medidas de estadísticas

1. Media aritmética:
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada
promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el
valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de estudio
que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se
obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de
sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de
media muestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales.

2. Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo
para representar la media de una muestra mientras que la
letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población,
es decir, el valor esperado de una variable.
En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego
dividido por n : donde n es el número de sumandos, o en el
caso de estadística el número de datos se da el resultado
Ejemplo:
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el
peso medio.

3. Mediana
En el ámbito de la estadística, la mediana (del latín mediānus
'del medio'1 ) representa el valor de la variable de posición
central en un conjunto de datos ordenados.
Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
A continuación veamos cada una de ellas:

8. MODA:
En estadística, la moda es el valor con mayor frecuencia en una distribución de
datos. Se hablará de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una
columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la
misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es
en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma
frecuencia diremos que hay moda.
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con
datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al
intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del
intervalo, que verifiquen que:
Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de
los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.

11. Medidas de posición
Percentiles (Centiles)
Se denomina Centil k o Percentil k la puntuación que deja por
bajo el k por ciento de las puntuaciones de una distribución. Los
Centiles son un caso particular de Cuantiles. Un Cuantil se define
como una puntuación que deja por bajo una proporción conocida
(k) de puntuaciones.
Principales características
Las distancias entre Centiles, ex
presadas en términos de las puntuaciones directas, NO son
constantes, pero las áreas entre Centiles sí lo son.
En distribuciones simétricas, las distancias entre Centiles son
menores en la parte central de la distribución que en los
extremos.

12. UTILIDAD DE LOS PERCENTILES:
Uno de los usos más frecuentes que se le da al percentil es a
la hora de satisfacer la necesidad de obtener datos concretos
respecto de determinadas cuestiones que hacen al
conocimiento más profundo de una sociedad o comunidad,
por ejemplo, se quiere evaluar el crecimiento de los niños,
entonces, los pediatras, basarán su evaluación justamente en
tablas de percentiles para llevar a cabo la mencionada
evaluación; se inspirarán entonces en tablas de percentiles
diferentes según se trate de mujeres o de varones, con unos
valores medios, según la edad y el país que corresponda. Las
más usadas son las del peso, la altura y el perímetro craneal.

13. Cálculo
Si se desea un resultado más preciso se puede utilizar la
siguiente expresión: (datos agrupados en frecuencias):

14. Ejemplo
Obtención de P60 (datos ya ordenados):

15. Medidas de dispersión:
Las medidas de dispersión, también llamadas
medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número, si las
diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor
será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea
será a la media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos.

22. Utilidad de las Medidas de Dispersión:
Las medidas de dispersión son importantes debido a que dos muestras
de observaciones con el mismo valor central pueden tener una
variabilidad muy distinta. La variabilidad de cualquier distribución se
contempla generalmente en términos de la desviación de cada valor
observado (X) con respecto a la media muestral : X Si las desviaciones:
(X − ) X son pequeñas, obviamente los datos son están menos
dispersos, que si las desviaciones son grandes.
La importancia de la DISPERSIÓN de la distribución esta basada en que:
1. Su información permite juzgar la confiabilidad de la medida de
tendencia central.
2. Nos permite determinar cuan dispersos están lo datos y por lo tanto
solucionar o explicar los problemas que se puedan presentar por este
hecho.
3. Se pueden comparar las dispersiones de varias muestras, con la cual
el riesgo de que exista un espectro de valores lejos del centro se puede
evitar.

23. http://es.slideshare.net/WilliannysBarcenas/wi
s-estadistica