Este documento describe varias medidas de dispersión utilizadas en estadística como rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Explica cómo calcular cada medida y sus características. También discute usos de estas medidas de dispersión en ingeniería de sistemas y otras áreas como sismología.

1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Poder Popular Para La educación y El deporte
Escuela: Ing. En sistemas
Estadística I
Docente: Alumno:
Ramón Aray Alfonzo Carlos Jesús
CI: 25812451.
Barcelona, Diciembre del 2015

2. Medidas de dispersión
Estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se
encuentran más o menos concentrados, o más o menos dispersos, las medidas de
dispersión son rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. En
otras palabras medidas de dispersión describen como se dispersan los datos de
una variable a lo largo de su distribución.
El uso de las medidas de dispersión en la ingeniería de sistemas es muy
versátil, en el área de las redes, es necesario determinar la variación de las
señales de envío y respuesta del objetivo que se desea, también, si se desea
realizar un programa de por ejemplo sondeo de datos, es necesario estos
cálculos estadísticos para la realización del mismo. Así mismo, en otros ámbitos
separados a la ingeniería de sistemas, como por ejemplo, en la sismología, si se
manejan datos de la magnitud y frecuencia de sismos lejanos a una ciudad, de
esta manera, si se determina la distribución y dirección de la misma, se puede
determinar si existen probabilidades de que exista un sismo de considerable
magnitud en dicha ciudad.
Rango
El Rango es una medida de dispersión que indica cómo los datos de una
variable se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor
mínimo y máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo
menos el valor mínimo. El rango se ve afectado cuando existan valores muy
aislados del grupo, la información que suministra no dice nada de la distribución
de puntuaciones, tal como en la matemática, el rango se describe como la porción
del espacio donde existe la función, en la estadística se aplica con el mismo
concepto ya que este refleja donde está las concentraciones de valores.
Calculo del rango con la ayuda de un ejemplo:
Se tiene un conjunto de datos: 1, 2, 45, 67, 89, 112, determinar el rango del
mismo.
1. Se debe ordenar el conjunto de manera ordenada, así sea de mayor a
menor o viceversa:
El ejemplo dado ya se presenta de menor a mayor (1, 2, 45, 67, 89, 112).
2. Se identifican en el conjunto los valores menor y el mayor del conjunto:
El valor más pequeño es 1 y el valor mayor es 112.
3. Se le resta el valor menor al mayor y su resultado será llamado Rango:
112-1= 111

3. Desviación típica o desviación estándar
La Desviación Estándar es una medida de dispersión que describe la forma
en que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en
relación a la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta
separación existe entre el valor y la media, así como el número de datos, por lo
tanto es una medida que involucra a todos los datos de la muestra o población.
La fórmula de la desviación Estándar involucra un factor denominado
Puntuación de desviación el cual indica la cantidad a que la puntuación se aleja
de la media y la dirección de la puntuación, si está por arriba o por debajo de la
media. El cálculo de la desviación típica es el resultado de la raíz cuadrada de la
varianza.
Características de la desviación estándar:
1. La desviación típica es un valor positivo, la igualdad sólo se da en el caso de
que todas las muestras sean iguales.
2. Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue
siendo la misma.
3. Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación típica queda
multiplicada por dicha constante.
4. Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se calculan las
distintas desviaciones típicas, se puede hallar la desviación típica total
aplicando la fórmula.
Varianza
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se
calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio
obtenido se divide por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a
cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el
contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.
Características de la varianza
1. La varianza es un valor positivo, como ya se ha comentado anteriormente, la
igualdad sólo se da en el caso de que todas las muestras sean iguales.
2. Si a todos los datos se les suma una constante, la varianza sigue siendo la
misma.

4. 3. Si todos los datos se multiplican por una constante, la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de la constante.
4. Si se disponen de varias distribuciones con la misma media y se calculan las
distintas varianzas, se puede hallar la varianza total aplicando la fórmula.
Coeficiente de variación
Cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media
y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Características del coeficiente de variación:
1. El coeficiente de variación no posee unidades.
2. El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en
ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
3. Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
4. Depende de la desviación típica, y en mayor medida de la media aritmética,
dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde
significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente
implican dispersión de datos.
5. El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución
normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su
media, por lo que su coeficiente de variación es 1. Las distribuciones con un
C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja
varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como la
distribución hiperexponencial se consideran de "alta varianza". Algunas
fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente
de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)
Usos del coeficiente de variación:
1. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos
sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.
2. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más
personas distintas.
3. Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.

5. Bibliografía
 http://www.sangakoo.com/
 https://es.wikipedia.org
 http://www.virtual.unal.edu.co/
 http://laprofematematica.com/
 http://www.aulafacil.com/
 http://colposfesz.galeon.com/