El documento describe diferentes sistemas numéricos utilizados en informática, incluyendo el binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica que cada sistema utiliza un conjunto diferente de símbolos y que varían en la base numérica subyacente. También proporciona detalles sobre los métodos para convertir entre sistemas, así como breves historias sobre el desarrollo de los sistemas binario y octal. El objetivo general es analizar y comprender estos sistemas numéricos y sus métodos de conversión.

1. Verónica Cruz / 8-854-2273
Sistemas Numéricos – Conversiones
UNIVERISIDAD
TECNOLÓGICA DE
PANAMÁ
CENTRO REGIONAL DE
PANAMÁ OESTE
LICENCIATURA EN REDES
INFORMÁTICAS
TIC LABORATORIO 4

2. Contenido
Sistema Binario
• Historia del Sistema binario
Sistema Octal
• Fracciones del Sistema octal
• Métodos de conversion
Sistema Decimal
Sistema Hexadecimal

3. Objetivo
Analizar y comprender los diferentes sistemas numéricos y de
conversión que existen en informática.

4. Introducción
Las ciencias de la computación y la informática son disciplinas que se encargan del estudio sistemático de los
procesos algorítmicos que describen y transforman información. En una computadora la información está
almacenada en forma de bits en una memoria. Para que la máquina pueda acceder a ella y pueda comprender la
información, es necesario codificarla en datos numéricos.
Un sistema numérico computacional es una serie de símbolos y reglas encargadas de la construcción de números
válidos, las características de estos sistemas varían dependiendo del sistema a analizar. Básicamente los sistemas se
diferencian por el número de símbolos permitidos, por ejemplo, el sistema binario consta de dos dígitos, el cero y el
uno; el octal consta de ocho dígitos; el decimal de diez dígitos; y el hexadecimal de dieciséis dígitos.

5. Sistema Binario
También llamado sistema diádico​ en
ciencias de la computación, es un sistema
de numeración en el que los números son
representados utilizando únicamente dos
cifras: 0 (cero) y 1 (uno). Es uno de los
sistemas que se utilizan en las
computadoras, debido a que estas trabajan
internamente con dos niveles de voltaje,
por lo cual su sistema de numeración
natural es el sistema binario.

6. Sistema
Binario
En ese sentido, debemos recordar que
para pasar un número del sistema
decimal al binario debemos dividirlo
entre 2 hasta que el dividendo sea
menor que 2, considerando los residuos,
como vemos a continuación:
• 37/2=18 residuo 1
• 18/2=9 residuo 0
• 9/2=4 residuo 1
• 4/2 =2 residuo 0
• 2/2=1 residuo 0

7. Historia del Sistema
binario
• El matemático de origen indio Pingala
habría sido el primero en presentar el
sistema de numeración binario en el
siglo III A.C.
• Asimismo, en la antigua China, en el
texto clásico del I Ching, que data de
alrededor del 1.200 AC, se utiliza una
línea continua para los números impares
y una quebrada para los pares.
• En el siglo XV, Francis Bacon y Juan
Caramuel, cada uno por su lado,
esbozaron lo que podría un ser un
sistema numérico binario.

8. Historia del Sistema
binario
• Luego, Gottfried Leibniz, en el siglo XVII,
sentó las base del sistema binario moderno.
Esto, en su artículo «Explication de
l’Arithmétique Binaire». En dicho
documento, hace referencia a los
matemáticos chinos y emplea el 0 y el 1.
• Asimismo, en el siglo XIX, el matemático
británico George Boole, desarrolló el Álgebra
de Boole, donde el sistema binario tuvo un
papel fundamental. Esto, en el tema de
circuitos electrónicos.

9. Sistema octal
El sistema de numeración posicional
cuya base es 8, se llama octal y utiliza
los dígitos indio arábigos:
0,1,2,3,4,5,6,7. En informática a
veces se utiliza la numeración octal
en vez de la hexadecimal. Tiene la
ventaja de que no requiere utilizar
otros símbolos diferentes de los
dígitos.

10. Sistema Octal
– Fracciones
• La numeración octal es tan
buena como la binaria y la
hexadecimal para operar con
fracciones, puesto que el único
factor primo para sus bases es 2.
Todas las fracciones que tengan
un denominador distinto de una
potencia de 2 tendrán un
desarrollo octal periódico.

11. Métodos de
conversión
Decimal
Para poder convertir un número
en base decimal a base octal se
divide dicho número entre 8,
dejando el residuo y dividiendo
el cociente sucesivamente entre
8 hasta obtener cociente 0,
luego los restos de las divisiones
leídos en orden inverso indican
el número en octal.
Ejemplo:
Escribir en octal del número
decimal 730
730÷8= 91.25
91=cociente
8 x 91= 728
730 - 728= 2

12. Métodos de
conversión
BINARIO
Para pasar de binario a octal, solo
hay que agrupar de 3 en 3 los
dígitos binarios, así, el número
binario 1001010 (74 en decimal),
lo agruparíamos como 1 / 001 /
010. como al primer dígito le
hacen falta dos números para que
se cumpla la regla de 3 en 3 le
agregamos 2 ceros, de modo que
quedaría
(001) (001) (010)
después obtenemos el número en
decimal de cada uno de los
paréntesis de los números en
binario con la siguiente fórmula:
de derecha a izquierda visualiza un
número del 0 al 2 en la parte
superior del número binario, para
indicar la posición del binario en el
paréntesis:
210<<<
1. (001) posición 0 para el binario
1, posición 1 para el binario 0,
posición 2 para el binario 0
210<<<

13. Sistema decimal
• El sistema de numeración decimal, es un
sistema de numeración posicional en el que las
cantidades se representan utilizando como
base aritmética el número diez. El conjunto de
símbolos utilizado (sistema de numeración
arábiga) se compone de diez cifras : cero (0) -
uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5)
- seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9)
• Excepto en ciertas culturas, es el sistema
usado habitualmente en todo el mundo y en
todas las áreas que requieren de un sistema de
numeración.

14. Escritura decimal
• En el sistema de numeración
posicional de base diez, los números
que no son enteros, es decir, los
números con parte fraccionaria tienen
una representación en forma de
número decimal. Sin contar las
secuencias recurrentes de la forma
0,999…, la escritura es única y puede
ser de dos tipos:

15. Sistema
hexadecimal
• El sistema hexadecimal (abreviado hex.) es el sistema
de numeración posicional que tiene como base el 16.
Su uso actual está muy vinculado a la informática y
ciencias de la computación donde las operaciones de la
CPU suelen usar el byte u octeto como unidad básica
de memoria, debido a que un byte representa
{displaystyle 2^{8}}2^{8} valores posibles, y esto puede
representarse como {displaystyle 2^{8}=2^{4}cdot
2^{4}=16cdot 16=}2^{8}=2^{4}cdot 2^{4}=16cdot
16= {displaystyle 1cdot 16^{2}+0cdot 16^{1}+0cdot
16^{0}}1cdot 16^{2}+0cdot 16^{1}+0cdot 16^{0},
que equivale al número en base 16 {displaystyle
100_{16}}100_{{16}}; dos dígitos hexadecimales
corresponden exactamente a un byte.