bernoulli

1. VISUALIZACIÓN DE CAMPO DE FLUJO Y PRINCIPIO DE
BERNOULLI
Autores
Lopez Alfaro Paola María, Clímaco Flores Cesar Augusto
00042215@uca.edu.sv , 00041615@uca.edu.sv
Universidad Centroamericana José Simeón Cañas.
Mecánica De Fluidos I
INSTRUCTOR
Sánchez Pimentel Daniel Alejandro 00027415@uca.edu.sv
INTRODUCCION TEORICA
Se denomina Línea de Flujo a la trayectoria
seguida por un elemento de un fluido móvil.
En general, a lo largo de la línea de flujo, la
velocidad del elemento varía tanto en
magnitud como en dirección. Si todo
elemento que pasa por un punto dado sigue
la misma trayectoria que los elementos
precedentes, se dice que el flujo es
estacionario. El número de Reynolds
describe a los fluidos en movimiento es
(adimensional):
Re =ρCD/μ
Donde ρ es la densidad, c la velocidad, D es
el diámetro del cilindro y μ es la viscosidad
dinámica. Concretamente, este número
indica si el fluido es laminar o turbulento, o
si está en la zona de transición. Re
<2300 indica laminar, Re>4000 turbulencia.
El movimiento de un fluido está definido por
un Campo Vectorial de Velocidades
correspondientes a las partículas del flujo, y
un Campo Escalar de Presiones en función
de la posición y el tiempo, correspondientes
a los distintos puntos del mismo.
Tubo de Venturi.
Cuando el conducto es un tubo, es frecuente
utilizar lo que se llama medidor de agua de
Venturi. Este medidor reemplaza la medida
del gasto por la medida de una diferencia de
presiones. El medidor de Venturi consiste en
dos troncos de cono unidos por un tubo y
éste a su vez está conectado a la conducción
por otro tubo, este tubo contiene mercurio y
constituye un manómetro diferencial que
determina la diferencia de presiones entre
esos dos puntos.
Fig. 1 Tubo de Venturi

2. Un manómetro diferencial está conectado a los
dos anillos piezométricos. El tamaño del
medidor Venturi se da con el diámetro de la
tubería y la garganta; por ejemplo, un medidor
Venturi de 6 * 4 in puede ser instalado en una
tubería de 6” y tiene una garganta de 4”. Para
obtener resultados adecuados el medidor Venturi
debe ser precedido al menos por una longitud de
10 diámetros de tubería recta. En el flujo de la
tubería a la garganta la velocidad aumenta
mucho y la presión disminuye en forma
correspondiente. Se demuestra que la magnitud
de la descarga para flujo incompresible es
función de la lectura del manómetro.
Por lo general es una pieza fundida formada por
una porción corriente arriba del mismo tamaño
que la tubería, forrada de bronce y provista de un
anillo piezométrico para medir la presión
estática; una región cónica convergente; una
garganta cilíndrica forrada de bronce y provista
de otro anillo piezométrico; y una sección cónica
gradualmente divergente forrada de bronce, la
cual desemboca en una sección cilíndrica del
tamaño de la tubería.
Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli describe el
comportamiento de un fluido bajo condiciones
variantes y tiene la forma siguiente:
P/ρg + V²/2g + Z = Constante
En la ecuación de Bernoulli intervienen los
parámetros siguientes:
-P: Es la presión estática a la que está sometido
el fluido, debida a las moléculas que lo rodean
-ρ: Densidad del fluido.
-V: Velocidad de flujo del fluido.
- g: Valor de la aceleración de la gravedad (en la
superficie de la Tierra).
-Z: Altura sobre un nivel de referencia.
Un fluido se caracteriza por carecer de
elasticidad de forma, es decir, adopta la forma
del recipiente que la contiene, esto se debe a que
las moléculas de los fluidos no están rígidamente
unidas, como en el caso de los sólidos. Esta
ecuación se aplica en la dinámica de los fluidos.
Caudal
En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad
de fluido que pasa en una unidad de tiempo.
Normalmente se identifica con el flujo
volumétrico o volumen que pasa por un área
dada en la unidad de tiempo. Cantidad de agua
que lleva una corriente o que fluye de un
manantial o fuente.
Fig.2 Caudal
II. MATERIALES Y EQUIPO
Fig. 3 Tubo de Venturi

3. Fig.4. Canal de flujo
III. DATOS EXPERIMENTALES
Tema: ¨Visualización de campos de flujo¨.
Experimento 1: ¨ Visualización de campos de
flujo generado en diferentes formas
geométricas¨.
En cada uno de los experimentos que se
realizaron en la práctica los pasos que se
siguieron son detallados a continuación.
Para la observación del flujo que se producía al
sumergir diferentes formas geométricas en el
fluido como son las toberas, cilindros, pala
aerodinámica, difusor, cubo, placa curva y
placa cuadrada.
Primero se preparó todo el equipo, colocando 6
litros de agua destilada y 3 gramos de sulfato
de sodio anhídrido por cada litro de agua para
alcanzar la conductividad del agua de grifo,
luego se sumergieron cada
una de las geometrías ya mencionadas, se
utilizaron para cada una de las geometrías
valores diferentes de velocidades.
Fig.5. Descripción del aparato utilizado para
la visualización de flujo.
Experimento 2: ¨Tubo de Venturi¨
Para llevar a cabo este experimento, primero
se tomó apunte de las dimensiones del
medidor, posteriormente se calculó la
distribución ideal de las presiones a lo largo
del tubo de Venturi.
Para la determinación de la distribución real
de prisión, primero se ajustó el caudal y se
tomó lectura de los datos en el tubo
piezómetro, que se utilizaron para la
determinación del caudal y la velocidad en la
garganta del tubo de Venturi, siguiendo los
siguientes pasos:
Aparatos de medición
Para este experimento se utilizó diferentes
medidores de caudal, para cada uno se siguió
diferentes pasos que se describen a
continuación:
➢ Diafragma/boquilla
Primero, se preparó el equipo a utilizar (el
HM150). Luego, se colocó el disco de
diafragma y el disco de boquilla en la carcasa
y montó en el sistema de tubos. Seguidamente,

4. se unió las conexiones de presión de la carcasa
a dos tubitos de medición del panel de
manómetros y se preparó el panel de
manómetros para la medición de la presión
diferencial.
Por último, se conectó la bomba y se abrió la
válvula de compuerta del equipo y se ajustó
primero un caudal reducido.
Se tomó lectura de los datos para diferentes
caudales.
➢ Tubo de Venturi
Para este caso, se cambió el medidor del equipo
por un tubo de Venturi y se unió conexiones de
presión de dicho tubo a dos tubitos de medición
del panel de manómetros. Luego, se Preparó el
panel de manómetros para la medición de la
presión diferencial, se conectó la bomba del
HM 150 y se abrió la válvula de compuerta, se
ajustó primero un caudal reducido.
Por último, se tomó lectura del valor del caudal
volumétrico ydel valor de la presión diferencial
que indicó el panel de manómetros. Se repitió
el proceso para diferentes caudales.
➢ Tubo de pitot
Para este caso, nuevamente se cambió el
medidor del equipo por un tubo de pitot. Se
unió las conexiones de presión de dicho tubo a
dos tubitos de medición del panel de
manómetros y se preparó el panel de
manómetros para la medición de la presión
diferencial.
Luego, se conectó la bomba y se abrió la
válvula de compuerta. Se ajustó primero un
caudal reducido y se anotó el valor del caudal
volumétrico, además, se tomó lectura del
valor de la presión diferencial que indicó el
panel de manómetros. El proceso se repitió
para diferentes valores de caudales.
IV. RESULTADOS E INVESTIGACION
ADICIONAL
Experimento 1.
Losresultadospara lavisualizacióndecamposde
flujo se presentan en la siguiente tabla
comparativa para cada uno de los cuerpos
sumergidos a diferentes velocidades:
Cuerpo
sumergido
velocidad Observaciones
Cilindros 4 Laminar
5 Laminar
6 Laminar
Pala 5
Turbulento
aerodinámica 6
Laminar
7
Laminar
5
Tobera 6
Laminar
7 Laminar
Difusor 4 Turbulento
5 Turbulento y
6 laminar
Turbulento y
laminar
Cubo 5
6 Turbulento
7 Turbulento
4
Placa curva 5 Turbulento
6 Turbulento y
laminar
Placa cuadrada 5
6 Turbulento
7 Turbulento y
laminar
Pala
aerodinámica
30°
5
6 Turbulento
7 Turbulento
Tabla I. Resultados de visualización
Experimento 1B.
Durante esta parte de la práctica, los
estudiantes manipularon la unidad de control
electrónico para realizar diferentes tipos de
pulsos y formas de burbujas para tener una
visualización de un flujo de un fluido.

5. Gráfico I. Primer gráfico
Se observó que la formación de burbujas de
hidrógeno se realizaba de forma continua
reduciendo el tiempo de separación de una
línea de burbuja con la otra a lo mínimo, (tiempo
de separación corresponde a la pausa de emisión
de corriente.)
Para la obtención del grafico se regulo el tiempo
de duración de la formación de burbujas y se
aumentó en una mínima cantidad el tiempo de
pausa.
Gráfico II. Segundo gráfico
Grafico III.
Para el siguiente grafico se debió reducir
el tiempo de formación de burbujas
manteniendo el tiempo de pausa.
Gráfico IV.
Finalmente se aumentó el tiempo de pausa y se
disminuyó el tiempo de formación de burbujas
para obtener el grafico mostrado.
Investigación Adicional.
Describa dos aplicaciones de flujo de cuerpos
sumergidos:
Pala aerodinámica: este tiene su aplicación en el
diseño de las alas de aviones, dado su forma y el
ángulo que se ponga (ángulo de ataque) ante un
flujo, se apreciara que las líneas de flujo arriba
de la pala se juntaran haciendo que la velocidad
aumente con una reducción de la presión, caso
contrario en la parte inferior de la pala, que
debido a la baja velocidad aumentara la presión,
creando una fuerza hacia arriba, que, en
consecuencia, de esta, el avión podrá elevarse.
Dicha fuerza se llama fuerza de sustentación que
es mayor a la de la gravedad.
Presas hidroeléctricas: estas están diseñadas de
manera curveadas en donde la curva apunta en
sentido del flujo del rio. El flujo choca contra la
presa en donde se genera un pequeño remolino
debido al fluido que al chocar se regresa y choca
con el mismo fluido. Para evitar tal efecto las
presas tienen compuertas sumergidas de tal
forma el agua puede correr y atravesar la presa
sin mayor problema.
Describa como de qué forma se minimiza el
rozamiento de forma.

6. Una de las mejores formas de minimizar el
rozamiento es tener una mejor lubricación entre
superficies, ya sea cambiando la viscosidad,
utilizando aditivos diferentes o mejorados o
mediante el uso de diferentes lubricantes, es
decir, sintéticos o sólidos.
Experimento 2¨El tubo de Bernoulli¨
Determinación del coeficiente C del tubo de
Venturi Para encontrar los datos experimentales
de caudal y la constante C se aplicaron las
siguientes ecuaciones:
Para los tubos piezométricos B, D y J. Como este
método se basó en la diferencia de alturas se
puso un punto de referencia en la marca más
cercana a la parte de baja de
las reglas graduadas en milímetros. Las áreas de
los tubos piezométricos B, D son 422.7 mm^2 y
201.1 mm^2.
Q(m^3/s) H1(m) H2(m) (h1-
h2)(m)
C Tiempo
0.00027 0.16 0.091 0.049 10.6
Tabla II.
0.00026 0.076 0.010 0.066 22.2
0.00025 0.040 -0.020 0.060 34.5
0.00022 0.036 -0.013 0.049 41.6
Tabla III.
Se puede también calcular el caudal con los
tiempos de llenado. Para esto se puede aplicar
que el tiempo que se tardó en llenar por el caudal
real daría la cantidad de metros cúbicos del agua.
Esta cantidad por la densidad daría la masa del
agua en el tanque que teóricamente en peso
tendría que igualar al contrapeso colocado en
cada experimento.
Esto se podría plantear así.
Lo que nos daría como resultados para el Q2 los
siguientes valores de tabla según las masas que e
utilizaron en el experimento.
Masa (kg) Tiempo (s) Q2 (m^3/s)
1 10.6 0.00028
2 22.2 0.00027
3 34.5 0.00026
4 41.6 0.00029
Tabla IV. Valores de Q2 utilizando el peso y los
tiempos estimados en el laboratorio
Para encontrar el valor de C solo nos resta
dividir el valor del Q1 y Q2:
Q(m^3/s) H1(m) H2(m) (h1-
h2)(m)
C Tiempo
0.00027 0.16 0.091 0.049 0.96429 10.6
0.00026 0.076 0.010 0.066 0.96296 22.2
0.00025 0.040 -0.020 0.060 0.96154 34.5
0.00022 0.036 -0.013 0.049 0.75862 41.6
Tabla V. Resultados de la constante C
Para la Tabla 2 se siguieron las siguientes
ecuaciones:
Tubo
Piezomet
rico
Diamet
ro
(A2/An)² (A2/A1)²-
(A2/An)²
An
A 0.026 0.631 1.0 0.530
9
B 0.0232 1.0 0.98 0.422
C 0.0184 2.53 0.74 0.265
D 0.016 4.40 0.65 0.201
E 0.0168 3.64 0.77 0.221
F 0.0184 2.47 2.65 0.268

7. 7
G 0.0201
6
1.76 1.45 0.318
H 0.0201
6
1.27 2.88 0.374
Tabla VI. Distribución ideal de la presión como
una fracción de la carga de velocidad en la
garganta.
Para la tabla número 3 se tabularon los datos de
la distribución real de la presión en el tubo de
Venturi.
Para esto se aplicó a los cuatro tiempos, se
encontró además la velocidad de la sección 2 que
es la sección D. Esto se hizo con el caudal y el
tiempo:
𝑄
𝑉
=
𝐴
2
Para dos tiempos particulares, esto queda:
Para un tiempo de 21s
Tabla VII.
Tabla VIII.
Investigacion adicional
¿Qué efecto tendría sobre los resultados el
hecho que el tubo de Venturi no hubiese estado
horizontal?
El experimento se volvería más complicado y
las marcas en los tubos piezométricos no se
podrían tomar en cuenta para realizar
mediciones, aunque el teorema de Bernoulli se
cumpliera, habría que tomar en cuenta que las
alturas que podría alcanzar el agua en los tubos
no se puede medir de un punto de referencia
común.
¿Qué correcciones habría que incluir si el tubo
de Venturi estuviese en posición vertical?
Habría que tomar en cuenta las mediciones de
alturas con respecto al punto donde el tubo
piezométrico estuviera conectado al tubo de
Venturi para lograr un cálculo exacto para cada
punto y altura en particular.

8. Relación de presiones
Comprobación de ecuación de Bernoulli
V. CAUSAS DE ERROR.
➢ Al tomar las mediciones, los fluidos
y/o instrumentos sufrían de ciertas
vibraciones por la acción humana.
➢ Pudo haber errores puntuales al
momento de tomar los tiempos
exactos.
➢ Las piezas geométricas no se
colocaron de manera correcta.
➢ El encargado de manipular los aparatos
pudo haberlo hecho de manera
incorrecta o con deficiencias.
➢ Las turbulencias y agitaciones del agua
pudieron alterar la vista del dato que se
tomó y no era realmente exacto.
VI. CONCLUSIONES.
1. Con base a la teoría se define a un flujo
laminar como aquel en el que se mantiene un
orden de movimiento y cuyas capas no están
alteradas. En la práctica se utilizó un aparato que
por medio de la regulación de la velocidad y una
formación de burbujas se recreaba un efecto de
fluido laminar. Al establecer un rango bajo de
velocidades y pulsos prolongados pudo
observarse un patrón de ordenamiento de las
burbujas conforme se desplazaban.
2. La teoría establece que un fluido al entrar en
contacto con un cuerpo se comporta de distintas
formas de acuerdo a la geometría del cuerpo.
Durante la práctica se utilizó un aparato que
generaba burbujas por medio de electrolisis y
controlaba la velocidad de flujo. Haciendo
posible la visualización de las líneas de flujo que
se producían cuando el fluido tenía contacto con
la geometría sumergida, siendo e
comportamiento de estas desordenado o en
orden dependiendo de la velocidad y de la
geometría del cuerpo sumergido, en los objetos
con un perfil bien definido el comportamiento de
las líneas de flujo fue rodear al cuerpo sin
ninguna dificultad aparente, mientras que en
otros caso se pudieron ver un flujo turbulento
producto de la geometría.
3. En la mecánica de fluidos se establece que, en
un flujo a través de distintas áreas de sección
transversal, ocurren cambios en la presión. Las
regiones de mayor área poseen los valores más
altos de presión. Durante la práctica se utilizó un
tubo de Venturi y se hizo fluir agua a través de
él. Se pudo observar que las mediciones de
presión variaban conforme cambiaba el área de
sección transversal, y aquellas de mayor
magnitud correspondían a las regiones de mayor
área. Por lo tanto, queda demostrado el principio
que establece que un flujo posee mayores valores
de presión en donde se tiene la mayor área de
sección transversal.
VII. BIBLIOGRAFÍA
(1) Y, Cengel y Cimbala, Mecánica de
Fluidos, Ciudad de México: McGraw-
Hill, 2006.
(2) Frank. M. White, Mecánica de Fluidos,
McGraw-Hill, 2004.