Este documento introduce conceptos básicos de lógica proposicional como proposiciones, operaciones veritativas, conectivos lógicos (negación, conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicional, bicondicional), tautologías, contradicciones y circuitos lógicos. Explica cómo construir proposiciones compuestas a partir de proposiciones simples usando diferentes conectivos lógicos y cómo determinar el valor de verdad de dichas proposiciones compuestas.

1. Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Facultad De Ingeniería
Cabudare – Edo. Lara
Alumno: Erick Martínez.
C.I.:24.943.262
Cabudare, Octubre 2013

2. Proposiciones:
Toda proposición tiene una y solamente una alternativa.
1: Verdadero
0: Falso
Ejemplos:


Los Carros vuelan. (Falso)
EL Sol es Amarillo (verdadero)
Las proposiciones se notarán con letras minúsculas p, q, r, s, t, ya que las letras mayúsculas las
usaremos para denotar los conjuntos.
Ejemplos
P: La matemática es una ciencia.
q: 2 es un número impar.
r: mañana es 27 de junio.
Se le llama valor lógico de una proposición al valor 1 si la proposición es verdadera y 0 si la
proposición es falsa, como por ejemplo VL(P):1 y VL(q):0
Operaciones Veritativas:
Son símbolos o conectivos que nos permiten construir otras proposiciones; o simplemente unir
dos o más proposiciones, a partir de proposiciones dadas.
Cuando una proposición no contiene conectivos lógicos diremos que es una proposición
atómica o simple; y en el caso contrario, diremos que es una proposición molecular o
compuesta.

3. Conectivos Lógicos (La Negación):
Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición identificada por: ~ p, que se lee "no p", "no
es cierto que p", "es falso que p", y cuyo valor lógico está dado por la negación de dicha proposición.
La tabla dice que ~ p es falsa cuando p es verdadera y que ~ p es verdadera cuando p es falsa.
Este mismo resultado lo podemos expresar en forma analítica mediante la siguiente igualdad:
VL (p)= 1- VL(~ p)
En efecto:
Si VL(~ p) = 1, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1-1 = 0
Si VL(~ p) = 0, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1- 0 = 1
Ejemplo:
Si p es la proposición
P: Barcelona es un estado Oriental.
Entonces su negación se puede expresar de tres formas:
~ p: Es falso que Barcelona es un estado Oriental.
~ p: No es cierto que Barcelona sea un estado Oriental.
~ p: Barcelona no es un estado Oriental.
~ p: De ninguna manera Barcelona es un estado Oriental.
La conjunción
Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la
proposición p Ù q, que se lee "p y q", y cuyo valor lógico está
dado con la tabla o igualdad siguiente:
VL(p^q) = min (VL(p), VL(q)) en otras palabras el menor valor
de los números dados.

4. La disyunción inclusiva
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición p v q, que se lee "p o q",
y cuyo valor lógico está dado por la tabla siguiente:
VL(pvq)=máximo valor(VL(p),VL(q)).
La disyunción exclusiva
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición p v q, que se
lee "o p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla.
VL(pv q) = 0 si VL (p) = VL ( q ).
El condicional
Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la
proposición p  q, que se lee "si p, entonces q", y cuyo valor lógico está dado por la siguiente
tabla:

5. El Bicondicional
Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q a la proposición pq, que se lee
"p si sólo si q", o "p es condición necesaria y suficiente para q", y cuyo valor lógico es dado por
la siguiente tabla.
VL (P « q ) = 1 si VL (p) = VL (q)
Tautologias y Contradicciones
Tautología: Es aquella proposición molecular que es verdadera (es decir, todos los valores de
verdad que aparecen en su tabla de verdad son 1) independientemente de los valores de sus
variables.
Contradicción: Es aquella proposición molecular que siempre es falsa (es decir cuando los
valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son todos 0).
Circuitos Lógicos
Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una forma
proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; o dado
un circuito podemos asociarle la forma proposicional correspondiente. Además, usando las
leyes del álgebra proposicional podemos simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero
que cumplen la misma función que el original.
Conexión en serie la cual se representa como p  q
Conexión en paralelo la cual se representa como p  q