Separata de estabilidad de presas de tierra 2020

INGENIERÍA HIDRAULICA ESTABILIDAD DE PRESAS DE TIERRA
Mg. Ing. MIGUEL CHAN HEREDIA
Escuela profesional de Ingeniería Civil
INGENIERÍA HIDRAULICA
ESTABILIDAD DE
PRESAS DE TIERRA
Especialista en Estructuras
CIP Nº 88837
SULLANA - 2020

INDICE
INTRODUCCION
CAPITULO I : NOCIONES GENERALES DE PRESAS DE TIERRA
1.1.- DEFINICION DE PRESA DE TIERRA.
1.2.- CLASIFICACION DE PRESAS DE TIERRA.
1.3.- DIMENSIONAMIENTO Y TALUDES DE LA PRESA.
CAPITULO II : PROCESO DE FILTRACION ATRAVEZ DE LA PRESA
DE TIERRA
2.1.- ECUACION DE DARCY.
2.2.- ESQUEMA DE RED DE FLUJO.
2.3.- DETERMINACION DE LA PARABOLA DE KOSENY.
2.4.- UBICACIÓN DEL FILTRO DE PRESA DE TIERRA.
CAPITULO III : ESTABILIDAD DE PRESA DE TIERRA
3.1.- FACTORES DE SEGURIDAD DE TALUD EN LA PRESA.
3.2.- METODOS DE ANÁLISIS.
3.2.1.- METODO DE LAS REBANADAS.
3.2.2.- METODO DE FELLENIUS.
3.2.3.- METODO DE BISHOP.
3.2.4.- METODO DE NORBERT MORGENSTERN.

CAPITULO IV : CASO DE APLICACIÓN DE PRESAS DE TIERRA
4.1.- CASO Nº 01: EJEMPLO DE APLICACIÓN Nº 01
4.2.- CASO Nº 02: EJEMPLO DE APLICACIÓN Nº 02
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
ANEXOS

INTRODUCCIÓN
Los suelos son por lo general los materiales de construcción más antiguos y
complejos hasta donde se conocen. Su variedad es enorme y sus propiedades,
variables en el tiempo y en el espacio, son difíciles entender y medir. El Siglo XX
constituyó el mayor de los esfuerzos de los científicos para resolver los problemas
que enfrentaba el diseño y construcción de presas de tierra.
El problema referente al diseño de una presa de tierra puede ser expresado como
sigue:
a).- Condiciones de Almacenamiento y Filtraciones.
b).- Condiciones de Cimentación.
c).- Calidad y Cantidad de Materiales disponibles en bancos de préstamos.
Frente a estos problemas, la presente investigación pretende difundir y dar a
conocer los criterios de dimensionamiento y estabilidad de los taludes de las presas
de tierra con la finalidad de que, estas estructuras durante su construcción no fallen
y colapsen. Cabe señalar que para que una presa de tierra pueda funcionar
eficientemente, se deben cumplir con ciertos requisitos que contribuirán a minimizar
estos riesgos de falla:
 Que el gasto de filtración no afecte sensiblemente el volumen de agua
disponible en el almacenamiento.
 Que las subpresiones o afecten la estabilidad de la estructura.
 Que no haya peligro de tubificación.
 Que los taludes sean estables, bajo las condiciones más severas del
funcionamiento, a métodos reconocidos de análisis.
 Que no haya ninguna posibilidad de que el agua pase por encima de la
cortina.
 Que la línea de saturación no corte el paramento aguas abajo.

Además, las fallas graves o catastróficas en presas de este tipo según el orden de
ocurrencia son el fenómeno de licuación de suelos, agrietamiento transversal,
pérdida de filtración y los sismos. En el presente estudio, se trata de estudiar las
condiciones estables de los taludes de la presa de tierra.
Es por el que en el diseño y construcción de presas de tierra, se realiza con el
objetivo de garantizar que no se produzcan fallas catastróficas durante su vida útil;
por ser consideradas como edificaciones esenciales; según la norma técnica
peruana E-030 (Categoría A). La prioridad en el diseño va a depender del análisis y
la estabilidad de las presas que constituyen el común denominador de las fallas de
estas estructuras hidráulicas, que en nuestro medio son de vital importancia.
En la Presente investigación, hemos creído conveniente reforzar la asignatura de
Estructuras Hidráulicas dando un aporte científico al desarrollo de la misma como
una literatura para ser utilizada por las futuras generaciones. Esta investigación está
constituido por Cinco Capítulos cada uno de ellos desarrollados son rigor científico y
sencillez en su didáctica; para una buena comprensión en el calculo de la estabilidad
de las presas de tierra.

CAPITULO I : NOCIONES GENERALES DE
PRESAS DE TIERRA
1.1.- DEFINICION DE PRESA DE TIERRA
Las Presas de Tierra son Estructuras Hidráulicas diseñadas principalmente
para almacenar el agua de un Embalse (Por lo general agua de reserva) y
resistir las presiones laterales del fluido, así como las filtraciones que ocurran
a través de ella.
Como Estructura Hidráulica tiene forma trapezoidal, por lo general de material
arcilloso con material arenoso gravoso; cuya función es de retener el agua
(reserva), ser Impermeable y Estable.
Los Principales componentes y características de una presa de tierra son:
 La Corona.
 La Cimentación.
 Cuerpo de la Presa o Manto Impermeable.
 Taludes Aguas Arriba y Aguas Abajo.
 La Altura de la Presa.
Corona
Nivel del Agua
MANTO H
DE ARCILLA
Fig. Nº 01: Sección Típica de una Presa de Tierra

1.2.- CLASIFICACION DE PRESAS DE TIERRA
Las Presas de Tierras como estructuras deben ser estables e impermeables
en su diseño, proceso y construcción. De acuerdo a ellas las Presas de Tierra
se clasifican en:
 Presas de Tierra con Manto de Arcilla.
 Terraplenes-Presa
 Presa de Enrocamiento.
Cada una de estos tipos de presas se utiliza por lo general en embalses
naturales que cuentan con manto de arcilla (Material Impermeable).
En Terraplenes se utiliza para darle altura necesaria en las carreteras a
desnivel y autopistas de dos intersecciones como mínimo.
Las Presas de Enrocado se construyen como protección a frente a desbordes
de rio y como sistemas de encausamiento.
La presente investigación está referida a las Presas de Tierra para embalses
como medios naturales de aprovechamiento hidráulico, y son necesarios por
ser considerados edificaciones esenciales según la normatividad E-030 de
sismo resistencia (Reglamento Nacional de Edificaciones).
Cabe mencionar que existen tipos de presas que lo clasifican de acuerdo al
material; que pueden ser de Concreto Ciclópeo (presas de Gravedad), de
Concreto Armado (presa en Arco) y las que estudiaremos en la investigación
mencionada (presa de Tierra).

1.3.- DIMENSIONAMIENTO Y TALUDES DE LA PRESA
Las dimensiones recomendadas para los Taludes, Altura y Corona en una
presa de tierra tienen que ver con la estabilidad de la misma
(recomendaciones basadas en la normatividad sobre estabilidad de taludes);
considerando la expresión siguiente:
B = 3.6 3 H - 3 ……. (Ec. 01)
TABLA N° 01: PROPORCIONES DE TALUD
ALTURA DE PRESA
(m)
TALUD AGUAS
ARRIBA
TALUD AGUAS
ABAJO
4.50 – 12 2 : 1 1.5 : 1
12 – 30 2.5 : 1 2 : 1
30 – 45 3 1 2.5 : 1
TABLA N° 02: CORONA DE PRESA DE TIERRA
ANCHO DE CORONA CORONA (m)
Hasta 12 m de Altura 3.00
Al definir un talud frecuentemente podemos considerar como la inclinación o
pendiente que va a tener una parte de la presa que colindará con el agua de
reserva del embalse o con la parte posterior de la misma, libre y en donde se
constituirá el resto de las estructuras hidráulicas como aliviaderos y

compuertas. Además, se deben tener en cuenta que los taludes de una presa
dependen del tipo de material de tierra a constituir con parámetros mínimos y
son:
TABLA N° 03: TALUDES MÍNIMOS EN PRESA DE TIERRA
TALUDES CLASE DE SUELO Y OTRAS CONDICIONES
1.5 : 1
Todos los rellenos de arena ya sea se encuentren
inundados o no; rellenos de suelo cohesivo de menos
de 1.50 m de altura y no sujetos a inundación.
2 : 1
Rellenos de suelos cohesivos de más de 1.50 m; pero
menos de 15 m de altura y no sujetos a inundación.
3 : 1
Todos los rellenos de suelos cohesivos que no
excedan de 15 m de altura y sujetos a inundación total
o parcial.
Es necesario conocer el proceso interno al cual sufren los taludes de una
presa para comprender su respectiva estabilidad; que posteriormente
analizaremos.

CAPITULO II : PROCESO DE FILTRACION
ATRAVEZ DE LA PRESA DE
TIERRA
Las estructuras hidráulicas de presas de tierra tienen vacios internos en su
constitución, a través de los cuales el agua puede fluir de un punto a otro. El
estudio del flujo a través de la presa es importante y necesario para estimar la
cantidad de filtración y para la estabilidad de las presas de tierras. Para ello,
analizaremos y estudiaremos la ley de Darcy.
2.1.- ECUACION DE DARCY
En 1856, Henri Philibert Gaspard Darcy publico una simple expresión empírica
para la velocidad de descarga del agua a través de suelos saturados; se basa
en observaciones realizadas por Darcy, relativas al flujo del agua en suelo
arenoso.
Para poder estimar la filtración en la presa de tierra, es necesario determinar
la filtración en su interior y conocer la velocidad del flujo mediante la Ley de
Darcy (Teoría de Filtración) según la expresión:
V = K * i …………. (Ec. 02)
Donde:
V : Velocidad de descarga a través de un suelo.
K : Coeficiente de Permeabilidad (cm/sg).
i : Gradiente Hidráulico (m/m).
K = 100 D2
10 (10 % que pasa de la muestra analizada)
(Expresión según la fórmula de Hazen Williams)

El coeficiente de Permeabilidad para presa dependerá del material de tierra o
suelo el cual esté constituido la presa, a continuación, se presenta una tabla
con valores de permeabilidad en suelos
TABLA N° 04: VALORES TÍPICOS DE PERMEABILIDAD DE SUELOS
TIPO DE SUELO K (cm / sg)
Grava Limpia 100 – 1
Arena Gruesa 1 – 0.01
Arena Fina 0.01 – 0.001
Arcilla Limosa 0.001 – 0.00001
Arcilla 0.000001
2.2.- ESQUEMA DE RED DE FLUJO
El diagrama de flujo en el interior de una presa de tierra tiene el esquema
siguiente; considerando que son presiones de filtración con líneas
equipotenciales:
CORONA
Nivel del Agua LINEA DE FLUJO
H
LINEAS EQUIPOTENCIALES CANAL DE FLUJO FILTRO
Fig. Nº 02: Diagrama de filtración

Dentro de la red de filtración, el caudal a través de la presa obedece a la
expresión siguiente:
Nf
Q = K H ……………..…..(Ec. 03)
Nd
Donde:
Nf : Número de Canales de Flujo.
Nd : Número de Caídas Equipotenciales.
Cada línea de filtración a través de la presa dependerá del tipo de sección que
tenga la estructura, En general las secciones de presa dependerá del
material y por consiguiente el proceso de filtración estará asociado a ella;
recurriéndose actualmente a las siguientes secciones:
A.- SECCIONES HOMOGENEAS: Presas constituidas por un solo material en
su totalidad. Estas estructuras emplean suelos finos relativamente
impermeables o suelos gruesos con apreciable contenido de finos.
Nivel del Agua
Enrocado
Protector Material Impermeable Zona de
Filtro
Fig. Nº 03: Sección Homogénea
B.- SECCIONES GRADUADAS: Presas constituidas por materiales de
diferentes permeabilidades, estratificadas según su volumen. También se
denominan presas de cortinas graduadas por que hay zonas que
proporcionan la impermeabilidad necesaria al conjunto, si bien, a veces,
contribuyen a su estabilidad.

Nivel del Agua
Borde de Roca
Enrocamiento Acomodada
Protector
Material Permeable y Fino
Material de Gravas y Arenas
Fig. Nº 04: Sección Graduada
C.- SECCIONES MIXTAS: Presas conocida como secciones de
enrocado con corazón impermeable. Este tipo de presa esta constituido
por una pantalla impermeable denominada corazón, que proporciona
impermeabilidad.
Nivel del Agua
Material Impermeable
Material Impermeable Fino
Material de Enrocamiento
Fig. Nº 05: Sección Mixta (enrocamiento y corazón impermeable)
En el Análisis de Filtración de la Presa (coeficiente de permeabilidad) se
considera medios no Isotrópico y medio no homogéneo:
Kz
Kx
Medio No Isotrópico Medio No Homogéneo
Kx › Kz (Distintos Materiales)
Fig. Nº 06: Tipo de Medio en Presas de Tierra

Por lo general, en el presente estudio de presas, trataremos en un medio no
isotrópico y con sección transformada equivalente horizontal (ver figura):
Nivel del Agua Nivel del Agua
KZ
H Kx H Ke
X Xt
Fig. Nº 07: Sección Equivalente de Presa
Donde la sección equivalente para un coeficiente de permeabilidad está
expresada de la siguiente manera:
Ke = Kx * KZ Coeficiente Equivalente ……..…(Ec. 03)
Xt = Kz / Ke * X Sección Transformada Horizontal ….. (Ec. 04)
Esto se debe a que las presas se consideran un elemento de estructura mixta
y sus estratos de composición no son homogéneos.
2.3.- DETERMINACION DE LA PARABOLA DE KOSENY
Para la determinación del Diagrama de filtración a través de la Presa, del tipo
parabólico; Kozeny (Ingeniero Hidráulico de Rusia) determinó los siguientes
criterios:
 La Base de la Presa de Tierra es Impermeable.
 Debe tener un filtro para drenaje del agua de filtración a través de la
presa.
 Se considera la presa como una sección transformada en un medio
no isotrópico.

El Procedimiento para la Construcción de la Parábola de Kozeny obedece a:
1º Se divide la Altura de la Presa de Tierra en “n” partes iguales.
2º Se trazan paralelas y perpendiculares tipo arco; donde los
ángulos a los flujos y a la base de la presa son a 90 º.
Z
Nivel del Agua 0.30 H C filtración del agua
H G C
h
Xo Xo X
Fig. Nº 08: Construcción de la Parábola de Kozeny
La Ecuación matemática de la parábola toma la expresión siguiente:
1 q K
X = - Z2 ………..(Ec. 05)
2 K q
Dónde: q = 2 K * Xo
Si reemplazamos en la Ec. 05, tenemos:
Z2
X = Xo - ……….(Ec. 06)
4 Xo

2.4.- UBICACIÓN DEL FILTRO DE PRESA DE TIERRA
La Ubicación del filtro en la presa de tierra puede ser de dos maneras:
- Filtro Entrante en la Presa de Tierra: ubicado dentro del alma de la
presa de tierra.
- Filtro al Pie de la Presa: ubicado al final de la presa aguas abajo.
Aguas Arriba Aguas Abajo Agua Arriba Aguas Abajo
Nivel del Agua Nivel del Agua
Filtro Entrante a la Presa Filtro al Pie de Presa
Fig. Nº 09: Esquema Filtros en la Presa de Tierra
Si analizamos cada filtro, tenemos lo siguiente:
K
K M a a M
β D a
D a
β FILTRO FILTRO
Fig. Nº 10: Esquema de Filtros en la Presa de Tierra

De acuerdo al esquema tenemos la tabulación siguiente:
TABLA N° 05: VALORES DE RELACIÓN ENTRE β Y ( a / a )
β 30º 60º 90º 120º 150º 180º
a / a 0.36 0.32 0.26 0.18 0.10 0

CAPITULO III : ESTABILIDAD DE PRESA DE
TIERRA
La Estabilidad de una Presa de Tierra esta en función a condiciones básicas:
 La Estabilidad de los Taludes de la Presa: frente a fuerzas
gestálticas y dinámicas externas, a la cual están sujetas estas
estructuras (gravedad, sismo, agua, etc.).
 Proceso Constructivo y Diseño Deficiente: frente a resultados de
diseño pobre o equívoco en metodología y/o poca experiencia del
calculista en el estudio de estas estructuras.
 La Presión de Poros en Desembalse Rápido: frente a las presiones
existente durante un lleno de agua durante el embalse, luego frente
al descenso rápido del nivel del agua; generando cierto grado de
inestabilidad en el talud aguas arriba de la presa (ver gráfico):
Nivel del Agua
Descenso del Agua Masa de Talud Línea de Falla
de Presa
p
Filtro Filtro
Desembalse Rápido Estabilidad de Talud
Fig. Nº 11: Esquema de Estabilidad en desembalse rápido de una presa de tierra

3.1.- FACTORES DE SEGURIDAD DE TALUD EN LA PRESA
Las Presas de Tierra como toda estructura hidráulica se diseñan con factores
de confiabilidad con la finalidad de que respondan a cualquier eventualidad o
siniestro de la naturaleza. Estos Factores denominados de Seguridad para la
estabilidad de taludes, se muestran a continuación:
Tabla Nº 06: Factores de Seguridad
F. S. min
Sin
Sismo
Con
Sismo Observaciones
Al Final de la Construcción 1.25 1.05 Talud Anterior + Talud Posterior
Filtración Permanente
(Operación Normal)
1.50 1.25 Talud Anterior + Talud Posterior
Desembalse Rápido 1.25 1.05 Talud Anterior
De acuerdo a estos indicadores de seguridad (Coeficientes de confiabilidad
en la estabilidad de una presa de tierra) se originan algunas de las causas por
las cuales fallan las presas de tierra. Es necesario que al menos cumplan con
estos valores mencionados de acuerdo a las investigaciones realizadas
anteriormente.
3.2.- CAUSAS DE FALLAS EN PRESAS DE TIERRA
En el análisis de las fallas de presas de tierra, debemos tener en cuenta que
las presas de tierra pueden fallar debido a sus componentes hidráulicos
asociados. Estos pueden ser:
3.2.1.- VERTEDOR DE PRESA: este puede fallar debido a su insuficiencia en
la capacidad del agua a evacuar. Un mal diseño en el caudal de

máxima avenida que deba evacuar, origina que falla
instantáneamente la presa.
3.2.2.- DRENES: toda presa de tierra de sección homogénea tiene drenes
para evacuar las aguas que se filtran a través de ella, construido en el
lado de aguas abajo (talud posterior) a fin de reducir las presiones
neutrales del agua en el cuerpo de la presa; aumentando así la
estabilidad y canalizando el flujo de agua.
3.2.3.- FILTROS: estos deben instalarse al menos cuando existen dos tipos
de materiales en el interior de la presa de diferentes permeabilidades
y granulometría. Su falla se debe a que no cumplen su doble objetivo,
de evitar la contaminación de los materiales en contacto al pasar el
fino a ocupar los huacos del que tiene partículas de mayor tamaño;
por otro lado, impide el arrastre del material más impermeable.
Además podemos agregar que existen otras causas posibles por las cuales
las presas de tierra fallan como consecuencia de:
3.2.4.- FALLA POR TUBIFICACIÓN: este fenómeno ocurre cuando el agua a
través del estrato de la presa, su carga hidráulica se disipa venciendo
las fuerzas viscosas inducidas y que se oponen al flujo en los
canalículos formados entre las partículas (líneas equipotenciales de
flujo en la presa); recíprocamente el agua que fluye genera fuerzas
erosivas que tienden a empujar a las partículas en la presa,
arrastrándolas en la dirección del flujo. En el momento en que este
arrastre se origina, ha comenzado la tubificación de la presa de tierra.
Inevitablemente existen dentro del cuerpo de la presa, lugares en que
se concentra el flujo de agua y en los que la velocidad de filtración es
mayor y cuyo límite final del fenómeno es el colapso del talud (parcial
o total) aguas abajo; por lo tanto afectan la estabilidad de la presa.
Asociado a ello, un factor que contribuye a la tubificación es la
insuficiencia en la compactación de los taludes, que durante el

proceso quedan sueltas y flojas; así como también la plasticidad de
sus finos del material de presa colocado entre capa y capa. A
continuación mostramos una relación del Índice de plasticidad en
presas tubificadas.
Tabla Nº 07: Relación de Fenómeno de Tubificación
Gran Resistencia a la
Tubificación
Arcillas muy plásticas (Lp > 15 %), bien compactas.
Arcillas muy plásticas (Lp > 15 %), con
compactación deficiente.
Resistencia Media a
la Tubificación
Arenas bien graduadas o mezclas de arena y grava,
con contenido de arcilla de plasticidad media (Lp > 6
%), bien compactadas.
Arenas bien graduadas o mezclas de arena y grava,
con contenido de arcilla de plasticidad media (Lp > 6
%), deficientemente compactadas.
Mezclas no plásticas bien graduadas y bien
compactadas, de grava, arena y limo (Lp < 6 %)
Baja Resistencia a la
Tubificación
Mezclas no plásticas bien graduadas y
deficientemente compactadas, de grava, arena y
limo (Lp < 6 %)
Arenas limpias, finas, uniformes (Lp < 6 %), bien
compactadas.
Arenas limpias, finas, uniformes (Lp < 6 %), bien
compactadas.
3.2.5.- FALLA POR AGRIETAMIENTO: por lo general las fallas en presas de
tierra se deben a esta causa en común, las grietas se deben al
asentamiento diferencial que ocurren en los taludes de la misma. Las
grietas pueden ser longitudinales o transversales a la presa. Las
grietas longitudinales suelen ocurrir cuando los taludes de la presa se
asientan más que su alma o corazón, lo que es típico en secciones
con corazón impermeable de material bien compactado y respaldos
pesados de Enrocamiento (fig. 04 y 05 – secciones mixtas). Según

estudios podemos idealizar que la primera grieta se puede formar
debido a la falla potencial de la presa.
(0.40 a 0.70 H)
Agrietamiento
(Asentamiento
Diferencial) H
Fig. Nº 12: Esquema de falla por agrietamiento en la presa de tierra
3.2.6.- FALLA POR DESLIZAMIENTO: la falla por deslizamiento de taludes es
la más estudiada por que frecuentemente ocurren en estos tipos de
presas. Las fallas por deslizamiento suelen considerarse en tres tipos:
A)- Falla durante la Construcción.- frecuentes sobre todo cuando
están cimentadas en materiales de arcillas blandas.
B)- Falla durante la operación (puesta en marcha).- han ocurrido
durante el período de presa llena, del tipo profundo y por lo general el
talud afectado es el de aguas abajo. Este deslizamiento suele venir en
época de lluvias.
C)- Fallas después de un vaciado rápido.- las fallas ocurridas en el
talud aguas arriba han ocurrido como consecuencia de un vaciado
rápido. En general, un desembalse rápido disipa las presiones
neutrales en la presa de tierra.

Es necesario también tener en cuenta los otros tipos de fallas ocurridas en
presas, debido al emplazamiento, a la fuerza del sismo y fenómenos propios
del suelo.
3.3.- FACTORES GEOLÓGICOS Y GEOTÉCNICOS EN LA
ESTABILIDAD DE PRESAS DE TIERRA
Entre los factores geológicos y geotécnicos principales para el estudio de las
presas de tierra en su estabilidad tenemos:
3.3.1.- EMPLAZAMIENTO DE LA PRESA DE TIERRA
La Ubicación de una Presa esta asociada a la dirección de las
presiones a la cual la presa va a trabajar durante su vida útil. Este
emplazamiento esta en relación con la topografía y el tipo de suelo
donde se construirá la futura presa y tiene que satisfacer las exigencias
siguientes:
A)- La roca adyacente deberá ser firme y resistente para las posibles
fuerzas estáticas y dinámicas (sismo).
B)- Las vertientes del valle deberán ser estables cuando se llene el
embalse.
C)- La roca de cimentación deberá ser en lo posible de un solo tipo
geológico.
Cabe hacer mención que para el emplazamiento de una Presa de
Tierra es necesario una información de la geología básica del lugar,
con estudios geológicos de la zona en geomorfología, estratigrafía,
hidrología y consideraciones climáticas.

3.3.2.- FALLAS GEOLOGICAS Y GEOTECNICAS
La estabilidad de una presa de tierra esta asociado también al peligro
sísmico y movimientos telúricos sin excepción. Por ello que como
estructura hidráulica pueden fallar ante un sismo.
3.3.2.1.- FALLA POR SISMO: en la cual la presa es vulnerable al
sismo, por lo que su estabilidad de los taludes se ven en
peligro y suelen derrumbarse y/o generarse pequeñas grietas
respectivamente. Para ello se realiza un análisis estático
sísmico para prevenir algunas deficiencias durante su puesta
en marcha u operatividad de la presa. Cabe mencionar que la
fuerza del sismo no podemos controlarla (peligro sísmico);
más bien lo que si podemos controlar son nuestros diseños
estructurales (vulnerabilidad estructural).
A esto se puede resumir que el Riesgo Sísmico de una presa
de tierra se asocia a la relación:
= *
En estos casos se debe mejorar los diseños en presas tales
como cálculo de secciones, caudal de diseño, estabilidad de
taludes, análisis de compactación, etc.; con la finalidad de
minimizar el riesgo sísmico como parte de un proceso integral
de estudios en presas de tierra.
Parte de los estudios en presas de tierra se encuentra el de
estabilidad de taludes, sismicidad y fuerza de sismo y proceso
constructivo de componentes de la presa. Nuestra
investigación se va a centrar en la falla que pueda producirse
RIESGO
SISMICO
PELIGRO
SISMICO
VULNERABILIDAD
ESTRUCTURAL

en una Presa de Tierra referidos a la estabilidad de sus
taludes.
3.3.2.2.- FALLA POR LICUACIÓN DE SUELOS: durante los terremotos
el movimiento del terreno puede causar una pérdida en la
firmeza o rigidez del suelo que da como resultado el desplome
o deslizamiento de los taludes de la presa. El proceso que
conduce a esta pérdida de firmeza o rigidez se denomina
Licuación de suelos. Este término se define como la
transformación de un material granular de un estado sólido a
un estado licuado como consecuencia del incremento de la
presión de agua de poros. El suelo pasa de un estado firme a
un estado viscoso semi-líquido y bajo condiciones similares a
una arena movediza. Este fenómeno esta asociado a los
sismos y terremotos, que al final, generan una estado
catastrófico en estas estructuras hidráulicas.
3.2.- METODOS DE ANÁLISIS
Los Taludes de una Presa de Tierra pueden fallar de la manera siguiente:
 Falla de Talud o de Frente de una Presa de Tierra: cuando solo falla
el talud de manera parcial respecto a la altura total. En este caso se
analiza el grado de inestabilidad; con el propósito de rehabilitar la
estructura hidráulica. (Fig. 12).
 Falla al Pie de Talud de una Presa de Tierra: cuando el talud aguas
arriba falla a lo lago de la totalidad de la altura. En este caso se
analiza las causas de la falla de la estructura (Fig. 13).
 Falla Profunda o de base de una Presa de Tierra: cuando falla la
presa en su totalidad (Fig. 14).

Material de la Presa se Desliza
Aguas Arriba Aguas Abajo
Nivel del Agua
Talud Anterior Talud Posterior
Fig. Nº 13: Esquema de Estabilidad por Fala de talud de una presa de tierra
Aguas Arriba
Nivel del Agua Aguas Abajo
Fig. Nº 14: Esquema de Estabilidad por Falla al Pie de Talud de una presa de tierra
O (Centro de semi circunferencia)
Aguas Arriba
Aguas Abajo
Nivel del Agua
Fig. Nº 15: Esquema de Estabilidad por Falla en la Base de una presa de tierra

Para estudiar la estabilidad en Presas de Tierra, existen métodos diversos
basados en la mecánica de suelos, en la mecánica de fluidos e Hidráulica y
geotecnia. A continuación se estudiarán cuatro de los métodos de estabilidad
de presas: Método de las rebanadas, Método de Fellenius, Método de Bishop
y Método de Norbert Morgenstern.
3.2.1.- MÉTODO DE LAS REBANADAS
También denominado Método de las Dovelas. Este método considera
al talud de la presa que falla, generándose un semi círculo de falla
(parte de una circunferencia) y lo divide en cortes o rebanadas de
bases iguales para un estudio adecuado; que se encuentran ejerciendo
presiones alrededor de cada una de ellas (porción del talud aguas
arriba y talud aguas abajo). Esta masa de la presa de tierra hace que
los taludes puedan deslizarse (ver figura):
r Sen α
O
r
r
α
h
b
Fig. 16: Modelo de Dovelas o Rebanadas

Donde:
h : Altura Promedio de cada rebanada del talud de la
presa de tierra (m).
r : Radio de una parte de circunferencia (m).
b : Base de cada rebanada del talud de la presa de
tierra (m).
α : Angulo que hace la altura promedio de la rebanada
con el radio generado desde el centro O.
Tomando una rebanada de Presa de Tierra del talud anterior (aguas
arriba), tenemos el siguiente análisis:
X2
W
X1 E2 h
α
E1
α T N
N’
U
b
Fig. 17: Esquema de Esfuerzos en una Rebanada de presa de tierra

Donde:
X1 , X2: Esfuerzos Tangenciales originados por cohesión
(Kg/cm2).
E1 , E2: Esfuerzos Normales existentes entre las rebanadas
(Kg/cm2).
W : Peso de la Rebanada (Kg).
T : Esfuerzo Tangencial en la línea de falla.
N’ : Esfuerzo Normal en la Línea de falla.
U : Presión de Poros. (Peso Especifico agua * altura de
poros).
ζa : Peso Específico del agua (1000 Kg / m3)
Conocemos; que el peso de cada rebanada está dada por:
W = ζ * b * h …………(Ec. 07)
Donde:
ζ : Peso específico de la rebanada (Kg/m3).
b : Ancho o Base de la rebanada (m).
h : Altura promedia de la rebanada (m).

El esfuerzo tangencial en la línea de falla esta dad por la expresión:
T = ξm * L …………(Ec. 08)
Donde:
ξm : Esfuerzo Cortante Actuante o Movilizado.
L : Longitud de presa en función de la base.
Además; el esfuerzo normal en la línea de falla esta dado por la
expresión:
N’ = σ’ * L …………(Ec. 09)
De la Gráfica de la Rebanada; tenemos que:
N = N’ + U * L …………(Ec. 10)
Reemplazando la (Ec. 09) en la (Ec. 10) y Operando, tenemos que:
N = σ’ * L + U * L = (σ’ + U) L
N = σ * L …………..(Ec. 11)
El Factor de Seguridad para la estabilidad de la presa de tierra se
expresa como:

ξf
F. S. = …..……(Ec. 12)
ξm
Donde:
ξf : Esfuerzo Cortante Admisible.
ξm : Esfuerzo Cortante Actuante o Movilizado.
Por Condición de Equilibrio (sumatoria de momentos en un punto
cualesquiera) de ∑ Mo = 0, tenemos:
W
α
h
T
b
Fig. 18: Esquema de Esfuerzos en una Rebanada de presa de tierra W vs T
Del esquema:
∑ W * r S en α = ∑ T * r
∑ W * S en α = ∑ T ……(Ec. 13)
Ahora; la sumatoria de los esfuerzos tangenciales serán igual a:
∑ T = ∑ ξm * L ………(Ec. 14)

De la (Ec. 12), despejando la expresión ξm; tenemos:
ξf
ξm = …………(Ec. 15)
F. S.
Entonces; reemplazando la (Ec. 14) en la (Ec. 13), tenemos:
ξf
∑ W * S en α = ∑ T = ∑ ξm * L = ∑ L
F. S.
Es decir:
1
∑ W * S en α = ∑ ξf * L
F. S.
Por lo tanto, despejando el Factor de Seguridad, en la expresión
anterior:
∑ ξf * L
F. S. = ……..(Ec. 16)
∑ W * S en α
Ahora, debemos tener en cuenta la fuerza de cohesividad del material
de la rebanada del talud de la presa de tierra. Entonces conocemos
que el Esfuerzo Cortante Admisible considerando esta propiedad, esta
dado por la relación siguiente:

ξf = C’ + σ’ * Tang Ø’ …..(Ec. 17)
Donde:
C’ = Cohesión de la rebanada (Kg / cm2).
Ø’ = Angulo de Fricción Interna del Material de la
Presa de tierra.
Por lo Tanto, si se reemplaza la (Ec. 17) en la (Ec. 16), tenemos:
∑ (C’ + σ’ * Tang Ø’) L ∑ (C’ * L + σ’ * L * Tang Ø’)
F. S. = =
∑ W * S en α ∑ W * S en α
Luego; El Factor de Seguridad según el Método de Las REBANADAS
está expresado como:
∑ C’ * L + ∑ N’ * Tang Ø’
F. S. = …(Ec. 18)
∑ W * S en α

3.2.2.- MÉTODO DE FELLENIUS
Denominado también el método sueco. Fue el primer método que
sugirió la estabilidad de taludes debido al deslizamiento de suelos
cerca al Puerto de Gotemburgo. Es aplicable a cualquier pendiente y
combinación de fuerzas, el cual analiza un arco de circunferencia, toma
en cuenta el método de las rebanadas (Fig. 13); teniendo en cuenta las
Hipótesis siguientes: (≡: el símbolo significa equivalente o similar)
X1 ≡ X2 (Esfuerzos Tangenciales)
E1 ≡ E2 (Esfuerzos Normales)
Mx ≡ ME (Momentos debido a Esfuerzos)
Según la Condición de Equilibrio de fuerzas: ∑ Fuerza Normal en la
dirección considerada (hacia el centro O) = 0
N’ = W Cos α - U * L
Reemplazando en la Ec. 18, tenemos:
C’ * L + N’ * Tang Ø’ ∑ (W cos α – U * L)
F. S. = ..(Ec. 19)
∑ W * S en α

El procedimiento de cálculo es sencillo en la cual se utiliza una
tabulación; según el esquema adjunto, para un mejor desarrollo y
orden:
Rebanada b h α L U W W Cos α W Sen α U L W Cos α – U L
01
02
03
.
.
.
(1) (2) (3)
Al final del proceso e tabulación, podemos resumir y reemplazar en la
Ec. 19, como:
C’ (1) + Tang Ø’ (3)
F. S. = ………..(Ec. 20)
(2)
El Factor de Seguridad para los métodos de las REBANADAS y el
método SUECO deben ser mayores o iguales al cuarenta porciento a
más; es decir:
F. S. ≥ 1.4

3.2.3.- MÉTODO DE BISHOP
En 1955, Bishop propuso una solución más refinada para el método de
las dovelas. Este método consiste en considerar el método de las
dovelas de la Fig. 09, con las siguientes Hipótesis:
X1 ≡ X2
E1 diferente a E2
Poe equilibrio, tenemos que:
∑ Fuerzas Verticales (del Peso de Tierra) = 0
T Sen α + N’ Cos α + U * L Cos α - W = 0 .…(Ec. 21)
Conocemos:
ξf (C’ + σ’ * Tang Ø’) L
T = ξm * L = L =
F. S. F. S.
C’ * L N’ * Tang Ø’ * L
T = + ……(Ec. 22)
F. S. F. S.
Reemplazando las Ec. 19 en la Ec. 18, (factorizando y ordenando),
tenemos:

W - U * L Cos α - C’ * L Sen α
F. S.
N’ = ....(Ec. 23)
Tang Ø’ Sen α
Cos α +
F. S.
Además; L = b sec α (secante del ángulo α), según la figura:
L
h
α
b
Fig. 19: Longitud de Rebanada de Presa de Tierra
Entonces, si reemplazamos L = b sec α en la expresión (Ec. 20) se tiene
la expresión siguiente:
1 Sec α
F. S. = C’ * b + ( W – U * b ) Tang Ø’
∑ W Sen α 1+ Tang α * Tang Ø’
F. S.
Podemos denominar las expresiones de la siguiente manera:

A = C’ * b + (W – U * b) Tang Ø’ …(Ec. 21)
Sec α
B = …..(Ec. 22)
1 + Tang α * Tang Ø’
F. S.
C = ∑ W Sen α …….(Ec. 23)
La expresión anterior queda formulada como:
1
F. S. = A * B ….…..(Ec. 24)
C
Debemos tener en cuenta que la Razón de Presión de Poros (ru) está en
función de:
U
ru = ……………….(Ec. 25)
(W / b)
Por tanto, si reemplazamos en la (Ec. 21); solo varía el elemento A y
quedará de la manera siguiente:
A = C’ * b + W( 1 – ru) Tang Ø’ …..(Ec. 26)

3.2.4.- MÉTODO DE NORBERT MORGENSTERN
Este método se basa en esquemas y gráficos de Ábacos - Tablas, -
propuestas por Morgenstern- considerando el desembalse rápido en
Presas de Tierra, originando que exista derrumbe o falla del talud
colindante con el almacenamiento del agua.
Norbert Morgenstern (1963) considera dos estado de estabilidad en
una presa: El Primero cuando entra en normal funcionamiento para la
cual la presa fue diseñada; la Segunda cuando existe un desembalse
rápido del agua debido al efecto de filtración a través de la presa o
debido al sismo.
El vaciado rápido da lugar a un descenso repentino del nivel del agua
en contacto con un talud. Ambos taludes en la presa sufren este
fenómeno debido al cambio de las presiones intersticiales; ajustándose
al descenso del agua en el embalse.
Nivel del Agua
Filtro
Fig. 20: Estado de Presa a Embalse Lleno

Descenso del
Nivel del Agua
Filtro
Fig. 21: Estado de Presa a desembalse Rápido
Las consecuencias de un desembalse rápido pueden dividirse en dos
fases:
 Si el tiempo de vaciado es muy inferior al tiempo en el que pueden
producirse ajustes de consolidación en el talud, las presiones
intersticiales inmediatamente después del vaciado serán iguales a
las presiones intersticiales antes del vaciado más la variación de
presión intersticial debida a la variación de la carga de agua sobre el
talud. Con el tiempo se producirán ajustes de consolidación, pero
las presiones intersticiales aún se mantendrán altas hasta que el
agua en exceso sea drenada del talud y se alcance un nuevo
equilibrio correspondiente al nivel inferior del agua en contacto con
el talud.
 Si el tiempo de consolidación será generalmente menor que
cualquier tiempo de vaciado real, de forma que nunca se producirá
la fase representada en la fig. 22 y fig. 23, la estabilidad de los
taludes en tales presas pueden estudiarse mediante una red de
flujo, que me representan las condiciones de flujo y presiones
intersticiales.

A continuación detallamos las fases en la cual una presa de tierra esta
sometida a desembalse rápido:
Nivel del Agua Máxima
Presión Intersticial hidrostática
Con el nivel de agua máxima.
Fig. 22: Comportamiento de un talud de presa en estado inicial de equilibrio
Nivel del Agua en vaciado rápido Presión U
U = u inicial + u debida a la variación
de la carga de agua
sobre el talud
Fig. 23: Comportamiento de un talud de presa después del vaciado rápido pero antes de reajustarse
las presiones
Nivel del Agua en vaciado rápido Presión intersticial producida por la red
de flujo en régimen de transición
Fig. 24: Comportamiento de un talud de presa después del vaciado rápido posterior del reajuste de
presiones

Presión intersticial hidrostática,
Nivel del Agua en vaciado rápido correspondiente al nivel de agua mínima
Fig. 25: Comportamiento de un talud de presa después del vaciado rápido en el estado de equilibrio
final
El desembalse rápido en estos tipos de presas, genera cierta
inestabilidad debido a las presiones tanto del agua como los esfuerzos
internos en las presas (presiones intersticiales); que en cuestión de
minutos tienden a mantener el equilibrio.
Tomando en cuenta los trabajos de las Fellenius y Bishop, la expresión
de Morgenstern se resume a lo siguiente, en donde el Factor de
Seguridad es:
F. S. = m’ - n’ * ru ……….(Ec. 27)
Siendo: m’ y n’ coeficientes de estabilidad, estos dependen de Ø
(ángulo de fricción interna del material), del Talud de la presa, de la
función de profundidad D; que relaciona la distancia vertical de la cima
del talud versus la altura del talud, de la relación c / (ζ * H); que
relaciona la cohesión versus el peso específico de y altura de la presa.
El valor de la razón de relación de presión de poros (ru) está definido
por la Ec. 25.
Las Tablas y/o Ábacos para los valores de m’ y n’ se muestran en el anexo
nº 01, de la presente investigación.

CAPITULO IV : CASOS DE APLICACIÓN DE
PRESAS DE TIERRA
En el Presente Capítulo IV, se consideran cuatro casos de aplicación para
Ilustrar el tema de Investigación.
4.1.- CASO DE APLICACIÓN Nº 01: PARABOLA DE KOSENY
Datos:
Se tiene una Presa de Tierra cuyos parámetros de permeabilidad son los
siguientes (ver figura):
Kx = 1,50 x 10-5 m/ sg. Kz = 3 x 10-6 m/ sg.
Se pide determinar:
a).- La Sección Equivalente.
b).- La Red de Flujo.
c) La Ecuación de la Parábola de Kozeny.
z
8 m
H C
2 2
20 m
1 1 24 m
Filtro x
48 m 8 m 48 m
18 m

Solución:
De la gráfica: HC = 40 m
Calculando la sección transformada equivalente según la (Ec. 03):
Ke = (1,50 x 10-5) (3 x 10-6) = 6.708 x 10-6 m / sg
Xt = 3 x 10-6 / 6.708 x 10-6 * X = 0.669 X
Expresando todas las dimensiones de la Presa de Tierra, tenemos las
siguientes medidas:
8.03 m
z
26.76 m 5.35 m
H G C
2 2
20 m 1 1 24 m
Filtro x
32.125 m 5.35 32.125 m
12.04 m
La distancia GC = 0.30 HC = 0.30 (26.76) = 8.03 m (para iniciar la forma
de la parábola de Koseny).

La Ecuación de la Parábola de Kozeny se expresa usando la (Ec. 06);
tenemos:
Xo Z2
X = - …..(Ec. 27)
4 Xo
Para determinar el punto “G” del esquema, tenemos:
Gx = 69.6 - 12.04 - (26.76 - 8.03) = - 38.83 m
Gz = 20 m
Reemplazando en la ecuación de la parábola de la (Ec. 27):
-38.83 = Xo - (202 / 4 Xo)
Resolviendo, tenemos:
Xo = 2.24 m
Entonces, nos queda la expresión de tabulación:
Z2
X = 2.42 -
9.7

Tabulando los datos de X y Z tenemos la figura de la parábola
representada por Koseny:
Z (m) X (m)
0 2.42
2 2.01
4 0.77
6 -1.29
8 -4.18
10 -7.89
12 -12.43
14 -17.79
16 -23.97
18 -30.98
20 -38.83

4.2.- CASO DE APLICACIÓN Nº 02: METODO DE LAS DOVELAS
Determine la estabilidad del talud de la presa de tierra que se muestra contra
el deslizamiento:
Datos:
ζ = 16 KN / m3
C’ = 20 KN / m2
Ø’ = 20 º
Solución:
Se trata de una falla proyectada por pie de talud de presa:
18 m
0
5 m
1
2
14 m 3
4
5
6
7 4 m
La cuña de falla es dividida en 7 rebanadas, el resto de los cálculos se
muestran e n la siguiente tabla:

Dovela
(1)
W
(KN/m)
(2)
α º
(3)
Sen α
(4)
Cos α
(5)
L (m)
(6)
W Sen α
(7)
W Cos α
(8)
1 22.4 70 0.94 0.342 2.924 21.1 6.7
2 294.4 54 0.81 0.588 6.803 238.5 173.1
3 435.2 38 0.616 0.788 5.076 268.1 342.94
4 435.2 24 0.407 0.914 4.376 177.1 397.8
5 390.4 12 0.208 0.978 4.09 81.2 381.8
6 268.8 0 0 1 4 0 268.8
7 66.58 -8 -0.139 0.990 3.232 -9.25 65.9
∑col 6
=
30.501
∑ col 7
=
776.75
∑ col 8
=
1638.04
Entonces, deducimos:
(∑col 6) (C’) + (∑col 8) Tang Ø’
F. S. =
∑col 7
(30.501) (20) + (1638.04) Tang (20)
F. S. = = 1.55 > 1.40
776.75
En consecuencia, el talud de la presa de tierra es ESTABLE al deslizamiento.

4.3.- CASO DE APLICACIÓN Nº 03: METODO DE FELLENIUS
Para la superficie potencial de falla del talud mostrado en la figura, determinar
el Factor de seguridad en la presa:
Datos:
ζsat = 19.2 KN / m3
C’ = 10 KN / m2
Ø’ = 20 º
Se ha trazando el centro de falla semi circular del talud anterior de la presa
dividiéndose en bases iguales; según la figura adjunta (sin escala):
O 2.40 m
5
4
6.10 m 3
2
1
11.70 m
20.00 m
Además se nos consigna los datos mostrados:

Rebanada h (m) b (m) W (KN) α º U (KN / m2)
1 0.95 2.35 43 -10 6.42
2 2.44 2.35 110 4 19.21
3 3.32 2.35 149 20 23.90
4 3.50 2.35 158 35 19.82
5 1.74 2.35 79 47 2.41
Solución:
En los datos se no ha remitido la información por rebanada, proceso por el
cual se va a realizar la tabulación.
Conocemos que L = b Sec α, y dándoles valores de la tabla adjunta
anterior, tabularemos los datos:
Rebanada L (m) W Sen α W Cos α W Cos α – U L
1 2.386 -7.467 42.347 27.029
2 2.356 7.673 109.732 64.473
3 2.501 50.961 140.014 80.240
4 2.869 90.625 129.426 72.562
5 4.315 66.255 43.026 32.627
14.427 208.047 276.931

Reemplazando en la (Ec. 19 y 20) tenemos:
10 (14.427) + Tang 20 º (276.931)
F. S. = = 1.178 < 1.40
208. 047
Podemos resumir que el talud anterior en la presa de tierra falla, debido a que
tiene un Factor de Seguridad Menor al Mínimo. Es un Talud INESTABLE.
En consecuencia, se deberá aumentar la presión de poros en la presa para
poder mantener la estabilidad en la presa de tierra y no falle el talud anterior
respectivamente.

4.4.- CASO DE APLICACIÓN Nº 04: METODO DE NORBERT
MORGENSTERN
Para la presa de tierra que se muestra, determine el factor de seguridad
debido a desembalse rápido y las consideraciones siguientes:
2.40 m
H H
V: 1 V: 1
12.60 m
78.00 m Filtro
Datos:
Ø’ = 25 º
C = 12 KN / m2
ζ = 19 KN / m3
ru = 0.25
Solución:
De la Sección transversal de la presa de tierra podemos encontrar el talud
horizontal, por relación de triangulo y tenemos que H= 3.
De acuerdo a ello tenemos un Talud: 3:1
Ahora, conocemos:
C 12
= = 0.050
ζ * H (19) (12.60)

De acuerdo a ello, ubicamos en los anexos de la presente investigación las
tablas o ábacos respectivos:
D m’ n’ F. S. = m’ - n’ ru
1 2.193 1.757 1.754
1.25 2.222 1.897 1.748
1.5 2.467 2.179 1.922
El Factor de Seguridad tomaremos el más bajo de las relaciones; es decir:
F.S. = 1.748 > 1.40
La Presa de Tierra al desembalse rápido y a la razón de poros o.25, es
ESTABLE.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS. Novak P. Moffat, Nayaranan. London. Mc
Graw Hill. Año 2002.
2. PRESAS DE TIERRA Y ENROCAMIENTO. Marsal R. Edit Limusa. Año 1990
3. MANEJO DE CUENCAS ALTOANDINAS. Absalón Vásquez. Universidad de la
Molina. Año 2006.
4. MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA. Wendor Chereque Morán. PUCP
Lima. Año 2000.
5. DISEÑO DE PRESAS DE TIERRA. Manuel García Naranjo. UPAO. Año 1998.
6. MECANICA DE SUELOS. Estabilidad de taludes. Juárez Badillo. México. Año
1999.
7. SEGURIDAD DE PRESAS Y EMBALSES. Fernando Delgado Ramos. España.
Año 2004.
8. PONENCIA: ESTRUCTURAS HIDRAULICAS. Manuel García Naranjo. UPCA.
Lima. 2006.
9. FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA. Braja M. Das. Edit. Thosom
Learning. Mexico. Año 2001.
WEBGRAFIA
www.cedex.es/lg/asesora/hidraul.html
www.elprisma.com
www.covenpre.org.ve/presas.html
www.igetec.com
www.cismid.org.pe

ANEXOS
ANEXO Nº 01: SECCIONES DE PRESAS DE TIERRA
Fig. A-1: SECCION TRANSVERSAL DE TERRAPLÉN CON ENROCADO SUPERFICIAL
Fig. A-2: SECCIÓN DE PRESA DE TIERRA CON FILTRO DE ENROCADO
ENROCADO
CORONA
FILTRO ENRANTE
A LA PRESA
TALUD ANTERIOR
NIVEL DE AGUA
TALUD POSTERIOR

Fig. A-3: SECCIÓN DE PRESA DE ENROCADO CON MANTO DE ARCILLA
CORONA LIMITE INFERIOR
DE FILTRACIONES
NIVEL DEL AGUA
TALON DE
ENROCAMIENTO
FILTRO DE PRESA
CIMENTACION IMPERMEABLE
Fig. A - 4: SECCIÓN DE PRESA DE TIERRA CON FILTRO DE ENROCADO

ANEXO Nº 02: ABACOS DE MORGENSTERN PARA ESTABILIDAD DE TALUD
EN PRESAS DE TIERRA
Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ζ H = 0
Coeficientes de Estabilidad para taludes de presas de tierra
ø Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1 Talud 5:1
m’ n’ m’ n’ m’ n’ m’ n’
10.0 0.353 0.441 0.529 0.588 0.705 0.749 0.882 0.917
12.5 0.443 0.554 0.665 0.739 0.887 0.943 1.109 1.153
15.0 0.536 0.670 0.804 0.893 1.072 1.139 1.340 1.393
17.5 0.631 0.789 0.946 1.051 1.261 1.340 1.577 1.639
20.0 0.728 0.910 1.092 1.213 1.456 1.547 1.820 1.892
22.5 0.828 1.035 1.243 1.381 1.657 1.761 2.071 2.153
25.0 0.933 1.166 1.399 1.554 1.865 1.982 2.332 2.424
27.5 1.041 1.301 1.562 1.736 2.082 2.213 2.603 2.706
30.0 1.155 1.444 1.732 1.924 2.309 2.454 2.887 3.001
32.5 1.274 1.593 1.911 2.123 2.548 2.708 3.185 3.311
35.0 1.400 1.750 2.101 2.334 20801 2.977 3.501 3.639
37.5 1.535 1.919 2.302 2.558 3.069 3.261 3.837 3.989
40.0 1.678 2.098 2.517 2.797 3.356 3.566 4.196 4.362
Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ζ H = 0.025 y D = 1.00
m’ n’ m’ n’ m’ n’ n’ m’
10.0 0.678 0.534 0.906 0.683 1.130 0.846 1.365 1.031
12.5 0.790 0.655 1.066 0.849 1.337 1.061 1.620 1.282
15.0 0.901 0.776 1.224 1.014 1.544 1.273 1.868 1.534
17.5 1.012 0.898 1.380 1.179 1.751 1.485 2.121 1.789
20.0 1.124 1.022 1.542 1.347 1.962 1.698 2.380 2.050
22.5 1.239 1.150 1.705 1.518 2.177 1.916 2.646 2.317
25.0 1.356 1.282 1.875 1.696 2.400 2.141 2.921 2.596
27.5 1.478 1.421 2.050 1.882 2.631 2.375 3.207 2.886
30.0 1.606 1.567 2.235 2.078 2.873 2.622 3.508 3.191
32.5 1.739 1.721 2.431 2.285 3.127 2.883 3.823 3.511
35.0 1.880 1.885 2.635 2.505 3.396 3.160 4.156 3.849
37.5 2.030 2.060 2.855 2.741 3.681 3.458 4.510 4.209
40.0 2.190 2.247 3.090 2.993 3.984 3.778 4.885 4.592

m’ n’ m’ n’ m’ n’ m’ n’
10.0 0.737 0.614 0.901 0.726 1.085 0.867 1.285 1.014
12.5 0.878 0.759 1.076 0.908 1.299 1.098 1.543 1.278
15.0 1.019 0.907 1.253 1.093 1.515 1.311 1.803 1.545
17.5 1.162 1.059 1.433 1.282 1.736 1.541 2.065 1.814
20.0 1.309 1.216 1.618 1.478 1.961 1.775 2.334 2.090
22.5 1.461 1.379 1.808 1.680 2.194 2.017 2.610 2.373
25.0 1.619 1.547 2.007 1.891 2.437 2.269 2.879 2.669
27.5 1.783 1.728 2.213 2.111 2.689 2.531 3.196 2.976
30.0 1.956 1.915 2.431 2.342 2.953 2.806 3.511 3.299
32.5 2.139 2.112 2.659 2.686 3.231 3.095 3.841 3.638
35.0 2.331 2.321 2.901 2.841 3.524 3.400 4.191 3.998
37.5 2.536 2.541 3.158 3.112 3.835 3.723 4.563 4.379
40.0 2.753 2.775 3.431 3.399 4.164 4.064 4.958 4.784
m’ n’ m’ n’ m’ n’ m’ n’
10.0 0.913 0.563 1.181 0.717 1.469 0.910 1.733 1.069
12.5 1.030 0.690 1.343 0.878 1.688 1.136 1.995 1.316
15.0 1.145 0.816 1.506 1.043 1.904 1.353 2.256 1.567
17.5 1.262 0.942 1.671 1.212 2.117 1.565 2.517 1.825
20.0 1.380 1.071 1.840 1.387 2.333 1.776 2.783 2.091
22.5 1.500 1.202 2.014 1.568 2.551 1.989 3.055 2.365
25.0 1.624 1.338 2.193 1.757 2.778 2.211 3.336 2.651
27.5 1.753 1.480 1.380 1.952 3.013 2.444 3.628 2.948
30.0 1.888 1.630 2.574 2.157 3.261 2.693 3.934 3.259
32.5 2.029 1.789 2.777 2.370 3.523 2.961 4.256 3.585
35.0 2.178 1.958 2.990 2.592 3.803 3.253 4.597 3.927
37.5 2.336 2.138 3.215 2.826 4.103 3.574 4.959 4.288
40.0 2.505 2.332 3.451 3.071 1.425 3.926 5.344 4.668

m’ n’ m’ n’ m’ n’ m’ n’
10.0 0.919 0.633 1.119 0.766 1.344 0.886 1.594 1.042
12.5 1.065 0.792 1.294 0.941 1.563 1.112 1.850 1.300
15.0 1.211 0.950 1.471 1.119 1.782 1.338 2.109 1.562
17.5 1.359 1.108 1.650 1.303 2.004 1.567 2.373 1.831
20.0 1.509 1.266 1.834 1.493 2.230 1.799 2.643 2.107
22.5 1.663 1.428 2.024 1.690 2.463 2.038 2.921 2.392
25.0 1.822 1.595 2.222 1.897 2.705 2.287 3.211 2.690
27.5 1.988 1.769 2.428 2.113 2.957 2.546 3.513 2.999
30.0 2.161 1.950 2.645 2.342 3.221 2.819 3.829 3.324
32.5 2.343 2.141 2.873 2.583 3.500 3.107 4.161 3.665
35.0 2.535 2.344 3.114 2.839 3.795 3.413 4.511 4.025
37.5 2.738 2.560 3.370 3.111 4.109 3.740 1881 4.405
40.0 2.953 2.791 3.642 3.400 4.442 4.090 5.273 4.806
m’ n’ m’ n’ m’ n’ m’ n’
10.0 1.022 0.751 1.170 0.828 1.343 0.974 1.547 1.108
12.5 1.202 0.936 1.376 1.043 1.589 1.227 1.829 1.399
15.0 1.383 1.122 1.583 1.260 1.835 1.480 2.112 1.690
17.5 1.565 1.309 1.795 1.480 2.084 1.734 2.398 1.983
20.0 1.752 1.501 2.011 1.705 2.337 1.993 2.690 2.280
22.5 1.943 1.698 2.234 1.937 2.597 2.258 2.990 2.585
25.0 2.143 1.903 2.467 2.179 2.867 2.534 3.302 2.902
27.5 2.350 2.117 2.709 2.431 3.148 2.820 3.626 3.231
30.0 2.568 2.342 2.964 2.696 3.443 3.120 3.967 3.577
32.5 2.798 2.580 3.232 2.975 3.753 3.436 4.326 3.940
35.0 3.041 2.832 3.515 3.269 4.082 3.771 4.707 4.325
37.5 3.299 3.102 3.817 3.583 4.431 4.128 5.112 4.735
40.0 3.574 3.389 4.136 3.915 4.803 4.507 5.543 5.171

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