Este documento presenta una discusión sobre varios temas relacionados con la topología, incluyendo la clasificación de topologías de red, la relación entre topologías matemáticas y procesamiento de imágenes 3D, y las características que debe tener un objeto 3D. También cubre conceptos como topología digital, invariantes topológicos, topología algebraica computacional, y aplicaciones de la topología en biología molecular.

1. PONTIFICA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA
ESCUELA DE INGENIERÍA
CARRERA DE SISTEMAS
Nombre: Liliana Chisaguano
Materia: Teoría de Sistemas
Nivel: 6to
Fecha: 27/10/2017
REALIZAR LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES DE LA TOPOLOGÍA
MATEMÁTICA
✓ Realice un corto resumen sobre la clasificación de las Topologías.
Las topologías se pueden utilizar dentro de una red local de computadoras. Estás sirven para
mejorar la comunicación de computadoras, dentro de las topologías podemos encontrar a la
de estrella se le denomina así por la figura que se le da a la topología esta puede tener un
swich o un concentrador en la parte principal para distribuir los datos o información. La
topología de anillo permite conectar a equipos con un circuito unidireccional obteniendo la
forma de un círculo.
 Topología de malla: esta se caracteriza por tener todos los nodos conectados y esta
red está completamente conectada si hay un error en algún nodo no afecta la
comunicación de los demás equipos de cómputo.
 Topología de árbol: esta se caracteriza por tener la figura de un árbol invertido
teniendo dos o más topologías de estrella dentro de esta topología.
 Topología de bus: esta topología tiene un solo canal de comunicaciones en la cual
se distribuye la información hacia los demás equipos y tiene una terminación troncal.
 Topología de Anillo: La topología de anillo conecta un host con el siguiente y al
último host con el primero. Esto crea un anillo físico de cable.
 Topología en Estrella: La topología en estrella conecta todos los cables con un punto
central de concentración. Una topología en estrella extendida conecta estrellas
individuales entre sí mediante la conexión de hubs o switches. Esta topología puede
extender el alcance y la cobertura de la red.
 Topología Jerárquica: Una topología jerárquica es similar a una estrella extendida.
Pero en lugar de conectar los hubs o switches entre sí, el sistema se conecta con que
controla el tráfico de la topología.

2. ✓ Qué relación existe entre las topologías que los matemáticos modernos han
desarrollado con respecto a al procesamiento de imágenes 3D.
La topología se ha constituido en una ciencia (derivada de las matemáticas) que está
modelando el mundo mostrándolo tal y como es, con la ventaja de que sus figuras y
representaciones topológicas traen consigo una expresión matemática que permite
comprender mejor su estructura y como ésta puede ser sometida a cambios sin que se llegue
alterar la forma de los objetos de la realidad. Uno de los campos más prolíficos en los que
los matemáticos han hecho su auge y que ya constituye una de las mayores aportaciones a la
ciencia, tiene que ver con el Procesamiento de Imágenes Digitales 3D.Procesamiento de
imágenes digitales 3D.
Como se sabe en éste caso se requiere que un objeto 3D sea representado en términos de
características que transmitan información esencial acerca de la estructura, forma y geometría
de este objeto, sin embargo, éste simple hecho hace que se pierda o se reduzca la información
propia del objeto y esto constituye una limitante en las muchas aplicaciones en las que se
podría requerir esta tecnología (más adelante se mencionará algunos de los campos que
necesitan de éstas herramientas).
✓ Qué características debe tener y transmitir un objeto 3D.
Hoy en día, todo el mundo parece estar deslumbrado ante el auge que ha experimentado la
tecnología 3D, especialmente tras la masificación de las salas de Cine Digital que cuentan
con este recurso -asunto que ya fue asimilado por los videojuegos y que comienza a penetrar
en la industria televisiva: la sensación vivida por el espectador “como si estuviera ahí”, al ser
testigo del despegue de la imagen gracias a la ilusión de profundidad y volumen, han hecho
de este recurso uno de los elementos más atractivos e impactantes que la visualidad puede
ofrecer, pues no sólo representa un escenario lo más real posible, sino que además exacerba
aquellos elementos que realzan la potencia de una imagen: color, iluminación, materialidad
y perspectiva, entre otras características.
No obstante, al referirnos al término “3D”, no sólo estamos haciendo alusión a esta nueva
forma de crear y observar un material audiovisual; Precisamente, cuando hablamos de “3D”,
debemos distinguir entre dos corrientes – complementarias entre sí- que utilizan esta
denominación: la modelación de objetos gráficos, considerando las variables de altura, ancho
y profundidad, y el digital 3D o el modo de visualización de productos audiovisuales que
apelan a recrear un ambiente inmersivo para el público.
Habiendo hecho esta distinción sobre los dos recursos que utilizan la denominación 3D, y
que en adelante llamaremos “Gráficos en 3D” y “Visualización en 3D” o “Digital 3D”,
resulta importante delimitar la noción de Tres Dimensiones.
“Tridimensional” es un término proveniente de la geometría y el análisis matemático, que
denomina a un objeto que posee tres dimensiones. Esto es, cada uno de sus puntos puede ser
localizado dentro de un espacio, especificando tres números dentro de un mismo rango.

3. Adentrándonos en este concepto, se puede establecer que “dentro de un espacio Euclídeo
convencional, un objeto físico finito está contenido dentro de un ortoedro mínimo (u objeto
sólido con forma de caja, de seis caras, todas rectangulares) cuyas dimensiones son ancho,
largo y profundidad. El espacio físico a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista.
Sin embargo, cuando se consideran fenómenos físicos como la gravedad, la teoría de la
relatividad nos lleva a que el universo es un ente tetra-dimensional que no sólo incluye
dimensiones espaciales, sino que además considera al tiempo como otra dimensión”.
Para efectos de este artículo, tomaremos como referencia la noción del espacio Euclídeo, en
el que un objeto se define físicamente a partir de las tres dimensiones mencionadas. De este
modo, podemos establecer que los objetos tridimensionales son modelados a partir de figuras
que poseen estas características, como poliedros de caras planas (pirámides, cubos, prismas)
y superficies curvas (cilindros, conos y esferas). Es así como ya podemos visualizar parte de
la técnica con la que se construyen los objetos gráficos en 3D, que han alcanzado gran
popularidad por los usuarios de Internet y otros canales multimediales, debido a su potencia
visual y gran realismo al permitir, además, la incorporación de elementos que realzan este
valor, como texturas o la inclusión de vistas y cámaras con gran libertad de acción y ejecució
✓ Qué significa la Topología Digital
Es la disciplina de la Matemática creada para estudiar las propiedades topológicas de una
imagen digital.
✓ ¿Para qué aplicaciones son utilizados los invariantes topológicos?
Redes Telefónicas
✓ ¿Cuál es la tarea de la Topología Algebraica Computacional?
Para el análisis de imágenes de estructuras óseas o vasculares en Imagen Médica, el análisis
de estructuras de hormigón en ingeniería civil o en diseño asistido por computador.
✓ ¿ Qué áreas de las ciencias se las conoce con el nombre de analysis situs,?
La topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En
contraste con el álgebra, la geometría y la teoría de los números, cuyas genealogías datan de
tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete
✓ ¿En qué consiste la teoría de grafos?
El estudio de grafos está ligado habitualmente a la topología. Un grafo es sencillamente un
conjunto de puntos, los vértices, algunos de los cuales están ligados entre ellos por medio de
líneas, las aristas. La naturaleza geométrica de estos arcos no tiene importancia, sólo cuenta
la manera en la que los vértices están conectados.

4. ✓ Describa rápidamente sobre las Aplicaciones en biología molecular
El ADN, el material genético más importante en la mayoría de los organismos, se ve
habitualmente como una doble hélice, en la que dos cadenas de nucleótidos complementarios
se enrollan a lo largo de un eje común. El eje de esta hélice doble no es lineal, sino curvo.