MAPAS CONCEPTUALES

1. FACULTAD DE CIENCIAS DE
LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD CENTRAL DE CHILE
Facultad de Ciencias de la Educación
Estrategias de Aprendizaje, Uves Heurísticas y Mapas
Mentales para evidenciar Aprendizajes en Matemáticas
Ruth Edith Muñoz Jiménez
Jorge Alejandro Obando Bastidas
Marzo de 2009

3. ¿Cuál es el impacto de los
Mapas Mentales y las Uves
Heurísticas en el incremento
de las Habilidades
Matemáticas en los
estudiantes de tercer semestre
del programa de Ingeniería de
Sistemas de la Universidad
Cooperativa de Colombia –
Sede Villavicencio?
Estudiantes de Tercer Semestre del Programa de Ingeniería
de Sistemas de la Universidad Cooperativa de Colombia
Sede Villavicencio
Juicios de Valor:
Iniciativa, creatividad, curiosidad, trabajo en
equipo, grado de ansiedad, nueva actitud,
planeación.
Afirmaciones sobre Acontecimientos:
Estimulo de la honestidad intelectual (Novak,
Gowin 1984)
Se generan procesos de comprensión, planteo y
desarrollo de problemas matemáticos. (Ausubel
1983)
Identificación de habilidades en el desarrollo de
problemas matemáticos (Polya, Shoenfeld 1979-
1985).
Los mapas mentales y las uves heurísticas ayudan a
incrementar la retención y el recuerdo de
información (IARE)
Resultados:
Los mapas mentales tienen mayor incidencia y
aceptación que las uves heurísticas en la
comprensión, planteo y desarrollo de un problema
matemático.
Con el mapa mental el estudiante reconoce con
facilidad las variables del problema

5. Objetivo General
Medir el impacto de los mapas mentales y las uves heurísticas en el incremento de
las habilidades matemáticas en los estudiantes del programa de Ingeniería de
Sistemas del tercer semestre.
Objetivos Específicos
•Describir las características de la construcción de los mapas mentales de acuerdo a
diversos autores.
•Describir las características de la construcción de las uves heurísticas de acuerdo a
diversos autores.
•Identificar el uso adecuado de un mapa mental en la comprensión de un problema
de matemáticas en los estudiantes de Ingeniería de Sistemas del tercer semestre.
•Identificar el uso adecuado de una uve heurística en el planteo y desarrollo de un
problema de matemáticas en los estudiantes de Ingeniería de Sistemas del tercer
semestre.
•Identificar habilidades en el desarrollo de problemas matemáticos de acuerdo a los
diferentes autores.
•Identificar habilidades en el desarrollo de problemas matemáticos en el grupo en
estudio.
•Identificar las habilidades de planteo y desarrollo de los problemas matemáticos,
antes y después de aplicar mapas mentales y uves heurísticas.

6. Hipótesis Alternativa:
Los mapas mentales y las uves heurísticas contribuyen al incremento
de las habilidades matemáticas en la compresión, planteo y desarrollo
de los problemas matemáticos.
Hipótesis Nula:
Los mapas mentales y las uves heurísticas no contribuyen al
incremento de las habilidades matemáticas en la compresión, planteo
y desarrollo de los problemas matemáticos.

7. Wallas (1926) señala que éstas incluyen las siguientes:
La preparación, La incubación, La inspiración, La verificación.
Andre, (1986); Hayes, (1981), señalan que las etapas en la
resolución de problemas sirven para
discrepancia entre lo que se desea y lo que se tiene ,Especificación
del problema, Análisis del problema, Generación de la solución,
Revisión de la solución, Selección de la solución, Instrumentación de
la solución, Nueva revisión de la solución
Por su parte, Polya (1979)
Comprender el problema, Concebir un plan para llegar a la
solución, Ejecutar el plan, Verificar el procedimiento, Comprobar
los resultados

8. Schoenfeld (1985), Goldenberg (2000), Jonassen, (2000) sugieren
utilizar tipos de problemas mal estructurados, mal definidos o no
rutinarios, de manera que le permiten al alumno tomar decisiones,
involucrarse y activar conocimientos, habilidades y competencias de
mayor relevancia que cuando trabajan con problemas bien definidos
Para el año 2000 Microsoft lanza al mercado Office 2000, que en su
versión profesional tiene como ayuda el paquete Ms Visio, programa
utilizado para la construcción y diseño de mapas metales
Ruth Elena Quiroz Posada & Ana Eloy Díaz, docentes de la
Facultad de Educación Universidad de Antioquia – Colombia. En su
investigación “Enseñanza Cognitiva Y Estrategias En Ciencias
Naturales para el Desarrollo de La Habilidad de Solución de
Problemas de contaminación ambiental” , ubica a los mapas
mentales y las uves heurísticas dentro de las estrategias de
elaboración. La investigación se implementó en niños de primaria

9. El Instituto para el Avance de la Investigación en Educación (IARE), demuestra que
existen resultados de investigaciones que apoyan el uso de Organizadores Gráficos
(OG) (Mapas mentales, lluvias de ideas, mentefactos, mapas conceptuales, uves
heurísticas), para mejorar tanto el aprendizaje de los estudiantes como su desempeño
en los diferentes grados escolares
Gowin y Novak consideran la importancia de utilizar mapas conceptuales y los
diagramas uves demostrando la influencia positiva en la enseñanza, haciendo énfasis
en el desarrollo de los currículos, asociándolo al pensamiento, a los sentimientos y la
actuación de un estudiante que hace parte de una experiencia educativa significativa
A nivel de Colombia, se encuentra el Instituto Merani, el cual ha venido utilizando
los mentefactos, mapas mentales y mapas conceptuales para desarrollar su
propuesta metodológica basada en el desarrollo del aprendizaje significativo
la Universidad Cooperativa de Colombia Sede Villavicencio se ha venido
implementando los organizadores gráficos en la presentación de resúmenes,
proyectos, ensayos y diferentes actividades, con las que se pretenden evidenciar
productos en los portafolios de trabajo del estudiante

10. Variables Independientes:
Mapas Mentales: Estrategia de aprendizaje que pertenece a los
organizadores gráficos, con la que se analizará la habilidad para comprender
problemas matemáticos.
Uves Heurísticas: Estrategia de aprendizaje que pertenece a los modelos
heurísticos de solución de problemas y que permite analizar la habilidad
para plantear y desarrollar problemas matemáticos.
Variable Dependiente:
Habilidades Matemáticas: Variable que permite medir la capacidad de
comprender, plantear y desarrollar problemas matemáticos haciendo uso
directo de los mapas mentales y las uves heurísticas.

11. MARCO TEORICO

12. Técnica gráfica que permite la organización y la manera de
representar la información en forma fácil, espontánea y creativa, en
el sentido de que la misma sea asimilada y recordada por el
cerebro, reflejando el desarrollo del pensamiento. Es una expresión
del pensamiento irradiante y por ende una función natural de la
mente humana. Esta técnica creada por Tony Buzan en 1993,
permite que las ideas generen otras ideas y se puedan ver cómo se
conectan, se relacionan y se expanden, libres de exigencias de
cualquier forma de organización lineal.

13. Los mapas mentales representados en un conjunto
de imágenes que se perciben durante todos los
procesos, ayudan a la adquisición de las ideas en
forma permanente y por consiguiente al proceso de
“recordar”, a través de la asociación de imágenes,
conceptos y conocimientos. El uso de los mapas
mentales como estrategias de aprendizaje permite
solucionar problemas matemáticos.

14. • El asunto o motivo de atención, se cristaliza en una
imagen central.
• Los principales temas de asunto irradian de la
imagen central en forma ramificada.
• Las ramas comprenden una imagen o una palabra
clave impresa sobre una línea asociada. Los puntos
de menor importancia también están representados
como ramas adheridas a las ramas de nivel superior.
• Las ramas forman una estructura nodal conectada.

15. El mapa mental es una herramienta de plena construcción, en
donde el estudiante demuestra la gran capacidad asociativa y
creativa de su cerebro, ya que a partir de una idea o una palabra
puede crear múltiples asociaciones con otras, de esta manera el
estudiante hace uso de los conocimientos previos que son la
base del aprendizaje significativo de Ausubel. En el aprendizaje
significativo se relacionan el conocimiento adquirido por el
estudiante (conocimientos previos) con el aprendizaje de los
nuevos conocimientos, desarrollando la memoria a largo plazo.

16. Los mapas mentales creados por Buzan, son herramientas que incentivan
la creatividad del estudiante, la forma lógica de su estructura permite un
desarrollo lógico y racional, ejercicio propio de las matemáticas como
ciencia abstracta. Para Buzan los mapas mentales se pueden representar
como una esfera central de donde irradian innumerables enlaces de
información, por medio de eslabones que representan una asociación
determinada, la cual cada una de ellas posee su propia e infinita red de
vínculos y conexiones

17. Es una estrategia para solucionar un problema en todos sus componentes,
permiten describir procedimientos que ofrecen la posibilidad de seleccionar
otro tipo de estrategias como los mapas mentales y mapas conceptuales,
permitiendo con sencillez plantear, analizar, entender y resolver un
problema matemático
La uve nos ayuda a entender que, aun que el significado de todo el
conocimiento se desprende, el último termino, de los acontecimientos
y/o objetos que se observa, no hay nada en los registros de esos
acontecimientos u objetos que indiquen lo que significan dichos
registros. Este significado debe ser construido y somos nosotros
quienes debemos de poner de manifiesto, como interaccionan todos los
elementos cuando se construyen nuevos significados. . (Novak, J &
Gowin, B, 1984).

18. ACONTECIMIENTO
Se reserva este espacio para el planteo de l
problema, considerado como un
acontecimiento ya que en el planteo siempre
se encuentra el problema contextualizado
PREGUNTA
Este espacio
esta
determinado
por la pregunta
del problema
CONCEPTUAL
Todo el Eje conceptual del
problema que se busca
desarrollar se elabora
mediante un mapa conceptual
, o la descripción de términos
a manera de glosario.
Espacio reservado para el desarrollo algorítmico
del problema planteado. Se considera a posibilidad
hasta de analizar la respuesta del problema y sus
posibles incidencias con otros problemas de
aplicación o de la importancia de esta solución en
el contexto.
Juicios de Valor: Tanto en el campo que se este tratando
como fuera de el. De los resultados de la investigación
Afirmaciones sobre Acontecimientos: Nuevas
generalizaciones que sirven de respuesta a las preguntas
centrales. Se reproducen en el contexto de la investigación
de acuerdo con criterios de excelencia apropiados y
explícitos
Interpretaciones, explicaciones y generalizaciones:
producto de la metodología y de los conocimientos previos;
utilizados para respaldar las afirmaciones.
Resultados: representaciones de los datos en tablas y
diagramadas
Transformaciones: Hechos ordenados gobernados por las
teorías de la medida y de la clasificación.
Hechos: El criterio basado en la confianza en el método, de
los registros de los acontecimientos y objetos no validos
METODOLOGIA

19. La uve heurística presentada por Gowin está diseñada para apoyar los
enfoques instruccionales que tengan como objeto incrementar el aprendizaje
significativo, ya que el individuo en la construcción del instrumento debe
tratar de relacionar los nuevos conocimientos con los conceptos y las
proposiciones relevantes que ya conoce.
Cuando se busca la creación de conocimientos, dos aspectos deben tenerse
en cuenta: Las actividades de tipo conceptual y las de tipo metodológico, las
cuales están representadas en los planos laterales de la uve

20. Mediante el uso de las uves heurísticas en el planteo y desarrollo de un
problema matemático, el estudiante no va a operar directamente sobre
los datos explicitados en el enunciado del problema, en forma heurística
y logarítmica establece una análisis de la situación y profundiza sobre
todos los datos y variables que intervienen en el problema planteado.
En la construcción del mapa mental con todos los contenidos implícitos
y explícitos en el problema, el estudiante no va ha tener dificultad para
encontrar los datos intermedios, no explícitos en el enunciado

21. Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Polya 1979, Schoenfeld
1985, da una lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en
tres fases que describen:
a. Análisis y Diagramación:
En esta etapa se realizan las siguientes actividades: Trazar un diagrama,
Examinar casos particulares, probar a simplificar el problema.
b. Exploración.
Examinar problemas esencialmente equivalentes, Examinar problemas
ligeramente modificados, Examinar problemas ampliamente modificados.
c. Comprobación de la Solución Obtenida.
¿Utiliza todos los datos pertinentes?, ¿Está acorde con predicciones o
estimaciones razonables?, ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis
dimensional o cambio de escala? ¿Es posible obtener la misma solución por
otro método?, ¿Puede quedar concretada en casos particulares?, ¿Es posible
reducirla a resultados conocidos?, ¿Es posible utilizarla para generar algo ya
conocido?

22. Los mapas mentales permiten navegar en la creatividad de los estudiantes,
su estructura gráfica desarrolla la imaginación y permite al docente
identificar el grado de percepción, imaginación, improvisación, creatividad;
actividades necesarias en la comprensión de los procesos matemáticos.
Las uves heurísticas, por su parte permiten a los docentes identificar en
los estudiantes el orden, lo algorítmico, lo racional, lo heurístico y la
ubicación. Por tanto y de acuerdo a Beltrán, el grupo investigador hace uso
directo de estas estrategias en el sentido de que contribuyen en el
desarrollo de las operaciones mentales con las que el estudiante puede
llegar a solucionar con facilidad un problema matemático.

23. METODOLOGIA

24. El problema en estudio corresponde a un enfoque positivista que
maneja en su forma variables de tipo cuantitativo, el planteamiento
sugiere una relación de causa-efecto del problema estudiado, al
tratar de predecir de que manera los mapas mentales y las uves
heurísticas permiten el incremento de habilidades matemáticas para
la comprensión, planteo y desarrollo de los problemas matemáticos.
Además en este estudio las variables independientes en cuestión
serán manejadas mediante instrumentos que son de libre
aplicabilidad por los investigadores, permitiendo que el grupo sea
observado por etapas a través de los instrumentos de información
que se apliquen

25. Grupo
control (G)
Pre_ prueba:
O1
Preparación
UVES, Mapas
Mentales
Pre-Prueba:
O2
Pos_ prueba:
O3
Pos-Prueba:
O4

26. Estadísticamente no se realiza ningún tipo de muestreo, se
toma el total de la población correspondiente a los 20
estudiantes y sobre ellos se aplica la pre_prueba y la pos-
prueba.

27. Cuestionarios Pos-prueba: Conformado por dos cuestionarios relacionados
con la solución de problemas matemáticos, los cuales están relacionados con
la aplicabilidad de las integrales y con el mismo nivel de complejidad.
Guía de Heurístico para resolver problemas: Instrumento diseñado teniendo
como base los planteamientos de George Polya (1965) y Alan H. Schoenfeld
(1985), los cuales plantean con la metodología de los heurísticos la
comprensión, planteo y desarrollo de un problema matemático. Conformado
por tres fases : Análisis, exploración y realización y comprobación de la
solución obtenida.
Cuestionarios Pre_ prueba: conformado por dos cuestionarios relacionados
con la solución de problemas aplicando integrales. En esta etapa se hace
inclusión de los mapas mentales para la etapa del análisis de un problema y
de las uves heurísticas para las etapas de la exploración, realización y
comprobación de la solución obtenida

28. Para obtener un soporte en cuanto a las conclusiones obtenidas en la
prueba de hipótesis se diseñan dos encuestas con escalas cualificadas
por el método Likert relacionadas con el uso y aplicación en la
comprensión, planteo, y desarrollo de problemas matemáticos, las
cuales hacen relación a los mapas mentales y a las uves heurísticas.
Los instrumentos aplicados sobre el grupo de control permiten medir
la actitud hacia las estrategias empleadas, las cuales contienen
aspectos relacionados con incentivar la motivación, la ansiedad, la
concentración, el procesamiento de la información, la selección de
ideas principales, la autoevaluación, la presentación y preparación de
exámenes

30. ¿Cuál es el impacto de los
Mapas Mentales y las Uves
Heurísticas en el incremento
de las Habilidades
Matemáticas en los
estudiantes de tercer
semestre del programa de
Ingeniería de Sistemas de la
Universidad Cooperativa de
Colombia – Sede
Villavicencio?
Estudiantes de Tercer Semestre del Programa de
Ingeniería de Sistemas de la Universidad Cooperativa
de Colombia Sede Villavicencio
Resultados escala Likert
para los Mapas Mentales
320
AMD
640
AD
980
ADI
1280
AF
1600
AMF
Resultados escala Likert
para las Uves Heurísticas
300
AMD
600
AD
900
ADI
1200
AF
1500
AMF

31. Valoración
Proposición
Muy de
acuerdo
De acuerdo Indiferente Desacuerdo Muy en
desacuerdo
5 4 3 2 1
1 8 10 2 0 0
2 3 13 4 0 0
3 2 18 0 0 0
4 3 13 3 1 0
5 4 12 4 0 0
6 9 11 0 0 0
7 4 15 1 0 0
8 0 2 6 11 1
9 3 13 3 1 0
10 6 14 0 0 0
11 7 12 1 0 0
12 3 13 4 0 0
13 5 11 4 0 0
14 9 11 0 0 0
15 6 12 1 1 0
16 3 8 8 1 0

32. Los resultados obtenidos en cada nivel de opción, de acuerdo a la suma de todas los
valores obtenidos se relacionan a continuación. Como ejemplo se propone los
resultados de los dos primeros valores obtenidos.
5* (8+3+2+3+4+9+4+0+3+6+7+3+5+9+6+3) = 375
4* (10+13+18+13+12+11+15+2+13+14+12+13+11+11+12+8)=752
375 752 123 30 1
La suma total de todos estos valores obtenidos corresponde a:
(375+752+123+30+1)= 1281
La puntuación mínima posible esta dada por 1*16*20= 320,
1600 1280 960 640 320
1281, esta en el intervalo 1280 _ 1660, por lo que se puede concluir que el uso de los
mapas mentales en el planteo y comprensión de los problemas matemáticos para los
estudiantes de la muestra representa una actitud favorable, con tendencia a muy
favorable

33. valoración
Proposici
ón
Muy de
acuerdo
De
acuerdo
Indiferent
e
Desacuer
do
Muy en
desacuer
do
1 2 16 2 0 0
2 2 12 6 0 0
3 0 17 2 1 0
4 1 15 4 0 0
5 3 13 3 1 0
6 3 14 3 0 0
7 0 4 10 5 1
8 1 18 1 0 0
9 9 10 1 0 0
10 6 12 2 0 0
11 5 14 1 0 0
12 2 13 5 0 0
13 3 13 3 1 0
14 3 15 1 1 0
15 2 11 6 1 0

34. Los resultados obtenidos en cada nivel de opción, de acuerdo a la suma de todas
los valores obtenidos en las respuestas de los 20 estudiantes se relacionan a
continuación.
210 788 150 20 1
La suma total de todos estos valores obtenidos corresponde a:
(210+788+150+30+1)= 1169
La puntuación mínima posible esta dada por 1*15*20= 300
1500 1200 900 600 300
1169, esta en el intervalo 900 _ 1200, por lo que se puede concluir que
el uso de los mapas mentales en el desarrollo de problemas
matemáticos para los estudiantes de la muestra representa una actitud
de indiferencia con alta tendencia a una actitud favorable

36. Pre_prueba 01 Pre_prueba 02 Total
Problema
1
Problema
2
Problema
1
Problema
2
Suj
eto
D E C D E C D E C D E C
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2
2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 3
3 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 10
4 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 9
5 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 10
6 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 6
7 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 6
8 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 4
9 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 7
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 6
12 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 7
13 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 7
14 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 7
15 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 6
16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
17 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 9
18 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 5
19 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 6
20 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 6

37. Pos_Prueba 01 Pos_prueba 02 Total
Problema
1
Problema
2
Problema
1
Problema
2
D E C D E C D E C D E C
1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 8
1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 5
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 10
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11
1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 8
1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 5
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 9
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 10
1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 5
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 10
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11
1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 10

38. Estudiantes Pruebas R=D-A
A D
1 2 8 6
2 3 10 7
3 10 12 2
4 9 5 -4
5 10 10 0
6 6 11 5
7 6 11 5
8 4 8 4
9 7 7 0
10 0 0 0
11 6 5 -1
12 7 9 2
13 7 10 3
14 7 5 -2
15 6 11 5
16 0 0 0
17 9 12 3
18 5 10 5
19 6 11 5
20 6 10 4

39. El valor de n, es 16 que corresponde a aquellos valores en donde se
descartan los valores nulos. Como n 25, se hace uso de la tabla de prueba
de hipótesis Wilcoxon, para una prueba unilateral y un nivel de confianza
del 1%, definido por la calidad de la prueba y las certificaciones de los
expertos con respecto a los instrumentos utilizados.
n = 16; = 0.01 y T = 24
Por tanto T0.01 = 24.
Se procede ahora a obtener el valor de T, para ello se selecciona la suma
mas pequeña para uno de los dos signos.
S+ = ( 2+ 2+ 3+ 3 +4 + 4 + 5 + 5+5 +5 +5 + 6 +7 ) = 56
S- = ( 4 + 1 + 2 ) = 7
Luego T = 7
Como T < T0.01 ; 7 < 24, se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la
hipótesis nula para lo cual, los mapas mentales y las uves heurísticas si
inciden en la comprensión y planteo y desarrollo de los problemas
matemáticos, antes y después de aplicar los instrumentos en diferentes
ejercicios de calculo.

41. •Buzan (1996) y Novak, J. & Gowin, B. (1984), establecen las características de
construcción y la importancia del uso de los mapas mentales y de las uves heurísticas,
en el proceso de aprendizaje de las ciencias naturales y la matemática.
•Novak & Gowin (1984) con respecto a la uve heurística afirman que este instrumento
estimula la honestidad intelectual, tanto por parte de los profesores como de los
estudiantes, convergiendo en un nuevo sentido de la responsabilidad.
•Tony Buzan (1996) afirma que La comprensión del alfabeto y de los números y sus
infinitas permutaciones y combinaciones hacen parte de una alfabetización mental
quiere decir comprender el alfabeto del cerebro en su constitución biológica y en su
actividad, especialmente del cortes, las células cerebrales, el aprendizaje, la memoria y
la creatividad”
•Polya (1979), Schonfeld (1985), Carpenter (1985), Permiten identificar habilidades en el
desarrollo de problemas matemáticos, cuando establecen los pasos metodológicos de
resolución de un problema matemático a través de procesos heurísticos. Para Polya
(1979), La heurística tiene por objeto el estudio de las reglas y de los métodos de
descubrimiento y de la invención.

42. •Polya (1979), Schonfeld (1985), Carpenter (1985), Permiten
identificar habilidades en el desarrollo de problemas matemáticos,
cuando establecen los pasos metodológicos de resolución de un
problema matemático a través de procesos heurísticos. Para Polya
(1979), La heurística tiene por objeto el estudio de las reglas y de los
métodos de descubrimiento y de la invención.
•Ausubel, D. (1983), con el aprendizaje significativo, recomiende la
implementación de los mapas conceptuales, mentales y las uves
heurísticas como una de las estrategias para que el estudiante genere
verdaderos procesos de comprensión, planteo y desarrollo de
problemas matemáticos.
El Instituto para el Avance de la Investigación en Educación (IARE),
Indicó que los OG (Mapas Mentales y uves heurísticas) son un
método que ayuda a incrementar en los estudiantes con dificultades
de aprendizaje, la retención y el recuerdo de información

43. La estrategia de los mapas mentales permitió determinar el grado de
memorización de procesos, formulas, teoremas, axiomas, propiedades,
estructuras determinando así un aprendizaje de mayor profundidad cuando
se asocia algún tema con una imagen. Algunos estudiantes manifiestan que
el uso de los mapas mentales se convierten en una oportunidad para
comprender lo que se enseña en una clase, incluso al grado de mostrarse
participativo y activo en la misma, generando así nuevas habilidades para
desarrollar problemas matemáticos.
Con el uso de las uves heurísticas, la incidencia en la comprensión y
desarrollo de los problemas matemáticos, se refleja cuando los estudiantes
hacen reconocimiento de los componentes de la uve heurística como son:
los juicios de valor, los hechos en problemas ya realizados, los
acontecimientos que generan las variables del problema y la utilización de
los conceptos en los procedimientos. La estrategia de las uves heurísticas
es reconocida también por que permite el desarrollo de preguntas
involucradas en el contexto del problema, invitando al estudiante a la
relación directa del problema al que se enfrenta con los problemas
planteados o desarrollados por otros.

44. Como una de las alternativas a la teoría conductista surge la teoría
constructivista, según la cual el estudiante no se debe limitar a seguir
protocolos mecánicos de aprendizaje si no a construir su conocimiento a
partir de sus preconceptos y los conceptos nuevos incorporados, los cuales
asocia para formar una nueva estructura en su mente.
La solución de problemas matemáticos con las uves heurísticas y los mapas
mentales, se enmarca dentro de la teoría constructivista, ya que estas
estrategias se emplean para ayudar a los estudiantes a que desarrollen y
asocien su estructura conceptual antes y después de la realización de cada
problema. Después de dar solución al problema mediante el uso de los
mapas mentales y las uves heurísticas el estudiante desarrolla procesos de
construcción, un mapa mental completo es un proceso como tal de
construcción y el desarrollo de la uve heurística se constituye en otro.

45. La prueba de Wilcoxon para muestras pequeñas y grandes esta
considerada como una de las mas efectivas. Martínez
Bencardino Ciro (2007), esta respaldada con una encuesta de
tipo cualitativo analizada con la escala Likert, que nos muestra
una alta incidencia de estos instrumentos sobre el planteo,
comprensión y desarrollo de un problema matemático.
Finalmente: La prueba de hipótesis, la encuesta desarrollada en
la escala Likert, permitieron medir, y determinar que los mapas
mentales y las uves heurísticas si inciden sobre la comprensión,
planteo y desarrollo de los problemas matemáticos

46. Con estos resultados encontrados es posible implementar estas
estrategias en diferentes asignaturas, con la seguridad de que el
impacto será el mismo. De hecho para la Universidad Cooperativa
de Colombia, el presente trabajo de investigación se convierte en un
antecedente para una futura investigación basada en la aplicación
de los modelos heurísticos en la minimización y comprensión de las
ramas de la matemática y de otras ciencias.