GRAMATICA LIBRE DE CONTEXTO

1. GRAMATICA LIBRE DE
CONTEXTO
LENGUAJE LIBRE DE CONTEXTO

2. Definición informal de Gramática
Es el mecanismo empleado para establecer la estructura de un
lenguaje, es decir las sentencias que lo forman.
Consiste de un conjunto de reglas sintácticas que establecen la
forma en la que se pueden combinar los símbolos del alfabeto:
◦ ORACION es un SUJETO y un PREDICADO.
◦ SUJETO es una FRASE NOMINAL.
◦ FRASE NOMINAL es un GRUPO NOMINAL y un CALIFICATIVO que puede o no
estar.
◦ GRUPO NOMINAL es un ARTICULO que puede no estar y un NOMBRE.
◦ CALIFICATIVO es un ADJETIVO o una CONJUNCIÓN y una ORACION.

3. Gramáticas Formales
Gramática regulares.
Gramáticas independientes de contexto.
Gramáticas sensibles al contexto.
Gramática sin restricciones o de estructura de frase.

4. Tipos de Gramáticas
N. Chomsky clasifica las gramáticas en cuatro tipos:
◦ Gramáticas sin restricciones o gramáticas de estructura de frases (Tipo 0).
◦ Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1).
◦ Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2).
◦ Gramáticas regulares (Tipo 3).
Tipo 0
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3

5. Tipos de Lenguajes
Conforme a la clasificación de N. Chomsky, los lenguajes se
clasifican en cuatro tipos:
◦ Lenguajes sin restricciones (Tipo 0).
◦ Lenguajes sensibles (o dependientes) al contexto (Tipo 1).
◦ Lenguajes independientes de contexto (Tipo 2).
◦ Lenguajes regulares (Tipo 3).

6. Teoría de Autómatas - Lenguajes Formales
(Máquinas abstractas - Gramáticas Formales)
Gramática
Lenguajes
describe
genera
Máquina
reconoce
genera
equivale

7. Teoría de Autómatas - Lenguajes Formales
(Máquinas abstractas - Gramáticas Formales)
Gramáticas Lenguajes Máquinas
Sin restricciones o
de Tipo 0
Sin restricciones o
de Tipo 0
Máquina de Turing
Sensible al contexto
o de Tipo 1
Sensible al contexto
o de Tipo 1
Autómata
linealmente
acotado
Libre de contexto o
de Tipo 2
Libre de contexto o
de Tipo 2
Autómata a pila
Regular o de Tipo 3 Regular o de Tipo 3 Autómata Finito

8. GRAMATICA REGULAR
Es aquella cuyas reglas de reescritura tienen las siguientes restricciones
1. El lado izq. debe de consistir en un solo no terminal
2. El lado derecho de un terminal o un terminal seguido por un no
terminal, o cadena vacia
Ej.
Z  yX
X  y
X λ

9.  Se interpreta como “puede ser”, “se compone de”, “es sustituida por”.
Se interpreta como “o”
 Se interpreta como “derivar”, “produce” o “genera”

10. Gramatica independiente del contexto
A diferencia de las gramáticas regulares estas gramáticas no tienen
restricciones con respecto al lado derecho de sus reglas de
reescritura, aunque se quiere que el lado izq sea un no terminal.
S zMNz
MaMa
Nz
NbNb
Nz

11. El terminal no independiente del contexto refleja que ,
como el lado izq de cada regla de reescritura únicamente
puede contener un solo no terminal, la regla puede
aplicarse sin importar el contexto donde se encuentre dicho
no terminal.

12. Árbol de derivación
Un árbol de análisis sintáctico o árbol de derivación es un árbol
cuyos nodos representan terminales y no terminales de la gramática,
donde el nodo raíz es el símbolo de inicio y los hijos de cada nodo no
terminal son símbolos que remplazan a ese no terminal en la
derivación.
Ningún símbolo terminal puede ser nodo interior del árbol, ni ningún
símbolo no terminal puede ser una hoja.

13. S
M N Z
x Z b b X N
a
b x a b x
SMNZ
MxZb
Nb
ZXN
Zba
Xx
Nabx

14. FORMA NORMAL DE CHOMSKY
Si L es un lenguaje independiente del contexto que no tiene la
cadena vacía, entonces existe una gramática G independiente del
contexto tal que G(L)=L y el lado derecho de cada regla de
reescritura en G consiste en un solo terminal o exactamente dos no
terminales.
S XM
MSY
Xx
Yy

15. FORMA NORMAL DE GREIBACH
Se dice que una gramática independiente del contexto (GIC) está en Forma normal
de Greibach (FNG), si todas y cada una de sus reglas de producción tienen un
consecuente que empieza por un carácter del alfabeto, también llamado símbolo
terminal. Formalmente, cualquiera de las reglas tendrá la estructura:
A − > aw
Donde "A" es el antecedente de la regla, que en el caso de las GIC debe ser
necesariamente un solo símbolo auxiliar. Por su parte, "a" es el mencionado
comienzo del consecuente y, por tanto, un símbolo terminal. Finalmente, "w"
representa una concatenación genérica de elementos gramaticales, esto es, una
sucesión exclusivamente de auxiliares, inclusive, pudiera ser la palabra vacía; en
este caso particular, se tendría una regla llamada "terminal":
A − > a
MARCELA HERNANDEZ

16. Definición: Una Gramática Libre de Contexto (GLC) está en Forma Normal de Greibach (FNG) si
todas las producciones son de la forma:
A  aB1B2…..Bk
Donde A es un símbolo no Terminal, a es un símbolo Terminal y B1B2…..Bk son símbolos no
Terminales.
Ejemplo de FNG:
S → aSB | aB
B → b
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17. ELIMINACION DE FACTORES COMUNES
IZQUIERDOS
Se trata de rescribir las producciones de la gramática con igual comienzo para retrasar la
decisión hasta haber visto lo suficiente de la entrada como para elegir la opción correcta
Procedimiento:
MARCELA HERNANDEZ
Marcela Hernandez
A := αβ1 |αβ2 | … | αβn | δi
A := αA’ | δi
A’ := β1 | β2 | … | βn

18. ELIMINACION DE RECURSIVIDAD
IZQUIERDA
Tipos de recursividad
Directa. Una gramática G es recursiva si tiene alguna regla de producción que
sea recursiva por la izquierda
Indirecta. Si, a partir de una forma sentencial que empieza por un no terminal
se puede derivar una nueva forma no sentencial donde reaparece al principio
el no terminal
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A := Aα
Aα =>* Aβα

19. Eliminación de la recursividad
Directa
Indirecta
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A := Aα | β
A := βA’
A’ := αA’
A’ := ε
Ordenar No terminales: A1, A2, … An
For i := 1 To n Do
For j := 1 To i – 1 Do
Sustituir cada Ai := Aj β por Ai := α1 β | α2 β | αk β
donde Aj := α1 | α2 | … | αk producciones actuales de Aj
Eliminar la recursividad directa de Ai

20. ELIMINACION DE AMBIGÛEDAD
Una gramática ambigua permite más de una derivación para la
misma forma sentencial por lo que también habrá más de un árbol
de derivación para la misma. Por ello basta con encontrar dos
árboles derivación distintos para la misma forma sentencial para
demostrar que una gramática es ambigua.
Para eliminar este tipo de ambigüedad, es necesario, primero
eliminar:
- Factores comunes izquierdos inmediatos y No-inmediatos.
- Recursividad izquierda inmediata y No-inmediata.
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21. TIPOS DE AMBIGÜEDAD:
Dentro del estudio de gramáticas existen dos tipos
fundamentales de ambigüedad, los cuales son:
Ambigüedad Inherente: Las gramáticas que presentan
este tipo de ambigüedad no pueden utilizarse para lenguajes
de programación, ya que por más transformaciones que se
realicen sobre ellas, NUNCA se podrá eliminar
completamente la ambigüedad que presentan.
Ambigüedad Transitoria: Este tipo de ambigüedad
puede llegar a ser eliminada realizando una serie de
transformaciones sobre la gramática original. Una vez que se
logra lo anterior, la gramática queda lista para ser reconocida
por la mayor parte de los analizadores sintácticos.
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22. Autómata de pila
Un autómata con pila o autómata de pila o autómata a pila o
autómata apilador es un modelo matemático de un sistema que
recibe una cadena constituida por símbolos de un alfabeto y
determina si esa cadena pertenece al lenguaje que el autómata
reconoce.
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23. Los Autómatas de Pila, que al igual que un Autómata
Finito, cuenta con un flujo de entrada y un flujo de
control que puede encontrarse en uno de entre un
número finito de estados.
Uno de estos estados se designa como el inicial y por
lo menos un estado de aceptación
La principal diferencia es que los Autómatas de pila
cuentan justamente con una pila en donde se puede
almacenar información para recuperarla más tarde
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24. Los símbolos que pueden almacenarse en esta pila se conocen como símbolos de pila de la
maquina, constituyen un conjunto finito que puede incluir algunos símbolos definiendo el
alfabeto de la maquina y quizá algunos símbolos adicionales que se utilizan como marcas
internas.
Si una maquina inserta un símbolo especial en la pila antes de efectuar algún otro cálculo,
entonces ese símbolo en la cima de la pila puede usarse como indicador de pila vacía para
cálculos posteriores, dicho símbolo es #
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25. Características
La Pila funciona de manera que el último carácter que se almacena en ella es el
primero en salir (ordenLIFO).
Un aspecto crucial de la pila es que sólo podemos modificar el “tope” de la pila,
que es el extremo por donde entran o salen los caracteres.
Los caracteres a la mitad de la pila no son accesibles sin quitar antes los que están
encima de ellos
La pila tendrá un alfabeto propio que puede o no coincidir con el alfabeto de la
palabra de entrada.
Esto se justifica porque puede ser necesario introducir en la pila caracteres
especiales usados como separadores según las necesidades de diseño del
autómata
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26. MARCELA HERNANDEZ

27. Principio de Pre Análisis
Técnica que permite a los autómatas de pila observar uno o varios símbolos más allá de donde
se encuentra la cabeza lectora del autómata, pero sin leerlos realmente.
Esta técnica permite superar el no determinismo de algunos autómatas de pila.
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28. LENGUAJES NO REGULARES
Existen lenguajes no regulares, estos no pueden ser representados por medio de una expresion
ni por un automata.
El Lema del bombeo es una técnica utililzada para demostrarlo
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