WHITE BOX-COX

1. Prueba de
White(Heterocedasticidad)

2. Metodología de la prueba
Para efectos prácticos de la explicación de la prueba se usara una ecuación de
regresión con dos variables explicativas.
Sea el modelo:
𝑦𝑖=β0+β1X1𝑖+β2X2𝑖+ ui, i = 1, . . . , n
Se desea contrastar la hipótesis:
Ho: Los residuos son homocedásticos
H1: Los residuos son heterocedásticos

3. Los pasos siguientes son:
1.-Estimar por mínimos cuadrados ordinarios la ecuación de regresión de
interés.
𝑦𝑖=β0+β1X1𝑖+β2X2𝑖+ ui, i = 1, . . . , n
y obtener los residuos ûi.
2.-Estimar por mínimos cuadrados ordinarios la ecuación de regresión
auxiliar.
û2
i=α0+α1X1𝑖+α2X2𝑖 + α3X2
1𝑖+α4X2
2𝑖 + α3X1𝑖X2𝑖 + 𝑒𝑖
Se calcula el coeficiente de determinación R2 .

4. 3.-Se calcula el estadístico de contraste nR2 (donde n son los g.l total de la
regresión auxiliar) que sigue una distribución Chi- cuadrado con p-1 grados
de libertad, donde p es el numero de parámetros de la regresión auxiliar.
4.-Decisión:
La Ho se rechaza al nivel de significación α, si nR2 > c, donde c es el valor
critico para el cual Prob( χ 2
p-1 > c)=α

5. Ejemplo Practico Donde y(Demanda KW) y x(Consumo de energía en KWH),
son 53 datos.

6. Haciendo del programa Minitab
Luego de ajustar el modelo de regresión lineal procedemos a observar la grafica
de residuos vs ajustes para verificar la homocedasticidad del modelo y me arroja
el siguiente resultado.

7. Viendo gráficamente que no se esta cumpliendo la homocedasticidad queda
comprobarlo mediante el test de White.

8. Luego hallando el p-valor para compararlo el α=5%
El p-valor calculado nos da un
valor de 0,009, como el p< α se
debe rechazar la Ho, y aceptar la
H1, por lo tanto los residuos son
heterocedásticos.

9. Transformaciones Box-Cox

10. Estas transformaciones son útiles si se quiere
corregir la no normalidad y/o la varianza
constante, para ello se recurre a la siguiente
transformación.
𝑦(λ) =
𝑦λ − 1
λ𝑦λ−1
, λ ≠ 0
𝑦𝑙𝑛𝑦 , λ = 0
𝑦 =
𝑛
(
𝑖=1
𝑛
𝑦𝑖 )
Donde 𝑦 es el promedio geométrico de las observaciones, luego
se ajusta el modelo:
𝑦(λ) =Xβ + ε

11. Para determinar el valor de λ, se debe ajustar al
modelo 𝑦(λ) para diversos valores de λ, se escogerá
aquel que tenga la mínima suma de cuadrados
residuales SSRES(λ), en general son suficientes 10
valores como mínimo para encontrar el λ optimo.
Intervalo de Confianza aproximado para el λ optimo
Para hallar el IC, se usa la suma critica de cuadrados
SS*, en la grafica de SSRES(λ) en función de λ el SS*
corta a la grafico en dos que son los limites inferior y
superior del IC.

12. Ejemplo Practico: Del primero hecho observamos que tenia
hetereocedasticidad, para corregirla usaremos las transformaciones de box y cox.
*Extracto del Excel usado para hallar los SSRES(λ)

13. Luego hacemos una grafica de SSRES(λ) en función de λ.
Por lo cual erigiríamos λ=0,5 para hacer la
transformación.

14. Haciendolo en minitab, también obtenemos como λ
optimo a 0,5; aquí me da los IC.

15. Usando la transformación con λ=0,5 ; y luego usar la prueba de White para
verificar que la transformación soluciono la Heterocedasticidad.

16. Luego hallando el p-valor para compararlo el α=5%
El p-valor calculado nos da un
valor de 0,1786, como el p> α
entonces no se rechaza Ho, por lo
tanto Los residuos son
homocedasticos.