El documento define variables estadísticas, tipos de variables (cualitativas y cuantitativas), población y muestra. Explica que una variable estadística representa valores que puede tomar una característica sobre la cual se realiza un estudio, y que las variables se clasifican como cualitativas o cuantitativas. Además, define población como el conjunto total de elementos bajo estudio y muestra como una parte representativa de la población.

1. Definición:
Una variable estadística es el conjunto de valores que puede tomar cierta
característica de la población sobre la que se realiza el estudio estadístico. Estas
variables pueden ser: la edad, el peso, las notas de un examen, etc
Ejemplos:
 Presión sanguínea
 Masa de niños en edad de preescolar
 Frecuencia cardiaca
 Edad de los pacientes de un hospital
Tipos de Variables:
Las variables estadísticas se pueden clasificar por diferentes criterios. Según su
medición existen dos tipos de variables:
 Cualitativa (o categórica): son las variables que pueden tomar como
valores cualidades o categorías.
Ejemplos:
o Sexo (hombre, mujer)
o Salud (buena, regular, mala)
o Estado Civil de una Persona
Las variables cualitativas se dividen en dos, las cuales son:
1. Nominal: una variable cualitativa nominal presenta modalidades no
numéricas que no admiten un criterio de orden.
2. Ordinal: una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no
numéricas, en las que existe un orden.

2.  Cuantitativas (o numérica): variables que toman valores numéricos.
Ejemplos:
o Número de casas (1, 2,…)
o Edad (12,5; 24,3; 35;…)
Las variables cuantitativas se dividen en dos, las cuales son:
1. Discretas: una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es
decir, no admite valores intermedios entre dos valores específicos.
2. Continuas: una variable continua es aquella que puede tomar valores
comprendidos entre dos números.
Las variables se pueden clasificar también según si son independientes o
dependientes:
 Variable independiente: Es una variable que su valor no depende de otra
variable. La variable independiente suele representarse en las gráficas en el
eje de abscisas (x).
 Variable dependiente: Es una variable cuyos valores dependen de los
valores que tome otra variable. Se representa en el eje de ordenadas y.
Población y Muestra:
Definición de Población:
"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando,
acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).
"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica
común". Cadenas (1974).
El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso
de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño viene dado

3. por el número de elementos que constituyen la población, según el número de
elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos
que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una
población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.
Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de
elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.
Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación y/o medición de
todos los elementos se multiplica la complejidad, en cuanto al trabajo, tiempo y
costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una
muestra estadística.
Ejemplos:
 Conjuntos de estudiantes inscritos en el periodo 2015-I
 Conjunto formado por las notas finales que obtuvieron los alumnos durante
el periodo 2015-I de todas las materias que cursaron
Definición de Muestra:
La muestra es una representación significativa de las características de una
población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%)
estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la
población global.
"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar qué sirve para
representarla". Murria R. Spiegel (1991).
"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de
todos". Levin & Rubin (1996).
"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las
conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la
población en referencia", Cadenas (1974).
Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes
aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales
de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la
muestra para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y

4. sobre la muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las
características relevantes de la población en las mismas proporciones que están
incluidas en tal población.
Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta
información para hacer referencias sobre la población que está representada por
la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una
población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.
Ejemplo de Población y Muestra:
 Población: Conjunto de estudiantes de la universidad inscritos para el
periodo 2015-I
o Muestra (1): estudiantes de Ingeniería de Sistemas
o Muestra (2): Estudiantes de Ingeniería Industrial
 Población: Conjunto formado por las notas finales que obtuvieron los
alumnos de la universidad durante el periodo 2015-I de todas las materias
que cursaron.
o Muestra (1): Muestras mayores o iguales a 10.
o Muestra (2): Notas de Estadísticas I
o Muestra (3): Notas asociadas al departamento de Sistemas.
 Técnicas de Muestreo:
Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más
muestras de una población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener
una o más muestras de población.
Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral
representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de
la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.
Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos
para cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es
que variaran de una muestra a otra.

5.  Tipos de muestreo
Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestreo no
aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En este último todos
los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos en la
muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la
experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se
usa como guía o muestra tentativa para decidir como tomar una muestra aleatoria
más adelante. Las muestras de juicio evitan el análisis estadístico necesario para
hacer muestras de probabilidad.
Parámetros Estadísticos:
Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de
los datos de una distribución estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información
dada por una tabla o por una gráfica.
Tipos de parámetros estadísticos:
Hay tres tipos parámetros estadísticos :
 De centrali zación.
 De posición
 De dispersión

6. 1. Medidas de centralización:
Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
Las medidas de centralización son:
 Media aritmética: la media es el valor promedio de distribución.
 Mediana: es la puntuación de la escala que separa la mitad superior de la
distribución y la inferior, es decir, divide la serie de datos en dos partes
iguales.
 Moda: es el valor que más se repite en una distribución
2. Medidas de posición:
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo
número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que
los datos estén ordenados de menor a mayor.
las medidas de posición son:
 Cuartiles: los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales
 Deciles: los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.
 Percentiles: los percentiles dividen la serie de datos en cien partes
iguales.
3. Medición de dispersión:
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan
del centro los valores de la distribución.

7. Las medidas de dispersión son:
 Rango o Recorrido: el rango es la diferencia entre el mayor y el menor de
los datos de una distribución estadística.
 Desviación media: la desviación media es la media aritmética de los valores
absolutos de las deviaciones respecto a la media.
 Varianza: la varianza es la media aritmética del cuadrado de las
deviaciones respecto a la media.
 Desviación típica: la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Escalas de Medición:
El proceso de asignar un valor numérico a una variable se llama medición. Las
escalas de medición sirven para ofrecernos información sobre las clasificaciones
que podemos hacer con respecto a las variables (discretas o continuas).
Cuando se mide una variable el resultado puede aparecer en uno de cuatro
diversos tipos de escalas de medición; nominal, ordinal, intervalo y razón.
Conocer la escala a la que pertenece una medición es importante para determinar
el método adecuado para describir y analizar esos datos.
 Escala nominal:
Utiliza los números para identificar que un dato pertenece a un grupo o a una
categoría. Es aquella escala que no presenta un orden o dimensión particular, son
observaciones que pueden clasificarse o contarse.
En el análisis de datos resulta más sencillo asignar a ciertos atributos “etiquetas”
numéricas en lugar de utilizar datos complejos. Por ello podemos utilizar un “1”
para designar a las mujeres y un “2” para designar a los hombres, sin que ninguno
de los números represente más o menos, solamente con el objetivo de distinguir y
organizar datos.
En esta escala cada persona u objeto debe pertenecer a una y solamente una de
las categorías que tienen y el conjunto de estas categorías debe ser exhaustivo;
es decir, tiene que contener a todos los casos posibles.

8.  Escala ordinal:
En esta escala los números representan una clasificación (mayor que o menor
que), sin que represente una unidad de medida, quedando implícito que un
número de mayor cantidad tiene más alto grado de atributo medido en
comparación de un número menor. Se establece una gradación u orden natural
para las categorías, cada uno de los datos puede localizarse dentro de alguna de
las categorías disponibles.
 Escala de intervalo:
En esta escala además del “mayor que” y el “menor que” también se establece
una unidad de medida que nos permite precisar cuanto se es mayor o menor. La
unidad de medición es arbitraria, el cero es convencional y pueden existir
cantidades negativas; la medición de la temperatura y del coeficiente intelectual
son ejemplos de este tipo de escala.
En esta escala se pueden hacer comparaciones por medio de diferencias o de
sumas, sin embargo no se admiten comparaciones por medio de multiplicaciones,
divisiones o porcentajes pues carecen de sentido.
 Escala de razón:
Similar a la escala de intervalo, pero tiene un cero absoluto y por ello los múltiplos
de los valores de la escala serán significativos; el nivel de votos en una elección
sería un buen ejemplo de una escala de medición de razón.
Sumatoria:
La sumatoria se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos
La expresión se lee de la siguiente materia: “sumatoria de X i
donde i toma los valores de 1 a n”

9. La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma
en mayúscula ∑
 i es el valor inicial llamado límite inferior
 n es el valor final llamado límite superior
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión
se puede simplificar de la siguiente manera:
Es frecuente el uso del operador sumatoria en estadísticas.
La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:
o
o

10. Y la media como:


Ejemplo:
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido
las puntuaciones que muestra la siguiente tabla, la cual permite
calcular la media.

11. xi fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60) 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
Σxi = 42 Σxi · fi = 1 820

12. Propiedades de las sumatorias:
La suma del producto de una constante por una variable, es igual a
k veces la sumatoria de la variable.
La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la
constante.
La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias
de cada término.
La sumatoria de un producto no es igual al producto de las
sumatorias de cada término.
La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no
es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado.

13. Proporción, razón y tasa.
Los conceptos que se presentarán a continuación en ocasiones se emplean de
manera ligera, sin tener claro su significado y aplicación en Medicina.
 Proporción (muestral): es el cociente del número de veces que se
presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra de la
variable en estudio.
Ejemplo: en un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y
220 hombres, entonces se puede notar que:
Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56
Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44
Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias
relativas simples; su rango, va desde cero hasta uno (ambos inclusive), en otras
palabras, el campo de existencia de las proporciones se encuentra en el intervalo
[0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno.
La fórmula general de proporciones (Pi) es:
Pi= xi/n
 Razón (muestral): es la relación entre dos fenómenos independientes, el
rango es de cero a infinito positivo. Por ejemplo: en un Hospital existen mil
pacientes y un total de cincuenta médicos, por lo cual se tiene una razón de
1000/50=20, en otras palabras en el Hospital por cada médico existen 20
pacientes.

14. La fórmula de razones (ri) es:
ri=xi/n
 Tasa: es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el
cociente del número de veces que ocurre la situación investigada en un
lugar y lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio,
multiplicada por una potencia de 10, su rango es de cero a infinito positivo.
Entonces las tasas se hallan:
Frecuencia de determinado fenómeno en un tiempo específico.
Población en estudio:
Cabe agregar que, las tasas que se refieren a toda la población se llaman crudas,
mientras que las tasas que se refieren solo a una parte de la población se
denominan especificas.
Las tasas más comunes son:
Tasas de mortalidad: riesgo de morir.
Tasas de morbilidad: riesgo de contraer determinada enfermedad.
Tasas de natalidad: miden el crecimiento de las poblaciones.
Tasas de letalidad: miden la gravedad de las enfermedades.
Frecuencia:
 Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado
valor de la variable
 Se suelen presentar como histogramas y con diagramas de Pareto
 Tipos de frecuencias.

15. En estadística se pueden distinguir hasta 4 tipos de frecuencias, las cuales son:
 Frecuencia absoluta: de un valor de la variable estadística X es el número de
veces que aparece ese valor en el estudio. Se suele denotar por Fi la
frecuencia absoluta del valor X = xi de la variable X. Dada una muestra de N
elementos, la suma de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la
muestra estudiada N.
 Frecuencia relativa: (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el
tamaño de la muestra (N). Es decir,
Siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos
en una distribución de frecuencias.
Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o
tanto por ciento (pi)
 Frecuencia absoluta acumulada: (Ni), es el número de veces ni en la
muestra N.
 Frecuencia relativa acumulada: (Fi), es el cociente entre la frecuencia
absoluta acumulada y el total de la muestra.