Este documento trata sobre la importancia de la geometría fractal en las nuevas tecnologías de comunicación inalámbrica en el siglo XXI. Explica conceptos clave como los conjuntos matemáticos de la geometría fractal y sus avances históricos. Luego describe cómo la geometría fractal se aplica en el diseño de antenas, con un énfasis en las antenas Sierpinsky. Finalmente, analiza el desarrollo de las antenas fractales y las empresas líderes en esta tecnología, concluyendo que la geometr
Este documento describe una presentación sobre fractales dirigida a estudiantes de tercer ciclo. La presentación introduce el concepto de fractal y sus características de auto-similitud y patrones que se repiten a diferentes escalas. También describe a los matemáticos polacos Benoit Mandelbrot y Waclaw Sierpinski, pioneros en el estudio de los fractales. La presentación guía a los estudiantes en la construcción de fractales matemáticos como el triángulo de Sierpinski y en el reconocimiento de fractales en la n
Los fractales son objetos matemáticos que exhiben autosimilitud a cualquier escala. Fueron descubiertos por Benoit Mandelbrot y se caracterizan por tener una dimensión fraccionaria. Los fractales se encuentran comúnmente en la naturaleza en objetos como montañas, árboles y costas, y también se usan en arte, ciencia y tecnología.
Este documento discute la relación entre la geometría fractal y el diseño arquitectónico. Explica que en las últimas décadas, la geometría fractal se ha sumado a la geometría clásica de Euclides y es considerada por arquitectos de todo el mundo en sus propuestas y creaciones. Además, busca establecer esta relación de una manera informativa sin detalles matemáticos complejos, enfocándose en los puntos esenciales para la comprensión e interpretación correcta.
En el presente trabajo, “Los fractales en el aula de Matemática”, expongo algunas consideraciones sobre el maravilloso mundo de los fractales, como así también muestro algunas propuestas de actividades de aprendizaje para incluirlas en el desarrollo curricular, particularmente en el aula de Matemática, para alumnos de nivel secundario o superior.
Los fractales son objetos geométricos cuya estructura es autosimilar y cuya dimensión es fraccionaria. Surgen de procesos iterativos y caóticos que se encuentran en la naturaleza. Pueden clasificarse en lineales, complejos y caóticos. Tienen aplicaciones en medicina, arquitectura y arte.
Este documento describe una exposición de arte fractal que tendrá lugar durante el Congreso Internacional de Matemáticas en Madrid en 2006. El arte fractal representa una frontera entre el arte y las matemáticas, ya que las imágenes fractales se generan mediante expresiones matemáticas y parámetros que dan como resultado colores y estéticas únicas. La exposición busca mostrar esta belleza matemática al público y servir como puente entre las matemáticas y la sociedad.
Los fractales son objetos geométricos cuya estructura básica se repite en diferentes escalas y pueden generarse por procesos recursivos capaces de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala. Los fractales se están utilizando cada vez más en la arquitectura contemporánea como herramienta para crear formas no regulares que rompen los cánones establecidos mediante una geometría no euclidiana que permite explorar la imaginación sin límites.
Benoît Mandelbrot fue un matemático polaco-estadounidense que acuñó el término "fractal" y es considerado el padre de la geometría fractal. Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas y muchas estructuras naturales como nubes, montañas y costas tienen forma fractal. El conjunto de Mandelbrot es un conjunto fractal complejo muy conocido definido por una sucesión recursiva.
Este documento describe una presentación sobre fractales dirigida a estudiantes de tercer ciclo. La presentación introduce el concepto de fractal y sus características de auto-similitud y patrones que se repiten a diferentes escalas. También describe a los matemáticos polacos Benoit Mandelbrot y Waclaw Sierpinski, pioneros en el estudio de los fractales. La presentación guía a los estudiantes en la construcción de fractales matemáticos como el triángulo de Sierpinski y en el reconocimiento de fractales en la n
Los fractales son objetos matemáticos que exhiben autosimilitud a cualquier escala. Fueron descubiertos por Benoit Mandelbrot y se caracterizan por tener una dimensión fraccionaria. Los fractales se encuentran comúnmente en la naturaleza en objetos como montañas, árboles y costas, y también se usan en arte, ciencia y tecnología.
Este documento discute la relación entre la geometría fractal y el diseño arquitectónico. Explica que en las últimas décadas, la geometría fractal se ha sumado a la geometría clásica de Euclides y es considerada por arquitectos de todo el mundo en sus propuestas y creaciones. Además, busca establecer esta relación de una manera informativa sin detalles matemáticos complejos, enfocándose en los puntos esenciales para la comprensión e interpretación correcta.
En el presente trabajo, “Los fractales en el aula de Matemática”, expongo algunas consideraciones sobre el maravilloso mundo de los fractales, como así también muestro algunas propuestas de actividades de aprendizaje para incluirlas en el desarrollo curricular, particularmente en el aula de Matemática, para alumnos de nivel secundario o superior.
Los fractales son objetos geométricos cuya estructura es autosimilar y cuya dimensión es fraccionaria. Surgen de procesos iterativos y caóticos que se encuentran en la naturaleza. Pueden clasificarse en lineales, complejos y caóticos. Tienen aplicaciones en medicina, arquitectura y arte.
Este documento describe una exposición de arte fractal que tendrá lugar durante el Congreso Internacional de Matemáticas en Madrid en 2006. El arte fractal representa una frontera entre el arte y las matemáticas, ya que las imágenes fractales se generan mediante expresiones matemáticas y parámetros que dan como resultado colores y estéticas únicas. La exposición busca mostrar esta belleza matemática al público y servir como puente entre las matemáticas y la sociedad.
Los fractales son objetos geométricos cuya estructura básica se repite en diferentes escalas y pueden generarse por procesos recursivos capaces de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala. Los fractales se están utilizando cada vez más en la arquitectura contemporánea como herramienta para crear formas no regulares que rompen los cánones establecidos mediante una geometría no euclidiana que permite explorar la imaginación sin límites.
Benoît Mandelbrot fue un matemático polaco-estadounidense que acuñó el término "fractal" y es considerado el padre de la geometría fractal. Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas y muchas estructuras naturales como nubes, montañas y costas tienen forma fractal. El conjunto de Mandelbrot es un conjunto fractal complejo muy conocido definido por una sucesión recursiva.
Este documento presenta un proyecto de investigación sobre la aplicación de fractales en arquitectura. Los objetivos generales son determinar la aplicabilidad de los modelos fractales en arquitectura y su relación con el ambiente, mientras que los objetivos específicos incluyen determinar las características de la geometría fractal, identificar edificios fractales y desarrollar objetos fractales. El documento también explora los conceptos de fractales, ejemplos de fractales en la arquitectura a través de la historia y en la actualidad, y conclu
El documento habla sobre la arquitectura fractal, una nueva geometría inspirada en la naturaleza. Explica que los fractales son figuras que se repiten a diferentes escalas y pueden generarse a través de funciones iteradas o procesos estocásticos. También menciona algunos ejemplos arquitectónicos como las catedrales góticas y obras de Gaudí que parecen seguir patrones fractales. Finalmente, argumenta que la arquitectura podría beneficiarse del estudio de la geometría fractal para crear entornos más
Este documento describe los fractales, objetos geométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Los fractales tienen propiedades como una complejidad infinita y una dimensión fraccional. Son generados mediante métodos iterativos y se encuentran comúnmente en la naturaleza en objetos como helechos y copos de nieve. El documento también discute el desarrollo histórico de los fractales y sus aplicaciones visuales.
Este documento ilustra la presencia de fractales en la naturaleza y en creaciones humanas. Primero establece conceptos básicos como la clasificación de fractales en matemáticos, naturales y humanos. Luego presenta ejemplos de fractales naturales como árboles, montañas, plantas y partes del cuerpo. Finalmente concluye que aunque formalmente no existen fractales en la naturaleza, sus formas irregulares pueden modelarse con fractales matemáticos.
Este documento describe los fractales, objetos geométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Los fractales tienen propiedades como una complejidad infinita y una dimensión fraccional. Son generados mediante métodos iterativos y se encuentran comúnmente en la naturaleza en objetos como helechos y copos de nieve. El documento también discute el historial de los fractales y sus aplicaciones visuales.
Este documento describe los fractales, objetos geométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Explica que los fractales tienen detalles en escalas arbitrariamente pequeñas y son demasiado irregulares para describirse con geometría tradicional. También señala que muchos objetos naturales como helechos y copos de nieve tienen formas parecidas a fractales y que los fractales a menudo se usan para crear paisajes visuales complejos.
Este documento introduce los conceptos básicos de la geometría fractal. Explica algunos fractales clásicos como el polvo de Cantor, la curva de Koch y el triángulo de Sierpinski. También aborda los conjuntos de Mandelbrot y Julia, así como la relación entre fractales y la teoría del caos. El objetivo es presentar esta nueva geometría de forma popular y accesible para estudiantes.
Este documento describe los fractales, objetos geométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Los fractales tienen propiedades como una complejidad infinita y una dimensión fraccional. Son generados mediante métodos iterativos y se encuentran comúnmente en la naturaleza en objetos como helechos y copos de nieve. El documento también cubre el historial de los fractales y sus aplicaciones visuales.
Este documento trata sobre la geometría fractal en la naturaleza y la cultura. Explica conceptos como dimensiones fractales no enteras y cómo objetos naturales como costas y montañas tienen dimensiones fractales. También describe diferentes tipos de fractales como los de Mandelbrot y Julia, y cómo se usan fractales para modelar procesos naturales como agregación limitada por difusión. Por último, analiza ejemplos de fractales en el arte, como las pinturas de Jackson Pollock, y en diseños culturales como patrones y peinados.
La teoría fractal describe figuras geométricas irregulares que se repiten a diferentes escalas y que se encuentran comúnmente en la naturaleza, como árboles, nubes y costas. Fue desarrollada por Benoît Mandelbrot en 1975 y permite estudiar la configuración de sistemas naturales y aplicarse a campos como la arquitectura, ingeniería y arte. Las fractales también se usan en poesía y existen programas como Fractint que permiten crear obras fractales.
Fractales - Trabajo realizado por Natashablogdevon
Este documento define fractales como objetos que exhiben recursividad o autosimilitud a cualquier escala. Explica que las fractales tienen bifurcación infinita, complejidad constante y auto similitud. Menciona algunos tipos de fractales como el conjunto de Mandelbrot, el helecho de Barnsley y el triángulo de Sierpinski. También resume brevemente la historia de los fractales y su relación con la naturaleza y el arte.
Los fractales son formas geométricas que se caracterizan por repetir un patrón con ligeras variaciones y se pueden encontrar en la naturaleza en estructuras como los árboles, brócolis y mariscos. Los fractales generan estructuras geométricas de gran complejidad a partir de una ecuación matemática simple y se aplican en campos como la astronomía, meteorología y medicina. Las imágenes fractales describen fenómenos naturales caóticos como terremotos, desarrollo de árboles y formación de nubes
El documento habla sobre fractales y describe su definición, características, tipos, dimensiones e historia. Explica que los fractales son objetos geométricos cuya estructura se repite a diferentes escalas y menciona algunos ejemplos comunes como el conjunto de Cantor y el copo de nieve de Koch. Además, discute las aplicaciones de los fractales en la ciencia, tecnología, naturaleza, cuerpo humano, arte, música y física.
Este documento resume un trabajo práctico sobre fractales realizado por una estudiante para el sexto año de la escuela secundaria. Explica la definición de fractales, sus características como la autosimilitud y dimensiones fractales, e incluye ejemplos de aplicaciones de fractales en matemáticas, ciencia, tecnología, naturaleza y arte.
Este documento presenta una actividad para que los estudiantes aprendan sobre la geometría fractal y su presencia en la naturaleza. Los estudiantes deben formar grupos y diseñar un díptico que explique qué son los fractales, cómo se estudia la geometría fractal, ejemplos de fractales en la naturaleza e información sobre matemáticos clave como Mandelbrot. El documento proporciona recursos para que los estudiantes investiguen y elaboren el díptico, el cual será evaluado según criterios como la claridad
Este documento presenta un seminario sobre geometría fractal. En la introducción, se explica brevemente el descubrimiento de los fractales y su importancia para describir formas geométricas y fenómenos naturales. El capítulo 1 trata sobre los preliminares e historia de los fractales. El capítulo 2 describe diferentes tipos de fractales interesantes. Finalmente, el capítulo 3 explora las aplicaciones de los fractales en la naturaleza y otras disciplinas.
Los fractales son objetos matemáticos que exhiben una estructura recurrente a cualquier escala. Fueron descubiertos por el matemático Benoit Mandelbrot en los años 1970 y se encuentran comúnmente en la naturaleza, como montañas, árboles y costas. Los fractales también se usan en el arte, las ciencias y las telecomunicaciones.
Este documento describe los fractales y su aplicación para modelar ciencias sociales y naturales. Explica que los fractales son figuras que se repiten a escalas decrecientes y que se usan para modelar fenómenos naturales como nubes, árboles y montañas. También señala que los fractales pueden usarse para modelar economías, sistemas circulatorios y más, dada su capacidad para representar la complejidad del mundo real.
El documento presenta información sobre la geometría descriptiva y la geometría natural o fractales. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en dos dimensiones a través de proyecciones, mientras que la geometría fractal se acerca más a las formas irregulares de la naturaleza a través de conceptos como la dimensión fractal y la autosemejanza. También indica que ambas geometrías se complementan y son útiles para representar y estudiar las formas tanto ideales como naturales.
Este documento resume las características y aplicaciones de los fractales. Define un fractal como un objeto geométrico cuya estructura se repite a diferentes escalas. Explora los tipos de fractales, sus dimensiones, la historia de Benoit Mandelbrot y las aplicaciones de los fractales en matemáticas, naturaleza, cuerpo humano, arte, música, comunicación, informática y física.
Este documento presenta un proyecto de investigación sobre la aplicación de fractales en arquitectura. Los objetivos generales son determinar la aplicabilidad de los modelos fractales en arquitectura y su relación con el ambiente, mientras que los objetivos específicos incluyen determinar las características de la geometría fractal, identificar edificios fractales y desarrollar objetos fractales. El documento también explora los conceptos de fractales, ejemplos de fractales en la arquitectura a través de la historia y en la actualidad, y conclu
El documento habla sobre la arquitectura fractal, una nueva geometría inspirada en la naturaleza. Explica que los fractales son figuras que se repiten a diferentes escalas y pueden generarse a través de funciones iteradas o procesos estocásticos. También menciona algunos ejemplos arquitectónicos como las catedrales góticas y obras de Gaudí que parecen seguir patrones fractales. Finalmente, argumenta que la arquitectura podría beneficiarse del estudio de la geometría fractal para crear entornos más
Este documento describe los fractales, objetos geométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Los fractales tienen propiedades como una complejidad infinita y una dimensión fraccional. Son generados mediante métodos iterativos y se encuentran comúnmente en la naturaleza en objetos como helechos y copos de nieve. El documento también discute el desarrollo histórico de los fractales y sus aplicaciones visuales.
Este documento ilustra la presencia de fractales en la naturaleza y en creaciones humanas. Primero establece conceptos básicos como la clasificación de fractales en matemáticos, naturales y humanos. Luego presenta ejemplos de fractales naturales como árboles, montañas, plantas y partes del cuerpo. Finalmente concluye que aunque formalmente no existen fractales en la naturaleza, sus formas irregulares pueden modelarse con fractales matemáticos.
Este documento describe los fractales, objetos geométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Los fractales tienen propiedades como una complejidad infinita y una dimensión fraccional. Son generados mediante métodos iterativos y se encuentran comúnmente en la naturaleza en objetos como helechos y copos de nieve. El documento también discute el historial de los fractales y sus aplicaciones visuales.
Este documento describe los fractales, objetos geométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Explica que los fractales tienen detalles en escalas arbitrariamente pequeñas y son demasiado irregulares para describirse con geometría tradicional. También señala que muchos objetos naturales como helechos y copos de nieve tienen formas parecidas a fractales y que los fractales a menudo se usan para crear paisajes visuales complejos.
Este documento introduce los conceptos básicos de la geometría fractal. Explica algunos fractales clásicos como el polvo de Cantor, la curva de Koch y el triángulo de Sierpinski. También aborda los conjuntos de Mandelbrot y Julia, así como la relación entre fractales y la teoría del caos. El objetivo es presentar esta nueva geometría de forma popular y accesible para estudiantes.
Este documento describe los fractales, objetos geométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Los fractales tienen propiedades como una complejidad infinita y una dimensión fraccional. Son generados mediante métodos iterativos y se encuentran comúnmente en la naturaleza en objetos como helechos y copos de nieve. El documento también cubre el historial de los fractales y sus aplicaciones visuales.
Este documento trata sobre la geometría fractal en la naturaleza y la cultura. Explica conceptos como dimensiones fractales no enteras y cómo objetos naturales como costas y montañas tienen dimensiones fractales. También describe diferentes tipos de fractales como los de Mandelbrot y Julia, y cómo se usan fractales para modelar procesos naturales como agregación limitada por difusión. Por último, analiza ejemplos de fractales en el arte, como las pinturas de Jackson Pollock, y en diseños culturales como patrones y peinados.
La teoría fractal describe figuras geométricas irregulares que se repiten a diferentes escalas y que se encuentran comúnmente en la naturaleza, como árboles, nubes y costas. Fue desarrollada por Benoît Mandelbrot en 1975 y permite estudiar la configuración de sistemas naturales y aplicarse a campos como la arquitectura, ingeniería y arte. Las fractales también se usan en poesía y existen programas como Fractint que permiten crear obras fractales.
Fractales - Trabajo realizado por Natashablogdevon
Este documento define fractales como objetos que exhiben recursividad o autosimilitud a cualquier escala. Explica que las fractales tienen bifurcación infinita, complejidad constante y auto similitud. Menciona algunos tipos de fractales como el conjunto de Mandelbrot, el helecho de Barnsley y el triángulo de Sierpinski. También resume brevemente la historia de los fractales y su relación con la naturaleza y el arte.
Los fractales son formas geométricas que se caracterizan por repetir un patrón con ligeras variaciones y se pueden encontrar en la naturaleza en estructuras como los árboles, brócolis y mariscos. Los fractales generan estructuras geométricas de gran complejidad a partir de una ecuación matemática simple y se aplican en campos como la astronomía, meteorología y medicina. Las imágenes fractales describen fenómenos naturales caóticos como terremotos, desarrollo de árboles y formación de nubes
El documento habla sobre fractales y describe su definición, características, tipos, dimensiones e historia. Explica que los fractales son objetos geométricos cuya estructura se repite a diferentes escalas y menciona algunos ejemplos comunes como el conjunto de Cantor y el copo de nieve de Koch. Además, discute las aplicaciones de los fractales en la ciencia, tecnología, naturaleza, cuerpo humano, arte, música y física.
Este documento resume un trabajo práctico sobre fractales realizado por una estudiante para el sexto año de la escuela secundaria. Explica la definición de fractales, sus características como la autosimilitud y dimensiones fractales, e incluye ejemplos de aplicaciones de fractales en matemáticas, ciencia, tecnología, naturaleza y arte.
Este documento presenta una actividad para que los estudiantes aprendan sobre la geometría fractal y su presencia en la naturaleza. Los estudiantes deben formar grupos y diseñar un díptico que explique qué son los fractales, cómo se estudia la geometría fractal, ejemplos de fractales en la naturaleza e información sobre matemáticos clave como Mandelbrot. El documento proporciona recursos para que los estudiantes investiguen y elaboren el díptico, el cual será evaluado según criterios como la claridad
Este documento presenta un seminario sobre geometría fractal. En la introducción, se explica brevemente el descubrimiento de los fractales y su importancia para describir formas geométricas y fenómenos naturales. El capítulo 1 trata sobre los preliminares e historia de los fractales. El capítulo 2 describe diferentes tipos de fractales interesantes. Finalmente, el capítulo 3 explora las aplicaciones de los fractales en la naturaleza y otras disciplinas.
Los fractales son objetos matemáticos que exhiben una estructura recurrente a cualquier escala. Fueron descubiertos por el matemático Benoit Mandelbrot en los años 1970 y se encuentran comúnmente en la naturaleza, como montañas, árboles y costas. Los fractales también se usan en el arte, las ciencias y las telecomunicaciones.
Este documento describe los fractales y su aplicación para modelar ciencias sociales y naturales. Explica que los fractales son figuras que se repiten a escalas decrecientes y que se usan para modelar fenómenos naturales como nubes, árboles y montañas. También señala que los fractales pueden usarse para modelar economías, sistemas circulatorios y más, dada su capacidad para representar la complejidad del mundo real.
El documento presenta información sobre la geometría descriptiva y la geometría natural o fractales. Explica que la geometría descriptiva permite representar objetos tridimensionales en dos dimensiones a través de proyecciones, mientras que la geometría fractal se acerca más a las formas irregulares de la naturaleza a través de conceptos como la dimensión fractal y la autosemejanza. También indica que ambas geometrías se complementan y son útiles para representar y estudiar las formas tanto ideales como naturales.
Este documento resume las características y aplicaciones de los fractales. Define un fractal como un objeto geométrico cuya estructura se repite a diferentes escalas. Explora los tipos de fractales, sus dimensiones, la historia de Benoit Mandelbrot y las aplicaciones de los fractales en matemáticas, naturaleza, cuerpo humano, arte, música, comunicación, informática y física.
Presentar la noción del concepto de fractal y las bases de la geometría fractal.
Dar una breve explicación de algunos de los métodos de análisis fractal.
Mencionar algunas de las múltiples aplicaciones de los fractales y los métodos de análisis basados en esta técnica.
Mostrar un panorama de la tendencia en la utilización de las herramientas derivadas de la geometría fractal.
El documento resume el taller topológico multiescalar de 2020. Se estudian varias curvas como el paraboloide hiperbólico, la catenaria y la parábola. También se exploran técnicas como el patronaje y planimetría para diseñar un aula amereida. Finalmente, se discute cómo vincular el taller con el contexto de la pandemia de COVID-19.
Este documento resume un taller topológico multiescalar que estudia diferentes curvas geométricas como paraboloides hiperbólicos, catenarias y parábolas. El taller ayuda en el diseño de un aula móvil considerando estas curvas. Los estudiantes exploran sus propias curvaturas faciales, realizan patronajes y vinculan la geometría con la creación de escudos faciales en el contexto de la pandemia de COVID-19. El documento provee instrucciones detalladas para los diferentes encargos del taller.
Este documento describe los orígenes de la geometría desde las primeras civilizaciones hasta su desarrollo en la antigua Grecia. Explica que la geometría surgió para medir tierras y cobrar impuestos. Luego, los griegos como Euclides sistematizaron la geometría. También habla sobre conceptos geométricos como la sección áurea, los fractales y su presencia en la naturaleza. Finalmente, explica cómo la proporción áurea fue usada por artistas del renacimiento.
Este documento describe la geometría fractal y su aplicación en el arte. Explica que las fractales son formas geométricas complejas que surgen de procesos iterativos simples y que se asemejan a patrones encontrados en la naturaleza. También describe cómo los artistas pueden crear obras de arte fractal mediante el uso de fórmulas matemáticas y algoritmos de color en computadoras. Finalmente, destaca que las fractales proporcionan un marco para modelar formas naturales complejas y simular fenómenos del mundo real.
Este documento describe la geometría fractal y su aplicación en el arte. Explica que los fractales son formas geométricas que se repiten a diferentes escalas y tienen una dimensión fraccional. También describe cómo los artistas usan fórmulas matemáticas y algoritmos de color para crear imágenes fractales complejas a partir de procesos simples. Finalmente, señala que los fractales pueden modelar patrones naturales y han llevado a un nuevo género artístico basado en la ciencia.
La cibernética estudia el control y gobierno de sistemas complejos. Fue introducido por Norbert Wiener para referirse a la ingeniería de sistemas de control humanos. Se ocupa del estudio del mando, control, regulación y gobierno de sistemas, desarrollando un lenguaje y técnicas para resolver problemas de control y comunicación. La retroalimentación es un concepto fundamental, donde los elementos de un sistema se comunican entre sí para desarrollar interrelaciones.
Este documento presenta una discusión sobre varios temas relacionados con la topología, incluyendo la clasificación de topologías de red, la relación entre topologías matemáticas y procesamiento de imágenes 3D, y las características que debe tener un objeto 3D. También cubre conceptos como topología digital, invariantes topológicos, topología algebraica computacional, y aplicaciones de la topología en biología molecular.
Este documento describe fractales, incluyendo su definición como objetos que exhiben autosimilitud a cualquier escala y dimensión fraccionaria. Explica que Benoit Mandelbrot acuñó el término "fractal" y es conocido por su trabajo pionero en este campo. También resume los diferentes tipos de fractales, sus aplicaciones comunes en la naturaleza, el arte y la ciencia, como compresión de imágenes.
Este documento trata sobre los fractales y su importancia para entender la naturaleza. Explica que las formas geométricas tradicionales como círculos y triángulos no pueden representar adecuadamente la complejidad de las formas naturales. Introduce los fractales, que mantienen su estructura básica a cualquier nivel de ampliación. Relata brevemente la historia de los fractales y algunos de sus descubridores clave como Mandelbrot. Finalmente, enumera diversas aplicaciones de los fractales en campos como la biolog
APLICACIONES GEOESTADISTICA IV - MAXIMO CORTESEduardo Mera
Este documento presenta un informe sobre la aplicación de la geoestadística en tres áreas: 1) La prospección de yacimientos, donde se usa para modelar sectores y predecir lugares factibles para excavación mediante muestreo y análisis estadístico. 2) El medio ambiente, por ejemplo para estudiar la distribución espacial de plaguicidas. 3) Los modelos digitales de elevación, que usan interpolación geoestadística para generar mapas topográficos. El objetivo es que el estudiante rel
Este documento resume la evolución de la tecnología y su impacto en el diseño de interfaces a través de la historia. Comienza con las primeras formas de comunicación como la narración oral y las pinturas rupestres. Luego describe el desarrollo de la escritura en soportes como tablillas de barro y papiros, y más tarde la invención de la imprenta que amplió enormemente la difusión de información. Finalmente, analiza el surgimiento de nuevas tecnologías como el telégrafo, el teléfono y las pantall
Este documento describe los fractales, que son objetos matemáticos que se repiten a diferentes escalas y se usan para modelar fenómenos naturales. Explica que los fractales tienen autosimilitud y diferentes tipos como lineales y de autosimilitud estadística. También describe cómo los fractales se usan en matemáticas, la naturaleza, el cuerpo humano, el arte, la música, la comunicación, la informática y la física.
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1. Página1
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CIUDAD JUAREZ
Instituto de Ingeniería y Tecnología
Investigación Documental
Maestro: Adrián Botello Mares
Trabajo de investigación
Integrantes:
Luis Vicente González Rivera 120642
Efraín Tamay Zapata 92110
Miguel Marquez Domínguez 134104
Ricardo Lome Orozco 134109
Semestre: Ago-Dic. 2014
Fecha: 24 de noviembre de 2014
2. Página2
La Importancia de la Geometría Fractal en la implementación
de las nuevas tecnologías de comunicación inalámbrica en el
siglo XXI
3. Página3
Contenido
Introducción.......................................................................................................................... 4
Planteamiento del Problema ............................................................................................... 5
Justificación del Problema.................................................................................................. 6
Objetivo.................................................................................................................................. 7
Objetivos Específicos..........................................................................................................7
Geometría Fractal................................................................................................................. 8
CAPITULO I: La teoría de la Geometría Fractal...........................................................................10
1.1 Conjuntos Matemáticos de la Geometría fractal........................................................10
1.2 Avances Históricos de la Geometría Fractal..............................................................11
CAPITULO II: La Teoría Aplicada................................................................................................12
2.1 Geometría Fractal Aplicada en Antenas ....................................................................12
2.2 Diseño de antenas fractales: Antena SIERPINSKY ..................................................13
CAPITULO III: Desarrollo de la Antena Fractal ...........................................................................15
3.1 Invención de la Antena Fractal...................................................................................15
3.2 Fractus: Líder en Tecnología Fractal .........................................................................16
Conclusiones .........................................................................................................................17
Bibliografía...........................................................................................................................18
En Internet:........................................................................................................................18
4. Página4
Introducción
En esta investigación no se pretende ni se busca probar si algo es correcto
o incorrecto, así como el cuestionamiento de alguna de las referencias
bibliográficas, ni tampoco se busca encontrar soluciones o innovaciones y no se
busca reprobar ni argumentar sobre ellas, tanto en su importancia como en su
veracidad. Este escrito es básicamente una gran visión acerca de la información
relevante de diversas fuentes confiables sobre el tema en cuestión sin tratar de
objetar ni aprobar alguna idea.
La idea es analizar y seleccionar esta información para fortalecer los puntos
de esta investigación, por lo que se puede decir que en esta investigación nos
enfocaremos en exponer todas las ideas y puntos a tratar de manera informativa o
expositiva.
5. Página5
Planteamiento del Problema
Desde que el ser humano ha utilizado su capacidad para pensar, siempre
ha buscado formas para minimizar su esfuerzo y trabajo en cosas simples como
contar o simplemente el comunicarse con los demás. Cuando empezaron a buscar
formas más eficientes de realizar su trabajo reduciendo su esfuerzo y tiempo fue
cuando nacieron ciencias como las matemáticas, la física o hasta la astronomía
para calcular y dividir el tiempo implementando diferentes ciencias.
A medida que el hombre se fue desarrollando a través de la historia pudo
calcular desde cómo medir el área de un terreno hasta la elaboración de
artesanía, dibujos y diseño. Ya que utilizaba las matemáticas se le añadió como
rama de esta misma, y se le denominó Geometría (del latín geos, que significa
tierra, y metría que traduce como medida) y es la rama de las matemáticas que se
ocupa del estudio de las propiedades de las figuras y sus medidas, y es tan
antigua como las mismas matemáticas.
Se crearon muchos tipos de geometrías a través del tiempo y todas iban
teniendo la característica de solucionar problemas concretos relativos a medidas,
sin embargo no podían ser tan exactas o precisamente exactas ya que existen
figuras, líneas y superficies bastante irregulares o incluso repetitivas por lo que
con la técnica tradicional era demasiado complicado e inclusive bastante tardado o
imposible de realizar.
Conforme trascurrían los siglos se daban pequeñas aportaciones o
soluciones que era meramente pobres, pero que para hoy en día fueran éstos los
pilares de nuevas formas de medición o implementación de las medidas vistas
desde otra perspectiva y con esto mayor exactitud a la hora de resultados.
La geometría fraccionaria o fractal, nos dio esta posibilidad ya que
mayoritariamente todas las formas que la naturaleza misma adapta y crea, tienden
a tener un patrón ya sea repetitivo o igualitario a diferentes escalas o perspectivas,
por lo que al darse cuenta de que algo tan simple como un árbol, una formación
rocosa o hasta las alas de un pájaro tenían todos estas características.
Entonces para seguir por este camino hay que plantearnos varias preguntas
como, ¿Qué es un fractal?
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o
irregular, se repite a diferentes escalas. Deriva del Latín fractus, que significa
quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
6. Página6
La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que
su dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados
fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. La
definición de fractal en los años 1970, dio unidad a una serie de ejemplos, algunos
de los cuales se remontaban a un siglo atrás. Al aplicar sucesivas veces una
función de polinomios es muy posible que el resultado tienda a infinito lo que lo
convierte en un límite calculable y medible.
Justificación del Problema
Hablando de Ingeniería, es una rama que se encuentra en constante
desarrollo, los ingenieros son los responsables de llevar la teoría a la práctica y de
esta manera generar nuevos avances tecnológicos, ya sea desde el diseño de una
carretera hasta la creación de un satélite estacionario, la ingeniería siempre debe
de ir trabajando sobre información reciente y relevante. Los avances en la ciencia
siempre se deben de tomar en cuenta en el diseño de proyectos al momento de
utilizar ingeniería, es decir que es imposible crear un puente como se hacía a
principios del siglo XVI y por esta misma razón podemos decir que es nuestro
deber estar siempre informados de las nuevas maneras de trabajo.
Nuestra investigación busca hacer del conocimiento de más personas la
manera en la que la geometría fractal impacta en las nuevas tecnologías. Desde el
desarrollo de pequeñas antenas para celulares hasta grandes satélites
estacionarios. Buscamos entender mejor “¿Qué es?” “¿Para qué sirve?” “¿Cómo
Influye?” y otras preguntas que surgen al momento de hablar de geometría fractal.
7. Página7
Objetivo
Investigar de qué manera la geometría fractal impacta en las
comunicaciones digitales para su mejor funcionamiento, así como explicar en
términos técnicos el funcionamiento de las frecuencias de ondas y como se puede
trasladar a través de esta.
Objetivos Específicos
Los objetivos específicos planteados para esta investigación son los siguientes:
Realizar estudio sobre los conjuntos de la Geometría Fractal más
estudiados y empleados en las comunicaciones por medio de frecuencias.
Investigar sobre los avances de los últimos 15 años (Siglo XXI) así como
las proyecciones dentro de los siguientes 5 años de la geometría fractal y
comunicaciones inalámbricas.
Analizar y estudiar la estructura y los componentes de las antenas en los
dispositivos de comunicación inalámbrica Móviles.
Investigar cuales son las marcas líderes en el desarrollo de tecnología con
Geometría Fractal.
Buscar que otras aplicaciones tiene la geometría fractal que se relacione
directa o indirectamente con las formas de comunicación inalámbrica.
8. Página8
Geometría Fractal
Puedes encontrarlos en la selva, dentro del campo de la investigación médica, en
las películas así como en el mundo de la comunicación inalámbrica; finalmente se
ha revelado uno de los mayores secretos en cuanto al diseño de la naturaleza,
una forma irregular que se repite denominada Fractal. Ocurre constantemente
dentro de la Biología, son soluciones que la selección natural ha planteado una y
otra vez, los fractales se encuentran en nuestros pulmones, riñones y vasos
sanguíneos, el ritmo del corazón, en la propia esencia de la vida, las flores,
plantas, el sistema del tiempo, montañas, en casi toda la naturaleza donde vemos
que aparentemente solo hay caos, haciendo lo invisible visible, encontrando el
Orden en el Caos, mostrando las formas que siempre habían estado ahí pero que
no podían ser vistas y clasificadas de otra manera más que inalcanzables,
inmedibles o mejor dicho una dimensión completamente fuera de las matemáticas,
o más bien una dimensión oculta.
Fue obra de un matemático inconformista el descubrir cómo es que funcionaba
todo esto, y él mismo planteó:
¨Yo no juego con fórmulas, juego con imágenes y eso es lo que llevo haciendo
toda la vida¨ (Mandelbrot, 2009)
Lo suyo fue un desafío audaz frente a siglos de viejas suposiciones acerca de las
diferentes formas en la que creían que se representaba la naturaleza
En su libro (Mandelbrot,2009) él decía que muchas de las formas de la naturaleza
podían ser descritas de forma matemática como Fractales, una palabra que el
mismo invento para describir formas fragmentadas o aparentemente irregulares.
Dijo que se podía coger una forma de aspecto suave y fragmentarla una y otra vez
y que con esto se visualizaría mejor la fractalidad de la que él hablaba.
¨Veía cosas que nadie más sospechaba y cuando se las mostraba decían: Oh
claro, claro. Pero en realidad nunca lo habían visto. (Mandelbrot, 2009)
Pero la clave de la geometría fractal está en que si contemplamos solo la
superficie, veremos complejidad y no parecerá nada matemático. Mandelbrot
propuso que pensáramos no en lo que veíamos sino en cuál era el motivo que
producía lo que estábamos viendo, y lo que todos eludían hasta el momento en
que dio fin la forma de ver las cosas desde la invención de la geometría
euclidiana.
MANDELBROT.,Benoit.La geometría Fractal de la Naturaleza. Barcelona. Tuquets 3th Edition S.A. 2009.
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Dentro de las telecomunicaciones se han creado antenas de recepción por
medio de fractales, una antena fractal es una antena que utiliza un fractal,
diseñado para maximizar la distancia o el perímetro que puede recibir o transmitir,
en un volumen o superficie dada. Originalmente la antena tenía un diseño en
punta pero la señal era pobre, aplicando esa geometría se logró ampliar su señal
por medio de sus patrones repetitivos y maximizar esta frecuencia. Son
multibanda o de espectro expandido y tienen varias utilidades en telefonía móvil,
satelital o GPS y telecomunicación por microondas o frecuencias espectrales.
A partir del siglo XXI ésta revolución en telecomunicaciones fue
evolucionando cada vez más por lo que empresas de telefonía móvil y de larga
distancia, televisoras y de radiofrecuencia, implementaron estos métodos e
innovaron mediante el uso de los fractales por lo que contribuyó a la evolución en
todo sentido de la tecnología inalámbrica y de las comunicaciones globales
ampliando cada vez más estos beneficios en pro de la necesidad del consumismo,
el ahorro de tiempo, en la forma en la que transmite y la eficacia en el manejo de
información, asimismo distribución de las mismas por lo que tuvo y sigue teniendo
un gran impacto social en el mundo entero.
Las antenas fractales diseñadas originalmente para sistemas celulares
(móviles), se enmarcan dentro de la categoría de antenas multibanda, ya que su
diseño y tamaño propios han permitido que trabajen en varias frecuencias. Un
ejemplo de ello son antenas duales que logran trabajar con sistemas GSM (890-
960 Mhz) y DCS (1710-1880 Mhz), siendo este último el equivalente al conocido
sistema PCS (Castany, 1999).
Las antenas multibanda son una nueva alternativa que busca la
convergencia hacia las tecnologías celulares de quinta generación (5G),
implementándose en equipos que se adaptan transparentemente a servicios
múltiples. Aunque la idea original es llegar a un solo y único servicio con cobertura
global.
En el diseño tradicional de antenas, la frecuencia es inversamente proporcional a
la longitud de onda (λ). Es decir a una mayor frecuencia es menor la longitud de
onda, y con ello el tamaño final de la antena.
Este inconveniente inicial ha dado pie a los Investigadores para diseñar y
fabricar las mencionadas antenas multibanda que puedan trabajar con varias
frecuencias sin importar el parámetro (λ).
“Al utilizar una única antena los operadores pueden reutilizar las instalaciones
existentes sin incrementar el número de antenas en las estaciones base. El
resultado es una reducción tanto en el coste como en el impacto visual de estas
estaciones” (Falconer, 1990)
CASTANY SOLDER., Jordi. Antenas Multibanda Para Sistemas De Comunicaciones Inalámbricas. (1999)
FALCONER., Kenneth. Fractal Geometry (Mathematical Foundations and Applications). England. John
Wiley & Sons Ltd. 1990.
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CAPITULO I: La teoría de la Geometría Fractal
1.1 Conjuntos Matemáticos de la Geometría fractal
Así pues en los años setenta gracias al matemático polaco Benoît
Mandelbrot se retomó el interés por la Geometría Fractal, la capacidad de
modelar con ella situaciones complejas de la vida real y sus aplicaciones
posteriores. En este artículo se expone entonces una de muchas aplicaciones de
la Geometría Fractal, específicamente en la construcción de Antenas Multibanda
que integra algunas de las propiedades básicas de la Geometría Fractal, siendo
las más importantes aquí la autosimilaridad, y la dimensión Fractal. Estas
aplicadas en el diseño “topológico” u arquitectónico logrando así antenas que
operan en distintas frecuencias simultáneamente y con patrones de radiación
iguales o mejores que los actuales.
El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el
más estudiado. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot, padre y
precursor de los fractales, que investigó sobre él en la década de los setenta del
siglo XX. Mediante su fórmula de sucesiones de un término inicial se pudo crear el
cuerpo fractal de un conjunto infinitamente representando en el mismo de manera
que al aumentar o disminuir su visión, este estará en toda la figura como
ramificaciones de ésta de manera que puede ser medible e incluso calculable
matemáticamente. Hasta que no aparecieron los primeros ordenadores digitales
no se pudo visualizar este fractal Z = Z2 + C con toda su complejidad. (Mandelbrot,
2009)
MANDELBROT.,Benoit.La geometría Fractal de la Naturaleza. Barcelona. Tuquets 3th Edition S.A. 2009.
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1.2 Avances Históricos de la GeometríaFractal
En las últimas décadas se han realizado avances considerables en el
campo de la geometría fractal aplicada, algunos de ellos son los siguientes:
- 1986-1993. Varios autores en el ámbito teórico investigan sobre los arreglos
fractales y las características propias del arreglo. Algunas propiedades de los
arreglos fractales como la dimensión Fractal y la proporción del lóbulo secundario
son enlazadas al mismo tiempo.
- 1993, Noviembre. La potencialidad de los arreglos fractales para convertirse en
arreglos de multifrecuencia es introducida por Carles Puente en la Universidad de
Illinois durante un curso de discusión de graduados.
- 1994. Algunas ideas preliminares de arreglos fractales multibanda son
presentados por Carles Puente en la charla sobre URSI en Las Palmas (Gran
Canaria / España). Después de trabajar en tales ideas se dio lugar a un ‘paper’
entregado al IEEE “Transactions on Antennas and Propagation” en mayo de 1994
y publicado en mayo de 1996.
- 1995. Después de muchos meses de trabajo en la invención de la Antena
Sierpinsky la Universidad Politécnica de Catalunya finalmente aplica su patente
sobre las Antenas Fractales y Multifractales. Tales resultados demostraron la
capacidad de los fractales para diseñar antenas multibanda (ej. antenas que
tienen los mismos parámetros en distintas bandas de frecuencia). Reportándose
los primeros resultados en un ‘paper’ para el IEEE “Electronic Letters”.
- 1996-1998. Los primeros resultados experimentales reportados en antenas
fractales multibanda son publicados por el grupo de investigación en Ingeniería
Electromagnética y Fotónica de la Universidad Politécnica de Catalunya.
- 1998. El monopolo de Koch se convierte en la primera antena fractal pequeña
reportada mejorando algunas características de las antenas clásicas en términos
de resonancia, frecuencia de resonancia y resistencia de la radiación. Tales
antenas son llevadas a los límites fundamentales en antenas pequeñas todavía
como tema bajo investigación.
- 1998. El Equipo Fractal del grupo de Ingeniería Electromagnética y Fotónica
(UPC), en cooperación con “Fractus the Fractal Antennas” del grupo Sistemas
Radiantes F. Moyano S.A. Desarrollaron las primeros prototipos de antenas
fractales multibanda comerciales para sistemas de telefonía celular GSM+DCS.
http://www.upc.es/op/castella/noticies/acinvestigacion/1997/Antenasfractales.html (oct. 2014)
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CAPITULO II: La TeoríaAplicada.
2.1 Geometría Fractal Aplicada en Antenas
Las antenas fractales son dispositivos de banda estrecha. Como se
mencionó antes, la operación de la antena está altamente ligada con la longitud de
onda de operación. Es decir, que para un tamaño de antena los parámetros
principales (ganancia, impedancia de entrada, forma del modelo y nivel del lóbulo
secundario y distribución) sufrirán variaciones fuertes cuando se cambie la
frecuencia de operación.
Entonces como el diseño de la antena está íntimamente ligado a las
frecuencias de operación se debe considerar un tamaño pequeño relativo a la
longitud de onda para operar eficientemente. Para este caso, esto es un cuarto de
la longitud de onda.
Estas investigaciones han arrojado excelentes resultados sobre el problema
que siempre se ha tenido con los tamaños de las antenas relacionados a la
longitud de onda, que gracias al diseño fractal y sus formas y propiedades
asociadas se han podido superar.
Desde el surgimiento de la Geometría Fractal y el desarrollo de
computadoras potentes, el concepto topológico del “fractal” se clasifica en tres
grandes conjuntos: Los fractales autosimilares, que son los empleados para este
caso en las antenas y cuya característica principal es tener copias de sí mismo a
diferente escala. Muy usados en el modelamiento de árboles, arbustos y otras
plantas.
Los fractales autoafines cuyas partes se forman con diferentes parámetros
de escala Sx, Sy, Sz, y en distintas direcciones de coordenadas. La tierra, el agua,
las nubes, y otros objetos complejos se pueden modelar con este tipo de fractales.
Por último los fractales invariantes también llamados autocuadráticos,
formados con transformaciones no lineales como por ejemplo el famoso conjunto
de Mandelbrot que se forma de múltiples iteraciones de funciones cuadráticas en
un espacio complejo.
Después de esta clasificación vemos como con la ayuda de los llamados
Fractales Autosimilares y su respectivo cálculo de dimensión fractal o dimensión
de Hausdorff-Besicovitch se pueden construir las antenas. Siendo los modelos
más usado el de Sierpinsky y el de Koch.
“Si tenemos una antena que funciona a una cierta frecuencia ƒ y
multiplicamos sus dimensiones por un factor k la antena resultante se comportará
igual que la original pero a una frecuencia ƒ/k.”.(CASTANY SOLDER, 1999)
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2.2 Diseño de antenas fractales: Antena SIERPINSKY
Sin duda fue el primer modelo utilizado para la fabricación de antenas
multibanda. Construidas sin modificar el procedimiento tradicional de iteración
para diseñar el fractal con sus tres primeros subconjuntos iniciales conservando
sus propiedades de dimensión fractal D=1.585 y un factor de escala de δ=2.
Según estudios preliminares se ha determinado que con el uso de una
carga inducida a la antena se pueden reducir los tamaños (dimensiones) de las
mismas y mejorar sus parámetros de radiación; ya que éste es un gran
inconveniente cuando se trabaja a frecuencias muy bajas y el lamba aumenta.
Esta misma técnica se puede aplicar a las antenas fractales logrando reducir su
tamaño físico hasta un 40%, logrando un mayor crecimiento eléctrico y un ajuste
en la impedancia de entrada.
Comercialmente se han diseñado antenas monopolo duales para montaje
en pared y techo en interiores o exteriores. Son antenas omnidireccionales, es
decir que irradian su energía equitativamente en todas direcciones, estas antenas
son la Fractus-MSPK (figura 1), y la Fractus Panel-01 (figura 2) de cobertura
sectorial, Diseñadas originalmente para trabajar en el sistema español DECT en
las bandas de 1880 a 1930 y 3400 a 3600 Mhz simultáneamente.
Foto: Jasón D. Polanco Foto: Jasón D. Polanco
Una diferencia visible en estas dos antenas es el número de conectores, la
Fractus-MSPK cuenta con un único conector SMA (coaxial) para las dos bandas,
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en cambio la Fractus Panel-01 tiene conectores independientes para cada una de
las bandas.
Otros modelos fractales que siguen en estudio o ya han sido
implementados son los siguientes:
Foto: Jasón D. Polanco Foto: Jasón D. Polanco
Los modelos con forma de árbol por lo regular son generados con un
procedimiento no nombrado antes, los L-Systems (sistemas lineales); los cuales
se basan en la iteración de funciones lineales y el cambio de otros parámetros
espaciales propios.
Los modelos Koch se usan en dispositivos pequeños, y parece ser que sus
formas angulares pueden generar capacidades eléctricas y conductividad. Esta
misma propiedad angular se comparte por los fractales autocuadráticos, lo que
nos indica otra posibilidad en el diseño. Luego, ¿Será posible entonces utilizar
otros modelos fractales como los autoafines, o talvez modelos dinámico-caóticos
como Atractores y demás para finalidades concretas en telecomunicaciones, y con
ellos resolver otro problema que es el de las interferencias?.
Fuente.-http://www-tsc.upc.es/eef/research_lines/antennas/fractals/fractal_antennas.htm (Oct.2014)
Fuente: Google Imágenes Antenas fractales
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CAPITULO III: Desarrollo de la Antena Fractal
3.1 Invención de la Antena Fractal
Al hablar de antenas fractales es importante tener en cuenta el desarrollo
de estas mismas.
Foto: HEINZ TROLL
Carles Puente es el inventor de la antena fractal. Este Ingeniero español
desarrollo en el año 1995 desarrolló la antena fractal, capaz de integrarse en el
teléfono móvil más pequeño, ofreciendo un avance revolucionario en el mundo de
la comunicación móvil.
"la tecnología fractal es una tecnología de antenas, especialmente aplicada
a aplicaciones para teléfonos móviles. La tecnología consigue reducir el tamaño
de la antena y por lo tanto permite que se integre dentro de los teléfonos móviles,
lo que ha hecho posible eliminar la antena externa que se desplegaba de los
dispositivos hace unos años." (Puente, 2014)
Este avance tecnológico ha permitido que los teléfonos móviles cada vez
sean más compactos, esto es debido a que otro de los beneficios de trabajar con
antenas fractales es poder tener un solo receptor para varios servicios:
“una única antena es capaz de transmitir y recibir en varias bandas de
frecuencia, lo que se traduce en un aumento de la capacidad de las redes de
telefonía móvil para tener más usuarios y para albergar servicios de conectividad a
redes de datos de alta velocidad, a internet para poder bajar contenido multimedia,
etc." (Puente, 2014).
PUENTE, Carles., PORTALTIC S.A., Carles Puente creador de la antena fractal. (Artículo de
septiembre 2014)
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3.2 Fractus: Líder en TecnologíaFractal
Carles Puente Ingeniero y profesor de la Universidad Politécnica de
Cataluña (UPC) inventor de la antena fractal es dueño de la empresa Fractus.
Fractus inicio como un departamento anexo a la UPC y más tarde crecería
y se convertiría en una empresa independiente dirigida por el inventor de la antena
fractal en 1999. Cuando fractus inicio se plantearon el objetivo de introducir en la
tecnología a la telefonía móvil.
La empresa se fundó en Barcelona, sin embargo ellos siempre tuvieron la
visión de ser un distribuidor global, tan grande fue la visión que al año 2014
Fractus había vendido cerca de 40 millones de antenas en todo el mundo. Fractus
cuenta con cerca de 150 patentes las cuales constantemente utilizan para innovar
sus mismas invenciones.
CAPITULO IV: Otros Beneficios de la Geometría Fractal
Las Matemáticas, al igual que cualquier otra ciencia, utiliza modelos o
imágenes cada vez más realistas que tratan de descubrir el mundo, pero aún en
estos casos el análisis que se efectúa es un análisis local perdiéndose la
perspectiva global del objeto geométrico. La geometría fractal ofrece un modelo
alternativo para muchas formas reales sin que se pierda dicha perspectiva global,
sin aproximar el objeto con otras formas geométricas extrañas a él y buscando su
lógica interna. La geometría fractal busca y estudia los aspectos geométricos que
son invariantes con un cambio de escala.
Los fractales han transformado hoy la magia de los efectos especiales
desde un ordenador, creando capas y capas para poder crear, en este caso
imágenes de lava tan reales como exactas, tienen un potencial visual muy exacto.
Crear una película completamente por ordenador, gracias al nuevo campo de las
matemáticas.
En un sondeo de cuánto dióxido de carbono absorbe del aire de una
comunidad de árboles de 100 hectáreas. Mediante el modelo matemático basado
en las ramificaciones del mismo, estudiando solo un árbol se puede llegar a
aproximaciones muy cercanas de que cantidad de CO2 por hectárea que es
consumida.
Otro ejemplo en el campo de la geología es la medición de espacios
geográficos irregulares, mediante la geometría fractal es más fácil calcularlos tan
solo fragmentando y fragmentando el espacio en su contorno para saber su
longitud muy aproximada ya que emplea los límites.
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Fuente: http://www.las400clases.com.ar/videos/curriculares/fractales-geometria-del-
caos/geometria-fractal-parte-1 (consultado en noviembre del 2014)
Conclusiones
Dentro de este documento podemos encontrar la información relevante
acerca de la geometría fractal, desde los principios hasta su aplicación práctica. La
implementación de las antenas fractales en las antenas nos ha permitido
potencializar el alcance de estas y al mismo tiempo reducir el tamaño en el diseño,
lo que nos abre las posibilidades de trabajar con equipos cada vez más pequeños
sin perder potencia en las antenas receptoras.
Como nos dimos cuenta la empresa Fractus es la máxima expositora de
esta tecnología ya que ellos desarrollaron la antena Fractal que se encuentra en la
mayoría de los dispositivos móviles desde 1995. La ventaja que nos da trabajar
con antenas fractales es que nos permite numerosas tecnologías dentro de un
espacio reducido, tales como el GPS, WLAN o Bluetooth entre otros.
Es importante recalcar que a pesar de que esta investigación se enfocó en
la aplicación de la geometría fractal hacia las comunicaciones también existen
otras aplicaciones.
En la arquitectura uno de los conceptos más famosos es el Cubo de
Menger que está basado en la geometría fractal y es utilizado en la arquitectura
contemporánea. En las ciencias naturales debido a su principio de simetría
compleja una de sus aplicaciones más simples es calcular la edad de los pinos. En
la medicina se puede tomar como ejemplo los bronquios y hasta el sistema
circulatorio, los cuales tiene como estructura una figura fractal y con su aplicación
puede ayudar a detectar el cáncer desde mucho antes.
Así como estas hay muchas más aplicaciones y cuestiones naturales en
todo nuestro ecosistema, pero indagar en ellos resultaría en un documento
demasiado extenso. Al final de cuentas podemos concluir que ya geometría fractal
nos ayuda en los avances tecnológicos y en el mejor entendimiento de lo que
ocurre a nuestro alrededor.
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Bibliografía
FALCONER., Kenneth. Fractal Geometry (Mathematical Foundations and
Applications). England. John Wiley & Sons Ltd. 1990.
MANDELBROT., Benoit. La geometría Fractal de la Naturaleza. Barcelona.
Tuquets 3th Edition S.A. 2009.
TOMASY., Wayne. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. México. Prentice
Hall Hispanoamericana S.A. 1996.
En Internet:
CASTANY SOLDER., Jordi. Antenas Multibanda Para Sistemas De
Comunicaciones Inalámbricas.(1999)
Fuente en línea:
http://www.iies.es/teleco/servicio/servpre2/j_sole/rymsa.doc (consultado en octubre
de 2014)
FRACTUS S.A., POLANCO. Antenas Fractales en sistemas celulares. (2007-
2014)
Fuente en línea: http://www.fractus.com/ (consultado en noviembre de 2014)
Fuente en línea:
Video de José Luis P. A. Por Odisea, encontrado en el portal: Las 400 clases
Documental: ¨Fractales, la geometría del caos¨
http://www.las400clases.com.ar/videos/curriculares/fractales-geometria-del-
caos/geometria-fractal-parte-1 (consultado en noviembre del 2014)
Fuente en línea:
http://www.fractenna.com/ (consultado en noviembre de 2014)
Fuente en línea:
http://www.upc.es/op/castella/noticies/acinvestigacion/1997/Antenasfractales.html
(oct. 2014)
Fuente en línea:
http://www.oepm.es/pdf/2/15%5C68%5C2156832_a1.pdf
Archivo en PDF, (oct. 2014)
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Fuente en línea:
http://www-tsc.upc.es/eef/research_lines/antennas/fractals/fractal_antennas.htm
(Nov. 2014)
Fuente en línea:
PUENTE, Carles., PORTALTIC S.A., Carles Puente creador de la antena fractal.
(artículo de septiembre 2014)
http://www.europapress.es/portaltic/sector/noticia-carles-puente-creador-antena-
fractal-nominado-mejor-inventor-europeo-2014-20140429172550.html (consultado
en noviembre del 2014)
http://www.rtve.es/noticias/20140429/carles-puente-inventor-antenas-fractales-
moviles-todo-mundo-llevan-esta-tecnologia/929192.shtml (Nov. 2014)