El documento explica diferentes máquinas simples como la rueda, el torno, el torno diferencial, el plano inclinado y el tornillo. Describe sus componentes y las fórmulas físicas que rigen su funcionamiento, como las relaciones entre la fuerza aplicada, la resistencia, los radios de los cilindros y la longitud de las manivelas.

1. La rueda En lugar de fricción se habla de rodamiento. Para que una rueda gire sobre una superficie, en lugar de patinar debe existir fricción. Al aplicar una fuerza, F, sobre la rueda, la normal avanza una distancia, denominada coeficiente de rodamiento δ, respecto al peso de la rueda G r. Para iniciar el movimiento hay que aplicar una fuerza F que cumpla la siguiente condición:

2. EJEMPLO 5 PAG. 284-285 LA FUERZA PARA EMPUJAR UN CARRO SE DIVIDE ENTRE CADA UNA DE SUS RUEDAS

3. El torno El torno. El torno es una máquina simple que consiste en un cilindro que gira alrededor de su eje y que lleva unido una manivela de brazo perpendicular al eje de rotación. La potencia F se aplica a la manivela y esta se transmite a la resistencia o carga f , que se sitúa en el extremo de una cuerda arrollada al cilindro o tambor. En estas máquinas si llamamos r al radio del cilindro y R a la longitud de la manivela podemos escribir que: El producto de la potencia aplicada por la longitud de la manivela es igual al producto de la carga por el radio del cilindro. La ventaja mecánica se obtiene dividiendo la longitud de la manivela por el radio del cilindro.

4. El torno diferencial El torno diferencial. Está constituido por dos cilindros coaxiales de distintos radios R y r , que giran alrededor del eje fijo O , por la acción de la manivela de longitud l , donde actúa la fuerza F 1 . La resistencia F 2 pende de una polea móvil de ramales paralelos, cada uno de los cuales se arrolla en sentido inverso a cada uno de los cilindros. Cuando se aplica una fuerza a la manivela, el cilindro mayor enrolla la cuerda, en tanto que el menor la desenrolla y de este modo puede elevarle el peso F 2. En esta máquina se cumple que: Comparando con el torno ordinario vemos que el torno diferencial actúa como uno ordinario cuyo radio fuese cuyo valor es generalmente muy pequeño respecto a ℓ , por lo que el valor de F 1 sale muy beneficiado, por el contrario, la velocidad de elevación en esta máquina es muy pequeña, pero levanta pesos considerables.

5. Plano inclinado El plano inclinado es una superficie plana que forma con otra un ángulo muy agudo (mucho menor de 90º). En la naturaleza aparece en forma de rampa, pero el ser humano lo ha adaptado a sus necesidades haciéndolo móvil, como en el caso del hacha o del cuchillo. Se emplea en forma de rampa para reducir el esfuerzo necesario para elevar una masa (carreteras, subir ganado a camiones, acceso a garajes subterráneos, escaleras...). En forma de hélice para convertir un movimiento giratorio en lineal (tornillo de Arquímedes, tornillo, sinfín, hélice de barco, tobera...) En forma de cuña para apretar (sujetar puertas para que no se cierren, ensamblar piezas de madera...), cortar (cuchillo, tijera, sierra, serrucho...) y separar o abrir (hacha, arado, formón, abrelatas...).

6. El peso del bloque, que es una magnitud vectorial (vertical y hacia abajo), puede descomponerse en dos componentes, F 1 y F 2 , paralelo y perpendicular al plano inclinado respectivamente, siendo: Además, la superficie del plano inclinado genera una fuerza de rozamiento F R que también deberemos vencer para poder desplazarlo. Esta fuerza es: F R = μ·F 2 = μ·G·cos(α) / siendo μ el coeficiente de rozamiento. Analizando la figura, es evidente que para conseguir desplazar el bloque, la fuerza (F) que deberemos aplicar, será: F = F 1 + F R = G ·sen(α) + μ· G ·cos(α) = [sen(α) + μ·cos(α)]· G

8. El tornillo El tornillo es un operador que deriva directamente del plano inclinado y siempre trabaja asociado a un orificio roscado. Básicamente puede definirse como un plano inclinado enrollado sobre un cilindro, o lo que es más realista, un surco helicoidal tallado en la superficie de un cilindro (si está tallado sobre un cilindro afilado o un cono tendremos un tirafondo). En él se distinguen tres partes básicas: cabeza, cuello y rosca:

9. El tornillo. Fórmulas El tornillo se puede usar como una máquina y se cumplirá que el trabajo resistente es igual al trabajo motor. Por tanto, la resistencia que se puede vencer es: Donde η es el rendimiento que viene dado por las siguientes expresiones: α p Donde r c es el radio medio del tornillo y μ es el coeficiente de rozamiento entre los filetes y la rosca