1. Medidas de dispersión
Bachiller:
Salazar Luis
C.I: 13369239
Profesor:
Pedro Beltrán
Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Ingeniería en Mantenimiento Mecánico
2. • Introducción, medidas de dispersión
• Clasificación, medidas de dispersión
• Rango o recorrido.
• Desviación media.
• Varianza
• Desviación típica
• Interpretación de la desviación típica
• Ejemplo
Introducción
3. La utilización de una medida de posición escogida para representar a
los datos no indica otras características que el conjunto de
observaciones que posee. No todas las observaciones son iguales a
la medida de posición tomada o seleccionada; en general los datos
difieren unos de otros, por lo tanto se hace necesario encontrar
ciertos índices o medidas que indiquen la variabilidad o dispersión
del conjunto de observaciones que se estudian.
Una medida de variabilidad es un numero que nos indica el grado de
dispersión en un conjunto de datos. Si el valor es pequeño (respecto
de la unidad de medida) entonces hay una gran uniformidad entre
los datos (homogénea). Por el contrario, un gran valor nos indica
poca uniformidad (heterogénea). Cuando es cero quiere decir que
todos los datos son iguales.
Introducción
4. • Medidas de Dispersión Absoluta. Son aquellas que vienen
expresadas en las mismas unidades originales que indican la
serie de datos. Entre las medidas de dispersión absoluta se
encuentran: el rango, el rango intercuartilico, la desviación
media, la varianza y la desviación típica.
• Medidas de Dispersión Relativas. Estas medidas vienen
expresadas en valores abstractos o porcentajes; su principal
función es la de determinar entre varias distribuciones la de
mayor o menor dispersión. La medida de dispersión relativa de
mayor importancia es el coeficiente de variación.
Las medidas de dispersión se clasifican en dos grupos
5. Rango o recorrido. Es la medida de dispersión mas sencilla y se
define como la diferencia entre el valor mas alto menos el valor mas
pequeño y se designa por R. Es decir, R = Xmax-Xmin para datos no
agrupados.
Rangos especiales El rango nos da una idea de la dispersión total de
las observaciones, por lo tanto puede estar afectada por valores
extremos dando en consecuencia una idea de alta dispersión.
Rango íntercuartilico. Se define como la diferencia entre el cuartil
tres(Q3) y el cuartil uno(Q1) de una distribución de frecuencia y se
expresa así: RI = Q3 − Q1.
Rango semi-íntercuartilica. Es la diferencia entre el Q3 y el Q1
dividido entre dos.
Rango o recorrido.
6. La desviación media de un conjunto de n observaciones x1, x2, x3,. .
.xn, es el promedio de los valores absolutos de las desviaciones (di)
con respecto a la media aritmética o la mediana. Si se denomina
como DM a la desviación media, entonces su formula matemática
será la siguiente:
Esta formula es para datos no agrupados. Se toma el valor absoluto
en la ecuación, debido a que la primera propiedad de la media
aritmética establece que los desvíos (di) de una serie con respecto a
la media aritmética siempre son iguales a cero, es decir: di = 0.
Desviación media.
7. Una manera de resolver el problema de los signos de las
desviaciones respecto de la media aritmética es elevándolos al
cuadrado y luego sumar todos los resultados obtenidos. Esta suma
se puede considerar como una medida de la dispersión total de los
valores.
Su mayor utilidad se presenta en la estadística inductiva y se puede
interpretar como una medida de variación promedio (o el promedio
de la suma de los cuadrados). Se designa por la letra S2 su formula
de calculo es al siguiente:
Varianza
8. Como la varianza es el promedio de los desvíos respecto de la media
elevados al cuadrado, viene entonces expresada en unidades
cuadradas. Para obtener una medida de dispersión en las unidades
originales se le extrae la raíz cuadrada (positiva) a la varianza,
obteniendo así otra medida de dispersión denominada desviación
típica o estándar, la cual se designara por S y será igual a :
Desviación típica
9. La desviación típica como medida absoluta de dispersión, es la que
mejor nos proporciona la variación de los datos con respecto a la
media aritmética, su valor se encuentra en relación directa con la
dispersión de los datos, a mayor dispersión de ellos, mayor
desviación típica, y a menor dispersión, menor desviación típica.
Su mayor utilidad se presenta en una distribución normal, ya que en
dicha distribución en el intervalo determinado por X ±σ se encuentra
el 68. 27% de los datos de la serie; en el intervalo determinado por
la X ± 2σ se encuentra el 95,45% de los datos y entre la X ± 3σ se
encuentra la casi totalidad de los datos, es decir, el 99,73% de los
datos; además, existe una regla general de gran utilidad para la
comprobación de los cálculos que dice: “una oscilación igual a seis
veces la σ , centrada en la media comprende aproximadamente el
99% de los datos”.
Interpretación de la desviación típica
10. Los siguientes datos corresponden al número de panes consumidos
por un grupo de familias de una urbanización de la ciudad, durante
una semana determinada.
Ejemplo:
