Unit 2 spanish

PROFESIONES EN MATEMÁTICAS
UNIDAD 2
Relaciones
proporcionales y
no proporcionales
y funciones
Unidad 2 Tarea de rendimiento
Estimador de costos Un estimador
de costos determina el costo de un producto o
proyecto. Esto ayuda a los negocios a decidir si
deben fabricar un producto o construir un ediﬁcio.
Los estimadores de costos analizan, entre otras
cosas, los costos laborales, los materiales y el uso
de equipos. Los estimadores de costos usan las
matemáticas para reunir y analizar datos. Si te
interesa la profesión de estimador de costos, debes
estudiar las siguientes materias de matemáticas:
• Álgebra
• Trigonometría
• Cálculo
Investiga otras profesiones que requieran analizar
costos.
Al ﬁnal de la unidad, averigua cómo
usan las matemáticas los estimadores
de costos.
Relaciones
proporcionales
8.EE.2.5, 8.EE.2.6,
8.F.1.2, 8.F.2.4
Relaciones no
proporcionales
8.EE.2.6, 8.F.1.2,
8.F.1.3, 8.F.2.4
Escribir ecuaciones
lineales
8.F.2.4, 8.SP.1.1,
8.SP.1.2, 8.SP.1.3
Funciones
8.EE.2.5, 8.F.1.1,
8.F.1.2, 8.F.1.3,
8.F.2.4, 8.F.2.5
MÓDULO
31111111133111133MÓDULO
133
MÓDULO
444444444444MÓDULO
444
MÓDULO
555555MÓDULO
555
MÓDULO
66666666MÓDULO
666
65Unidad 2
©HoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany•ImageCredits:©AdrianBradshaw/EPA/Corbis

Un vistazo al vocabulario
UNIDAD 2
• Tasa en la que la segunda cantidad de la comparación es uno (2 palabras).
(Lección 3-3)
• Regla que asigna exactamente un valor de salida a cada valor de entrada.
(Lección 6-1)
• El resultado de aplicar la regla de la función en la máquina (3 palabras).
(Lección 6-1)
• Coordenada y del punto donde la recta cruza el eje de la y. (2 palabras). (Lección 4-2)
• Razón del cambio de la altura al cambio correspondiente de la carrera en una gráfica.
(Lección 3-2)
• Conjunto de datos compuesto por dos o más pares de variables (2 palabras).
(Lección 5-3)
• Ecuación cuyas soluciones forman una línea recta en el plano cartesiano (2 palabras).
(Lección 4-1)
Usa la sopa de letras para echarle un vistazo al vocabulario clave de esta unidad.
Ordena las letras encerradas en círculos dentro de las palabras halladas para
contestar la pregunta que aparece al ﬁnal de la página.
T E G B W D R E L L G F U N C I O N Y P
E C U A C I O N L I N E A L U A B Z U
F N Ñ B X H U A I R A T I N U A S A T Ñ
E B E R B C H B F A B K K S T F S X G Ñ
T V S W D I V T W P E N D I E N T E J D
B I S O D A I R A V I B S O T A D N K R
C V U B D J V W Q V R C A Y J B Q R R O
I J A T Y N O I C C E S R E T N I V C F
V B G W G A D I L A S E D R O L A V A K
K D P D R Q W F R Y Q A W J M Q N O G T
P: ¿Cómo se llama la relación si, por hacer lo mismo, tus padres te dan un
regalo y a tu hermano le dan tres?
R: ¡ - !
Un vistazo al vocabulario66
©HoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany

PREGUNTA ESENCIAL
?
Vídeo de la vida real
my.hrw.com
Las lanchas rápidas pueden desplazarse a gran velocidad
mientras que los veleros lo hacen a menor velocidad. Si
representaras gráficamente la distancia con respecto al tiempo
de ambos tipos de barcos, por la pendiente de la gráfica
podrías determinar cuál de los dos barcos es más rápido.
APRENDE
EN LÍNEA
my.hrw.com
¿Cómo puedes usar las
relaciones proporcionales
para resolver problemas de la
vida real?
Relaciones
proporcionales 3MÓDULO
my.hrw.com Matemáticas
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Obtén comentarios y ayuda
al instante a medida que
trabajas en las prácticas.
Entrenador personal
en matemáticas
Explora interactivamente
los conceptos clave para
ver cómo funcionan las
matemáticas.
Matemáticas
en acción
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de todas las páginas del
libro del estudiante están
disponibles en línea.
Escanea con tu celular para
entrar directamente en la
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tutorial y más.
LECCIÓN 3.1
Representar relaciones
proporcionales
8.EE.2.6, 8.F.2.4
LECCIÓN 3.2
Tasa de cambio y
pendiente
8.F.2.4
LECCIÓN 3.3
Interpretar la tasa
unitaria como
pendiente
8.EE.2.5, 8.F.1.2,
8.F.2.4
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Giampiccolo/Shutterstock
67

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Entrenador
personal en
matemáticas
Evaluación e
intervención en línea
¿Estás listolisto?
Completa estos ejercicios para repasar las destrezas que
necesitarás en este capítulo.
Escribir fracciones como decimales
EJEMPLO 1.7___
2.5
= ?
Escribe cada fracción como decimal.
1. 3_
8 2. 0.3___
0.4 3. 0.13____
0.2
4. 0.39____
0.75 5. 4_
5 6. 0.1___
2
7. 3.5___
14 8. 7__
14 9. 0.3___
10
Resolver proporciones
EJEMPLO 5_
7
= x__
14
5 × 2____
7 × 2
= x__
14
10__
14
= x__
14
x = 10
Calcula el valor de x en cada proporción.
10. 20__
18
= 10__
x 11. x__
12
= 30__
72 12. x_
4
= 4__
16
13. 11__
x = 132___
120 14. 36__
48
= x_
4 15. x_
9
= 21__
27
16. 24__
16
= x_
2 17. 30__
15
= 6_
x 18. 3_
x = 18__
36
1.7 × 10______
2.5 × 10
= 17__
25
0.68
25⟌
⎯
17.00
-15 0
200
-200
0
Multiplica el numerador y el denominador por
una potencia de 10 para que el denominador
sea un número entero.
Escribe la fracción como un problema de
división.
Escribe un punto decimal y los ceros en el
dividendo.
Coloca el punto decimal en el cociente.
Divide de igual forma que con números reales.
7 × 2 =14, entonces multiplica el numerador y
el denominador por 2.
5 × 2 =10
Unidad 268

Práctica de vocabulario
Lectura con propósito
Plegado de palabras clave Antes de comenzar el
módulo, haz un cartel plegable de palabras clave para
aprender el vocabulario en este módulo. Escribe las
palabras resaltadas del vocabulario en un lado de la
solapa y la definición de cada palabra en el otro. Usa el
cartel plegado para que examines tus conocimientos
de las definiciones en este módulo.
Visualiza el vocabulario
Usa las palabras con ✔ para completar el diagrama.
Comprende el vocabulario
Empareja el término de la izquierda con la definición de la derecha.
1. tasa unitaria A. Razón constante de dos variables
relacionadas proporcionalmente.
2. constante de B. Tasa en la cual la segunda cantidad en
proporcionalidad la comparación es uno.
3. relación C. Relación entre dos cantidades donde
proporcional la razón de una cantidad es constante
con respecto a la otra cantidad.
2:6, 3 a 4
12 pulgadas_________
1 pie
,
$1.25
por onza5__
10
, 25__
50
, 35__
70
Repasar las proporciones
Vocabulario
Palabras de repaso
constante (constant)
proporción (proportion)
✔ razones (ratios)
✔ razones equivalentes
(equivalent ratios)
tasa (rate)
✔ tasas unitarias (unit rates)
Palabras nuevas
constante de proporcionali-
dad (constant of proportion-
ality)
constante de variación
(constant of variation)
pendiente (slope)
relación proporcional
(proportional relationship)
tasa de cambio (rate of
change)
69Módulo 3

5 10 15 20
50,000
150,000
100,000
200,000
250,000
300,000
350,000
Agua liberada de
la represa HooverVolumendeagua(m3
)
Tiempo (s)
O
my.hrw.com
Desglosar los estándares
Comprender los estándares y las palabras de vocabulario te ayudará a
saber exactamente lo que se espera que aprendas en este módulo.
Lo que significa para ti
Usarás datos de tablas y gráficas para
aplicar tu comprensión de las tasas para
analizar situaciones de la vida real.
La tabla muestra el volumen de agua
liberado por la represa Hoover durante
cierto periodo tiempo. Usa los datos
para hacer una gráfica. Calcula la
pendiente de la recta y explica lo que
representa.
MÓDULO 3
Agua liberada de la represa
Hoover
Tiempo (s)
Volumen de agua
(m3
)
5 75,000
10 150,000
15 225,000
20 300,000
La pendiente de la recta es 15,000. Esto significa que durante cada
segundo se liberaron 15,000 m3
de agua de la represa Hoover.
Supongamos que otra represa libera agua durante el mismo período
de tiempo a una tasa de 50 m3
por minuto. ¿Qué comparación puede
hacerse entre las dos tasas?
50 m3
por minuto es igual a 3,000 m3
por segundo. Esta tasa es un quinto
de la tasa liberada por la represa Hoover durante el mismo período de
tiempo
8.EE.2.5
Representar graficamente
relaciones proporcionales,
interpretando la tasa unitaria
como la pendiente de la gráfica.
Comparar dos relaciones
proporcionales diferentes
representadas de maneras
distintas.
Vocabulario clave
Relación entre dos cantidades
en la cual la razón de una
cantidad con respecto a la otra es
constante.
pendiente (slope)
Medida de inclinación de la recta
en una gráfica; la altura dividida
entre la carrera.
tasa unitaria (unit rate)
Tasa en la cual la segunda
cantidad en la comparación es
uno.
DESGLOSAR EL EJEMPLO
8.EE.2.5
Visita my.hrw.com
para ver todos los
Estándares
comunes de
Florida
desglosados.
Unidad 270
©HoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany•ImageCredits:©GettyImages

?
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR
PREGUNTA ESENCIAL
¿Cómo puedes usar tablas, gráficas y ecuaciones para representar
situaciones proporcionales?
LECCI Ó N
3.1
Representar
relaciones
proporcionales
Representar relaciones proporcionales
con tablas
El escritor francés Julio Verne publicó, en 1870, 20,000 leguas de viaje submarino, una de
las novelas más populares de ciencia ficción jamás escritas. Una de las definiciones de
legua es una unidad equivalente a 3 millas.
Completa la tabla.
Distancia
(leguas)
1 2 6 20,000
Distancia
(millas)
3 36
¿Qué relaciones ves entre los números de la tabla?
Halla, en cada una de las columnas de la tabla, la razón de la distancia en
millas a la distancia en leguas. Escribe cada razón en su mínima expresión.
¿Qué observas sobre las razones?
Reflexiona
1. Si sabes la distancia en leguas entre dos puntos, ¿cómo puedes calcular la
distancia en millas?
2. Si sabes la distancia en millas entre dos puntos, ¿cómo puedes calcular la
distancia en leguas?
A
B
C
3__
1 = ______
2
= ______
6
= 36______ = ___________
20,000
=
D
8.EE.2.6
…derive the equation y=mx
for a line through the origin…
Also8.F.2.4
Prep for 8.EE.2.6
71Lección 3.1

Entrenador
personal
en matemáticas
Evaluación e
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Matemáticas
al instante
my.hrw.com
con ecuaciones
La razón de la distancia en millas a la distancia en leguas es constante. Sobre esta
relación se dice que es proporcional. Una relación proporcional es una relación entre
dos cantidades donde la razón de una cantidad con respecto a la otra cantidad es
constante.
Las relaciones proporcionales se pueden representar con una ecuación del tipo
y = kx, donde k es el número llamado constante de proporcionalidad.
A veces resulta útil emplear esta otra forma de la ecuación: k =
y_
x .
Meghan gana $12 por hora en su trabajo de tiempo parcial. Muestra que la
relación entre la cantidad que gana y el número de horas que trabaja es una
relación proporcional. Luego, escribe la ecuación de la relación.
Haz una tabla relacionando la cantidad
ganada con el número de horas.
Número de horas 1 2 4 8
Cantidad ganada ($) 12 24 48 96
Escribe, para cada número de horas, la relación entre la cantidad ganada
y el número de horas como una razón en su mínima expresión.
Como las razones entre las dos cantidades son todas iguales a 12, la
relación es proporcional.
Escribe una ecuación.
Sea x el número de horas.
Sea y la cantidad ganada.
Usa la razón como una constante de proporcionalidad en la ecuación y = kx.
La ecuación es y = 12x.
EJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
cantidad ganada_____________
número de horas
12__
1
= 12 24__
2
= 12 48__
4
= 12 96__
8
= 12
PASO 3
3. La compañía Bicicleta Rápida fabrica quince
bicicletas por hora. Muestra que la relación
entre el número de bicicletas fabricadas y el
número de horas es una relación proporcional.
Luego, escribe una ecuación de la relación.
ES TU TURNO
Describe dos cantidades de
la vida real con una relación
proporcional que pueda
representarse con la
ecuación y = 25x.
Charla
matemática
Prácticas matemáticas
8.EE.2.6
Por cada hora que Meghan
trabaja, gana $12. Entonces,
por 8 horas de trabajo gana
8 × $12 = $96.
Primero, di lo que
representan las
variables.
Unidad 272

Matemáticas
al instante
my.hrw.com
O
5
10
5 10
Leguas
Millas
(1,3)
(2,6)
(3,9)
O
2
4
6
8
10
6 12 18 24 30
Peso en la Tierra (lb)PesoenlaLuna(lb)
O
4
8
12
16
20
5 10 15 20 25
Tiempo (h)
Distancia(mi)
my.hrw.com
Evaluación e
Entrenador
personal
en matemáticas
con gráficas
Las relaciones proporcionales se pueden representar
con una gráfica. La gráfica será una recta que pasa
por el origen (0, 0). La gráfica muestra la relación
entre la distancia medida en millas y la distancia
medida en leguas.
La gráfica muestra la relación
entre el peso de un objeto en la
Luna y su peso en la Tierra. Escribe una
ecuación de esta relación.
Usa los puntos en la gráfica para
hacer una tabla.
Peso en la Tierra (lb) 6 12 18 30
Peso en la Luna (lb) 1 2 3 5
Calcula la constante de proporcionalidad.
La constante de proporcionalidad es 1_
6
.
Escribe una ecuación.
Sea x el peso en la Tierra.
Sea y el peso en la Luna.
La ecuación es y = 1_
6
x.
EJEMPLOEJEMPLO 2
PASO 1
PASO 2
Peso en la Luna____________
Peso en la Tierra
1_
6
= 1_
6
2__
12
= 1_
6
3__
18
= 1_
6
5__
30
= 1_
6
PASO 3
La gráfica muestra la relación entre la
cantidad de tiempo que camina una
excursionista y la distancia que recorre.
4. ¿Qué representa el punto (5, 6)?
5. ¿Cuál es la ecuación de la relación?
ES TU TURNO
8.EE.2.6
Reemplaza k por 1__
6 en y = kx.
73Lección 3.1
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PhotoDisc/GettyImages

Práctica con supervisión
1. Vocabulario Una relación proporcional es una relación entre dos cantidades
donde la razón de una cantidad con respecto a la otra cantidad
es / no es constante.
2. Vocabulario Cuando se escribe la ecuación de una relación proporcional
del tipo y = kx, la k se remplaza con la .
3. Escribe una ecuación que describa la relación proporcional entre el número
de días y el número de semanas en un determinado periodo de tiempo.
(Actividad para explorar y Ejemplo 1)
a. Completa la tabla.
Tiempo (semanas) 1 2 4 10
Tiempo (días) 7 56
b. Sea x .
Sea y .
La ecuación que describe la relación es .
Cada tabla o gráfica representa una relación proporcional. Escribe una ecuación
que describa la relación. (Ejemplo 1 y Ejemplo 2)
4. Ciencias físicas La relación entre el número de
átomos de oxígeno y átomos de hidrógeno en el
agua.
Átomos de
oxígeno
2 5 120
Átomos de
hidrógeno
4 34
5.
1 2O
20
40
60
100
80
3 4 5
Distancia (pulg)
Mapa de Iowa
Distanciareal(mi)
6. Si sabes la ecuación de una relación proporcional, ¿cómo puedes hacer la gráfica
de la ecuación?
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL
??
Unidad 274

my.hrw.com
Entrenador
personal en
matemáticas
Evaluación e
Nombre Clase Fecha
3.1 Práctica independiente
La tabla muestra la relación entre las temperaturas medidas en las escalas
Celsius y Fahrenheit.
Temperatura Celsius 0 10 20 30 40 50
Temperatura Fahrenheit 32 50 68 86 104 122
7. ¿Es proporcional la relación entre las escalas de temperatura? ¿Por qué?
8. Describe la gráfica de la relación Celsius-Fahrenheit.
9. Analiza las relaciones Ralph abrió una cuenta de ahorros con un depósito de
$100. Después, deposita $20 al mes.
a. ¿Por qué no es proporcional la relación descrita?
b. ¿Cómo se podría cambiar la situación para que la situación fuese
proporcional?
10. Representa problemas de la vida real Describe una situación de la vida real
que pueda representarse con la ecuación y =
1__
20 x. No olvides describir lo que
representa cada variable.
Busca un patrón Las variables x y y están relacionadas proporcionalmente.
11. Cuando x = 8, y = 20. Calcula y cuando x = 42.
12. Cuando x = 12, y = 8. Calcula x cuando y = 12.
8.EE.2.6, 8.F.2.4
75Lección 3.1

Área de trabajo
O
2
4
6
8
10
10 20 30 40 50
Distancia (pulg)
Caracol que se arrastra
Tiempo(min)
13. La gráfica muestra la relación entre la distancia que recorre un caracol
y el tiempo durante el que se arrastra.
a. Usa los puntos de la gráfica para hacer una tabla.
Distancia (pulg)
Tiempo (min)
b. Escribe la ecuación de la relación y di lo que representa
cada variable.
c. ¿Cuánto tarda el caracol en recorrer 85 pulgadas?
14. Comunica ideas matemáticas Explica por qué todas las gráficas que aparecen
en esta lección muestran el primer cuadrante y omiten los otros tres.
15. Analiza las relaciones Completa la tabla.
Longitud del lado de un cuadrado 1 2 3 4 5
Perímetro del cuadrado
Área del cuadrado
a. ¿Están relacionados proporcionalmente la longitud del lado del cuadrado y
el perímetro del cuadrado? ¿Por qué?
b. ¿Están relacionados proporcionalmente la longitud del lado del cuadrado y
el área del cuadrado? ¿Por qué?
16. Haz una conjetura Una tabla muestra una relación proporcional donde k es la
constante de proporcionalidad. Luego, las filas se intercambian. ¿Qué relación
hay entre la nueva constante de proporcionalidad y la original?
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD
DE RAZONAMIENTO
Unidad 276

¿Cómo puedes hallar la tasa de cambio o la pendiente?
?
Matemáticas
al instante
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PREGUNTA ESENCIAL
LECCI Ó N
3.2
Tasa de cambio y
pendiente
Investigar tasas de cambio
La tasa de cambio es la razón de la cantidad de cambio en la salida con respecto
a la cantidad de cambio en la entrada.
Eva guarda el registro del número de patios donde corta el césped y el dinero
que gana. Indica si las tasas de cambio son constantes o variables.
Día 1 Día 2 Día 3 Día 4
Número de jardines 1 3 6 8
Cantidad ganada ($) 15 45 90 120
Identifica las variables de entrada y de salida.
Variable de entrada: número de jardines Variable de salida: cantidad
ganada
Halla las tasas de cambio.
Día 1 a Día 2:
variación en $_______________
variación en jardines
= 45 - 15______
3 - 1
= 30___
2
= 15
Día 2 a Día 3:
variación en $_______________
= 90 - 45______
6 - 3
= 45__
3
= 15
Día 3 a Día 4:
variación en $_______________
= 120 - 90_______
8 - 6
= 30___
2
= 15
Las tasas de cambio son constantes: $15 por jardín.
EJEMPLOEJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
Tiempo (s) Altura (pies)
0 0
0.5 18
1.5 31
2 26
1. La tabla muestra la altura aproximada que
alcanza una pelota de fútbol americano después
de patearla. Indica si las tasas de variación son
constantes o variables.
Halla las tasas de cambio:
Las tasas de cambio son constantes/variables.
ES TU TURNO
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Evaluación e
Entrenador
personal
en matemáticas
¿Crees que las tasas de cambio
de la velocidad de un carro
durante un paseo por la ciudad
se mantendrán constantes
o variarán? Explícalo.
Charla
matemática
8.F.2.4
…Determine the rate of
change…of the function
from…two (x,y) values,
including reading these from
a table or from a graph….
8.F.2.4
77Lección 3.2

O
10
20
30
40
50
60
2 4 6
Tiempo (h)
Distancia(mi)
(1,15)
(2,30)
(3,45)
(4,60)
Usar gráficas para calcular tasas
de cambio
También puedes usar gráficas para calcular tasas de cambio.
La gráfica muestra la distancia que recorre Nathan con su bicicleta después
de un periodo de tiempo. ¿Cuál es la tasa de cambio de Nathan?
Calcula la tasa de cambio que hay entre 1 hora y 2 horas.
variación en la distancia____________________
variación en el tiempo
=
30 -
__________
2 - 1
= ______
1
= millas por hora
Calcula la tasa de cambio que hay entre 1 hora y 4 horas.
=
60 -
__________
4 -
= ______ = millas por hora
Calcula la tasa de cambio que hay entre 2 horas y 4 horas.
=
60 -
__________
4 -
= ______ = millas por hora
Recuerda que la gráfica de una relación proporcional es una recta que pasa
por el origen. Explica si la relación entre el tiempo y la distancia de Nathan es
una relación proporcional.
Reflexiona
2. Haz una conjetura ¿Tienen las relaciones proporcionales una tasa de
cambio constante?
3. ¿Importa el intervalo que usas para calcular la tasa de cambio de una relación
proporcional? Explícalo.
A
B
C
D
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 8.F.2.4
Unidad 278

Matemáticas
al instante
my.hrw.com
O 5-5
5
-5
x
y
Altura
Carrera
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Evaluación e
Entrenador
personal
en matemáticas
O
5
10
5 10
Tiempo (min)
Cantidad(gal)
Depósito que gotea
O
x
y
Altura
Carrera
Calcular la pendiente
Cuando la tasa de cambio de una relación es
constante, todos los segmentos de su gráfica tienen
la misma inclinación, y los segmentos, en su conjunto,
forman una recta. A la tasa de cambio constante se le
llama pendiente de una recta.
La pendiente de una recta es la proporción entre el
cambio en los valores de y (altura) de un segmento
de la gráfica y el cambio correspondiente en los
valores de x (carrera).
Calcula la pendiente de la recta.
Elige dos puntos de la recta.
Halla el cambio en los valores de y
(altura) y el cambio en los valores
de x (carrera) a medida que te
desplazas de un punto al otro.
altura = +2
carrera = -3
Pendiente = altura______
carrera
= 2___
-3
= -2_
3
EJEMPLO 2
PASO 1
PASO 2
PASO 3
4. La gráfica muestra la tasa en la cual el agua
de un depósito gotea y cae al suelo. La
pendiente de la recta muestra la tasa de
goteo en galones por minuto.
Altura =
Carrera =
Tasa de goteo = de galón (galones) por minuto
ES TU TURNO
8.F.2.4
Si te desplazas hacia arriba
o a la derecha, el cambio es
positivo. Si te desplazas
hacia abajo o a la izquierda,
el cambio es negativo.
79Lección 3.2

O
200
400
600
800
1000
2 4 6
Tiempo (min)
Distancia(pies)
O 5-5
5
-5
x
y
O 5-5
5
-5
x
y
1. medidas de un edificio
Pies 3 12 27 75
Yardas 1 4 9 25
2. computadoras vendidas
Semana 2 4 9 20
Cantidad vendida 6 12 25 60
7.
pendiente =
8.
pendiente =
3. distancia que cae un objeto
Distancia (pies) 16 64 144 256
Tiempo (s) 1 2 3 4
4. precio de suéteres
Número 2 4 7 9
Precio ($) 38 76 133 171
Érica camina a casa de su amigo Philip. La gráfica muestra la distancia desde la
casa de Érica después de un tiempo. (Actividad para explorar)
5. Calcula la tasa de cambio de 1 minuto a 2 minutos.
variación en la distancia_____________________
=
400 -
___________
2 -
= ______ = pies por min
6. Calcula la tasa de cambio de 1 minuto a 4 minutos.
Calcula la pendiente de cada recta. (Ejemplo 2)
Indica si las tasas de cambio son constantes o variables. (Ejemplo 1)
9. Si conoces la ubicación de dos puntos en una recta, ¿cómo puedes calcular la tasa de
cambio de las variables que se van a marcar en la gráfica?
??
Unidad 280

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Entrenador
personal en
matemáticas
Evaluación e
8:00 a.m. 4.5 millas 7.5 millas8:18 a.m. 8:48 a.m.
Nombre Clase Fecha
Práctica independiente3.2
10. El rectángulo EFGH se marca en un plano cartesiano con vértices en
E(-3, 5), F(6, 2), G(4, -4) y H(-5, -1).
a. Calcula la pendiente de cada lado.
b. ¿Qué observas sobre las pendientes de los lados opuestos?
c. ¿Qué observas sobre las pendientes de rectas adyacentes?
11. Un ciclista salió a pasear a las 8.00 a.m. El diagrama muestra la distancia que
recorre el ciclista después de varios periodos de tiempo. ¿Cuál fue la velocidad
promedio del ciclista en millas por hora?
12. Varios pasos Una recta pasa por (6, 3), (8, 4) y (n, -2). Calcula el valor de n.
13. En un recipiente grande hay 5 galones de agua. Comienza a gotear a una tasa
constante y, después de 10 minutos, en el recipiente quedan 3 galones de agua.
a. ¿A qué tasa gotea el agua?
b. ¿Después de cuántos minutos estará vacío el recipiente?
14. Critica el razonamiento Billy calculó la pendiente de una recta que pasaba por
los puntos (2, 5) y (-2, -5) usando la ecuación
2 - (-2)______
5 - (-5)
= 2_
5. ¿Qué error cometió?
8.F.2.4
81Lección 3.2

Área de trabajo
O 2 6 10-2-6-10
2
6
10
-2
-6
-10
x
y15. Representaciones múltiples Dibuja en una gráfica el
paralelogramo ABCD en el plano cartesiano con
vértices en A(3, 4), B(6, 1), C(0, -2) y D(-3, 1).
a. Calcula la pendiente de cada lado.
b. ¿Qué observas sobre las pendientes?
c. Dibuja otro paralelogramo en el plano cartesiano.
¿Tienen las mismas características las pendientes?
16. Comunica ideas matemáticas Ben y Phoebe van a calcular la pendiente de una
recta. Ben eligió dos puntos de la recta y Phoebe usó dos puntos distintos para
calcular la pendiente. ¿Obtuvieron la misma respuesta? Explícalo.
17. Analiza las relaciones Hay dos rectas que pasan por el origen. Las rectas tienen
pendientes opuestas. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian las rectas?
18. Razonamiento abstracto ¿Cuál es la pendiente del eje de las x? Explícalo.
DE RAZONAMIENTO
Unidad 282

?
O
5
10
5 10
Tiempo (h)
Tormenta en
Cumbre Brumosa
Nievequecae(pulg)
PREGUNTA ESENCIAL
¿Cómo puedes interpretar la tasa unitaria como pendiente?
LECCI Ó N
3.3
Interpretar la tasa
unitaria como
pendiente
Relacionar la tasa unitaria
con la pendiente
Una tasa es la comparación de dos cantidades que tienen unidades diferentes,
como millas y horas. La tasa unitaria es una tasa en la cual la segunda
cantidad de la comparación es una unidad.
En Cumbre Brumosa se ha desatado una tormenta. La
gráfica muestra la tasa de cambio constante del nivel
de nieve en la montaña.
Calcula la pendiente de la gráfica con los puntos
(1, 2) y (5, 10). Recuerda que la pendiente es la
tasa de cambio constante.
Calcula la tasa unitaria de nieve que cae en pulgadas por hora. Explica tu método.
Compara la pendiente de la gráfica y la tasa de cambio unitaria del nivel de
nieve. ¿Qué observas?
¿Qué punto de la gráfica indica la pendiente de la gráfica y la tasa de cambio
unitaria del nivel de nieve? Explica cómo hallaste el punto.
A
B
C
D
8.EE.2.5
Graph proportional relationships,
interpreting the unit rate as the
slope of the graph. Compare
two different proportional
relationships represented in
different ways. Also 8.F.1.2,
8.F.2.4
8.EE.2.5, 8.F.2.4
83Lección 3.3
©HoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany•ImageCredits:©CavanImages/
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Entrenador
personal
en matemáticas
Evaluación e
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O
5
10
5 10
Tiempo (min)
Paseo en
bicicleta de Tomás
Distancia(mi)
O
10
20
10 20
Tiempo (s)
Agua que sale
de la represa
Cantidad(pies3)
8
6
Matemáticas
al instante
my.hrw.com
Matemáticas
en acción
my.hrw.com
¿Cuál es, en una relación
proporcional, la relación entre la
constante de proporcionalidad,
la tasa unitaria y la pendiente
de la gráfica?
Representar relaciones
proporcionales en gráficas
Puedes usar tablas y gráficas para calcular la tasa unitaria y la pendiente que describen
una relación proporcional de la vida real. La constante de proporcionalidad de una
relación proporcional es igual que la pendiente.
De una represa salen cada 3 segundos 4 pies cúbicos de agua. Representa la
situación. Calcula la tasa unitaria de esta relación proporcional.
Haz una tabla.
Tiempo (s) 3 6 9 12 15
Volumen (pie3
) 4 8 12 16 20
Dibuja la gráfica.
Calcula la pendiente.
pendiente = altura______
carrera = 8_
6
= 4_
3
La tasa unitaria del agua que sale
de la represa y la pendiente de la
gráfica de la relación son iguales, esto es, 4_
3
pies cúbicos por segundo.
Reflexiona
1. ¿Qué pasa si…? Indica, sin ayuda de la gráfica, cómo sabes que el punto
(1, 4_
3 ) se encuentra en la gráfica.
EJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
PASO 3
2. Tomás monta su bicicleta a una tasa constante de
2 millas cada 10 minutos. Representa gráficamente
esta situación. Halla la tasa unitaria de esta relación
proporcional.
ES TU TURNO
Charla
matemática
8.EE.2.5
Unidad 284

O
10
20
10 20
Tiempo (h)
Tasa de extracción
del Pozo B
Cantidad(barriles)
Matemáticas
al instante
my.hrw.com
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Evaluación e
Entrenador
personal
en matemáticas
Usar pendientes para comparar
tasas unitarias
Se pueden comparar relaciones proporcionales presentadas de diferentes formas.
La ecuación y = 2.75x representa la tasa, en
barriles por hora, a la cual se extrae petróleo del
Pozo A. La gráfica representa la tasa a la cual se
extrae petróleo del Pozo B. ¿De qué pozo se extrae
petróleo más rápidamente?
Usa la ecuación y = 2.75x para hacer una
tabla de la tasa de extracción del Pozo A,
en barriles por hora.
Tiempo (h) 1 2 3 4
Cantidad (barriles) 2.75 5.5 8.25 11
Usa la tabla para calcular la pendiente de la tasa del Pozo A.
pendiente = tasa unitaria = 2.75____
1
= 5.5___
2
= 8.25____
3
= 11__
4
= 2.75 barriles/hora
Usa la gráfica para calcular la pendiente de la tasa del Pozo B.
pendiente = 10__
4
= 2.5 barriles/hora
Compara las pendientes.
2.75 > 2.5, entonces la tasa del Pozo A, 2.75 barriles/hora, es la más rápida.
Reflexiona
3. Describe las relaciones entre la pendiente de la tasa del Pozo A, la ecuación
que representa la tasa del Pozo A y la constante de proporcionalidad.
EJEMPLOEJEMPLO 2
PASO 1
PASO 2
PASO 3
PASO 4
4. La ecuación y = 3.75x representa la relación entre x, el tiempo que un avión
vuela en determinadas horas, y y, la distancia en millas que recorre el Avión A.
La tabla representa la relación para el Avión B. Calcula la pendiente de la gráfica
de cada uno de los aviones y sus tasas de velocidad. Determina qué avión viaja
a mayor tasa de velocidad.
Tiempo (h) 1 2 3 4
Distancia (mi) 425 850 1275 1700
ES TU TURNO
pendiente = altura______
carrera
8.EE.2.5, 8.F.1.2
85Lección 3.3
©HoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany•ImageCredits:©TomMcHugh/
PhotoResearchers,Inc.

O
10
20
10 20
Tiempo (h)
Jorge
Distancia(mi)
O
10
20
10 20
Tiempo (h)
Clark
Distancia(mi)
O
10
20
10 20
Tiempo (h)
Akiko
Distancia(mi)
Calcula la pendiente de la gráfica y la tasa unitaria. (Actividad para explorar y Ejemplo 1)
1. Jorge: 5 millas cada 6 horas 2. Akiko
Tiempo (h) 4 8 12 16
Distancia (mi) 5 10 15 20
3. La ecuación y = 0.5x representa la tasa a la que camina Henry en millas
por hora. La gráfica muestra la tasa a la que camina Clark. Determina quién
camina más rápido. Explícalo. (Ejemplo 2)
Escribe una ecuación que relacione las variables en cada tabla. (Ejemplo 2)
6. Describe los métodos que puedes usar para mostrar una relación proporcional
entre dos variables, x y y. Explica cómo se puede hallar la tasa unitaria y la
pendiente en cada método.
??
4. Tiempo (x) 1 2 4 6
Distancia (y) 15 30 60 80
5. Tiempo (x) 16 32 48 64
Distancia (y) 6 12 18 24
Unidad 286

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Entrenador
personal en
matemáticas
Evaluación e
O
10
20
10 20
Tiempo (min)
Vuelo de emigración
Distancia(mi)
O
10
20
10 20
Tiempo (s)
Máquina 2
Cantidad(gal)
Nombre Clase Fecha
7. Un ganso canadiense emigraba a una tasa constante de 3 millas cada 4 minutos.
a. Completa la tabla para describir la relación.
Tiempo (min) 4 8 20
Distancia (mi) 9 12
8. Vocabulario La tasa unitaria es una tasa cuya
primera cantidad / segunda cantidad de comparación es una unidad.
9. La tabla y la gráfica representan la tasa a la que dos máquinas embotellan leche
en galones por segundo.
Máquina 1
Tiempo (s) 1 2 3 4
Cantidad (gal) 0.6 1.2 1.8 2.4
b. Representa gráficamente la relación. c. Halla la pendiente de la gráfica y describe lo
que significa en el contexto de este problema.
a. Determina la pendiente y la tasa unitaria de cada máquina.
b. Determina qué máquina embotella a una tasa más rápida.
8.EE.2.5, 8.F.1.2, 8.F.2.4
87Lección 3.3

Área de trabajo
10. Ciclismo La ecuación y =
1_
9 x representa la distancia y, en kilómetros, que Patrick
recorre en x minutos al entrenarse para la parte ciclista del triatlón. La tabla
muestra la distancia y que Jennifer recorre en x minutos durante su práctica.
¿Quién tiene la tasa de práctica más rápida?
Tiempo (min) 40 64 80 96
Distancia (km) 5 8 10 12
11. Analiza las relaciones Hay una relación proporcional entre los minutos y
el precio por minuto en dólares. La gráfica pasa por el punto (1, 4.75). ¿Cuál es la
pendiente de la gráfica? ¿Cuál es la tasa unitaria? Explícalo.
12. Saca conclusiones Dos carros salen al mismo tiempo y viajan a tasas constantes
diferentes. La gráfica de la distancia en millas según el tiempo en horas del Carro
A pasa por el punto (0.5, 27.5) y la gráfica del Carro B pasa por el punto (4, 240).
¿Qué carro va más rápido? Explícalo.
13. Razonamiento crítico La tabla
muestra la tasa a la que se bombea el
agua para llenar una piscina.
Usa la tasa unitaria y la cantidad de agua que se bombea después de
12 minutos para averiguar cuánta agua tendrá la piscina después de
131_
2 minutos. Explica tu razonamiento.
DE RAZONAMIENTO
Tiempo (min) 2 5 7 12
Cantidad (gal) 36 90 126 216
Unidad 288

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Evaluación e
Entrenador
personal
en matemáticas
para seguir?¿Listo¿Listo
O 4
4
2
2-2
-2
-4
-4
x
y
PRUEBA DEL MÓDULO
3.1 Representar relaciones proporcionales
1. Calcula la constante de proporcionalidad
de la tabla de valores.
2. Phil monta en bicicleta. Recorre 25 millas en 2 horas,
37.5 millas en 3 horas y 50 millas en 4 horas.
Calcula la constante de proporcionalidad y escribe
una ecuación para describir la situación.
3.2 Tasa de cambio y pendiente
Calcula la pendiente de cada recta.
3. 4.
3.3 Interpretar la tasa unitaria como pendiente
5. La distancia que recorre el Tren A la representa
d = 70t, donde d es la distancia en kilómetros y
t es el tiempo en horas. La tabla muestra la distancia
que recorre el Tren B en varias horas. ¿Cuál es la tasa
de cada tren? ¿Qué tren viaja más rápido?
x 2 3 4 5
y 3 4.5 6 7.5
6. ¿Cuál es la relación entre variación directa, recta, tasa de variación y
pendiente?
O 4
4
2
2-2
-2
-4
-4
x
y
PREGUNTA ESENCIAL
Tiempo (horas) Distancia (km)
2 150
4 300
5 375
89Módulo 3

O 4
4
2
2-2
-2
-4
x
y
O
2
4
6
y
x
4 62
Minutos
Páginas
Respuesta seleccionada
1. ¿Cuál de los siguientes equivale a 5–1
?
A 4 C -1_
5
B 1_
5
D -5
2. Prasert gana $9 por hora. ¿Qué tabla representa
esta relación proporcional?
A
Horas 4 6 8
Ganancias ($) 36 54 72
B
Horas 4 6 8
C
Horas 2 3 4
D
Horas 2 3 4
3. En una fábrica se producen aparatos a una
tasa constante. Después de 4 horas se han
producido 3,120 aparatos. ¿A qué tasa se
producen los aparatos?
A 630 aparatos por hora
B 708 aparatos por hora
C 780 aparatos por hora
D 1,365 aparatos por hora
4. Un lago repleto comienza a perder agua a
una tasa constante. Después de 4 semanas
ha bajado 3 pies. ¿Cuál es la tasa unitaria de
cambio del nivel del lago en comparación con
su nivel cuando estaba lleno?
A 0.75 pies por semana
B 1.33 pies por semana
C −0.75 pies por semana
D −1.33 pies por semana
5. ¿Cuál es la pendiente de la recta siguiente?
A -2 C 1_
2
B -1_
2
D 2
6. Jim gana $41.25 en 5 horas. Susan gana $30.00
en 4 horas. La tasa por hora de Pierre es menor
que la de Jim, pero mayor que la de Susan.
¿Cuál es su tasa por hora?
A $6.50 C $7.35
B $7.75 D $8.25
Minitarea
7. Joelle puede leer 3 páginas en 4 minutos, 4.5
páginas en 6 minutos y 6 páginas en 9 minutos.
a. Haz una tabla de los datos.
b. Usa los valores en la tabla para calcular la
tasa unitaria.
c. Representa la relación entre los minutos y
las páginas leídas.
Minutos
Páginas
MÓDULO 3 REPASO MIXTO
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personal en
matemáticas
Evaluación e
Preparación para la
evaluación PARCC
B
A
C
B
B
C
90 Unidad 2

APRENDE
EN LÍNEA
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PREGUNTA ESENCIAL
?
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APRENDE
EN LÍNEA
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relaciones no proporcionales
para resolver problemas de la
vida real?
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en matemáticas
matemáticas.
Matemáticas
en acción
tutorial y más.
Relaciones no
proporcionales 4MÓDULO
La distancia que un carro puede recorrer con un tanque
de gasolina o con la batería cargada de un carro eléctrico
depende de factores como la capacidad de combustible y la
eficiencia del carro. Esto se describe a través de relaciones no
proporcionales.
LECCIÓN 4.1
Representar
relaciones lineales no
proporcionales
8.F.1.3
LECCIÓN 4.2
Determinar la
pendiente y la
intersección con
el eje y
8.EE.2.6, 8.F.2.4
LECCIÓN 4.3
Representar
gráficamente
proporcionales
usando la pendiente
y la intersección con
el eje y
8.F.1.3, 8.F.2.4
LECCIÓN 4.4
Situaciones
proporcionales y no
proporcionales
8.F.1.2, 8.F.1.3, 8.F.2.4
91
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Evaluación e
O
2
4
6
8
2 4 6 8
A
O
2
4
6
8
2 4 6 8
necesitarás en este módulo.
Operaciones con enteros
EJEMPLO −7 −(−4) = −7 + 4
|−7| − |4|
7 − 4 o 3
= −3
Calcula las diferencias.
1. 3 − (−5) 2. −4 − 5 3. 6 − 10
4. −5 − (−3) 5. 8 − (−8) 6. 9 − 5
7. −3 − 9 8. 0 − (−6) 9. 12 - (-9)
10. -6 - (-4) 11. -7 - 10 12. 5 - 14
Representar pares ordenados gráficamente
(primer cuadrante)
EJEMPLO
Marca los puntos en una cuadrícula de coordenadas.
13. B (0, 5)
14. C (8, 0)
15. D (5, 7)
16. E (2, 3)
Para marcar un punto en (6, 2), empieza en
el origen.
Desplázate 6 unidades a la derecha.
Luego, desplázate 2 unidades hacia arriba.
Marca el punto A(6, 2).
Para restar un entero, suma su opuesto.
Los signos son distintos, así que tienes que
calcular la diferencia de los valores absolutos.
Usa el signo del número con el mayor valor
absoluto.
Unidad 292

altura______
carrera es
La altura es el cambio en
La carrera es el cambio en
Vocabulario
Palabras de repaso
✔ coordenada x (x-coordinate)
✔ coordenada y (y-coordinate)
par ordenado (ordered pair)
✔ pendiente (slope)
✔ tasa de cambio (rate of
change)
Palabras nuevas
ecuación lineal (linear
equation)
forma pendiente
intersección (slope-intersect
form)
intersección con el eje y
(y-intercept)
Usa las palabras con ✔ para completar el diagrama. Puedes escribir más
de una palabra por caja.
Completa las oraciones usando las palabras nuevas.
1. El segundo número en un par ordenado
es la .
2. Una es una ecuación cuya solución forma
una recta en un plano cartesiano.
3. Una ecuación lineal escrita en la forma y = mx + b
es la
Folleto Antes de comenzar el módulo, haz un folleto
para ayudarte a aprender los conceptos. Escribe la
idea principal de cada lección en cada página del
folleto. Escribe los detalles importantes que apoyen
la idea principal, como el vocabulario y las fórmulas, a
medida que estudies cada lección. Consulta el folleto
terminado para hacer las tareas y estudiar para los
exámenes.
Repasar la pendiente
93Módulo 4

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MÓDULO 4
Identificarás la pendiente y la intersección y de una recta observando su
ecuación y usándolas para representar gráficamente la recta.
Representa gráficamente y = 3x – 2 usando la pendiente y la
intersección y.
y = mx + b
La pendiente m es 3 y la intersección
con el eje y es -2.
Marca el punto (0, –2). Usa la pendiente
3 = 3_
1
para calcular otro punto
desplazándote 3 hacia arriba y 1 hacia la
derecha. Conecta los puntos.
Distinguirás relaciones lineales de relaciones no lineales observando
representaciones gráficas.
¿Cuál es la relación lineal y cuál es la no lineal?
P = 4s A = s2
intersección con el eje ypendiente
2-4 -2
4
2
-4
-2
43
1
O 2-4 -2
4
2
-2
s
A
4O 2-4 -2
4
2
-2
s
P
4
P = 4s es lineal porque su
representación gráfica es
una recta.
A = s2
no es lineal porque su
representación gráfica no es
una recta.
8.F.1.3
Interpretar la ecuación y = mx + b
como definición de una función
lineal cuya gráfica es una recta.
Vocabulario clave
pendiente (slope) Medida de la
inclinación de una recta en una
gráfica. La altura entre la carrera.
intersección con el eje y (y
intercept) Coordenada y del punto
donde una recta cruza el eje y.
8.F.1.3
Dar ejemplos de funciones no
lineales.
Vocabulario clave
función (function) Relación
de entrada y salida que tiene
exactamente una salida para cada
entrada.
función lineal (lineal
function) Función cuya
representación gráfica es una
recta.
8.F.1.3
8.F.1.3
Visita my.hrw.com
para ver todos los
Estándares
comunes de
Florida
desglosados.
Unidad 294

?
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PREGUNTA ESENCIAL
¿Cómo se pueden usar tablas, gráficas y ecuaciones para representar
situaciones lineales no proporcionales?
LECCI Ó N
4.1
Representar
relaciones lineales
no proporcionales
Representar relaciones lineales
con tablas
Puedes usar una ecuación para describir la relación entre dos cantidades en una
situación de la vida real. Puedes usar una tabla para mostrar algunos valores que
hagan la ecuación verdadera.
La ecuación y = 3x + 2 da el precio total, y, de jugar x partidos de bolos en la
Bolera Baxter según los precios que se muestran en el folleto. Haz una tabla de los
valores de esta situación.
Elige varios valores para x que tengan sentido en
este contexto.
x (número de partidos) 1 2 3 4
y (precio total en dólares)
Usa la ecuación y = 3x + 2 para calcular el valor de y según
cada uno de los valores de x.
x (número de partidos) 1 2 3 4
y (precio total en dólares) 5 8 11 14
EJEMPLOEJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
1. Francisco gana $12 por hora los sábados en un trabajo de tiempo parcial y gasta
$4 en transporte para ir y volver del trabajo. La ecuación y = 12x - 4 da sus
ganancias y, después de descontar los gastos del transporte, por trabajar x número
de horas. Haz una tabla de los valores de esta situación.
x (número de horas)
y (ganancias en dólares)
ES TU TURNO
8.F.1.3
Interpret the equation
y = mx + b as defining a
linear function, whose graph
is a straight line; …
Prep for 8.F.1.3
Reemplaza x con 1:
y = 3(1) + 2 = 5.
95Lección 4.1

2
8
16
24
32
40
4 6 8 10
Número de boletos
Precio del parque
de atracciones
Precio($)
O
Examinar las relaciones lineales
Recuerda que una relación proporcional es la relación que existe entre dos cantidades
en la cual la razón de una cantidad es constante con respecto a la otra. La gráfica de la
relación proporcional es una recta que pasa por el origen. Las relaciones pueden tener
una tasa de cambio constante pero no ser proporcionales.
El precio de la entrada al parque de atracciones Mundo Montaña es de $20. Los
visitantes deben comprar boletos de $2 para subir a las atracciones, para juegos y
comidas. La ecuación y = 2x + 20 da el precio total, y, de visitar el parque, incluido
la compra de x boletos.
Completa la tabla.
x (número de boletos) 0 2 4 6 8
y (precio total en dólares) 20
Marca los pares ordenados de la tabla. Describe la forma de la
gráfica.
Calcula la tasa de cambio entre cada punto y el siguiente. ¿Es una
tasa constante?
Calcula
y_
x para los valores de la tabla. Explica por qué no es
proporcional la relación entre el número de boletos y el precio
total.
Reflexiona
2. Analiza las relaciones ¿Tendría sentido añadir más puntos a la gráfica desde
x = 0 a x = 10? ¿Tendría sentido unir los puntos con una recta? Explícalo.
PASO 1
PASO 2
PASO 3
PASO 4
8.F.1.3
96
Unidad 2

Mis notas
10
8
16
24
32
40
20 30 40 50
Tiempo (años)
Crecimiento del abeto
Diámetro(pulg)
O
O 4
4
2
2-2
-2
-4
-4
x
y
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Matemáticas
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Representar relaciones lineales
gráficamente
Una ecuación lineal es una ecuación cuyas soluciones son pares ordenados que
forman una recta al representarse en el plano cartesiano. Las ecuaciones lineales se
pueden escribir en la forma y = mx + b. Cuando b ≠ 0, la relación entre x y y es
no proporcional.
El diámetro de un abeto de Douglas mide actualmente 10 pulgadas a la altura del
pecho. Se espera que durante los próximos 50 años el diámetro aumente a una
tasa de crecimiento promedio de 2_
5 de pulgada al año. La ecuación y = 2_
5
x + 10 da
el valor de y, que es el diámetro del abeto en pulgadas después de x años. Dibuja
una gráfica de la ecuación. Describe la relación.
Haz una tabla. Elige algunos valores para x que tengan sentido en este
contexto. Elige múltiplos de 5 para facilitar los cálculos.
x (años) 0 10 20 30 50
y (diámetro en pulgadas) 10 14 18 22 30
Marca en la gráfica los pares ordenados de la tabla. Luego, traza una
recta uniendo los puntos para representar todas las soluciones posibles.
La relación es lineal pero no proporcional. La gráfica es una recta pero no
pasa por el origen.
EJEMPLOEJEMPLO 2
PASO 1
PASO 2
PASO 3
3. Haz una tabla y marca en la gráfica las
soluciones de la ecuación
y = –2x + 1.
x -1 0 1 2
y
ES TU TURNO
8.F.1.3
97Lección 4.1
©HoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany•ImageCredits:©DonMason/Corbis

O 4
4
2
2-2
-2
-4
-4
x
y
O 4
4
2
2-2
-2
-4
-4
x
y
Haz una tabla de valores para cada ecuación. (Ejemplo 1)
1. y = 2x + 5
x -2 -1 0 1 2
y
2. y =
3_
8 x - 5
x -8 0 8
y
Explica por qué las relaciones no son proporcionales. (Actividad para explorar)
3.
x 0 2 4 6 8
y 3 7 11 15 19
Primero, calcula
y_
x para los valores de la tabla.
4.
6. ¿Cómo puedes elegir valores para x cuando tienes que hacer una tabla de
valores que represente una situación de la vida real?
??
Completa la tabla de la ecuación. Luego, usa la tabla para marcar la ecuación
en la gráfica. (Ejemplo 2)
5. y = x - 1
x -2 -1 0 1 2
y
Unidad 298
Unidad 2

my.hrw.com
Entrenador
personal en
matemáticas
Evaluación e
2
8
16
24
32
40
48
56
4 6 8 10 12 14O
Nombre Clase Fecha
Determina si la gráfica de cada relación lineal es una recta sólida o un conjunto de
puntos discontinuos. Explica el razonamiento.
7. La relación entre el número de almuerzos de
$4 que compras con una tarjeta escolar de
$100 y el dinero que queda en la tarjeta.
8. La relación entre el tiempo y la distancia que
queda en un paseo de 3 millas para alguien
que camina a una tasa constante de 2 millas
por hora.
9. Analiza las relaciones Simone pagó $12 para la suscripción anual inicial a
una revista. La tarifa de renovación es de $8 al año. Esta situación se puede
representar con la ecuación y = 8x + 12, donde x representa el número de años
que se renueva la suscripción y y representa el precio total.
a. Haz una tabla de los valores de esta situación.
b. Dibuja una gráfica que represente esta situación. Incluye el título y rotula
los ejes.
c. Explica por qué esta relación no es proporcional.
d. ¿Tiene sentido unir los puntos en la gráfica con una recta
sólida? Explícalo.
8.F.1.3
99
Lección 4.1

Área de trabajo
10. Analiza las relaciones La variación directa es una relación lineal porque la
tasa de cambio es constante (e igual a la constante de variación). ¿Qué le hace
falta a una relación de variación directa que no le hace falta a una relación lineal
general?
11. Comunica ideas matemáticas Explica cómo puedes identificar una relación
lineal no proporcional de una tabla, una gráfica y una ecuación.
12. Critica el razonamiento George observa que por cada aumento de 1 en el
valor de x, hay un aumento de 60 en el valor correspondiente de y. George dice
que la relación representada en la tabla es proporcional. Critica el razonamiento
de George.
13. Haz una conjetura En un plano cartesiano se marcan dos rectas paralelas.
¿Cuántas de estas rectas podrían representar relaciones proporcionales?
Explícalo.
DE RAZONAMIENTO
x 1 2 3 4 5
y 90 150 210 270 330
100
Unidad 2

?
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 1
O
2
2-2-4
-2
4 6 8
4
6
8
x
y
(-3, 6)
(0, 4)
PREGUNTA ESENCIAL
¿Cómo se puede determinar la pendiente y la intersección
con el eje y de una recta?
LECCI Ó N
4.2
Determinar la pendiente
y la intersección con el
eje y
Investigar la pendiente y la intersección
con el eje y
La gráfica de todas las rectas no verticales pasa por el eje y. La intersección con el
eje y es la coordenada y del punto donde la gráfica cruza el eje y. La coordenada x de
este punto siempre es 0.
La gráfica representa la ecuación lineal y = -
2_
3
x + 4.
Calcula la pendiente de la recta usando los puntos
(0, 4) y (-3, 6).
m =
6 -
_________
- 0
= ______ =
La recta también incluye el punto (6, 0). ¿Cuál es la
pendiente si se usa (0, 4) y (6, 0)? ¿Y con (-3, 6) y
(6, 0)? ¿Qué observas?
Compara las respuestas en los Pasos 1 y 2 con la ecuación de la recta
graficada.
Calcula el valor de y cuando x = 0 usando la ecuación y = -
2_
3 x + 4.
Describe el punto de la gráfica que corresponde con esta solución.
Compara la respuesta en el Paso 3 con la ecuación de la recta.
PASO 1
PASO 2
PASO 3
PASO 4
PASO 5
8.EE.2.6
...; derive the equation y = mx
for a line through the origin
and the equation y = mx + b
for a line intercepting the vertical
axis at b. Also 8.F.2.4
8.EE.2.6
101Lección 4.2

Entrenador
personal
en matemáticas
Evaluación e
my.hrw.com
Matemáticas
al instante
my.hrw.com
Número de
teléfonos
vendidos
Ganancias
semanales ($)
10 $480
$630
$780
$930
20
30
40
Determinar la tasa de cambio
y el valor inicial
La ecuación lineal que se muestra está escrita en la
forma pendiente intersección de la ecuación.
Su gráfica es una recta con pendiente m y b como
intersección con el eje y.
Una relación lineal tiene una tasa de cambio constante. La tasa de cambio m y el
valor inicial b de una situación lineal se encuentran en una tabla de valores.
A un vendedor de teléfonos le pagan un salario mínimo semanal y una comisión
por cada teléfono que vende, tal y como aparece en la tabla. Confirma que la
relación es lineal e indica la tasa de cambio constante y el valor incial.
Confirma que la tasa de cambio sea constante.
variación en ganancias_______________________
variación en teléfonos vendidos
=
630-480_______
20-10
= 150___
10
= 15
=
780-630_______
30-20
= 150___
10
= 15
=
930-780_______
40-30
= 150___
10
= 15
La tasa de cambio es 15, una constante.
El vendedor gana una comisión de $15
por cada teléfono vendido.
Calcula el valor inicial cuando el número de teléfonos vendidos es 0.
Número de teléfonos vendidos 0 10 20
Ganancias semanales ($) 330 480 630
El valor inicial es $330. El vendedor gana un salario
de $330 cada semana antes de comisiones.
EJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
-10 -10
-150 -150
Calcula la pendiente y la intersección con el eje y de la recta representada en cada tabla.
1. 2.
ES TU TURNO
x 2 4 6 8
y 22 32 42 52
x 1 2 3 4
y 8 15 22 29
¿Cómo se usa la tasa de
variación, trabajando desde
el final hasta el principio, para
calcular el valor inicial?
Charla
matemática
8.F.2.4
Trabaja desde el final
hasta el principio de
x = 10 a x = 0 para
calcular el valor inicial.
y = mx + b
intersección
con el eje y
pendiente
Unidad 2102

Calcular la forma pendiente
intersección de una ecuación
En la siguiente Actividad para explorar, vas a calcular la forma pendiente
intersección de una ecuación.
Sea L una recta con pendiente m y sea b la intersección con el eje y.
Encierra en un círculo el punto que debe estar en la recta. Justifica la
elección.
(b, 0) (0, b) (0, m) (m, 0)
Recuerda que la pendiente es la razón del cambio en y
respecto al cambio en x. Completa la ecuación para la
pendiente m de la recta usando la intersección con el eje y
(0, b) y otro punto (x, y) de la recta.
En la ecuación de una recta, frecuentemente deseamos aislar la y en un
lado de la ecuación. Resuelve la ecuación del Paso 2 para y.
m =
y - b_____
x
m · =
y - b_____
x ·
m = y - b
mx + = y - b +
mx + = y
y = mx +
Reflexiona
3. Razonamiento crítico Escribe la ecuación de una recta con pendiente m que
pase por el origen. Explica tu razonamiento.
PASO 1
PASO 2
PASO 3
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 2
m =
y -_________
- 0
8.EE.2.6
Simplifica el denominador.
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Suma a ambos lados de la ecuación.
Escribe la ecuación con y en el lado izquierdo.
103Lección 4.2

O
2
2-2-4
-2
4
-4
4
x
y
(0, )
(2, -3)
O 2-2-4
-10
4
-20
10
20
x
y
(3, 0)
(0, )
O 2-2-4
-2
4
-4
2
4
x
y
O 2-2-4
-6
4
-12
6
12
x
y
Calcula la pendiente y la intersección con el eje y de la recta en cada gráfica.
(Actividad para explorar 1)
1.
pendiente m = intersección con el
eje y, b =
2.
eje y, b =
3.
eje y, b =
4.
eje y, b =
Calcula la pendiente y la intersección con el eje y de la recta representada por cada tabla. (Ejemplo 1)
5.
x 0 2 4 6 8
y 1 7 13 19 25
eje y, b =
6.
x 0 5 10 15 20
y 140 120 100 80 60
eje y, b =
7. ¿Cómo se puede determinar la pendiente y la intersección con el eje y de una
recta a partir de una gráfica?
??
Unidad 2104

my.hrw.com
Entrenador
personal en
matemáticas
Evaluación e
Número
de horas
Precio
($)
1 $17
2 $29
3 $41
4 $53
Nombre Clase Fecha
8. En la tabla se muestran algunos precios por limpiar
alfombras. La relación es lineal. Calcula e interpreta la tasa
de cambio y el valor inicial de esta situación.
9. Haz una predicción En la tabla se muestra el precio total de parquear el
carro y de alquilar un bote de pedales durante un día en un parque estatal.
a. Calcula el precio de parquear durante un día y la tasa por hora de
alquilar el bote.
b. ¿Cuánto pagará Lin si alquila un bote durante 3.5 horas y comparte el
gasto con una amiga? Explícalo.
10. Varios pasos Los padres de Raymond van a pagarle
unas clases para aprender a navegar este verano. Puede
tomar clases en grupo de media hora o clases privadas
de media hora. La relación entre el precio y el número
de clases es lineal.
a. Calcula la tasa de cambio y el valor inicial de las clases en grupo.
b. Calcula la tasa de cambio y el valor inicial de las clases privadas.
c. Compara y contrasta las tasas de cambio y los valores iniciales.
Clases 1 2 3 4
En grupo ($) 55 85 115 145
Privadas ($) 75 125 175 225
Cuartos limpiados 1 2 3 4
Precio ($) 125 175 225 275
8.EE.2.6, 8.F.2.4
105Lección 4.2

Área de trabajo
10
150
300
450
600
750
20 30 10040 50 70 8060
Carros parqueados
Sueldosemanal
Sueldo
Carros
O
Vocabulario Explica por qué no son lineales las relaciones.
11. x 1 2 3 4
y 4.5 6.5 8.5 11.5
12. x 3 5 7 9
y 140 126 110 92
13. Comunica ideas matemáticas Describe el procedimiento que seguiste para
calcular la forma pendiente intersección de una ecuación lineal.
14. Critica el razonamiento El maestro pidió a la clase que describiera una
situación de la vida real en la que la intersección con el eje y fuera 100 y la
pendiente 5. Tu compañero dio la siguiente descripción: Mi hermano pequeño
tenía 100 bloques al principio, pero desde entonces ha ido perdiendo 5 al mes.
a. ¿Qué error cometió tu compañero?
b. Describe una situación de la vida real que encaje con esta situación.
15. Justifica tu razonamiento
John trabaja parqueando
carros. Gana un salario fijo
semanal de $300, más un
complemento de $5 por
cada carro que parquea. En
la gráfica se muestra lo que
puede ganar en una semana.
¿En qué punto comienza a
ganar John más dinero por
los complementos que por el salario fijo? Justifica la respuesta.
DE RAZONAMIENTO
Unidad 2106

?
Matemáticas
al instante
my.hrw.com
x
y
(2, -2)
+5
-5
+2
-2
-4-8 84
12
4
-4
(0, 3)
(-2, 8)
O
x
y
(0, -1)
(3, 1)+2
+3
-2-4 42
4
2
-4
-2
PREGUNTA ESENCIAL
¿Cómo se puede representar gráficamente una recta usando la
pendiente y la intersección con el eje y?
Usar la forma pendiente intersección
para representar gráficamente una recta
Recuerda que y = mx + b es la forma pendiente intersección de la ecuación de una
recta. Aquí resulta fácil ver la pendiente m y la intersección con el eje y, b. Puedes usar
esta forma para representar una recta en la gráfica rápidamente marcando el punto
(0, b) y usando la pendiente para calcular un segundo punto.
Representa gráficamente y = 2_
3
x - 1.
La intersección con el eje y es
b = -1. Marca el punto que
contiene la intersección con el
eje y: (0, -1).
La pendiente es m = 2_
3. Usa la
pendiente para calcular otro
punto. Desde (0, -1), cuenta
2 hacia arriba y 3 hacia la
derecha. El nuevo punto es (3, 1).
Traza una recta que pase por los puntos.
Representa gráficamente y = - 5_
2
x + 3.
La intersección con el eje y es
b = 3. Marca el punto que
contiene la intersección con el
eje y: (0, 3).
La pendiente es m = -5_
2
. Usa la
pendiente para calcular otro punto.
Desde (0, 3), cuenta 5 hacia abajo
y 2 hacia la derecha, o bien 5 hacia
arriba y 2 hacia la izquierda. El
nuevo punto es (2, -2) o (-2, 8).
Traza una recta que pase por los
puntos.
EJEMPLO 1
A
PASO 1
PASO 2
PASO 3
B
PASO 1
PASO 2
PASO 3
LECCI Ó N
4.3
Representar gráficamente
proporcionales usando la
pendiente y la intersección
con el eje y
Matemáticas
en acción
my.hrw.com
¿Tiene más inclinación siempre
una recta con pendiente positiva
que una con pendiente
negativa? Explícalo.
Charla
matemática
8.F.2.4
… ; Interpret the rate of change
and initial value of a linear
function in terms of the situation
it models, and in terms of its
graph… . Also 8.F.1.3
8.F.1.3
Observa que la recta pasa por los
tres puntos: (-2, 8), (0, 3) y
(2, -2).
107Lección 4.3

O 42-4 -2
-2
4
2
x
y
O 42-4 -2
4
2
-2
x
y
Entrenador
personal
en matemáticas
Evaluación e
my.hrw.com
Matemáticas
al instante
my.hrw.com
12:30
HORA
HORAS
0:30
CALORÍAS
150
600
1200
1800
2400
3000
2 4 6 8
Tiempo (h)
Caloríasquequedan
x
y
Reflexiona
1. Saca conclusiones ¿Cómo se puede usar la pendiente de una recta para
predecir en qué dirección se inclinará la recta? Explícalo.
2. 3. y = -3x + 4
Analizar una gráfica
Muchas situaciones de la vida real se pueden representar con relaciones lineales.
Puedes usar gráficas de las relaciones lineales para visualizar situaciones y resolver
problemas.
Ken tiene como objetivo semanal quemar un determinado número de calorías
durante sus caminatas rápidas. La ecuación y = -300x + 2400 representa el
número de calorías y que le quedan por quemar a Ken después de caminar x horas.
Representa gráficamente la ecuación y = -300x + 2400.
Escribe la pendiente en forma de fracción.
m =
-300_____
1
= -600_____
2
= -900_____
3
Marca en la gráfica el punto de la
intersección con el eje y, (0, 2400).
Usa la pendiente para calcular otro punto.
De (0, 2400), cuenta 900 hacia abajo y
3 hacia la derecha.
El nuevo punto es (3, 1500).
Traza una recta que pase por los dos
puntos.
EJEMPLO 2
A
PASO 1
PASO 2
PASO 3
PASO 4
Representa gráficamente las ecuaciones.
ES TU TURNO
y = 1_
2
x + 1
8.F.2.4
Unidad 2108

my.hrw.com
Evaluación e
Entrenador
personal
en matemáticas
600
1200
1800
2400
3000
2 4 6 8
Tiempo (h)
Caloríasquequedan
x
y
600
1200
1800
2400
3000
2 4 6 8
Tiempo (h)
Caloríasquequedan
10 12 14
x
y
¿Después de caminar cuántas horas le quedarán a Ken 600 calorías por quemar?
¿Después de cuántas horas logrará su objetivo semanal?
Encuentra la marca de 600 calorías en el
eje y. Lee hacia la derecha y hacia abajo
hasta el eje x.
A Ken le quedarán por quemar 600
calorías después de 6 horas.
Ken logrará su objetivo semanal cuando
el número de calorías que queden por
quemar sea 0. Como cada punto en el
eje x tiene un valor en y de 0, halla el
punto donde la recta corta el eje x.
Ken logrará su objetivo después de caminar 8 horas.
B
PASO 1
PASO 2
¿Qué pasa si…? Ken decide modificar los planes de ejercicio del Ejemplo 2
disminuyendo la rapidez a la que camina. La ecuación del plan modificado es
y = -200x + 2400.
ES TU TURNO
4. Representa la ecuación en la gráfica.
5. ¿Qué diferencia hay entre la gráfica de la
nueva ecuación y la gráfica del Ejemplo 2?
6. ¿Tendrá que hacer Ken más o menos
ejercicio para lograr su objetivo? Explícalo.
7. Supongamos que Ken decide correr en vez de caminar, y que corriendo
quemará 600 calorías por hora. ¿Cómo crees que cambiará la gráfica?
¿Qué representan la pendiente
y la intersección con el eje
y en esta situación?
Charla
matemática
109Lección 4.3

O 42-2-4
4
2
-4
-2
x
y
O 42-2-4
4
2
-4
-2
x
y
4
8
12
16
20
2 4 6 8
x
y
Representa las ecuaciones en la gráfica usando la pendiente y la intersección con el eje y. (Ejemplo 1)
1. y = 1_
2
x - 3
pendiente = intersección con el eje y =
2. y = -3x + 2
pendiente = intersección con el eje y =
3. Un amigo te da dos tarjetas de béisbol para tu cumpleaños. Después de ese
día, decides coleccionarlas. Compras el mismo número de tarjetas una vez por
semana. La ecuación y = 4x + 2 describe el número de tarjetas, y, que tienes
después de x semanas. (Ejemplo 2)
a. Calcula e interpreta la pendiente y la intersección con el eje y de la recta
que representa esta situación. Representa y = 4x + 2 en la gráfica. Rotula
los ejes.
b. Comenta qué puntos de la recta no tienen sentido en esta situación.
Luego, marca otros tres puntos que sí tengan sentido.
4. ¿Por qué podría decidir alguien usar la intersección con el eje y y la pendiente
para representar una recta en una gráfica?
??
Unidad 2110

my.hrw.com
Entrenador
personal en
matemáticas
Evaluación e
1
2
3
4
1 2 3 4
y
x
Nombre Clase Fecha
5. Ciencias Un resorte se estira con relación
al peso que cuelga de él según la
ecuación y = 0.75x + 0.25 donde x es
el peso en libras e y es la longitud del
resorte en pulgadas.
a. Representa la ecuación en la gráfica.
Rotula los ejes.
b. Interpreta la pendiente y la
intersección con el eje y de la recta.
c. ¿Cuál será la longitud del resorte si de él se cuelga un peso de 2 libras?
¿Se duplicará la longitud si se duplica el peso? Explícalo.
Busca un patrón Identifica las coordenadas de cuatro puntos en la recta según la
pendiente y la intersección con el eje y que se dan.
6. pendiente = 5, intersección con el eje y = -1 7. pendiente = -1, intersección con el eje y = 8
8. pendiente = 0.2, intersección con el eje y = 0.3 9. pendiente = 1.5, intersección con el eje y = -3
10. pendiente = -
1_
2, intersección con el eje y = 4 11. pendiente =
2_
3, intersección con el eje y = -5
12. Una escuela de música cobra una cuota de inscripción además de la cuota por
clase. Las clases de música duran 0.5 horas. La ecuación y = 40x + 30 representa
el precio total y por x clases. Calcula e interpreta la pendiente y la intersección
con el eje y de la recta que representa esta situación. Luego, calcula cuatro
puntos que estén en la recta.
8.F.1.3, 8.F.2.4
111Lección 4.3
©HoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany•ImageCredits:©SteveWilliams/
HoughtonMifflinHarcourt

Área de trabajo
50
100
150
200
250
50 150 250
x
y
O 42-2-4
4
2
-4
-2
x
y
13. Una piscina pública cobra una cuota de afiliación y una cuota por visita. La
ecuación y = 3x + 50 representa el precio y por x visitas.
a. Después de encontrar la intersección con el eje y en el plano
cartesiano que se muestra, ¿te puedes desplazar tres unidades
hacia arriba y una unidad hacia la derecha para calcular otro punto?
Explícalo.
b. Representa la ecuación y = 3x + 50 en la gráfica. Rotula los ejes.
Luego, interpreta la pendiente y la intersección con el eje y.
c. ¿Cuántas visitas a la piscina puede hacer un miembro con $200?
14. Explica el error Un estudiante dice que la pendiente de la ecuación
y = 20 -15x es 20 y que la intersección con el eje y es 15. Calcula y corrige el error.
15. Razonamiento crítico Supongamos que conoces la pendiente de una relación
lineal y un punto por donde pasa su gráfica. ¿Puedes representar la recta en la
gráfica aun cuando el punto dado no represente la intersección con el eje y?
Explícalo.
16. Haz una conjetura Representa en la gráfica
las rectas y = 3x, y = 3x - 3 y y = 3x + 3. ¿Qué
observas sobre las rectas? Haz una conjetura
según tu observación.
DE RAZONAMIENTO
Unidad 2112

?
Matemáticas
al instante
my.hrw.com
1.2
2.4
3.6
4.8
6.0
10020 40 60 80
Cantidad gastada ($)
Impuestosobrelas
ventas($)
x
y
O
my.hrw.com
Evaluación e
Entrenador
personal
en matemáticas
PREGUNTA ESENCIAL
Distinguir entre situaciones
proporcionales y no proporcionales
a partir de una gráfica
Si una relación no es lineal, entonces no es proporcional. Si la relación es lineal, puede
ser o proporcional o no proporcional. La relación es proporcional cuando la gráfica de
la relación lineal contiene el origen.
La gráfica muestra el impuesto sobre las ventas
cobrado según la cantidad gastada en una tienda
de videojuegos de cierta ciudad. ¿Muestra una
relación lineal la gráfica? ¿Es proporcional o no
proporcional la relación?
La gráfica muestra una relación lineal proporcional
porque la recta contiene el origen.
EJEMPLOEJEMPLO 1
LECCIÓ N
4.4
Situaciones
proporcionales y no
proporcionales
¿Cómo puedes distinguir entre las situaciones proporcionales
y no proporcionales?
Determina si las siguientes gráficas representan
relaciones proporcionales o no proporcionales.
1.
2
4
6
8
10
102 4 6 8
x
y
O
2.
4
8
12
16
20
408 16 24 32
x
y
O
ES TU TURNO ¿Qué representan la
pendiente y la intersección con
el eje y de la gráfica en esta
situación?
Charla
matemática
8.F.1.2
Compare properties of two
functions each represented in
a different way (algebraically,
graphically, numerically in
tables, or by verbal descriptions).
Also 8.F.1.3, 8.F.2.4
8.F.1.3
113Lección 4.4

Entrenador
personal
en matemáticas
Evaluación e
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Matemáticas
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a partir de una ecuación
Cuando una ecuación no es una ecuación lineal, entonces representa una relación no
proporcional. Las ecuaciones lineales con la forma de y = mx + b pueden representar
o una relación proporcional (b = 0) o una no proporcional (b ≠ 0).
El número de años transcurridos desde la graduación de Keith de la escuela
intermedia se puede representar con la ecuación y = a - 14, donde y es el número
de años y a es su edad. La relación entre el número de años transcurridos desde su
graduación y la edad de Keith, ¿es proporcional o no proporcional?
La ecuación tiene la forma de y = mx + b, siendo a la variable en vez de x. El valor
de m es 1 y el valor de b es -14. Como b no es 0, la relación entre el número de años
transcurridos desde la graduación de Keith y su edad es no proporcional.
Reflexiona
3. Comunica ideas matemáticas En una relación proporcional, la razón
y_
x es
constante. Muestra que esta razón no es constante para la ecuación y = a - 14.
4. ¿Qué pasa si…? Supongamos que otra ecuación representa la edad de Keith en
y meses dada su edad en a años. ¿Es proporcional la relación? Explícalo.
EJEMPLO 2
y = a -14
Determina si las siguientes ecuaciones representan una relación proporcional
o no proporcional.
5. d = 65t 6. p = 0.1s + 2000
7. n = 450 - 3p 8. 36 = 12d
ES TU TURNO
8.F.2.4
Unidad 2114

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Matemáticas
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a partir de una tabla
Si los datos que aparecen en una tabla no muestran una tasa de cambio constante,
entonces la tabla representa una relación no lineal no proporcional.
La relación lineal representada en una tabla es una relación proporcional cuando el
cociente de cada par de números es constante. De lo contrario, la relación lineal es no
proporcional.
Los valores de la tabla representan el número de dólares estadounidenses que
tres turistas cambiaron por pesos mexicanos. La relación es lineal. ¿Cómo es la
relación, proporcional o no proporcional?
Dólares estadounidenses
cambiados
Pesos mexicanos
obtenidos
130 1,690
255 3,315
505 6,565
1,690_____
130
= 169____
13
= 13
3,315_____
255
= 221____
17
= 13
6,565_____
505
= 1313_____
101
= 13
La razón de pesos recibidos con respecto a dólares cambiados es una constante
de 13 pesos mexicanos por dólar estadounidense. Esta es una relación proporcional.
EJEMPLOEJEMPLO 3
Determina si la relación lineal representada en las tablas es una relación
proporcional o no proporcional.
9. x y
2 30
8 90
14 150
10. x y
5 1
40 8
65 13
ES TU TURNO
¿Cómo podrías confirmar que
los valores de la tabla tienen
una relación lineal?
Charla
matemática
8.F.2.4
Simplifica las razones para
comparar los pesos recibidos con
respecto a los dólares cambiados.
115Lección 4.4
©HoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany•ImageCredits:©Jupiter
Images/HemeraTechnologies/GettyImages

Matemáticas
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100
200
300
400
500
0.5 1.0 1.5 2.0
Horas
Preciototal($)
x
y
O
Cancha B
Comparar situaciones proporcionales
y no proporcionales
Puedes usar lo que has aprendido sobre situaciones proporcionales y no
proporcionales para comparar situaciones de la vida real presentadas con diferentes
tipos de representaciones.
Hay dos canchas para jugar con pistolas de láser en un torneo. En ambos
casos, x es el número de horas y y es el precio total. ¿Que comparación
puede hacerse de estas situaciones.
• La ecuación de la Cancha A tiene la
forma de y = mx + b, donde b = 0.
Entonces, el precio de la Cancha A
es una relación proporcional. La tasa
por hora, $225, es mayor que la de la
Cancha B, pero no hay cargo adicional.
• La gráfica de la Cancha B es una recta
que no incluye el origen. Entonces, el
precio del la Cancha B es una relación
no proporcional. La Cancha B tiene un
cargo inicial de $50 pero su tasa por
hora, $200, es menor.
Jessika va a pintar su casa y puede elegir entre dos pintores. En ambos
casos, x es el número de horas y y es el precio total. Compara y contrasta las
dos situaciones.
Pintor A Pintor B
y = $45x
x 0 1 3 4
y 20 55 90 125
La ecuación del Pintor A tiene la forma
de y = mx + b, donde b = 0. Entonces,
el precio del Pintor A es proporcional.
La tasa por hora, $45, es mayor que
la del Pintor B, pero no hay cargo
adicional.
La tabla del Pintor B es una relación no
proporcional porque la razón de y con
respecto a x no es una constante. Como
la tabla contiene el par ordenado (0, 20),
el Pintor B cobra un cargo inicial de $20,
pero su tasa por hora, $35, es menor
que la del Pintor A.
EJEMPLO 4
A
B
Cancha A
y = 225x
Si representas en la gráfica la
ecuación de la Cancha A, ¿cómo
te ayudaría a comparar las
situaciones?
Charla
matemática
8.F.1.2
Unidad 2116

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Evaluación e
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personal
en matemáticas
11. Compara y contrasta las dos situaciones siguientes.
Centro de preparación de exámenes A Centro de preparación de exámenes B
El precio del Centro de preparación de
exámenes A se calcula con la ecuación
p = 20h, donde p es el precio en
dólares y h el número de horas que
asistes.
El Centro de preparación de
exámenes B cobra $25 por hora
de clase, pero tienes un cupón de
$100 que puedes usar para reducir
el precio.
ES TU TURNO
Determina si las relaciones son proporcionales o no proporcionales. Explica el
razonamiento. (Ejemplo 1, Ejemplo 2, Ejemplo 4)
1.
10
20
30
40
50
102 4 6 8
x
y
O
Observa el origen.
2.
6
12
18
24
30
306 12 18 24
x
y
O
3. q = 2p +
1_
2
Compara la ecuación con y = mx + b.
4. v =
1__
10 u
117Lección 4.4

Las tablas representan relaciones lineales. Determina si las relaciones son
situaciones proporcionales o no proporcionales. (Ejemplo 3, Ejemplo 4)
5. x y
3 12
9 36
21 84
Calcula el cociente de x y y.
6. x y
22 4
46 8
58 10
7. Los valores de la tabla representan el número de familias que vieron tres
programas de televisión y los índices de audiencia de los programas. La relación
es lineal. Describe la relación de otras maneras. (Ejemplo 4)
8. ¿En qué se parece el uso de gráficas, ecuaciones y tablas cuando se emplean para
distinguir entre situaciones proporcionales y no proporcionales?
??
Número de familias que
vieron el programa de TV
Índice de audiencia
del programa
15,000,000 12
20,000,000 16
25,000,000 20
Unidad 2118

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matemáticas
Evaluación e
4
8
12
16
20
204 8 12 16
Bebidas deportivas
(tazas)
Peso(lb)
x
y
O
altura sobre la
primera planta
altura sobre la
primera planta
2
-2
4
-4
6
2 4 6
y
2-2 4 6
x
O
2
-2
4
-4
6
2 4 6
y
2-2 4 6
x
O
Nombre Clase Fecha
9. La gráfica muestra el peso del enfriador de bebidas del equipo de carreras a
campo traviesa según la cantidad de bebidas deportivas que contiene.
a. ¿Es proporcional o no proporcional la relación? Explícalo.
b. Identifica e interpreta la pendiente y la intersección con el eje y.
En los Ejercicios 10 a 11, indica si la relación entre la altura
del usuario sobre la primera planta y el tiempo transcurrido
desde que el usuario se montó al ascensor o a la escalera
mecánica es proporcional o no proporcional. Explica el
razonamiento.
10. El ascensor se detuvo durante 10 segundos después
que te montaste antes de comenzar a ascender
a una tasa constante de 8 pies por segundo.
11. Tu altura, h, en pies sobre la primera planta montado en la escalera mecánica se
resuelve con la ecuación h = 0.75t, donde t es el tiempo en segundos.
12. Analiza las relaciones Compara y contrasta las dos gráficas.
Gráfica A
y = 1_
3
x
Gráfica B
y = √
_
x
8.F.1.2, 8.F.1.3, 8.F.2.4
119Lección 4.4

Área de trabajo
13. Representa problemas de la vida real Describe una situación de la vida real en
que la relación sea lineal y no proporcional.
14. Razonamiento matemático Supongamos que conoces la pendiente de una
relación lineal y uno de los puntos por donde pasa su gráfica. ¿Cómo puedes
determinar si la relación es proporcional o no proporcional?
15. Representaciones múltiples Un concursante de la feria de ciencias incluyó
información sobre la conversión entre diferentes escalas de temperatura, como
aparece en la tabla. Las variables F, C y K representan las temperaturas en grados
Fahrenheit, grados Celsius y grados Kelvin, respectivamente.
a. ¿Es proporcional la relación entre los grados kelvin y los grados Celsius?
Justifica la respuesta de dos formas distintas.
b. ¿Es proporcional la relación entre los grados Celsius y los grados Fahrenheit?
¿Por qué?
DE RAZONAMIENTO
Ecuación A
F = 9_
5
C + 32
Tabla C
Grados
Celsius
kelvin
8 281.15
Ecuación B
K = C + 273.15
15 288.15
36 309.15
Unidad 2120

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Evaluación e
Entrenador
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en matemáticas
para seguir?¿Listo¿Listo
5
5
x
y
-5 O
5
5
x
y
-5 O
PRUEBA DEL MÓDULO
4.1 Representar relaciones lineales no proporcionales
1. Completa la tabla usando la ecuación
y = 3x + 2.
4.2 Determinar la pendiente y la
intersección con el eje y
2. Calcula en la gráfica la pendiente y la
intersección con el eje y.
4.3 Representar gráficamente relaciones
lineales no proporcionales usando la
pendiente y la intersección con el eje y
5. ¿Representa una relación lineal proporcional o no
proporcional la gráfica del Ejercicio 2?
6. ¿Representa una relación proporcional
o no proporcional la gráfica del Ejercicio 3?
x 1 2 3 4 5
y 4 8 12 16 20
3. Representa en la gráfica la ecuación y = 2x - 3
usando la pendiente y la intersección con el eje y.
4.4 Situaciones proporcionales y no proporcionales
4. ¿Representa la tabla una relación
lineal proporcional o no
proporcional?
x -1 0 1 2 3
y
7. ¿Cómo puedes identificar una relación lineal no proporcional a partir de una
tabla, una gráfica y una ecuación?
PREGUNTA ESENCIAL
121Módulo 4

O 5
5
x
y
-5
-5
x
O
y
-5
5
-5
5
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matemáticas
Evaluación e
Respuesta seleccionada
1. ¿Qué ecuación representa la siguiente tabla?
A y = -x - 10 C y = 4x - 6
B y = -6x D y = -4x + 2
2. ¿De qué ecuación es la gráfica siguiente?
A y = -2x + 3 C y = 2x + 3
B y = -2x + 1.5 D y = 2x + 1.5
3. La siguiente tabla representa una relación
lineal.
¿Cuál es la intersección con el eje y?
A -4 C 2
B -2 D 3
4. ¿Qué ecuación representa una relación no
proporcional?
A y = 3x + 0 C y = 3x + 5
B y = -3x D y =
1_
3 x
5. La tabla muestra una relación proporcional.
¿Cuál es el valor de y que falta?
x 4 10 12
y 6 15 ?
A 16 C 18
B 20 D 24
6. ¿Qué es 0.00000598 escrito en notación
científica?
A 5.98 × 10-6
C 59.8 × 10-6
B 5.98 × 10-5
D 59.8 × 10-7
Minitarea
7. La gráfica muestra una relación lineal.
a. ¿Es proporcional o no proporcional la
relación?
b. ¿Cuál es la pendiente de la recta?
c. ¿Cuál es la intersección con el eje y de la
recta?
d. ¿Cuál es la ecuación de la recta?
x -1 0 1 2
y -10 -6 -2 2
x 2 3 4 5
y 4 7 10 13
MÓDULO 4 REPASO MIXTO
Preparación para la
evaluación PARCC
A
C
B
A
C
122 Unidad 2

PREGUNTA ESENCIAL
?
APRENDE
EN LÍNEA
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APRENDE
EN LÍNEA
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al instante
ecuaciones lineales para
resolver problemas de la vida
real?
Entrenador personal
en matemáticas
matemáticas.
Matemáticas
en acción
tutorial y más.
Las ecuaciones lineales se pueden usar para describir muchas
situaciones relacionadas con las compras. Si una tienda
anuncia cuatro libros por $32.00, podrías escribir y resolver
una ecuación lineal para calcular el precio de cada libro.
Escribir ecuaciones
lineales 5MÓDULO
LECCIÓN 5.1
Escribir ecuaciones
lineales a partir de
situaciones y gráficas
8.F.2.4
LECCIÓN 5.2
Escribir ecuaciones
una tabla
8.F.2.4
LECCIÓN 5.3
Relaciones lineales y
datos bivariados
8.SP.1.1, 8.SP.1.2,
8.SP.1.3
123
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Productions/GettyImages

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necesitarás en este módulo.
Escribir fracciones como decimales
EJEMPLO 0.5___
0.8
= ? 0.5 × 10_______
0.8 × 10
= 5_
8
- 48______
20
-16_____
40
- 40____
0
8⟌
⎯⎯⎯
5.000
0.625
Multiplica el numerador y el denominador por una
potencia de 10 para que el denominador sea un
número entero.
Escribe la fracción como un problema de división.
Escribe el punto decimal y los ceros en el dividendo.
Coloca el punto decimal en el cociente.
Divide al igual que con los números enteros.
5n = 20
5n__
5
= 20__
5
n = 4
k + 7 = 9
k + 7 - 7 = 9 - 7
k = 2
Escribe las fracciones como decimales.
1. 3_
8 2. 0.3___
0.4 3. 0.13____
0.2 4. 0.39____
0.75
Operaciones inversas
EJEMPLO
Resuelve las ecuaciones usando la operación inversa.
5. 7p = 28 6. h - 13 = 5
7.
y__
3
= -6 8. b + 9 = 21
9. c - 8 = -8 10. 3n = -12
11. -16 = m + 7 12. t___
-5
= -5
n se multiplica por 5.
Para resolver la ecuación, usa la operación inversa,
la división.
7 se suma a k.
Para resolver la ecuación, usa la operación inversa,
la sustracción.
Unidad 2124

Vocabulario
Palabras de repaso
✔ coordenada x
(x-coordinate)
✔ coordenada y
(y-coordinate)
✔ ecuación lineal (linear
equation)
✔ forma pendiente
intersección (slope-intersect
form)
✔ intersección con el eje y
(y-intercept)
par ordenado (ordered pair)
✔ pendiente (slope)
tasa de cambio (rate of
change)
Palabras nuevas
datos bivariados (bivariate
data)
relación no lineal (nonlinear
relationship)
Usa las palabras con ✔ para completar el diagrama. Puedes escribir más
de una palabra por óvalo.
Completa las oraciones usando las palabras nuevas.
1. Un conjunto de datos compuesto por dos pares de variables se
llama .
2. Cuando la tasa de cambio varía de un punto a otro, la relación es
una .
y = mx + b
y x
m b
Plegado triple Antes de comenzar el módulo,
haz un plegado triple para ayudarte a aprender los
conceptos y el vocabulario de este módulo. Dobla
el plegado en tres secciones. Rotula las columnas
“Lo que sé”,“Lo que debo saber”y“Lo que aprendí”.
Completa las primeras dos columnas antes de leer.
Completa la tercera columna después de estudiar el
módulo.
125Módulo 5

2 4 6 8
20
40
60
80
100
120
10
Temperatura en el
interior de la Tierra
Temperatura(°C)
Profundidad (km)
O
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Descubrirás cómo usar una relación lineal entre conjuntos de datos para
hacer predicciones.
La gráfica muestra las temperaturas
en grados Celsius en el interior de la
Tierra a determinadas profundidades
en kilómetros. Usa la gráfica para
escribir una ecuación y calcular la
temperatura a 12 km de profundidad.
La temperatura inicial es 20 °C.
Aumenta a una tasa de 10°C/km.
La ecuación es t = 10d + 20. A una
profundidad de 12 km, la temperatura
es 140 °C.
MÓDULO 5
Aprenderás a escribir una ecuación usando una situación que representa
una relación lineal.
Un viaje en taxi en 2006 costaba $2.50 de tarifa inicial más $0.30 por
milla. Escribe una ecuación de forma pendiente intersección que se
pueda usar para calcular el costo total del pasaje.
El cargo constante es $2.50
La tasa de cambio es $0.30 por milla.
La variable de entrada, x, es el número de millas recorridas. Entonces
0.30x es el costo por las millas recorridas.
La ecuación para el costo total del pasaje, y, es como sigue:
y = 0.3x + 2.5
Visita my.hrw.com
para ver todos los
Estándares
comunes de
Florida
desglosados.
8.SP.1.3
Usar la ecuación de un modelo
lineal para resolver problemas en
el contexto de datos bivariados,
interpretando la pendiente y la
intersección.
Vocabulario clave
datos bivariados (bivariate data)
Conjunto de datos compuesto por
dos pares de variables.
8.F.2.4
Construir una función para
representar una relación lineal
entre dos cantidades. Determinar la
tasa de cambio y el valor inicial de
la función a partir de la descripción
de una relación…. Interpretar la
tasa de cambio y el valor inicial de
una función lineal en términos de
la situación que representa y en
términos de su gráfica o una tabla
de valores.
Vocabulario clave
tasa de cambio (rate of change)
Razón que compara la cantidad
de cambio en una variable
dependiente con la cantidad
de cambio en una variable
independiente.
8.F.2.4
8.SP.1.3
Unidad 2126

?
PREGUNTA ESENCIAL
¿Cómo puedes escribir una ecuación para representar una relación
lineal a partir de una descripción o una gráfica?
LECCI Ó N
5.1
Escribir ecuaciones
situaciones y gráficas
Escribir una ecuación en forma de
pendiente intersección
Greta hace, en el Estudio de Artesanía, tazas y cuencos de arcilla para
regalar. Paga una cuota de afiliación mensual de $15 y un cargo de
materiales y equipos de $3.00 por hora para usar el torno, la mesa y
el horno. Escribe una ecuación en la forma y = mx + b que pueda usar
Greta para calcular los gastos mensuales.
¿Cuál es la variable de entrada, x, de esta situación?
¿Cuál es la variable de salida, y, de esta situación?
Greta no usa los materiales y equipos en abril.
¿Cuál será el número de horas (x) de abril?
¿Cuánto serán sus gastos (y) en abril?
¿Cuál será b, la intersección con el eje y, de la ecuación?
Greta pasa en el estudio 8 horas en mayo y gasta $15 + 8($3) = .
En junio pasa 11 horas con un gasto de .
De mayo a junio, el cambio en los valores de x es .
De mayo a junio, el cambio en los valores de y es .
¿Cuál será la pendiente, m, de la ecuación?
Usa los valores de m y b para escribir una ecuación
de las gastos de Greta en la forma y = mx + b.
A
B
C
D
¿Qué cambio podría realizar
el estudio que haría variar
la intersección con el eje y
de la ecuación?
Charla
matemática
8.F.2.4
Construct a function to model
a linear relationship between
two quantities. Determine
the rate of change and initial
value… . Interpret the rate of
change and initial value… .
8.F.2.4
127Lección 5.1

Entrenador
personal
en matemáticas
Evaluación e
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Matemáticas
al instante
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Cantidad en la tarjeta
5 10 15
10
20
30
Número de cafés
Dólares
4
8
12
16
20
24
4 8 12
DVD alquilados
Cantidadgastada($)
O
Escribir una ecuación a partir de una
gráfica
Puedes usar la información de una gráfica para escribir una ecuación en la forma
pendiente intersección.
Un videoclub cobra una cuota única de afiliación más un
precio por cada DVD que se alquila. Usa la gráfica para
escribir una ecuación en la forma pendiente intersección
para representar la cantidad gastada, y, en x DVD alquilados.
Elige dos puntos de la gráfica para calcular la
pendiente.
m =
y2 - y1______
x2 - x1
m = 18 - 8______
8 - 0
m = 10___
8
= 1.25
Calcula la intersección con el eje y de la gráfica.
La intersección con el eje y es 8.
Usa los valores de la pendiente y la intersección con el eje y para escribir
una ecuación en la forma pendiente intersección.
y = mx + b
y = 1.25x + 8
Reflexiona
1. ¿Qué representa el valor de la pendiente en este contexto?
2. Describe el significado de la intersección con el eje y.
EJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
PASO 3
3. La caja registradora resta $2.50 de una tarjeta de
regalo de $25 de la Cafetería Aromas por cada
café mediano que compra el cliente. Usa la gráfica
para escribir una gráfica en la forma pendiente
intersección para representar la situación.
ES TU TURNO
Si la gráfica de una ecuación
es una recta que pasa por
el origen, ¿cuál es el valor
de la intersección con
el eje y?
Charla
matemática
8.F.2.4
Usa la formula de la pendiente.
Reemplaza (x1, y1) por (0, 8)
y (x2, y2) por (8, 18).
Simplifica.
Forma pendiente intersección.
Reemplaza m por 1.25 e y por 8.
Unidad 2128

Mis notas
Matemáticas
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600 pies cuadrados por $750
900 pies cuadrados por $1150
Alquileres Calle Oeste
Alquiler de oficinas en lugares idóneos.
Tarifas mensuales:
Escribir una ecuación a partir de una
descripción
Puedes usar la información de la descripción de una relación lineal para calcular la
pendiente y la intersección con el eje y, y para escribir una ecuación.
El precio de alquilar espacio en un edificio de oficinas es
una relación lineal que depende del tamaño del espacio
alquilado. Escribe una ecuación en la forma pendiente
intersección de alquilar oficinas a Alquileres Calle Oeste.
Identifica las variables de entrada y salida.
La variable de entrada es la cantidad de
pies cuadrados de espacio alquilado.
La variable de salida es el alquiler mensual.
Escribe la información que aparece en el problema en forma de pares
ordenados.
El alquiler de 600 pies cuadrados de espacio de oficina es $750: (600, 750)
El alquiler de 900 pies cuadrados de espacio de oficina es $1150: (900, 1150)
Calcula la pendiente.
Calcula la intersección con el eje y. Usa la pendiente y uno de los pares
ordenados.
y = mx + b
750 = 4_
3
· 600 + b
750 = 800 + b
-50 = b
Reemplaza los valores para la pendiente y la intersección con el eje y.
y = mx + b
y =
4_
3x - 50
Reflexiona
4. Sin representar los valores gráficamente, indica si la gráfica de esta
ecuación sube o baja de izquierda a derecha. ¿Qué significa el signo
de la pendiente en este contexto?
EJEMPLOEJEMPLO 2
PASO 1
PASO 2
PASO 3
m =
y2 - y1______
x2 - x1
= 1150 - 750__________
900 - 600
= 400____
300
= 4__
3
PASO 4
PASO 5
8.F.2.4
Forma pendiente intersección
Reemplaza los valores para y, m y x.
Multiplica.
Resta 800 de ambos lados.
Forma pendiente intersección
Reemplaza m por 4__
3
y b por -50.
129Lección 5.1

Entrenador
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Evaluación e
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100
200
300
2 31 4 5 6
Tiempo conduciendo (h)Distanciaala
playa(mi)
O
1. Li hace collares con cuentas. Para cada collar usa 27 espaciadores y 5 cuentas por
cada pulgada de longitud del collar. Escribe una ecuación para calcular cuántas
cuentas necesita Li para cada collar. (Actividad para explorar)
a. variable de entrada:
b. variable de salida:
c. ecuación:
2. Kate organiza un viaje a la playa. Va a estimar la velocidad promedio para
representar en una gráfica la distancia recorrida durante el viaje. Escribe una
ecuación en la forma pendiente intersección que represente la situación.
(Ejemplo 1)
Elige dos puntos de la gráfica para calcular la pendiente.
m =
y2 - y1_____
x2 - x1
=
Lee la intersección con el eje y que aparece en la gráfica: b =
Usa los valores de la pendiente y la intersección con el eje y
para escribir una ecuación en la forma pendiente intersección.
3. Cuando la temperatura es de 59 °F, los grillos chirrían 76 veces por minuto, y
cuando es de 65 °F, chirrían 100 veces por minuto. Escribe una ecuación en la
forma pendiente intersección que represente la situación. (Ejemplo 2)
Variable de entrada: Variable de salida:
m =
y2 - y1_____
x2 - x1
=
Reemplaza los valores de y = mx + b: + b; = b
Escribe una ecuación en la forma pendiente intersección.
5. La mesada semanal de Hari varía en función del número de tareas
que hace en casa. Por la semana que hizo 12 tareas recibió $16 de
mesada, y por la semana que hizo 8 tareas recibió $14. Escribe
una ecuación de las mesadas en la forma pendiente intersección.
ES TU TURNO
4. Explica qué te indican m y b en la ecuación y = mx + b sobre la gráfica de la recta
con esa ecuación.
??
Unidad 2130

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Entrenador
personal en
matemáticas
Evaluación e
Ascenso del buzo
Profundidad(m)
Tiempo (s)
-4
-8
-12
20 40 60 80 100O
Nombre Clase Fecha
5. Una libélula puede batir sus alas 30 veces por segundo. Escribe una ecuación
en la forma pendiente intersección que muestre la relación entre el tiempo que
vuela en segundos y el número de veces que la libélula bate sus alas.
6. Desde lo alto de una plataforma situada a 50 metros de altura se suelta un globo.
El globo se eleva a una tasa de 4 metros por segundo. Escribe una ecuación en
la forma pendiente intersección que indique la altura del globo sobre el suelo
después de un número de segundos dado.
La gráfica muestra el ascenso de un buzo con el paso del tiempo.
7. Usa la gráfica para calcular la pendiente de la recta. Indica lo
que significa la pendiente en este contexto.
8. Identifica la intersección con el eje y. Indica lo que significa la
intersección con el eje y en este contexto.
9. Escribe una ecuación en la forma pendiente intersección que represente la
profundidad del buzo con el paso del tiempo.
10. La fórmula para convertir las temperaturas en Celsius a temperaturas en
Fahrenheit es una ecuación lineal. El agua se congela a 0 °C o sea 32 °F, y hierve
a 100 °C, o sea 212 °F. Calcula la pendiente y la intersección con el eje y de una
gráfica que muestre grados Celsius en el eje horizontal y grados Fahrenheit en
el eje vertical. Luego, escribe una ecuación en la forma pendiente intersección
que convierta grados Celsius a grados Fahrenheit.
11. El precio de alquilar un velero en un lago es $20 por hora más $12 por los
salvavidas. Escribe una ecuación en la forma pendiente intersección que
pueda usarse para calcular la cantidad total que pagarías por usar este velero.
8.F.2.4
131Lección 5.1

Área de trabajo
2000
4000
2 4 6
Meses transcurridos
Cantidad
ahorrada($)
O
La gráfica muestra la actividad en una cuenta de ahorros.
12. ¿Cuál fue la cantidad del depósito inicial con que se abrió esta
cuenta?
13. Calcula la pendiente y la intersección con el eje y de la recta
representada en la gráfica.
14. Escribe una ecuación en la forma pendiente intersección de la actividad en la
cuenta de ahorros.
15. Explica el significado de la pendiente de la gráfica.
16. Comunica ideas matemáticas Explica cómo determinas qué parte del
problema va a representar la variable x, y qué parte del problema va a
representar la variable y en la gráfica de una situación.
17. Representa problemas de la vida real Describe qué sería verdadero sobre la
tasa de cambio de una situación que no pudiera representarse con la recta de
una gráfica y una ecuación en la forma y = mx + b.
18. Saca conclusiones ¿Debe m, en la ecuación y = mx + b, ser siempre un número
positivo? Explícalo.
DE RAZONAMIENTO
Unidad 2132

Matemáticas
al instante
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20
40
60
80
100
1 2 3 4 5
Tiempo (h)
Temperatura(°F)
Temperatura de
la pecera
O
?
Representar gráficamente a partir de
una tabla para escribir una ecuación
Puedes usar la información de una tabla para dibujar la gráfica de una relación lineal y
para escribir una ecuación de la recta representada.
La tabla muestra la temperatura de una pecera durante un experimento.
Representa los datos en la gráfica y calcular la pendiente y la intersección con el
eje y de la gráfica. Luego, escribe la ecuación de la gráfica en la forma pendiente
intersección.
Tiempo (h) 0 1 2 3 4 5
Temperatura (°F) 82 80 78 76 74 72
Marca en la gráfica los pares ordenados
de la tabla (tiempo, temperatura).
Traza una recta que pase por los puntos.
Elige dos puntos de la gráfica para calcula
la pendiente: elige, por ejemplo, (0, 82)
y (1, 80).
m =
y2 - y1______
x2 - x1
m = 80 - 82_______
1 - 0
m = -2___
1
= -2
Lee la intersección con el eje y de la gráfica.
b = 82
Usa estos valores de la pendiente y la intersección con el eje y para
escribir una ecuación en la forma pendiente intersección.
y = mx + b
y = -2x + 82
EJEMPLOEJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
PASO 3
PASO 4
PASO 5
PREGUNTA ESENCIAL
¿Cómo puedes escribir una ecuación para representar una relación
lineal a partir de una tabla?
LECCI Ó N
5.2
Escribir ecuaciones
una tabla
¿Qué variable de la ecuación
y = mx + b muestra la
temperatura inicial de la
pecera al comienzo del
experimento?
Charla
matemática
8.F.2.4
Construct a function to model a
linear relationship between two
quantities. Determine the rate
of change and initial value… .
Interpret the rate of change and
initial value… .
8.F.2.4
Usa la fórmula de la pendiente.
Reemplaza (x1, y1) por (0, 82)
y (x2, y2) por (1, 80).
Simplifica.
133Lección 5.2
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