Este documento discute los obstáculos epistemológicos, cognitivos y didácticos que se han presentado en la enseñanza y aprendizaje de la geometría a través de la historia. Identifica tres orígenes de obstáculos: epistemológicos relacionados con la intuición geométrica, cognitivos asociados con las limitaciones cognitivas de los estudiantes, y didácticos vinculados a las opciones del sistema de enseñanza. También analiza los obstáculos específicos en cada categoría como conceptos erróne

1. OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS, COGNITIVOS Y DIDÁCTICOS EN
ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA
AURA MARIA BECERRA
EPISTEMOLOGÍA MATEMÁTICA
EDILSON HUMBERTO REYES CASTELLANOS
COD: 200720089
JHON JAIRO GONZALES GONZALES
COD: 200720059
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA
LICENCATURA MATEMATICAS ESTADISTICAS
SECIONAL DUITAMA
2012-08-28

2. LA NOCIÓN DE OBSTÁCULOS
EPISTEMOLÓGICO DE LA GEOMETRIA
fue introducida por el filósofo y epistemólogo Gaston Bachelard dentro del libro
publicado en 1938 y titulado: “La formación del espíritu científico” (12). Donde el
escribió (p13):
En el texto, G Brousseau distingue tres orígenes fundamentales de los obstáculos
que se encuentran en la enseñanza de las matemáticas:
 Los obstáculos geométricos: la intuición geométrica se hace un obstáculo serio
en la formulación de una definición rigurosa tanto como impida la determinación
de aquello que debe comprenderse por la diferencia de dos magnitudes que por
una devoción a la noción de límite, a la noción de extremo de un conjunto.


3. ¿Cuáles han sido los obstáculos epistemológicos, cognitivos y didácticos
que se han presentado en la enseñanza- aprendizaje de la Geometría a través
de la historia?
OBSTÁCULOS COGNITIVOS
EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA
Un origen ontogenético, correspondiente a los obstáculos unidos a las limitaciones
de las capacidades cognitivas de los estudiantes comprometidos dentro del
proceso de enseñanza.
Colette Laborde (1996), “la percepción interviene en la construcción de una
interpretación siempre y cuando el lector no tenga sólidos conocimientos teóricos
geométricos que le permitan ir más allá de la primera lectura perceptiva”. Así se ha
podido poner de manifiesto que los aspectos perceptivos del dibujo pueden
entorpecer o por el contrario favorecer la lectura
Por tanto, desde esta aproximación nos hace acercarnos metodológicamente en el
estudio de los factoresafectivos en la interacción en el aula desde tres categorías
de análisis:
categoría cultural: normas utilizadas o sugeridas en el aula durante el período de
participación del alumno, diferentes de las esperadas por él o distantes de la
cultura de origen; dominio de las lenguas
(francés/portugués); situaciones de contenido matemático que incluyen elementos
de la cultura de origen; estrategias didácticas basadas en el diálogo cultural.
categoría social: datos biográficos y familiares de aspectos relacionados con su
experiencia y situación de aprendizaje en cuanto “grupo desplazado”. Cómo era su
experiencia en la escuela belga, cómo era su
desarrollo escolar en los dos países, valoraciones recibidas en el contexto escolar,
marcadores respecto al grupo social de pertenencia y tipo de miembros y formas
de negociación de su identidad social. Los sistemas de creencias compartidas que
sustentan los miembros de un grupo sobre sí mismo y sobre otros y cómo
contribuyen al aprendizaje de la matemática

4. categoría afectiva: creencias y respuestas emocionales manifestadas por el
alumno a la hora de trabajar la matemática o respecto al quehacer matemático.
obstáculos epistemológicos, cognitivos
Mesquita (1992) Para describir el desarrollo cognitivo de los estudiantes en
relación con las imágenes de los conceptos, cree que es necesario considerar
también lo que llama el fenómeno prototipo (los ejemplos prototipo son
generalmente los ejemplos que tienen la lista de atributos «más grande »; se
logran primero y existen en la imagen del concepto de la mayoría de los
estudiantes), juicios prototípicos (el ejemplo prototipo es la base para juicios
prototípicos) y rasgos analíticos (este tipo de razonamiento se basa en los
atributos críticos delconcepto).
un orden jerárquico en el logro de ejemplos de conceptos, comunes a toda la
población y que progresan con la práctica (comienzan con ejemplos prototipo y
continúan con otros, bien por procesos visuales o analíticos), y diferentes tipos de
patrones de ideas erróneas dentro de la misma población. Distingue entre: a)
ideas erróneas (misconception) que los estudiantes se resisten a abandonar (que
tienen el mismo patrón de incidencia en un curso y en el siguiente siguiente); b)
ideas erróneas que los estudiantes corrigen con la adquisición del concepto; y c)
ideas erróneas que los estudiantes incrementan con la adquisición del concepto
(que se desarrollaron con el proceso de aprendizaje).
Cuáles han sido los obstáculos epistemológicos, cognitivos
OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS
EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA
Laborde (2004b) define esta secuencia de acciones básicas como un
esquema de acción instrumentado. Además, el usuario debe construir
una organización invariante unida a la secuencia de acciones
elementales y es lo que se define como el esquema de uso (Rabardel,
1999). Como lo plantea Laborde (2004a, 2004b), el diseño del propio
programa afecta la construcción de éstos, incluso el conocimiento
matemático también está inmerso en ellos.
Santillán (2002) la manera de resolver un problema en matemáticas
tiene relación estrecha con las herramientas disponibles y su manejo
depende de la integración del conocimiento matemático y de la propia
herramienta. Como lo comenta Santillán (2002):
El medio […] es la base material que hace posible las acciones del sujeto
[…] La meta o fin no cambia si utilizamos una u otra herramienta, pero el
proceso para alcanzar la meta, según los medios que se utilicen, cambia
y cambia la estrategia. La planeación, una actividad cognitiva compleja,
queda marcada por la herramienta […] La actividad cognitiva es
inherente al instrumento (p. 82).

5. Rabardel (1999) considera que los instrumentos cumplen una función
muy importante para el estudiante, no son únicamente auxiliares o
neutros dentro de la enseñanza, son parte activa en la construcción del
conocimiento mediante sus acciones.
Los artefactos, las herramientas y los signos contribuyen a la formación
de las funciones psíquicas y los conocimientos. Los instrumentos
constituyen las formas que estructuran y mediatizan nuestros registros de
las situaciones y los saberes y, por ello, ejercen una influencia que puede
ser considerable. La mediación instrumental aparece como un concepto
central para pensar y analizar las modalidades por las cuales los
instrumentos influyen en la construcción del saber (p. 204).
Según rabardel el instrumento no es algo dado, no existe en sí mismo,
sino que es elaborado por el sujeto en este proceso. El instrumento se
convierte en tal, cuando el sujeto se ha apropiado de él y lo ha integrado
a su actividad (Rabardel, 1999, p. 210).

6. OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS
EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA
Origen de los obstáculos didácticos
 Un origen didáctico para los obstáculos ligados a las opciones del sistema de
enseñanza.
Se hace más énfasis en los procesos de pensamiento que en los contenidos los
cuales se descuidan por buscar la motivación hacia el aprendizaje. Escuela
Cognitiva, Jean Piaget, Hans Aebli.
las herramientas computacionales no deben ser simples fingertiptools
(Jonassen, 1995) que mecanicen el trabajo, sin una real compresión del
mismo. Se debería educar en el desarrollo del pensamiento formal y, al
mismo tiempo, proporcionar una visión unificada entre la geometría y sus
aplicaciones, compenetrados con la idea que, para la parte operativa, la
computadora es la que nos da la solución, siempre y cuando quien la use
sepa lo que quiere y entienda lo que le ofrece como resultado.
La teoría del aprendizaje y de la tecnología para el aprendizaje está en el
medio de la revolución científica. Los modelos constructivistas del
aprendizaje se preocupan de crear ambientes donde el alumno participe
activamente en la compresión del mundo externo y refleje sus
interpretaciones; aquí, la función de las herramientas cognitivas es guiar
al alumno en la organización y representación del conocimiento. Cuando
el estudiante trabaja con tecnología computacional, en lugar de ser
controlado por ella, debe ser estimulado a aprovechar las posibilidades
del computador para potenciar su pensamiento.
En la enseñanza de la geometría elemental se ha tomado plena
conciencia de esta idea. Por ello, se promueve el uso de desarrollo de
software educacional que desde su diseño constituya una real
herramienta cognitiva que tome direcciones a distintos niveles, como el
Cabri y el Sketchpad. Sin embargo, ¿es posible sólo con las
herramientas C.A.S. –de las que se dispone con distintas versiones, en
forma generalizada, en casi todos los laboratorios de las universidades–
dinamizar el aprendizaje de la geometría analítica?
Algunos de los obstáculos para el aprendizaje detectados son:
euclideana
elemental.

7. imposibilidad de utilización frente a un problema del recurso de movilidad entre
los registros verbales, numéricos, simbólicos y gráficos que facilitaría su
análisis.
de los vectores.(por ejemplo, cómo incide, en un vector geométrico, el producto
por un escalar según sea el signo del mismo o su valor absoluto en relación
a la unidad).
plano y espacio ordinarios.
rencias en el conocimiento y manejo de los sistemas de proyecciones
por una propiedad y recíprocamente en el reconocimiento del lugar geométrico
ya construido [4]
también podemos citar como generadores de estor lo que tienen que ver con el
curriculo
los obstáculos de la geometría euclideana, relacionados con el lenguaje
matemático, se clasifican en:
1. Términos del español especializado, a los cuales corresponden dos o más
condiciones que deberán representarse con dos o más expresiones simbólicas,y/o

8. características en la representación gráfica. Por ejemplo, la mediatriz de
unsegmento.
2. Términos o sintagmas del español especializado que tienen significados
muyprecisos, con mayor exigencia de exactitud que en el lenguaje cotidiano. Aquí
seincluyen expresiones tales como “un punto cualquiera”, “si y solo si”, “uno ysolo
uno”.
3. Influencia de otros lenguajes especializados (como el de la física) en
larepresentación simbólica de términos tales como recta y rayo.Estos obstáculos
pueden ser la causa de errores en la solución de problemas de lamateria.