1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE-ESTADO LARA
Unidad1
Julio Cesar Fernandes López
C.I.:20.473.791
Ingeniería en mantenimiento mecánico

2. Es un enunciado
cuyo contenido debe
Proposiciones ser calificado
verdadero(1) o
falso(0).
Ejemplos
Son No son
proposiciones proposiciones
•¿Qué hora es?.
•El hidrógeno es un liquido
(falso).
•¡Estudie!.
•Algunos estudiantes son
•Ojalá que llueva café.
universitarios (verdadero).

3. Proposiciones
Operaciones atómicas o
Veritativas simples
Es cuando las
proposiciones no
contienen
Los Conectivos u conectivos
Operadores Lógicos lógicos.
son símbolos o
conectivos que nos
permiten unir dos o
más Proposiciones
proposiciones, a molecular o
partir de compuesta
proposiciones
dadas. Es cuando las
proposiciones si
contienen
conectivos
lógicos.

4. Conectivos
lógicos
Sea p una
proposición, la
negación de p es Negación
otra proposición
identificada por: ~
p, que se lee "no Tabla de verdad de los conectivos lógicos
p", y cuyo valor
lógico está dado
por la negación
de dicha
proposición.

5. Conectivos
lógicos
Valor Lógico está dado
con la tabla siguiente:
Conjunción
Ejemplo
p: El Negro Primero peleó
en Carabobo. Sean p y q dos
q: Bolívar murió en proposiciones.
Colombia. La conjunción
r: Miranda nació en Coro. de p y q es la
Entonces proposición
p ^ q: El Negro Primero p^q, que se
peleó en Carabobo y lee "p y q“.
Bolívar murió en Colombia.

6. Conectivos
lógicos Disyunción
Inclusiva
Valor Lógico está dado
con la tabla siguiente:
Ejemplo
p: La estatua de la Divina
Pastora está en
Barquisimeto. Sean p y q dos
q: La estatua de Miranda proposiciones.
está en Caracas. La disyunción
de p y q es la
p v q: La estatua de la proposición
Divina Pastora está en pvq, que se lee
Barquisimeto o La estatua "p o q”
de Miranda está en
Caracas.

7. Conectivos lógicos
Disyunción Valor Lógico está dado
Exclusiva con la tabla siguiente:
Ejemplo
p: 17 es un número primo.
q: 17 es un número par.
Sean p y q dos
p v q: ó 17 es un número
proposiciones. La
primo ó 17 es un número
disyunción
par.
exclusiva de p y q
es la proposición
pvq, que se lee:
“o p o q”.

8. Conectivos lógicos
Ejemplo
Valor Lógico está dado
con la tabla siguiente:
a: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2< 3
b: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2 > 3
c: 2 + 1 = 4 si y sólo si 2 > 3
d: 2 + 1 = 4 es condición
necesaria y suficiente para
que 2< 3.
Sean p y q dos
proposiciones. Se
llama Bicondicional de
pyq
a la proposición p
q, que se lee "p si sólo Bicondicional
si q", o "p es condición
necesaria y suficiente
para q“.

9. Conectivos lógicos
Ejemplo
Valor Lógico está dado
Así el condicional A C con la tabla siguiente:
puede ser leído de las
siguientes maneras:
1. Si A entonces C
2. C es condición necesaria
para A
Sean p y q dos
proposiciones. El
condicional con
Condicional antecedente p y
consecuente q es la
proposición p
q, que se lee “si
p, entonces q”.

10. Tablas de Verdad de las formas
proposicionales
Ejemplo:
Permiten determinar Dado el siguiente esquema molecular, construir su
el valor de verdad
tabla de valores de verdad:
de una proposición Pasos para construir la tabla:
compuesta y
( p  q)  (p  r)
depende de las 1. Determinamos sus valores de verdad 2 3 = 8
proposiciones
combinaciones
simples y de los 2. Determinamos las combinaciones:
operadores que
contengan.

11. Tablas de Verdad de las formas
proposicionales
3. Adjuntamos a éste cuadro
el esquema molecular y
colocamos debajo de cada
una de la variables sus
valores de verdad :

12. Tautología y Contradicciones
Proposición Tautológica o Contradicción
Tautología
Es aquella proposición
Es aquella proposición molecular en la que los valores
molecular en la que todos los de verdad que aparecen en su
valores de verdad que aparecen tabla de verdad son todos 0
en su tabla de verdad son 1 independientemente de los
independientemente de los valores de sus variables
valores de sus variables. proposicionales que la forman.
Ejemplo: Probar que pv~p es Ejemplo: Probar que p^~ p es
una tautología. una contradicción.
p v ~P p ^ ~P
1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1

13. Leyes del Algebra de Proposiciones
1.Leyes Idempotentes
5. Leyes de Identidad
1.1. p v p = p
1.2. p ^ p = p 5.1. p v f = p
5.2. p ^ f = f
2.Leyes Asociativas 5.3. p v v = v
5.4. p ^ v = p
2.1. (p v q) v r = p v (q v r)
2.2. (p ^ q) ^ r = p ^ (q ^ r) 6. Leyes de Complementación
3.Leyes Conmutativas 6.1. p v ~p = v (tercio excluido)
6.2. p ^ ~p = f (contradicción)
3.1. p v q = q v p 6.3. ~~p = p (doble negación)
3.2. p ^ q = q ^ p 6.4. ~v = f, ~ f = v
4.Leyes Distributivas 7. Leyes De Morgan
4.1. p v ( q v r ) = ( p v q ) ^ (p v r) 7.1. ~ ( p v q ) = ~ p ^ ~ q
4.2. p ^( q ^ r ) = ( p ^ q ) v (p ^ r) 7.2. ~ ( p ^ q ) = ~ p v ~ q

14. Leyes del Algebra de Proposiciones
Otras Equivalencias Notables
a. p->q = ~ p v q (Ley del condicional)
b. p<-> q = (p->q) ^ (q->p) (Ley del bicondicional)
c. p v q = ( p ^ ~q ) v ( q ^ ~p ) (Ley de disyunción exclusiva)
d. p->q = ~q->~p (Ley del contrarrecíproco)
e. p ^ q = ~(~p v ~q)
f. ( (p v q ) -> r) = ( p -> r) ^ (q -> r) (Ley de demostración por casos)
g. (p->q) = (p ^ ~ q-> f) (Ley de reducción al absurdo)
Todas las equivalencias que
aparecen en ambos cuadros pueden
ser probadas. Para esto, sólo se
tiene que verificar que el
bicondicional correspondiente es
una tautología.

15. Equivalencia e Implicación
lógica
Implicación lógica Proposiciones Equivalentes
Sean A y B dos formas Sean A y B dos formas
proposicionales. Se dice que A proposicionales. Diremos que A
Implica Lógicamente a B, o es Lógicamente Equivalente a
simplemente A implica a B, y se B, o simplemente que A es
escribe: equivalente a B, y escribimos:
A B ó AB,
A B si el condicional A-> B es Si y sólo si la forma
una tautología. bicondicional A  B es una
tautología.

16. Razonamiento Forma Proposicional de un
Un razonamiento o Razonamiento
una inferencia es la
aseveración de que Un razonamiento con
una premisas P1, P2, P3, P4, &
proposición, llama .., Pn y conclusión C lo
da conclusión es escribiremos en forma
consecuencia de proposicional como:
otras proposiciones
dadas llamadas P1
premisas. P2
P3
P4
Diremos que un razonamiento es .
válido o correcto si la conjunción de .
premisas implica lógicamente la .
conclusión, en otro caso se dice que Pn
es no válido. -----
Un razonamiento que no es válido C
es llamado “falacia”.

17. Métodos de Demostración
Demostración Indirecta
Demostración Directa
Dentro de este método veremos
En la demostración directa dos formas de demostración:
debemos probar una implicación:
p=>q. Método del Contrarrecíproco:
Esto es, llegar a la conclusión q a Otra forma proposicional equivalente
partir de la premisa p mediante a p->c nos proporciona la Ley del
una secuencia de proposiciones en contrarrecíproco:
las que se utilizan
axiomas, definiciones, teoremas o p->c ~ c-> ~ P.
propiedades demostradas
previamente. Esta equivalencia nos proporciona
otro método de
demostración, llamado el método del
contrarrecíproco, según el cual, para
demostrar que p=>c, se prueba que
~ c=> ~p.

18. Métodos de Demostración
Demostración Indirecta.
Demostración por reducción al
absurdo:
Veamos que la proposición
p => q es tautológicamente
equivalente a la proposición
(p ^ ~ q) => (r ^ ~ r)
siendo r una proposición
cualquiera, para esto
usaremos el útil método de
las tablas de verdad.

19. Inferencia
1. Modus Ponendo Ponens(MPP)
(p-> q) ^ p => q p-> q
p
----------
q
2. Modus Tollendo Tollens (MTT)
(p->q) ^ ~ q=>~ p p->q
~q
-----------
~p
3. Silogismo Disyuntivo (S.D)
(pv q) ^ ~ q=> p pvq ó pvq
(pv q) ^ ~ p=> q ~q ~p
--------- ---------
p q

20. Inferencia
4. Silogismo Hipotético(S.H)
(p q)  (q r)  (p r) p q
q r
----------
p r
5. Ley de Simplificación
pqp pq ó pq
pqq ---------- ----------
p q
6. Ley de la Adición
p p  q p q
---------- ó ---------
qpq pq pq
7. Ley de Conjunción
( p ) ( q) ( p  q) p
q
---------
pq

21. Circuitos lógicos Ejemplo:
Construir el circuito
correspondiente a
Los circuitos lógicos o redes de cada una de las
conmutación siguientes
expresiones:
Los podemos identificar con una
forma proposicional. Es decir, dada a) p ^ (q v r)
una forma proposicional, podemos
asociarle un circuito; o dado un
circuito podemos asociarle la forma
proposicional correspondiente.