Hidrodinámica

1. Centro de Estudios Tecnológicos
Industrial y de Servicios No. 119
“Gertrudis Bocanegra Lazo de la Vega”
FÍSICA II
PROFE. JUAN VÍCTOR TAPIA HERNÁNDEZ
SEPTIEMBRE 2016
Hidrodinámica

2. ¿Qué es la Hidrodinámica?
La hidrodinámica es la parte de la hidráulica que estudia el
comportamiento de los líquidos en movimiento.
Para ello considera: la velocidad, la presión, el flujo y el gasto líquido.
La hidrodinámica investiga
fundamentalmente los fluidos
incomprensibles (líquidos), pues su
densidad prácticamente no varía
cuando cambia la presión ejercida
sobre ellos.

3. Frases celebres:

4. Aplicaciones de la hidrodinámica
Las aplicaciones de la hidrodinámica se evidencian en:
El diseño de canales, puertos, presas, cascos de los barcos,
hélices, turbinas y ductos en general.

7. Aplicaciones de la hidrodinámica
Con el objetivo de facilitar el estudio de los líquidos en
movimiento, se hacen las siguientes consideraciones:
1. Los líquidos son completamente incomprensibles.
2. Se considera despreciable la viscosidad (no presentan
resistencia al flujo)
3. El flujo de los líquidos se supone estacionario o de
régimen estable. La velocidad de toda partícula del
líquido es igual al pasar por el mismo punto.

8. Gasto, flujo y ecuación de continuidad

9. Gasto
• Cuando un líquido fluye a través de
una tubería es muy común hablar de
su gasto o caudal.
El Gasto o caudal es la relación existente entre el volumen de un líquido que fluye
por un conducto y el tiempo que tarda en fluir.
𝐺 =
𝑉
𝑡
Donde: 𝐺 = 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑚3/𝑠
𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑒𝑛 𝑚3
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

10. El gasto también pude calcularse si se conoce la velocidad del líquido y
el área de la sección transversal de la tubería.
𝐺 = 𝐴𝑣
Donde: 𝐺 = 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑚3/𝑠
A = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜, 𝑒𝑛 𝑚2
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑚/𝑠

11. 1. Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m³ en ¼ de minuto. G=0.1 m³/s
2. ¿Cuál será el gasto de un tubo donde corre un líquido con un volumen de 100 m³, en un
tiempo de 30 s. G= 3.33 m³/s
3. Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m³ al
suministrarle un gasto de 40 litros/segundo. t= 250 s
4. Calcular el gasto de agua por una tubería de diámetro igual a 5.08 cm, cuando la
magnitud de la velocidad del líquido es de 4 m/s. G= 0.008 m³/s
5. Determinar el diámetro que debe tener una tubería, para que el gasto sea de 0,3 m³/s a
una velocidad de 8 m/s. d=0.218 m
Ejemplos: problemas de Gasto. 𝐺 =
𝑉
𝑡
ó 𝐺 = 𝐴𝑣

12. Flujo
Se define como la cantidad de masa del líquido
que fluye a través de una tubería en un segundo
𝐹 =
𝑚
𝑡
Donde: 𝐹 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑘𝑔/𝑠
𝑚 = 𝑚𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑒𝑛 𝑘𝑔
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

13. Como la densidad de un cuerpo es la relación entre su masa y volumen,
el flujo se puede calcular, también con la siguiente ecuación:
𝐹 = 𝐺𝑝
Donde: 𝐹 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑘𝑔/𝑠
𝐺 = 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑚3/𝑠
𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑚3

14. 1. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si su masa es de 50 kg y tarda 10 s en recorrer la
sección?. F= 5 kg/s
2. Calcular la masa de un líquido, si el flujo es de 13.34 kg/s y tarda 3 segundos en recorrer
la sección. m= 40.02 kg
3. Calcular el tiempo que tardará en recorrer un líquido una tubería, si su masa es de
160kg y el flujo es de 12.90 kg/s. t= 12.4 s
4. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si produce un gasto de 3.17 m³/s, y tiene una densidad
de 70 kg/m³? F= 221.9 kg/s
5. Por una tubería fluyen 1800 litros de agua en un minuto, calcular:
a) El gasto. G= 0.03 m³/s
b) El flujo. F= 30 kg/s
Ejemplos: problemas de Flujo. 𝐹 =
𝑚
𝑡
ó 𝐹 = 𝐺𝜌

15. Ecuación de continuidad
• Cuando un líquido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad
cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a
otra.
• La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de
conservación de la masa. Se basa en que el caudal o gasto (G) del líquido ha de
permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

16. • Considerando que los líquidos son incomprensibles evidentemente la cantidad
que pasa por los puntos 1 y 2 es la misma, por tanto, el gasto en el punto 1 es
igual al gasto en el punto 2.
• Para ello, en el tubo de mayor sección transversal (punto 1), la velocidad del
líquido es menor a la que pasa por el punto 2, donde la reducción se compensa
con el aumento de la velocidad del líquido.
Ecuación de continuidad

17. • Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo
de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta
en la misma proporción y viceversa:
o bien:
Ecuación de continuidad
Donde:
𝐴1 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 1 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en 𝑚2
𝐴2 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 2 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en 𝑚2
𝑣1 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en m/s
𝑣2 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en m/s
Ecuación de continuidad
𝐺1 = 𝐺2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2

18. 1. Por un tubo de 4 cm de diámetro, fluye el agua a una velocidad de 15 cm/s, si el diámetro se
reduce a 1.6 cm ¿Cuál se la velocidad 2? 𝒗 𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎/𝒔
2. El agua que circula por un tubo de 0.8 m de diámetro a una velocidad de 9 m/s, la cual se desvía
a otro tubo de 0.4 m ¿Cuál es la velocidad en el tubo pequeño? 𝒗 𝟐 = 𝟑𝟔 𝒎/𝒔
3. Por una manguera de 2 cm de diámetro circula un flujo de agua de 15 cm/s. La boquilla de la
manguera tiene un diámetro interior de 1 cm. Determinar la velocidad de salida del agua.
𝒗 𝟐 = 𝟔𝟎 𝒄𝒎/𝒔
4. Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0.5
m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1.5 m/s, ¿qué diámetro ha
de tener la tubería que conectemos a la anterior? 𝒅 𝟏 = 𝟎. 𝟓𝟕𝟕 𝒄𝒎
5. Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 3 m/s. En una parte de
la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54 cm, ¿qué velocidad llevará el agua en
este punto? 𝒗 𝟐 = 𝟔. 𝟕𝟒 𝒎/𝒔
Ejemplos: Ecuación de continuidad. 𝐺1 = 𝐺2 ó 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2