El documento describe los ejes de transmisión, sus cargas y deformaciones. Explica que los ejes transmiten movimiento de giro y torque. Pueden estar sometidos a torsión por torque o flexión por cargas transversales. También se ven afectados por fatiga si las cargas varían con el tiempo. Finalmente, presenta fórmulas para calcular la deformación y esfuerzos cortantes en ejes sometidos a torsión.

1. EJES, CUÑAS Y
ACOPLAMIENTOS

2. Introducción
• Los ejes de transmisión, o sólo ejes, se usan
prácticamente en todas las piezas giratorias de
las máquinas para transmitir movimiento de
giro y torque de una ubicación a otra.
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3. Ejes Cargados
• La carga sobre ejes de transmisión giratorios
es de dos tipos principales: torsión debida al
torque transmitido o flexión por una carga
transversal sobre los engranes y las ruedas
dentadas.
• Una flecha sin giro no es un eje de
transmisión, ya que no transmite ningún
torque. Tan sólo es un eje, o una viga redonda,
por lo que se debe diseñar como tal.
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4. Ejes Cargados
• Observe que un eje giratorio sometido a una carga
de flexión transversal constante experimentará un
estado de ciclo de esfuerzos invertidos:
• Cualquier elemento de esfuerzo sobre la superficie
del eje pasa de tensión a compresión, en cada ciclo,
conforme el eje gira.
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5. Ejes Cargados
• Para cargas de flexión constantes, un eje giratorio se
debe diseñar contra falla por fatiga. Si uno o ambos
torques y cargas transversales varían con el tiempo,
la carga de fatiga se vuelve más compleja; el torque,
por ejemplo, puede ser repetido o variable:
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6. Ejes Cargados
• Para cargas de flexión constantes, un eje giratorio se
debe diseñar contra falla por fatiga. Si uno o ambos
torques y cargas transversales varían con el tiempo,
la carga de fatiga se vuelve más compleja; el torque,
por ejemplo, puede ser repetido o variable:
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7. Ejes Cargados
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8. Ejes Cargados
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• Definir:
– Cuña
– Collarín
– Maza
– Cojinete

9. Deformación por torsión de un eje circular
• El par de torsión es un momento que tiende a
torcer un elemento sobre su eje longitudinal.
Su efecto es de gran importancia en el diseño
de ejes o árboles de transmisión utilizados en
vehículos y maquinaria.
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10. Deformación por torsión de un eje circular
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11. Deformación por torsión de un eje circular
• Si el eje está fijo en uno de sus extremos y se aplica un par de
torsión a su otro extremo, el plano gris oscuro de la figura 1 se
distorsionará en forma sesgada como se muestra en la misma
figura 2.
• La línea radial situada en la sección transversal a una distancia
x del extremo fijo del eje girará un ángulo 𝜙(𝑥). El ángulo
𝜙(𝑥), definido de esta forma, se denomina ángulo de giro.
Éste depende de la posición x y varía a lo largo del eje como
se muestra en la figura.
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12. Deformación por torsión de un eje circular
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13. Deformación por torsión de un eje circular
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Con el fin de entender la manera en que esta
distorsión hace que el material se deforme, se
aislará un pequeño elemento situado a una
distancia radial 𝜌 (rho) de la línea central del
eje.
Debido a una deformación como la indicada en
la figura, las caras frontal y posterior del
elemento experimentarán una rotación, la cara
posterior de 𝜙 𝑥 + ∆𝜙. Como resultado, la
diferencia en estas rotaciones, ∆𝜙, hace que el
elemento esté sometido a deformación
cortante.

14. Deformación por torsión de un eje circular
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Para calcular esta deformación, observe que
antes de ésta el ángulo entre las aristas AB y AC
era de 90°; sin embargo, después de la
deformación los bordes del elemento son AD y
AC, y el ángulo entre ellos es de 𝜃′. A partir de
la definición de deformación cortante, ecuación
es:
Este ángulo, 𝛾, que se indica en el elemento,
puede relacionarse con la longitud Δ𝑥 y con el
ángulo ∆𝜙 entre los planos sombreados al
considerar la longitud del arco BD, es decir

15. Deformación por torsión de un eje circular
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16. Fórmula de la torsión
• Cuando un par de torsión externo se aplica sobre un eje, en
éste se genera un par de torsión interno correspondiente.
• Si el material es elástico lineal, entonces se aplica la ley de
Hooke, τ = 𝐺𝛾, y en consecuencia cualquier variación lineal
en la deformación cortante conducirá a una correspondiente
variación lineal en el esfuerzo cortante a lo largo de cualquier
línea radial ubicada en la sección transversal, tal como se
señaló en la sección anterior.
• Por consiguiente, τ variará desde cero en la línea central
longitudinal del eje hasta un valor máximo, 𝜏 𝑚𝑎𝑥, en su
superficie externa.
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17. Fórmula de la torsión
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𝜏 𝑚𝑎𝑥 = el esfuerzo cortante
máximo en el eje, que se
produce en la superficie externa
T = el par de torsión interno
resultante que actúa en la
sección transversal.
J = el momento polar de inercia
del área de la sección
transversal
c = el radio exterior del eje

18. EJEMPLO
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El eje mostrado en la figura 1 se
sostiene mediante dos cojinetes y está
sometido a tres pares. Determine el
esfuerzo cortante desarrollado en los
puntos A y B, que se encuentran
sobre la sección a-a del eje, figura 3.12.5 kip·pulg
30 kip·pulg
42.5 kip·pulg
a
a
Figura 1
Figura 2
Figura 3