Presentación sobre los Sistemas Numéricos

1. Universidad Tecnológica de Panamá
Centro Regional de Panamá Oeste
Licenciatura en Desarrollo de Sistemas
Asignación:
Los Sistema de Números
Isaac López 8-978-1236
Alessandro Olivares 8-956-740
Presentado a consideración de:
Profesora Susan Janett Oliva Rivera

2. ÍNDICE
• Introducción
• Objetivos
A. Sistema Binario
B. Sistema Octal
C. Sistema Decima
D. Sistema Hexadecimal
• Conclusiones
• Infografía

3. INTRODUCCIÓN
• Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se
diferencian entre si por su base. Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el
binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16. El diseño de todo
sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita utilizar
los sistemas de numeración y sus códigos. En los sistemas digitales se emplea el sistema
binario debido a su sencillez. Cualquier número de cualquier base se puede representar
mediante la siguiente ecuación polinómica:
Siendo b la base del sistema de numeración. Se cumplirá que b>1; ai es un número
perteneciente al sistema que cumple la siguiente condición: 0 ≤ ai <b.

4. OBJETIVOS
• Conocer los sistemas básicos de numeración con que se realizan las operaciones
aritméticas y lógicas en los PC.
• Aprender sobre la historia de los sistemas numéricos binario, decimal. hexadecimal y
octal, así como también sus distintas conversiones y aplicaciones que poseen sobre otros
sistemas numéricos.

5. SISTEMA NUMÉRICO BINARIO
• es un sistema de numeración en el que los números son representados utilizando
únicamente dos cifras: cero (0) y uno (1). Es uno de los sistemas que se utilizan en las
computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo
cual su sistema de numeración natural es el sistema binario.

6. HISTORIA
• El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción que
se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes
de nuestra era.
• En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del
alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios.
• En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que
marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que
terminaría denominándose Álgebra de Boole.

7. APLICACIONES
• En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, la cual implantaba el Álgebra de
Boole y la aritmética binaria usando relés y conmutadores por primera vez. Titulada Un Análisis
Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon fundó el diseño práctico de
circuitos digitales.
• En noviembre de 1937, George Stibitz, construyó una calculadora basada en relés, "kitchen“,
que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bell autorizaron un
completo programa de investigación a finales de 1938, con Stibitz al mando.
• El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de una "Calculadora de Números Complejos", la
cual era capaz de realizar cálculos con números complejos. En una demostración en la
conferencia de la Sociedad Estadounidense de Matemática, el 11 de septiembre de 1940,
Stibitz logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a
través de la línea telefónica mediante un teletipo.

8. CARACTERÍSTICAS
Las principales características del sistema binario son las siguientes:
• Utiliza únicamente dos dígitos, el cero y el uno.
• Cada dígito tiene un valor diferente que depende de la posición que éste ocupe.
• El valor de cada posición es el mismo de una potencia de base 2.
• Es utilizado en todo tipo de ordenadores porque trabajan con desniveles de voltaje internos

9. CONVERSIÓN DE SISTEMAS BINARIOS
• Una forma sencilla de convertir binario en
decimal: es multiplicar cada dígito del número
binario por 2 elevado a la posición del dígito
teniendo en cuenta que las posiciones, de
derecha a izquierda, son 0, 1, 2, etc.
Finalmente se suma el resultado de todas las
multiplicaciones.
• 1 x 2 (5)+ 0 x 2 (4) + 0 x 2 (3) + 1 x 2 (2) + 1 x 2
(1) + 1 x 2 (0) =
• = 1 x 32 + 0 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4+ 1 x 2 + 1 x 1 =
• = 32 + 0 + 0 +4 +2 + 1 = 39 .
• Para saber como convertir cualquier numero
binario a octal es sencillo, dicho proceso de
conversión se basa en empezar por separar el
numero binario en bloques de TRES (3)
dígitos empezando desde la derecha hasta la
izquierda, quedando tal que así:

10. Conversión Binaria a Hexadecimal

11. VENTAJAS-DESVENTAJAS
• Permiten las operaciones matemáticas
de manera fácil y exacta.
• Con solo dos guarismos el Cero y el Uno,
permite la representación de dos estados
posibles bien diferenciados que es el
utilizado en electrónica, electricidad,
computación, telecomunicaciones, entre
otros
• sus operaciones aritméticas son de la
misma manera que para el sistema
decimal.
• Requiere números relativamente largos
• Resultan confusos para ser manejados
por personas.

12. SISTEMA NUMÉRICO OCTAL
• El sistema de numeración posicional cuya base es 8, se llama octal y utiliza los dígitos
indio arábigos: 0,1,2,3,4,5,6,7. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez
de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes
de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que
un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por
cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos
hexadecimales.

13. HISTORIA
• El sistema octal tiene su origen en la antigüedad, cuando las personas usaban sus manos
para contar de ocho en ocho los animales.
• Existe la posibilidad de que en la antigüedad se usara el sistema de numeración octal
antes que el decimal para poder contar los espacios interdigitales.
• Posteriormente se estableció el sistema de numeración octal, que se originó a partir del
sistema binario, porque este necesita de muchos dígitos para representar solo un número;
a partir de entonces se crearon los sistemas octales y hexagonales, que no requieren de
tantos dígitos y que fácilmente pueden convertirse al sistema binario.

14. APLICACIONES
• El sistema de numeración octal es muy usado en la computación por tener una base que es potencia
exacta de 2 o de la numeración binaria.
• En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de
que no requiere otros símbolos diferentes de los dígitos.
• Es posible que este sistema de numeración haya sido utilizado en lugar de la decimal, para contar los
espacio interdigitales.

15. CARACTERÍSTICAS
• Este sistema no consta con los 8 y 9 y una vez que se llega a 7 se pasa a 10.
• Tiene el mismo valor que el sistema de numeración decimal
• Se caracteriza por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta
característica hace que la conversión a binario y viceversa sea muy simple.
• Esta compuesto por 8 dígitos los cuales son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

16. CONVERSIÓN DE SISTEMAS OCTALES
• Octal a binario: Al poseer un numero octal de
tres dígitos solo es necesario observar la tabla
de conversión octal y reemplazar los datos por
los correctos en el sistema binario
• Octal a decimal: Una forma sencilla de convertir
octal en decimal es multiplicar cada dígito del
número binario por 8 elevado a la posición del
dígito teniendo en cuenta que las posiciones, de
derecha a izquierda, son 0, 1, 2, etc, similar a la
conversión binaria a decimal.

17. CONVERSIÓN OCTAL A HEXADECIMAL
• Una forma sencilla de transformar el sistema octal en hexadecimal es, primero convertir el sistema en
binario y luego reemplazar dicho sistema por los valores del sistema hexadecimal, de esta manera se
tendrá un solo sistema convertido en tres.

18. VENTAJAS-DESVENTAJAS
• Codifica adecuadamente grupos de
números de 3 bits
• Representa cantidad mucho mas
grandes que el sistema binario.
• Fácil proceso de conversión de octal a
binario y viceversa
• El sistema decimal puede codificar
grupos de 4 bits lo cual lo hace mas
popular que el octal.
• Las computadoras no suelen
entender ese sistema. Por lo tanto, se
requiere el circuito adicional para los
sistemas digitales que convierten el
número octal en un número binario

19. SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL
• El sistema decimal es una técnica de numeración en la que las cantidades se
representan utilizando como base aritmética el número diez y sus potencias. Es decir, el
sistema decimal es aquel donde, para representar una cifra, se toma como referencia el
10.

20. HISTORIA
• Este sistema fue desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes
en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Es un
sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando
como base el número diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0);
uno (1); dos(2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).
Este conjunto de símbolos se denomina números árabes, y es de origen hindú. Excepto
en ciertas culturas, es el sistema de posición usado habitualmente en todo el mundo y
en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración.

21. CARACTERÍSTICAS
• Es un sistema decimal porque diez unidades de un determinado orden corresponden a
una unidad del orden superior.
• El sistema de numeración decimal utiliza como base el número 10.
• Por ser un sistema posicional, el valor que tiene cada número o dígito va a depender de
su posición dentro de la cifra numérica.

22. APLICACIONES
• Se usa al momento de comunicarse con el usuario.
• Los utilizamos para contar, para expresar el resultado de una medida, para realizar
cálculos. Incluso utilizamos números para codificar información de lo mas diversa:
textos, imágenes, sonidos, videos.
• Puede utilizarse para la identificación y conteo sencillos y concisos de cosas.
• Combinaciones infinitas dentro de su rango de diez símbolos.
• Históricamente el sistema de numero decimal ha sido el que ha prevalecido a los otros
sistemas debido a su alto nivel de interpretación y comprensión.

23. CONVERSIÓN DE SISTEMAS DECIMALES
• Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal
entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la
división es par y un 1 si es impar). La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es
el resultado.

24. VENTAJAS-DESVENTAJAS
• Son más efectivos para escribir
cantidades muy grandes.
• Son más efectivos para escribir
cantidades muy pequeñas.
• El posicionamiento de las
cantidades es más visible.
• Se pueden agrupar números
enteros y fraccionarios en una
misma cantidad.
• Al no poseer caracteres alfabéticos y
especiales (código ascii) este se
encuentra limitado a solo realizar
combinaciones entre sus 10 símbolos
anteriormente mencionados.
• El sistema numero decimal no se presta
para una implementación conveniente
en los sistemas digitales. Por ejemplo,
es muy difícil diseñar equipos
electrónicos de manera que pueda
trabajar con 10 niveles de voltajes
distintos.

25. SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL
• En el sistema hexadecimal los números
se representan con dieciséis símbolos: 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.
Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y
F representando las cantidades
decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15
respectivamente, porque no hay dígitos
mayores que 9 en el sistema decimal.

26. HISTORIA
• La elección de las letras A hasta la F se dio para representar los dígitos superiores a
nueve, no se dio de manera universal en la historia temprana de las computadoras.
Durante la década de 1950, algunas instalaciones favorecieron el uso de los dígitos 0 a
5 con un carácter macron («¯») para denotar los valores 10-15. Sin embargo, hubo
matemáticos que se opusieron a dicha teoría. Bruce A. Martin, del Laboratorio Nacional
de Brookhaven, consideró que la elección de A-F era hasta cierto punto ilógica y en una
carta al editor del CACM de 1968 propuso un conjunto de símbolos completamente
nuevo basado en las ubicaciones de los bits, el cual no obtuvo mucha aceptación.

27. CARACTERÍSTICAS
• La característica principal de un sistema de numeración hexadecimal es que hay 16
dígitos de conteo distintos que van de 0 a F.
• Cada dígito del número tiene un peso o valor de 16 a partir del bit menos significativo.
• Como la base de un sistema hexadecimal es 16, que también representa el número de
símbolos individuales utilizados en el sistema, el subíndice 16 se usa para identificar un
número expresado en hexadecimal.
• Los números hexadecimales son dígitos que van del 0 al 9 y luego se usan las letras
que van de la A hasta la F.

28. APLICACIONES
• Se utiliza para “Indexar” las direcciones de memoria ya que al tener mas dígitos es un
sistema de numeración que permite representar números mas grandes con menos
información.
• El sistema hexadecimal es muy importante en el manejo digital de los colores. Los
colores primarios son el verde, el rojo y el azul.
• Cualquier otro color es mezcla de esos tres colores. Según la cantidad de cada color
básico obtenemos unos colores u otros.

29. VENTAJAS-DESVENTAJAS
• La ventaja del sistema hexadecimal es que para
representar los mismos valores sólo
necesitamos 2 dígitos.
• Teniendo la ventaja de poder convertirse
fácilmente al y del binario, y ser los más
compatibles con éste.
• Los números hexadecimales se utilizan a
menudo en un sistema digital como una manera
‘‘abreviada’’ de representar cadenas de bits.
• Es importante tener en cuenta que la
utilidad del hexadecimal se ve
comprometida o limitada al ser aplicada
en circuitos digitales ya que como es
bien sabido este trabaja solo en sistema
binario.
• Los sistemas hexadecimales solo se
utilizan como una conveniencia para los
humanos involucrados al hacer mejor
trabajables la representación de bits.
• Al poseer un patrón binario hasta 4 bits
distintos se encuentra limitado a hacer
operaciones solamente hasta 15 que
equivale a una F.

30. CONVERSIÓN DE SISTEMAS NUMÉRICOS
HEXADECIMALES
• Primero necesitamos saber su equivalente en
decimal. Recuerda que en hexadecimal, una vez
que alcanzamos 10, pasamos a usar letras.
Entonces podemos decir que A = 10, y convertir el
decimal 10 a binario, que es 1010. Ahora los
juntamos: 5A en hexadecimal es 1011010 en
binario.

31. CONCLUSIONES
• A lo largo de la investigación logro demostrarse que la utilidad e importancia de los
sistemas de numeración mas utilizados en la vida actual son el sistema decimal, binario,
octal y hexadecimal. Tomando en cuenta al sistema binario como el mas eficaz y mejor en
cuanto al uso de computadoras debido a como trabaja y el sistema octal el cual permite
representar cantidades mucho mayores que en el sistema binario lo cual lo hace muy útil
para representar direcciones de memorias en las computadoras.
• A la hora de realizar las conversiones se puede observar que son un poco complicadas si
no se tiene conocimientos previo del tema, al realizar los ejercicios podemos darnos
cuenta que no son tan sencillos como lo aparentan ya que cada letra y/o número
representan un valor absoluto.

32. INFOGRAFÍA
REFERENTE A LOS SISTEMAS NUMÉRICOS BINARIO Y OCTAL
• Sistema binario - Wikipedia, la enciclopedia libre
• cual es la ventaja del sistema binario en comparacion con la numeracion romana y egipcia? - Brainly.lat
• 5 Desventajas del sistema Binario - Brainly.lat
• Sistema binario | Qué es, para qué sirve, características, cómo funciona (euston96.com)
• Como pasar de binario a decimal de forma fácil y paso a paso (okdiario.com)
• Conversor numérico BINARIO a OCTAL | Cual es mi IP online - Como saber cual es mi IP privada y publica. (cual-es-mi-ip.online)
• Cómo convertir de binario a hexadecimal: Paso a paso (quehowto.com)
• Sistema octal - Wikipedia, la enciclopedia libre
• Aplicaciones Sistemas De Numeración (Hexadecimal , Binario , Octal, Decimal) (coggle.it)
• Sistema octal: concepto, sistema de numeración, ejemplos (lifeder.com)
• Sistema de números octales (riverglennapts.com)

33. INFOGRAFÍA
REFERENTE A LOS SISTEMAS NUMÉRICOS DECIMAL Y HEXADECIMAL
• https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal
• https://www.ecured.cu/Sistema_decimal
• https://i3campus.co/CONTENIDOS/wikipedia/content/a/sistema_de_numeraci%25c3%25b3n_decimal
.html
• https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal
• https://economipedia.com/definiciones/sistema-hexadecimal.html
• https://angelmicelti.github.io/4ESO/EDI/26_el_sistema_hexadecimal.html
• https://ikastaroak.birt.eus/edu/argitalpen/backupa/20200331/1920k/es/IEA/ELEC/ELEC01/es_IEA_EL
EC01_Contenidos/website_44_sistemas_de_numeracin_sistema_hexadecimal.html