Ley de Darcy (1856)
La velocidad de filtración es proporcional al gradiente hidráulico (en flujo unidimensional).
𝑣 = 𝑘. 𝑖
Donde: i
= 1 k = v:
k : Coeficiente de permeabilidad (Conductividad Hidráulica).- Es la velocidad a la cual
puede fluir el agua con un gradiente uniforme. Depende del suelo y el fluido.
v : Velocidad de descarga.- Es la cantidad de agua que fluye por unidad de tiempo a
través de un área de sección transversal unitaria bruta de suelo.
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Coeficientes de Permeabilidad de varios Suelos (Terzaghi)
SUELO
k (cm/seg)
Coeficiente de Permeabilidad
Grava Limpia 1 - 100
Arena Limpia 10-3 - 1
Mezclas Limpias de grava y arenas 10-3 - 10-7
Arenas muy finas y limos 10-3 - 10-5
Mezclas de arenas con limos y
arcillas 10-7 - 10-9
Arcillas
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Valores Típicos de Conductividad Hidráulica para suelos
saturados (Das, 2018)
Tipo de Suelo k (cm/seg)
Grava Limpia 100 – 1
Arena gruesa 1.0 – 0.01
Arena fina 0.01 – 0.001
Arena limosa 0.001 – 0.00001
Arcillas < 0.000001
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
SUELO
k (cm/seg)
Coeficiente de
Permeabilidad
Grava mal graduada (GP) ≥ 1
Grava uniforme (GP) 0.2 – 1
Grava bien graduada (GW) 0.05 – 0.3
Arena uniforme (SP) 5x10-3 - 0.2
Arena bien graduada (SW) 10-3 - 0.1
Arena limosa (SM) 10-3 - 5x10-3
Arena arcillosa (SC) 10-4 - 10-3
Limo de baja plasticidad (ML) 5x10-5 - 10-4
Arcillas de baja plasticidad (CL) 10-5 - 10-8
Coeficientes de Permeabilidad de varios Suelos (Powers, 1992)
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
MÉTODOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD.
1. Métodos Indirectos (no se obtiene a partir de ensayos de laboratorio)
a) Formula de Hazen (para arenas uniformes).
• Proviene de la Ecuación de Poiseuille.
……………………. (circular)
…………………….(cualquiera)
𝜈 =
𝛾𝜔
8𝜂
𝑅𝐻
2
𝑖
𝜈 = 𝐶
𝛾𝜔
𝜂
𝑅𝐻
2
𝑖
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
• Con la Ecuación de Darcy
D10 es la medida del tamaño de vacíos y es igual al radio hidráulico (RH)
Por tanto, según Hazen (1930), Carrier (2003) (en arenas entre 0.1 a 3 mm) :
Donde:
k : Conductividad hidráulica (cm/seg)
C1 : 1.0 – 1.5
D10 : Diámetro efectivo (mm)
𝑘 = 𝐶
𝛾𝜔
𝜂
𝑅𝐻
2
= 𝐶1𝐷10
2
𝑘 = 𝐶1𝐷10
2
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
b) Fórmula de Terzaghi (Más general)
cm/seg.
T = Temperatura ºC.
porosidad
=

𝜅 = 𝐶1𝐷10
2
0.70 + 0.03𝑇
Características del Suelo Co
Arenas de granos redondeados (río) 800
Arenas de granos angulares 460
Arenas con finos < 400
𝐶1 = 𝐶0
𝜂 − 0.13
3
1 − 𝜂2
2
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
c) Fórmula de Chapuis, 2004 (Para arenas uniformes y gravas y arenas limosas)
cm/seg.
D10 = Diámetro Efectivo (mm)
e = Relación de vacíos
d) Fórmula de Amer y Awad, 1974 (Suelo Granular)
cm/seg.
D10 = Diámetro Efectivo (mm).
Cu = Coeficiente de Uniformidad
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
2. Métodos Directos (En Laboratorio).
a) Permeámetro de Carga Constante. (De aplicación en
Suelos Granulares).
𝑉 = 𝑘𝐴𝑖𝑡 𝑖 =
ℎ
𝐿
Mide el volumen V de agua que pasa a través del suelo en el tiempo “t ”. Entonces:
Aplicando la Ley de Darcy.
⇒ 𝑘 =
𝑉. 𝐿
ℎ. 𝐴. 𝑡
⇒ 𝑘 =
𝑉
𝐴. 𝑖. 𝑡
como
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
b) Permeámetro de Carga Variable (Para Suelos Cohesivos).
Del ensayo de laboratorio se obtienen los
siguientes datos:
Área del tubo vertical =a
Área de la Muestra =A
Longitud o espesor =L
Carga Hidráulica al principio de la prueba =h1
Carga Hidráulica al final de la prueba =h2
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Para calcular el valor del coeficiente de permeabilidad k, se tiene:
1. Aplicando la ley de Darcy para “dt”
Y considerando que y con
Q k i A
=
𝑄 =
𝑑𝑉
𝑑𝑡
 𝑑𝑉 = 𝑘 𝐴 𝑖 𝑑𝑡 = 𝑘 𝐴
ℎ
𝐿
𝑑𝑡
…………..………(1)
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
2. El volumen de agua escurrido en el ensayo se puede expresar como:
𝑑𝑉 = 𝑎 𝑑ℎ ............................... (2)
Igualando (1) = (2)
entonces:
Integrando:
𝑎 𝑑ℎ = 𝑘 𝐴
ℎ
𝐿
𝑑𝑡
𝑑ℎ
ℎ
=
𝑘𝐴
𝑎𝐿
𝑑𝑡
න
ℎ1
ℎ2 𝑑ℎ
ℎ
= න
0
𝑡
𝑘𝐴
𝑎𝐿
𝑑𝑡
ln
ℎ2
ℎ1
=
𝑘𝐴
𝑎𝐿
𝑡
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
𝑘 =
𝑎𝐿
𝐴𝑡
ln
ℎ2
ℎ1
𝑘 =
𝐿
𝑡
ln
ℎ2
ℎ1
Coeficiente de Permeabilidad para Suelos Finos
Coeficiente de Permeabilidad para Suelos Granulares
3.3. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE
PERMEABILIDAD (k).
Los principales factores que influyen en la determinación del coeficiente de
permeabilidad, son:
1) La temperatura del agua.
2) La relación de vacíos. Tamaño de los poros
3) La estructura y estratificación del suelo.
4) Existencia de agujeros y fisuras del suelo.
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PERMEABILIDAD IN SITU
Ensayo de Permeabilidad
en campo por bombeo en
pozos – Capa Permeable
NO confinada
Se excava un pozo de
prueba, se bombea el agua
a una velocidad constante y
se hacen varios pozos de
prueba a diferentes
distancias radiales.
Se observa la recuperación
de los niveles de agua
hasta que se vuelven
constantes.
𝑘 =
2.303 𝑞 log10
𝑟1
𝑟2
𝜋 ℎ1
2
− ℎ2
2
q = velocidad de flujo de las aguas subterráneas que
es igual a la velocidad de descarga del bombeo
Estrato Impermeable Pozo Ensayo Pozo de observación
Curva de reducción
durante el bombeo
Nivel de Agua
antes del bombeo
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PERMEABILIDAD IN SITU
Ensayo de Permeabilidad
en campo por bombeo en
pozos – Capa Permeable
Confinada
Se excava un pozo de prueba,
se bombea el agua a una
velocidad constante y se hacen
varios pozos de prueba a
diferentes distancias radiales.
Se observa la recuperación de
los niveles de agua hasta que se
vuelven constantes.
𝑘 =
𝑞 log10
𝑟1
𝑟2
2.727 𝐻 ℎ1 − ℎ2
Nivel piezométrico
durante el bombeo
Nivel piezométrico
antes del bombeo
Estrato Impermeable
Acuífero confinado
Pozo de ensayo
Pozos de observación
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PERMEABILIDAD IN SITU
Ensayo de Permeabilidad
en agujero de Barrena –
Cuando el nivel de agua
se encuentra cerca a la
superficie. Van Bavel and
Kirkham (1948)
Se excava un pozo de
prueba (h ~ 10 diámetro
del agujero), se espera la
recuperación del nivel
original, se extrae el agua
del pozo para que el agua
freática vuelva a fluir por
las paredes y el fondo.
Medir la velocidad de
elevación del nivel de
agua
𝑘 = 0.617
𝑟𝜔
𝑆𝑑
𝑑ℎ
𝑑𝑡
Donde:
rw = Radio del agujero
d = Profundidad del agujero
S = Factor de forma del agujero
dh/dt = velocidad de incremento del
nivel de agua a una
profundidad h medida desde
el fondo del agujero.
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
PERMEABILIDAD IN SITU
Ensayo de Permeabilidad
Barreno invertido –
Cuando el nivel de agua
se encuentra muy
profunda. Método de
Porchet (Frances)
Se excava un pozo de
prueba a una profundidad
deseada llenarlo de agua
y medir la velocidad de
descenso del nivel de
ésta.
Donde:
k = Permeabilidad (cm/seg)
r = radio del agujero
y1 = Profundidad inicial del agua
para el tiempo t1 (cm)
y2 = Profundidad final del agua
para el tiempo t2 (cm)
t1 = tiempo inicial (segundos)
t2 = tiempo final (segundos)
H
H’
2r
y1
y2
y1
y2
𝑘 =
𝑟
2(𝑡2 − 𝑡1)
ln
2𝑦1 + 𝑟
2𝑦2 + 𝑟
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
ANISOTROPIA HIDRÁULICA DEL SUELO.-
▪ Los coeficientes de permeabilidad en el sentido vertical varían con la profundidad: (kv1 ≠ kv2)
▪ Los coeficientes de permeabilidad en el sentido horizontal, para un mismo suelo
generalmente son iguales (Homogéneo).
▪ Los coeficientes de permeabilidad en el sentido vertical y horizontal son diferentes (kh ≠ kv)
y frecuentemente:
kh > kv.
▪ Generalmente kh = 4 kv .
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
3.4 COEFICIENTES EFECTIVOS DE PERMEABILIDAD DE SUELOS ESTRATIFICADOS.
3.4.1 Flujo paralelo a los estratos:
Para tres estratos de suelos con coeficientes de permeabilidad k1, k2 y k3 y
espesores H1, H2 y H3 y que puede ser extendido para varios estratos.
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Condición: (Constante para todos los estratos).
Cálculo:
Según Darcy
....................(1)
v k i
=
( )
1 1 1 1 1 1 1
h h
v k i k q k H
L L
 
= =  = 
 
 
( )
2 2 2 2 2 2 1
h h
v k i k q k H
L L
 
= =  = 
 
 
( )
3 3 3 3 3 3 1
h h
v k i k q k H
L L
 
= =  = 
 
 
( )
1 2 3 1 1 2 2 3 3
h
q q q q k H k H k H
L
= + + = + +
h
i
L
=
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Por otro lado:
………….(2)
Igualando (1) = (2).
En general:
( )
// // // 1 2 3
h h
v k i k q k H H H
L L
 
= =  = + +
 
 
 ( ) ( )
// 1 2 3 1 1 2 2 3 3
h h
k H H H k H k H k H
L L
 
+ + = + +
 
 
1 1 2 2 3 3
//
1 2 3
( k H k H k H )
( H H H )
k
+ +
=
+ +


=
i
i
i
H
H

//
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
3.4.2 Flujo Perpendicular a los estratos:
Considerando tres estratos de suelos con coeficientes de permeabilidad k1 , k2 y k3 y
espesores H1 , H2 y H3 y que puede ser extendido para varios estratos.
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Condición: q = constante, entonces v = constante
Cálculos: Según Darcy
........(1)
𝜈 = 𝜅 𝑖
𝜈 = 𝑘.
ℎ
𝐻
 𝜈 = 𝑘1.
ℎ1
𝐻1
⇒ ℎ1 =
𝐻1
𝑘1
. 𝜈
𝜈 = 𝑘2.
ℎ2
𝐻2
⇒ ℎ2 =
𝐻2
𝑘2
. 𝜈
𝜈 = 𝑘3.
ℎ3
𝐻3
⇒ ℎ3 =
𝐻3
𝑘3
. 𝜈
ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 = ℎ = 𝜈.
𝐻1
𝑘1
+
𝐻2
𝑘2
+
𝐻3
𝑘3
⇒ 𝜈 =
ℎ
𝐻1
𝑘1
+
𝐻2
𝑘2
+
𝐻3
𝑘3
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Además:
...........(2)
Igualando (1) = (2):
ℎ
𝐻1
𝑘1
+
𝐻2
𝑘2
+
𝐻3
𝑘3
= 𝑘⊥
ℎ
𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3
𝑘⊥ =
𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3
𝐻1
𝑘1
+
𝐻2
𝑘2
+
𝐻3
𝑘3
𝜅⊥ =
σ 𝐻𝑖
σ 𝐻𝑖/𝑘𝑖
𝜈 = 𝑘⊥
ℎ
𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
3.5. CAPILARIDAD.
Es el fenómeno por el cual la fase de agua asciende a niveles superiores a través de
los canalillos intersticiales de los suelos. Se presenta generalmente en suelos finos.
hc
Tubo
Capilar
.
Elevación
capilar
Agua
T
d

Aire
Sólido
Agua
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
La altura de la ascensión Capilar, es inversamente proporcional al radio del tubo capilar de los
canalículos.
Para una presión atmosférica de cero, haciendo equilibrio de fuerzas en la dirección vertical,
se tiene:
Donde la presión capilar:
La presión de poros se puede expresar por
Entonces la ascensión capilar
𝑇 cos 𝛼 . 𝜋. 𝑑 =
𝜋. 𝑑2
4
𝜇𝜔
𝜇𝜔 =
4𝑇 cos 𝛼
𝑑
𝜇𝜔 = 𝛾𝜔ℎ𝑐
ℎ𝑐 =
4𝑇 cos 𝛼
𝛾𝜔𝑑
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
En suelos:
Unidades SI:
hc y D10 en cms.
Según Terzaghi y Peck (1948), se toma en cuenta el efecto de gradación y forma de
granos (granos irregulares y laminares), entonces la altura de ascensión capilar sería:
c varia entre 10 y 40 mm2.
𝑇 = 0.074
𝑔𝑟 − 𝑓
𝑐𝑚
𝛾𝜔 = 1
𝑔𝑟
𝑐𝑚3
𝛼 = 0
(𝑇 = 0.000074
𝑘𝑁
𝑚3
𝛾𝜔 = 9.807
𝑘𝑁
𝑚3
𝛼 = 0)
𝑑 ≈ 𝑒𝐷10 ℎ𝑐 =
0.3
𝐷10
ℎ𝑐 =
𝑐
𝑒 𝐷10
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Das, 2018
Tipo de Suelo Rango de Ascención
Capilar (m)
Rango de Ascención
Capilar (pies)
Arena Gruesa 0.1 – 0.2 0.3 – 0.6
Arena Fina 0.3 – 1.2 1 – 4
Limo 0.75 – 7.5 2.5 – 25
Arcilla 7.5 - 23 25 - 75
Tabla 9.2 Rango Aproximado de Ascención Capilar en Suelos
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PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Superficie
Libre de
agua
Superficie
Ascención Capilar
máxima
Capilar
Nivel de Saturación
Nivel Freático
Parcialmente Saturado
con agua de percolación
con agua capilar
Parcialmente Saturado
agua capilar
Saturado con
Saturado con
agua freática
.
.
hc
cs
h
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FLUJO DE AGUA EN SUELOS
Es el movimiento del agua a través de una masa de suelo
A escala microscópica, el flujo de agua forma una ruta sinuosa a través de los vacíos del
suelo
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FLUJO DE AGUA EN SUELOS
N.R
Z
2.00 m
14.00 m
1
10
2
3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15
17
16
16.00 m
h h
A
B
A
B
Las Líneas de Flujo: Son trayectorias de las partículas de agua a través del suelo. En flujo
bidimensional forman una familia de curvas.
Las líneas equipotenciales: son líneas que unen puntos que tienen la misma cota piezométrica.
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
𝜈𝑥(𝑑𝑧)(1) + 𝜈𝑍(𝑑𝑥)(1) = 𝜈𝑥 +
𝜕𝜈𝑥
𝜕𝑥
. 𝑑𝑥 (𝑑𝑧)(1) + 𝜈𝑍 +
𝜕𝜈𝑍
𝜕𝑍
. 𝑑𝑧 (𝑑𝑥)(1)
Si el flujo es incompresible Qentra = Qsale
Por Continuidad:
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
Gradiente de
Velocidad
a b
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(a) Pilotes en una sola fila clavados en una capa permeable; (b) Flujo en A
Pilote
Capa
Impermeable
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dx
dz
dx
dz
dx
x
dz
dx
dz
Z
Z
Z
x
x
Z
x .
.
.
.
.
.
.
.


+
+


+
=
+






0
.
.
.
. =


+


dx
dz
dz
dx
x Z
Z
x 

0
=


+


Z
Z
x
x


Ecuación de continuidad de flujo.....(1)
Aplicando la Ley de Darcy:
En un material anisotrópico:
i
k
=

z
z
z
x
x
x
i
k
v
i
k
v
=
=
ds
dh
i =
;
x z
h h
i i
x z
 
= =
 
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
Reemplazando estos valores en la ecuación (1)
Si el material es homogéneo: kx = cte , kz = cte
Ecuación del flujo de agua a
través del suelo (*)
Si kx = kz (Material isotrópico), La ecuación (*), se puede expresar como:
Ecuación de Laplace
0
=










+










z
z
h
k
x
x
h
k z
x
0
2
2
2
2
=


+


z
h
k
x
h
k z
x
𝜕2
ℎ
𝜕𝑥2
+
𝜕2
ℎ
𝜕𝑧2
= 0
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
La ecuación de Laplace representa dos familias de curvas ortogonales: las líneas de flujo
y las líneas equipotenciales
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
o La velocidad de flujo, siempre es tangente a la trayectoria.
o Entre dos líneas equipotenciales la diferencia de cotas piezométricas debe ser constante,
entonces la malla está integrada por “cuadrados”.
o Carga Hidráulica.- Es la diferencia de cotas piezométricas entre 2 curvas equipotenciales
extremas (agua arriba – agua abajo)
En el ejemplo: Carga Hidráulica = (16+Z) - (2+Z) = 14 m.
o Pérdida de carga.- Es la diferencia de cotas piezométricas entre 2 puntos cualesquiera
sobre una misma línea de flujo.
En el ejemplo:
∆ℎ𝐴𝐵 = ℎ𝐴 − ℎ𝐵
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
o Gradiente Hidráulica (i).- Es la pérdida de carga entre 2 puntos cualquiera situados sobre
una misma línea de flujo.
A
B
AB
h
𝑖𝐴𝐵 =
Δℎ𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵 = Longitud de la línea de filtración.
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
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REDES DE FLUJO
Es la combinación de un número de líneas de flujo y líneas equipotenciales
Son construcciones gráficas representativas de condiciones de un flujo bidimensional
(ecuación de Laplace).
Muestran las líneas equipotenciales y las líneas de flujo o corriente
Se usa para calcular la cantidad de flujo y presiones de infiltración.
Construcción Gráfica:
Se aplican algunas “reglas”:
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REDES DE FLUJO
Campos cuadrados.- Las áreas limitadas por las líneas equipotenciales y líneas de flujo
deben ser tan cuadradas como sea posible.
Intersecciones a ángulos rectos.- La intersección de una equipotencial con un línea de flujo
debe ser de 90° (ortogonales).
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REDES DE FLUJO
Frontera Impermeable.- Son los límites donde no hay caídas de potencial, y constituye una
línea de flujo.
Frontera permeable.- Es un límite permeable sumergido en el cual la carga es constante y
constituye una línea equipotencial.
Superficie Freática.- Es la zona cuya presión de poros es cero.
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REDES DE FLUJO
Se recomienda seguir el siguiente procedimiento para el trazado gráfico de las redes de flujo:
1. Primero se traza la sección transversal a escala reducida, definiendo todas las fronteras del
lugar, la estructura, etc.
2. Se dibujan a lápiz unas cuantas líneas de flujo o corriente y equipotenciales de prueba,
siguiendo las “reglas” indicadas. A medida que se añaden más campos “cuadrados” comienza
a tomar forma la red de flujo.
3. Se deben formar canales de flujo cada uno de los cuales conduzca el mismo caudal.
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REDES DE FLUJO
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REDES DE FLUJO
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REDES DE FLUJO
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REDES DE FLUJO
Canal de infiltración (C.F.) es el canal comprendido entre 2 líneas de flujo
f
N
q
q =

Nf = número de canales de flujo.
4. Dibujar las líneas equipotenciales de manera que la pérdida de carga o caída de potencial sea
constante entre Líneas Equipotenciales sucesivas.
Nd = número de caídas de potencial.
Δℎ =
ℎ
𝑁𝑑
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REDES DE FLUJO
5. Cada rectángulo que se forma representa un campo.
a
h
i

=  a
N
h
i
d .
= 
.
.
.
d
k h
v k i
N a
= =






=
=

a
b
N
h
k
b
v
d
q
b
L.F.
L.F.
b
L.F = Línea de Filtración
L.E. = Línea Equipotencial
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REDES DE FLUJO
Donde : es el caudal en cada canal de infiltración. Se considera k = constante y h = constante.
El caudal que se infiltra a través del suelo es:
Considerando que se forman “cuadrados” en las que Las relaciones b/a es constante
Si b/a = 1,
El caudal de infiltración es:
𝑞 =
𝑁𝑓
𝑁𝑑
𝑘ℎ
𝑏
𝑎
𝑞 =
𝑁𝑓
𝑁𝑑
𝑘ℎ
∆𝑞
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REDES DE FLUJO
Red de Flujo en Suelos Anisotrópicos
En un suelo anisotrópico, kx  kz y, en la dirección promedio de flujo, kf tiene un valor entre kx y kz.
La ecuación de Laplace para un flujo bidimensional es:
o
Para o …………(*)
La ecuación de continuidad es:
𝑘𝑥
𝜕2
ℎ
𝜕𝑥2
+ 𝑘𝑧
𝜕2
ℎ
𝜕𝑧2
= 0
𝑥2
𝑘𝑧
𝑘𝑥
= 𝑥𝑇
2
𝑥𝑇 = 𝑥
𝑘𝑧
𝑘𝑥
𝜕2
ℎ
𝜕𝑥𝑇
2 +
𝜕2
ℎ
𝜕𝑧2
= 0
𝜕2
ℎ
(𝑘𝑧/𝑘𝑥)𝜕𝑥2
+
𝜕2
ℎ
𝜕𝑧2
= 0
La Ecuación (*) es un factor de escala que transforma la red de flujo anisotrópico real a una red de flujo
isotrópico conceptual.
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REDES DE FLUJO
El coeficiente de permeabilidad equivalente es:
La cantidad de infiltración, en la red de flujo modificada es:
𝑘𝑓 = 𝑘𝑥
𝑘𝑧
𝑘𝑥
= 𝑘𝑥𝑘𝑧
𝑞 = 𝐴𝑘𝑓
𝑁𝑓
𝑁𝑑
= 𝐴
𝑁𝑓
𝑁𝑑
𝑘𝑥𝑘𝑧
Red de Flujo en Suelos Anisotrópicos
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REDES DE FLUJO
1. Trazar la sección transversal de la región de flujo
usando una escala vertical (eje z) normal y una
escala horizontal (eje x) transformada, XT (Fig a).
2. Trazar una red de flujo suponiendo condiciones
isotrópicas, esto es, con campos “cuadrados” e
intersecciones de 90° (Fig b).
3. Finalmente, se obtiene la red de flujo real re-
trazando la sección y se emplea la misma escala en
las direcciones x y z (Fig c).
Red de Flujo en Suelos Anisotrópicos
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
REDES DE FLUJO
4. Las distancias horizontales, incluyendo las líneas de la red, se dividen entre el factor.
5. La red real de flujo es la representación correcta de las condiciones anisotrópicas, aunque
las intersecciones ya no son de 90° y los campos ya no son cuadrados.
Red de Flujo en Suelos Anisotrópicos
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REDES DE FLUJO
f
d
f
C
h
k
N
N
kh
q .
.
=








=
Resultados que se obtienen:
1. El caudal de infiltración se calcula con:
2. Las presiones por infiltración en cada cuadrado se calcula como u = i 
3. Sub presiones.- Son las presiones que actúan de abajo hacia arriba tiende a levantar
la estructura e influyen en la estabilidad del talud.
W
W
W


  
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REDES DE FLUJO
a) Factor de Seguridad al Volteo (FSV)
f = Coeficiente de fricción
b) Factor de Seguridad al Deslizamiento (FSD)
𝐹𝑆𝑉 =
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝐹𝑆𝑉 =
𝑊2𝑑2
𝑊1ℎ1 + 𝑊3𝑑1
≥ 2 ó 2.5
𝐹𝑆𝐷 =
(𝑊2 − 𝑊3)
𝑊1
. 𝑓 ≥ 1.5
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REDES DE FLUJO
La infiltración a través de una estructura
permeable, como el cuerpo de las presas de
tierra no está confinada.
La frontera superior es el nivel freático, es la
línea superior de infiltración o corriente y está a
presión atmosférica.
Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
En una presa de tierra o terraplén, primero se traza la superficie freática o línea superior de
flujo.
Como la carga de presión en la superficie freática es cero, las caídas de potencial son
iguales a los intervalos de posición vertical, por tanto la forma de la superficie freática es
una parábola.
z
z
z
z
z
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REDES DE FLUJO
Condiciones de Entrada y Salida
La cara aguas arriba de la presa, es la superficie de entrada de la zona de infiltración y es
también la línea equipotencial máxima y las líneas de corriente deben intersecarla a ángulos
rectos.
Cuando hay filtros gruesos en la cara aguas arriba, ya no es así. Entonces se aplican
correcciones como las siguientes:
Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
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REDES DE FLUJO
N
o
r
m
a
l
Suelo
superficie
freática
del agua
superficie
90%
Ø màx
º
    = º
superficie
del agua
freática
superficie
F
iltro
Ømáx
grueso
normal
Suelo
Suelo
horizontal
grueso
máx
Ø
F
iltro
superficie
freática
del agua
superficie
º
  
(a) (b)
(c)
Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
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REDES DE FLUJO
En la cara aguas abajo o de salida, la parábola
teórica depende de las condiciones del pie.
Cuando la superficie de salida es horizontal no se
requieren correcciones en la parábola básica.
Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
=
básica
parábola
superficie
freática
sin corrección
de talud
filtro de pie 
freá
supe
J
F
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
REDES DE FLUJO
Cuando la superficie de salida tiene un filtro angular de
pie de talud de material grueso con  < 180°, se corrige
el punto de salida de la superficie freática usando el
método de Casagrande.
Si la parábola básica corta a la superficie de salida en K
y el filtro interseca a la base impermeable en F, la
posición corregida de la superficie freática se sitúa en el
punto J y se emplea la relación a/a:
Donde a = FK y a = KJ, se obtiene de la siguiente
tabla:
 30º 60º 90º 120º 150º 180º
a/a 0.36 0.32 0.26 0.18 0.10 0.00
=
básica
parábola
superficie
freática
sin corrección
de talud
filtro de pie 
filtro de pie
de talud
básica
parábola
freática
superficie
K
J
F
a
a
Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
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REDES DE FLUJO
Cuando la base del pie del talud es impermeable (no tiene filtro de pie de talud) la superficie
freática sale tangencialmente a la pendiente del espacio corriente abajo. Su punto de salida se
puede ubicar siguiendo el procedimiento anterior descrito.
freática
superficie
parábola
básica
 F
J
K
a
a
Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
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REDES DE FLUJO
Todas las líneas de corriente y equipotenciales son curvas parabólicas con un foco común.
▪ Construir la parábola básica que es la superficie freática, que debe ser corregida en la
entrada y salida, según lo descrito anteriormente.
Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
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▪ La parábola empieza en D, con
y foco en F.
▪ Trazar un arco de radio con centro en
D (esto es ). La tangente vertical
de éste arco es la directriz.
▪ Los puntos de la parábola son equidis-
tantes de la directriz y el foco:
y para todos los puntos X,
▪ Construir la parábola entre D y G.
REDES DE FLUJO
DF
DE DF
=
EH
GH
FG =
/
XX FX
=
Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
Construcción de la Parábola Básica.- (Método de Albert Casagrande, 1937)
𝐶𝐷 = 0.3 𝐵𝐶
Directriz
Corrección
Filtro
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REDES DE FLUJO
a) Superficie de Salida Horizontal.
El detalle de entrada en el punto C se
corrige como se explicó.
b) Salida Tangencial a la Superficie del
agua.
Cuando la superficie freática es
tangencial a la superficie de corriente
abajo de la presa, se usa un
procedimiento similar, excepto que en
éste caso el foco es el pie del talud de
corriente abajo. Se debe corregir el
punto de salida del punto K al J.
Dire
c
triz
0.3 BC
C
D E
H
G
F
B
A
a

a
K
J
C
o
rre
c
ió
n
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
Detalle de la superficie freática a la entrada de una zona de infiltración
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
Detalle de la superficie freática a la salida de una zona de filtración
FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
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Construcción de la Superficie freática para una presa de tierra. A) Superficie
horizontal de Salida, b) Salida tangencial a la superficie de aguas

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  • 1. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara Dr. Ing. Elio Milla Vergara MECÁNICA DE SUELOS I PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
  • 2. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Material Permeable.- Es aquel que posee vacíos continuos que permite el paso libre del agua. Permeabilidad .- Es una medida que nos indica si un material es permeable o no. Es función del tamaño de los vacíos y no de la cantidad de vacíos: Aire Sólido Aire Aire e =1.0 e = 0.7 e = 0.4 k = 10-8 cm/seg. 10 –3 cm/seg. 1.0 cm/seg. Arcilla Arena Grava Sólido Sólido k = Coeficiente de permeabilidad
  • 3. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Ecuación de Bernoulli.- La carga total en un punto del agua en movimiento es la suma de las cargas de presión, velocidad y elevación. ℎ = 𝜇 𝛾𝜔 + 𝑣2 2𝑔 + 𝑧 Nivel de Referencia
  • 4. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Nivel Piezométrico N.P. (/) .- Es el nivel al cual sube el agua en un piezómetro instalado en un punto dado. Cota Geométrica (z).- Es la cota del punto de Interés respecto a un Nivel de Referencia. Cota Piezométrica (h).- Es la cota del nivel piezométrico referido a un Nivel de Referencia elegido. Gradiente Hidráulico (i) .- Es la pérdida de carga entre 2 puntos situados sobre una misma línea de filtración entre la distancia de dichos puntos. 𝑖 = Δℎ 𝐿 L = Distancia entre los puntos A y B; es decir, la longitud de flujo sobre el que ocurre la pérdida de carga
  • 5. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS La velocidad media en un conducto es función de la gradiente hidráulica: En flujo turbulento: 𝑣 ∝ 𝑖 𝑜 4 7 𝑖 En flujo laminar: 𝑣 ∝ 𝑖 En la mayoría de los suelos, el flujo de agua se puede considerar laminar En roca fracturada, gravas y arenas muy gruesas, puede existir flujo turbulento. Gradiente hidráulica, i Velocidad, v Zona III Zona de Flujo Turbulento Zona II Zona de Transición Zona I Zona de Flujo Laminar
  • 6. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Ley de Darcy (1856) La velocidad de filtración es proporcional al gradiente hidráulico (en flujo unidimensional). 𝑣 = 𝑘. 𝑖 Donde: i = 1 k = v: k : Coeficiente de permeabilidad (Conductividad Hidráulica).- Es la velocidad a la cual puede fluir el agua con un gradiente uniforme. Depende del suelo y el fluido. v : Velocidad de descarga.- Es la cantidad de agua que fluye por unidad de tiempo a través de un área de sección transversal unitaria bruta de suelo.
  • 7. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Coeficientes de Permeabilidad de varios Suelos (Terzaghi) SUELO k (cm/seg) Coeficiente de Permeabilidad Grava Limpia 1 - 100 Arena Limpia 10-3 - 1 Mezclas Limpias de grava y arenas 10-3 - 10-7 Arenas muy finas y limos 10-3 - 10-5 Mezclas de arenas con limos y arcillas 10-7 - 10-9 Arcillas
  • 8. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Valores Típicos de Conductividad Hidráulica para suelos saturados (Das, 2018) Tipo de Suelo k (cm/seg) Grava Limpia 100 – 1 Arena gruesa 1.0 – 0.01 Arena fina 0.01 – 0.001 Arena limosa 0.001 – 0.00001 Arcillas < 0.000001
  • 9. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS SUELO k (cm/seg) Coeficiente de Permeabilidad Grava mal graduada (GP) ≥ 1 Grava uniforme (GP) 0.2 – 1 Grava bien graduada (GW) 0.05 – 0.3 Arena uniforme (SP) 5x10-3 - 0.2 Arena bien graduada (SW) 10-3 - 0.1 Arena limosa (SM) 10-3 - 5x10-3 Arena arcillosa (SC) 10-4 - 10-3 Limo de baja plasticidad (ML) 5x10-5 - 10-4 Arcillas de baja plasticidad (CL) 10-5 - 10-8 Coeficientes de Permeabilidad de varios Suelos (Powers, 1992)
  • 10. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS MÉTODOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD. 1. Métodos Indirectos (no se obtiene a partir de ensayos de laboratorio) a) Formula de Hazen (para arenas uniformes). • Proviene de la Ecuación de Poiseuille. ……………………. (circular) …………………….(cualquiera) 𝜈 = 𝛾𝜔 8𝜂 𝑅𝐻 2 𝑖 𝜈 = 𝐶 𝛾𝜔 𝜂 𝑅𝐻 2 𝑖
  • 11. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS • Con la Ecuación de Darcy D10 es la medida del tamaño de vacíos y es igual al radio hidráulico (RH) Por tanto, según Hazen (1930), Carrier (2003) (en arenas entre 0.1 a 3 mm) : Donde: k : Conductividad hidráulica (cm/seg) C1 : 1.0 – 1.5 D10 : Diámetro efectivo (mm) 𝑘 = 𝐶 𝛾𝜔 𝜂 𝑅𝐻 2 = 𝐶1𝐷10 2 𝑘 = 𝐶1𝐷10 2
  • 12. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS b) Fórmula de Terzaghi (Más general) cm/seg. T = Temperatura ºC. porosidad =  𝜅 = 𝐶1𝐷10 2 0.70 + 0.03𝑇 Características del Suelo Co Arenas de granos redondeados (río) 800 Arenas de granos angulares 460 Arenas con finos < 400 𝐶1 = 𝐶0 𝜂 − 0.13 3 1 − 𝜂2 2
  • 13. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS c) Fórmula de Chapuis, 2004 (Para arenas uniformes y gravas y arenas limosas) cm/seg. D10 = Diámetro Efectivo (mm) e = Relación de vacíos d) Fórmula de Amer y Awad, 1974 (Suelo Granular) cm/seg. D10 = Diámetro Efectivo (mm). Cu = Coeficiente de Uniformidad
  • 14. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS 2. Métodos Directos (En Laboratorio). a) Permeámetro de Carga Constante. (De aplicación en Suelos Granulares). 𝑉 = 𝑘𝐴𝑖𝑡 𝑖 = ℎ 𝐿 Mide el volumen V de agua que pasa a través del suelo en el tiempo “t ”. Entonces: Aplicando la Ley de Darcy. ⇒ 𝑘 = 𝑉. 𝐿 ℎ. 𝐴. 𝑡 ⇒ 𝑘 = 𝑉 𝐴. 𝑖. 𝑡 como
  • 15. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS b) Permeámetro de Carga Variable (Para Suelos Cohesivos). Del ensayo de laboratorio se obtienen los siguientes datos: Área del tubo vertical =a Área de la Muestra =A Longitud o espesor =L Carga Hidráulica al principio de la prueba =h1 Carga Hidráulica al final de la prueba =h2
  • 16. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Para calcular el valor del coeficiente de permeabilidad k, se tiene: 1. Aplicando la ley de Darcy para “dt” Y considerando que y con Q k i A = 𝑄 = 𝑑𝑉 𝑑𝑡  𝑑𝑉 = 𝑘 𝐴 𝑖 𝑑𝑡 = 𝑘 𝐴 ℎ 𝐿 𝑑𝑡 …………..………(1)
  • 17. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS 2. El volumen de agua escurrido en el ensayo se puede expresar como: 𝑑𝑉 = 𝑎 𝑑ℎ ............................... (2) Igualando (1) = (2) entonces: Integrando: 𝑎 𝑑ℎ = 𝑘 𝐴 ℎ 𝐿 𝑑𝑡 𝑑ℎ ℎ = 𝑘𝐴 𝑎𝐿 𝑑𝑡 න ℎ1 ℎ2 𝑑ℎ ℎ = න 0 𝑡 𝑘𝐴 𝑎𝐿 𝑑𝑡 ln ℎ2 ℎ1 = 𝑘𝐴 𝑎𝐿 𝑡
  • 18. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS 𝑘 = 𝑎𝐿 𝐴𝑡 ln ℎ2 ℎ1 𝑘 = 𝐿 𝑡 ln ℎ2 ℎ1 Coeficiente de Permeabilidad para Suelos Finos Coeficiente de Permeabilidad para Suelos Granulares 3.3. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (k). Los principales factores que influyen en la determinación del coeficiente de permeabilidad, son: 1) La temperatura del agua. 2) La relación de vacíos. Tamaño de los poros 3) La estructura y estratificación del suelo. 4) Existencia de agujeros y fisuras del suelo.
  • 19. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD IN SITU Ensayo de Permeabilidad en campo por bombeo en pozos – Capa Permeable NO confinada Se excava un pozo de prueba, se bombea el agua a una velocidad constante y se hacen varios pozos de prueba a diferentes distancias radiales. Se observa la recuperación de los niveles de agua hasta que se vuelven constantes. 𝑘 = 2.303 𝑞 log10 𝑟1 𝑟2 𝜋 ℎ1 2 − ℎ2 2 q = velocidad de flujo de las aguas subterráneas que es igual a la velocidad de descarga del bombeo Estrato Impermeable Pozo Ensayo Pozo de observación Curva de reducción durante el bombeo Nivel de Agua antes del bombeo
  • 20. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD IN SITU Ensayo de Permeabilidad en campo por bombeo en pozos – Capa Permeable Confinada Se excava un pozo de prueba, se bombea el agua a una velocidad constante y se hacen varios pozos de prueba a diferentes distancias radiales. Se observa la recuperación de los niveles de agua hasta que se vuelven constantes. 𝑘 = 𝑞 log10 𝑟1 𝑟2 2.727 𝐻 ℎ1 − ℎ2 Nivel piezométrico durante el bombeo Nivel piezométrico antes del bombeo Estrato Impermeable Acuífero confinado Pozo de ensayo Pozos de observación
  • 21. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD IN SITU Ensayo de Permeabilidad en agujero de Barrena – Cuando el nivel de agua se encuentra cerca a la superficie. Van Bavel and Kirkham (1948) Se excava un pozo de prueba (h ~ 10 diámetro del agujero), se espera la recuperación del nivel original, se extrae el agua del pozo para que el agua freática vuelva a fluir por las paredes y el fondo. Medir la velocidad de elevación del nivel de agua 𝑘 = 0.617 𝑟𝜔 𝑆𝑑 𝑑ℎ 𝑑𝑡 Donde: rw = Radio del agujero d = Profundidad del agujero S = Factor de forma del agujero dh/dt = velocidad de incremento del nivel de agua a una profundidad h medida desde el fondo del agujero.
  • 22. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD IN SITU Ensayo de Permeabilidad Barreno invertido – Cuando el nivel de agua se encuentra muy profunda. Método de Porchet (Frances) Se excava un pozo de prueba a una profundidad deseada llenarlo de agua y medir la velocidad de descenso del nivel de ésta. Donde: k = Permeabilidad (cm/seg) r = radio del agujero y1 = Profundidad inicial del agua para el tiempo t1 (cm) y2 = Profundidad final del agua para el tiempo t2 (cm) t1 = tiempo inicial (segundos) t2 = tiempo final (segundos) H H’ 2r y1 y2 y1 y2 𝑘 = 𝑟 2(𝑡2 − 𝑡1) ln 2𝑦1 + 𝑟 2𝑦2 + 𝑟
  • 23. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS ANISOTROPIA HIDRÁULICA DEL SUELO.- ▪ Los coeficientes de permeabilidad en el sentido vertical varían con la profundidad: (kv1 ≠ kv2) ▪ Los coeficientes de permeabilidad en el sentido horizontal, para un mismo suelo generalmente son iguales (Homogéneo). ▪ Los coeficientes de permeabilidad en el sentido vertical y horizontal son diferentes (kh ≠ kv) y frecuentemente: kh > kv. ▪ Generalmente kh = 4 kv .
  • 24. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS 3.4 COEFICIENTES EFECTIVOS DE PERMEABILIDAD DE SUELOS ESTRATIFICADOS. 3.4.1 Flujo paralelo a los estratos: Para tres estratos de suelos con coeficientes de permeabilidad k1, k2 y k3 y espesores H1, H2 y H3 y que puede ser extendido para varios estratos.
  • 25. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Condición: (Constante para todos los estratos). Cálculo: Según Darcy ....................(1) v k i = ( ) 1 1 1 1 1 1 1 h h v k i k q k H L L   = =  =      ( ) 2 2 2 2 2 2 1 h h v k i k q k H L L   = =  =      ( ) 3 3 3 3 3 3 1 h h v k i k q k H L L   = =  =      ( ) 1 2 3 1 1 2 2 3 3 h q q q q k H k H k H L = + + = + + h i L =
  • 26. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Por otro lado: ………….(2) Igualando (1) = (2). En general: ( ) // // // 1 2 3 h h v k i k q k H H H L L   = =  = + +      ( ) ( ) // 1 2 3 1 1 2 2 3 3 h h k H H H k H k H k H L L   + + = + +     1 1 2 2 3 3 // 1 2 3 ( k H k H k H ) ( H H H ) k + + = + +   = i i i H H  //
  • 27. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS 3.4.2 Flujo Perpendicular a los estratos: Considerando tres estratos de suelos con coeficientes de permeabilidad k1 , k2 y k3 y espesores H1 , H2 y H3 y que puede ser extendido para varios estratos.
  • 28. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Condición: q = constante, entonces v = constante Cálculos: Según Darcy ........(1) 𝜈 = 𝜅 𝑖 𝜈 = 𝑘. ℎ 𝐻  𝜈 = 𝑘1. ℎ1 𝐻1 ⇒ ℎ1 = 𝐻1 𝑘1 . 𝜈 𝜈 = 𝑘2. ℎ2 𝐻2 ⇒ ℎ2 = 𝐻2 𝑘2 . 𝜈 𝜈 = 𝑘3. ℎ3 𝐻3 ⇒ ℎ3 = 𝐻3 𝑘3 . 𝜈 ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 = ℎ = 𝜈. 𝐻1 𝑘1 + 𝐻2 𝑘2 + 𝐻3 𝑘3 ⇒ 𝜈 = ℎ 𝐻1 𝑘1 + 𝐻2 𝑘2 + 𝐻3 𝑘3
  • 29. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Además: ...........(2) Igualando (1) = (2): ℎ 𝐻1 𝑘1 + 𝐻2 𝑘2 + 𝐻3 𝑘3 = 𝑘⊥ ℎ 𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3 𝑘⊥ = 𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3 𝐻1 𝑘1 + 𝐻2 𝑘2 + 𝐻3 𝑘3 𝜅⊥ = σ 𝐻𝑖 σ 𝐻𝑖/𝑘𝑖 𝜈 = 𝑘⊥ ℎ 𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3
  • 30. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS 3.5. CAPILARIDAD. Es el fenómeno por el cual la fase de agua asciende a niveles superiores a través de los canalillos intersticiales de los suelos. Se presenta generalmente en suelos finos. hc Tubo Capilar . Elevación capilar Agua T d  Aire Sólido Agua
  • 31. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS La altura de la ascensión Capilar, es inversamente proporcional al radio del tubo capilar de los canalículos. Para una presión atmosférica de cero, haciendo equilibrio de fuerzas en la dirección vertical, se tiene: Donde la presión capilar: La presión de poros se puede expresar por Entonces la ascensión capilar 𝑇 cos 𝛼 . 𝜋. 𝑑 = 𝜋. 𝑑2 4 𝜇𝜔 𝜇𝜔 = 4𝑇 cos 𝛼 𝑑 𝜇𝜔 = 𝛾𝜔ℎ𝑐 ℎ𝑐 = 4𝑇 cos 𝛼 𝛾𝜔𝑑
  • 32. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS En suelos: Unidades SI: hc y D10 en cms. Según Terzaghi y Peck (1948), se toma en cuenta el efecto de gradación y forma de granos (granos irregulares y laminares), entonces la altura de ascensión capilar sería: c varia entre 10 y 40 mm2. 𝑇 = 0.074 𝑔𝑟 − 𝑓 𝑐𝑚 𝛾𝜔 = 1 𝑔𝑟 𝑐𝑚3 𝛼 = 0 (𝑇 = 0.000074 𝑘𝑁 𝑚3 𝛾𝜔 = 9.807 𝑘𝑁 𝑚3 𝛼 = 0) 𝑑 ≈ 𝑒𝐷10 ℎ𝑐 = 0.3 𝐷10 ℎ𝑐 = 𝑐 𝑒 𝐷10
  • 33. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Das, 2018 Tipo de Suelo Rango de Ascención Capilar (m) Rango de Ascención Capilar (pies) Arena Gruesa 0.1 – 0.2 0.3 – 0.6 Arena Fina 0.3 – 1.2 1 – 4 Limo 0.75 – 7.5 2.5 – 25 Arcilla 7.5 - 23 25 - 75 Tabla 9.2 Rango Aproximado de Ascención Capilar en Suelos
  • 34. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS Superficie Libre de agua Superficie Ascención Capilar máxima Capilar Nivel de Saturación Nivel Freático Parcialmente Saturado con agua de percolación con agua capilar Parcialmente Saturado agua capilar Saturado con Saturado con agua freática . . hc cs h
  • 35. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara FLUJO DE AGUA EN SUELOS Es el movimiento del agua a través de una masa de suelo A escala microscópica, el flujo de agua forma una ruta sinuosa a través de los vacíos del suelo
  • 36. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara FLUJO DE AGUA EN SUELOS N.R Z 2.00 m 14.00 m 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 17 16 16.00 m h h A B A B Las Líneas de Flujo: Son trayectorias de las partículas de agua a través del suelo. En flujo bidimensional forman una familia de curvas. Las líneas equipotenciales: son líneas que unen puntos que tienen la misma cota piezométrica.
  • 37. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara 𝜈𝑥(𝑑𝑧)(1) + 𝜈𝑍(𝑑𝑥)(1) = 𝜈𝑥 + 𝜕𝜈𝑥 𝜕𝑥 . 𝑑𝑥 (𝑑𝑧)(1) + 𝜈𝑍 + 𝜕𝜈𝑍 𝜕𝑍 . 𝑑𝑧 (𝑑𝑥)(1) Si el flujo es incompresible Qentra = Qsale Por Continuidad: FLUJO DE AGUA EN SUELOS Gradiente de Velocidad a b
  • 38. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara (a) Pilotes en una sola fila clavados en una capa permeable; (b) Flujo en A Pilote Capa Impermeable
  • 39. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara dx dz dx dz dx x dz dx dz Z Z Z x x Z x . . . . . . . .   + +   + = +       0 . . . . =   +   dx dz dz dx x Z Z x   0 =   +   Z Z x x   Ecuación de continuidad de flujo.....(1) Aplicando la Ley de Darcy: En un material anisotrópico: i k =  z z z x x x i k v i k v = = ds dh i = ; x z h h i i x z   = =   FLUJO DE AGUA EN SUELOS
  • 40. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara Reemplazando estos valores en la ecuación (1) Si el material es homogéneo: kx = cte , kz = cte Ecuación del flujo de agua a través del suelo (*) Si kx = kz (Material isotrópico), La ecuación (*), se puede expresar como: Ecuación de Laplace 0 =           +           z z h k x x h k z x 0 2 2 2 2 =   +   z h k x h k z x 𝜕2 ℎ 𝜕𝑥2 + 𝜕2 ℎ 𝜕𝑧2 = 0 FLUJO DE AGUA EN SUELOS La ecuación de Laplace representa dos familias de curvas ortogonales: las líneas de flujo y las líneas equipotenciales
  • 41. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara o La velocidad de flujo, siempre es tangente a la trayectoria. o Entre dos líneas equipotenciales la diferencia de cotas piezométricas debe ser constante, entonces la malla está integrada por “cuadrados”. o Carga Hidráulica.- Es la diferencia de cotas piezométricas entre 2 curvas equipotenciales extremas (agua arriba – agua abajo) En el ejemplo: Carga Hidráulica = (16+Z) - (2+Z) = 14 m. o Pérdida de carga.- Es la diferencia de cotas piezométricas entre 2 puntos cualesquiera sobre una misma línea de flujo. En el ejemplo: ∆ℎ𝐴𝐵 = ℎ𝐴 − ℎ𝐵 FLUJO DE AGUA EN SUELOS
  • 42. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara o Gradiente Hidráulica (i).- Es la pérdida de carga entre 2 puntos cualquiera situados sobre una misma línea de flujo. A B AB h 𝑖𝐴𝐵 = Δℎ𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 = Longitud de la línea de filtración. FLUJO DE AGUA EN SUELOS
  • 43. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Es la combinación de un número de líneas de flujo y líneas equipotenciales Son construcciones gráficas representativas de condiciones de un flujo bidimensional (ecuación de Laplace). Muestran las líneas equipotenciales y las líneas de flujo o corriente Se usa para calcular la cantidad de flujo y presiones de infiltración. Construcción Gráfica: Se aplican algunas “reglas”:
  • 44. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Campos cuadrados.- Las áreas limitadas por las líneas equipotenciales y líneas de flujo deben ser tan cuadradas como sea posible. Intersecciones a ángulos rectos.- La intersección de una equipotencial con un línea de flujo debe ser de 90° (ortogonales).
  • 45. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Frontera Impermeable.- Son los límites donde no hay caídas de potencial, y constituye una línea de flujo. Frontera permeable.- Es un límite permeable sumergido en el cual la carga es constante y constituye una línea equipotencial. Superficie Freática.- Es la zona cuya presión de poros es cero.
  • 46. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Se recomienda seguir el siguiente procedimiento para el trazado gráfico de las redes de flujo: 1. Primero se traza la sección transversal a escala reducida, definiendo todas las fronteras del lugar, la estructura, etc. 2. Se dibujan a lápiz unas cuantas líneas de flujo o corriente y equipotenciales de prueba, siguiendo las “reglas” indicadas. A medida que se añaden más campos “cuadrados” comienza a tomar forma la red de flujo. 3. Se deben formar canales de flujo cada uno de los cuales conduzca el mismo caudal.
  • 47. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO
  • 48. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO
  • 49. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO
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  • 54. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO
  • 55. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Canal de infiltración (C.F.) es el canal comprendido entre 2 líneas de flujo f N q q =  Nf = número de canales de flujo. 4. Dibujar las líneas equipotenciales de manera que la pérdida de carga o caída de potencial sea constante entre Líneas Equipotenciales sucesivas. Nd = número de caídas de potencial. Δℎ = ℎ 𝑁𝑑
  • 56. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO 5. Cada rectángulo que se forma representa un campo. a h i  =  a N h i d . =  . . . d k h v k i N a = =       = =  a b N h k b v d q b L.F. L.F. b L.F = Línea de Filtración L.E. = Línea Equipotencial
  • 57. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Donde : es el caudal en cada canal de infiltración. Se considera k = constante y h = constante. El caudal que se infiltra a través del suelo es: Considerando que se forman “cuadrados” en las que Las relaciones b/a es constante Si b/a = 1, El caudal de infiltración es: 𝑞 = 𝑁𝑓 𝑁𝑑 𝑘ℎ 𝑏 𝑎 𝑞 = 𝑁𝑓 𝑁𝑑 𝑘ℎ ∆𝑞
  • 58. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Red de Flujo en Suelos Anisotrópicos En un suelo anisotrópico, kx  kz y, en la dirección promedio de flujo, kf tiene un valor entre kx y kz. La ecuación de Laplace para un flujo bidimensional es: o Para o …………(*) La ecuación de continuidad es: 𝑘𝑥 𝜕2 ℎ 𝜕𝑥2 + 𝑘𝑧 𝜕2 ℎ 𝜕𝑧2 = 0 𝑥2 𝑘𝑧 𝑘𝑥 = 𝑥𝑇 2 𝑥𝑇 = 𝑥 𝑘𝑧 𝑘𝑥 𝜕2 ℎ 𝜕𝑥𝑇 2 + 𝜕2 ℎ 𝜕𝑧2 = 0 𝜕2 ℎ (𝑘𝑧/𝑘𝑥)𝜕𝑥2 + 𝜕2 ℎ 𝜕𝑧2 = 0 La Ecuación (*) es un factor de escala que transforma la red de flujo anisotrópico real a una red de flujo isotrópico conceptual.
  • 59. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO El coeficiente de permeabilidad equivalente es: La cantidad de infiltración, en la red de flujo modificada es: 𝑘𝑓 = 𝑘𝑥 𝑘𝑧 𝑘𝑥 = 𝑘𝑥𝑘𝑧 𝑞 = 𝐴𝑘𝑓 𝑁𝑓 𝑁𝑑 = 𝐴 𝑁𝑓 𝑁𝑑 𝑘𝑥𝑘𝑧 Red de Flujo en Suelos Anisotrópicos
  • 60. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO 1. Trazar la sección transversal de la región de flujo usando una escala vertical (eje z) normal y una escala horizontal (eje x) transformada, XT (Fig a). 2. Trazar una red de flujo suponiendo condiciones isotrópicas, esto es, con campos “cuadrados” e intersecciones de 90° (Fig b). 3. Finalmente, se obtiene la red de flujo real re- trazando la sección y se emplea la misma escala en las direcciones x y z (Fig c). Red de Flujo en Suelos Anisotrópicos
  • 61. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO 4. Las distancias horizontales, incluyendo las líneas de la red, se dividen entre el factor. 5. La red real de flujo es la representación correcta de las condiciones anisotrópicas, aunque las intersecciones ya no son de 90° y los campos ya no son cuadrados. Red de Flujo en Suelos Anisotrópicos
  • 62. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO f d f C h k N N kh q . . =         = Resultados que se obtienen: 1. El caudal de infiltración se calcula con: 2. Las presiones por infiltración en cada cuadrado se calcula como u = i  3. Sub presiones.- Son las presiones que actúan de abajo hacia arriba tiende a levantar la estructura e influyen en la estabilidad del talud. W W W     
  • 63. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO a) Factor de Seguridad al Volteo (FSV) f = Coeficiente de fricción b) Factor de Seguridad al Deslizamiento (FSD) 𝐹𝑆𝑉 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐹𝑆𝑉 = 𝑊2𝑑2 𝑊1ℎ1 + 𝑊3𝑑1 ≥ 2 ó 2.5 𝐹𝑆𝐷 = (𝑊2 − 𝑊3) 𝑊1 . 𝑓 ≥ 1.5
  • 64. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO La infiltración a través de una estructura permeable, como el cuerpo de las presas de tierra no está confinada. La frontera superior es el nivel freático, es la línea superior de infiltración o corriente y está a presión atmosférica. Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes. En una presa de tierra o terraplén, primero se traza la superficie freática o línea superior de flujo. Como la carga de presión en la superficie freática es cero, las caídas de potencial son iguales a los intervalos de posición vertical, por tanto la forma de la superficie freática es una parábola. z z z z z
  • 65. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Condiciones de Entrada y Salida La cara aguas arriba de la presa, es la superficie de entrada de la zona de infiltración y es también la línea equipotencial máxima y las líneas de corriente deben intersecarla a ángulos rectos. Cuando hay filtros gruesos en la cara aguas arriba, ya no es así. Entonces se aplican correcciones como las siguientes: Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
  • 66. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO N o r m a l Suelo superficie freática del agua superficie 90% Ø màx º     = º superficie del agua freática superficie F iltro Ømáx grueso normal Suelo Suelo horizontal grueso máx Ø F iltro superficie freática del agua superficie º    (a) (b) (c) Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
  • 67. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO En la cara aguas abajo o de salida, la parábola teórica depende de las condiciones del pie. Cuando la superficie de salida es horizontal no se requieren correcciones en la parábola básica. Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes. = básica parábola superficie freática sin corrección de talud filtro de pie  freá supe J F
  • 68. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Cuando la superficie de salida tiene un filtro angular de pie de talud de material grueso con  < 180°, se corrige el punto de salida de la superficie freática usando el método de Casagrande. Si la parábola básica corta a la superficie de salida en K y el filtro interseca a la base impermeable en F, la posición corregida de la superficie freática se sitúa en el punto J y se emplea la relación a/a: Donde a = FK y a = KJ, se obtiene de la siguiente tabla:  30º 60º 90º 120º 150º 180º a/a 0.36 0.32 0.26 0.18 0.10 0.00 = básica parábola superficie freática sin corrección de talud filtro de pie  filtro de pie de talud básica parábola freática superficie K J F a a Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
  • 69. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Cuando la base del pie del talud es impermeable (no tiene filtro de pie de talud) la superficie freática sale tangencialmente a la pendiente del espacio corriente abajo. Su punto de salida se puede ubicar siguiendo el procedimiento anterior descrito. freática superficie parábola básica  F J K a a Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
  • 70. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO Todas las líneas de corriente y equipotenciales son curvas parabólicas con un foco común. ▪ Construir la parábola básica que es la superficie freática, que debe ser corregida en la entrada y salida, según lo descrito anteriormente. Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
  • 71. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara ▪ La parábola empieza en D, con y foco en F. ▪ Trazar un arco de radio con centro en D (esto es ). La tangente vertical de éste arco es la directriz. ▪ Los puntos de la parábola son equidis- tantes de la directriz y el foco: y para todos los puntos X, ▪ Construir la parábola entre D y G. REDES DE FLUJO DF DE DF = EH GH FG = / XX FX = Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes. Construcción de la Parábola Básica.- (Método de Albert Casagrande, 1937) 𝐶𝐷 = 0.3 𝐵𝐶 Directriz Corrección Filtro
  • 72. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara REDES DE FLUJO a) Superficie de Salida Horizontal. El detalle de entrada en el punto C se corrige como se explicó. b) Salida Tangencial a la Superficie del agua. Cuando la superficie freática es tangencial a la superficie de corriente abajo de la presa, se usa un procedimiento similar, excepto que en éste caso el foco es el pie del talud de corriente abajo. Se debe corregir el punto de salida del punto K al J. Dire c triz 0.3 BC C D E H G F B A a  a K J C o rre c ió n
  • 73. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara Detalle de la superficie freática a la entrada de una zona de infiltración
  • 74. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara Detalle de la superficie freática a la salida de una zona de filtración
  • 75. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
  • 76. FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara Construcción de la Superficie freática para una presa de tierra. A) Superficie horizontal de Salida, b) Salida tangencial a la superficie de aguas