Ejercicios de modelos estocásticos y simulación en MS Excel y Visual Basic. Johanna Trujillo-Diaz, Daniel Eduardo Medina, Johanna Trujillo, Daniel Medina

1. PROCESOS ESTOCÁSTICOS Y SIMULACIÓN
APLICACIONES MICROSOFT EXCEL Y VISUAL BASIC

2. Johanna Trujillo-Diaz
Cesar Augusto Pineda Perez
Daniel Eduardo Medina Velásquez
PROCESOS ESTOCÁSTICOS Y SIMULACIÓN
APLICACIONES MICROSOFT EXCEL Y VISUAL BASIC
Corporación Universitaria Republicana.
Bogotá D.C.
2020
EDICIONES
NUEVA JURÍDICA
E D I C I O N E S
N U E V A J U R Í D I C A
Fondo de Publicaciones
Corporación Universitaria Republicana

3. Reservados todos los derechos:
© 2020
© Johanna Trujillo-Diaz / Cesar Augusto Pineda Perez / Daniel Eduardo
Medina Velásquez
Procesos Estocásticos y Simulación
Aplicaciones Microsoft Excel y Visual Basic
ISBN FISICO: 978-958-49-1117-9
ISBN DIGITAL: 978-958-49-1118-6
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4. Dedicamos este libro a Dios, a nuestros padres, nuestra familia y
amigos.
Dedicamos este libro a todos los estudiantes de esta asignatura
porque reconocemos que es demandante y compleja.
Agradecemos especialmente a ustedes nuestros lectores.

5. TABLA DE CONTENIDO
Lista de gráficas ........................................................................................
Introducción .............................................................................................
Capítulo I
Principios de Probabilidad
1. Experimentos aleatorios ....................................................................
1.1. Experimentos con reemplazo y sin reemplazo ........................
1.2. Eventos ............................................................................................
1.3. Operaciones básicas de conjuntos .............................................
2. Diagrama de árbol ..............................................................................
3. Introducción a la probabilidad .........................................................
4. Reglas de adición .................................................................................
5. Probabilidad condicional ..................................................................
6. Reglas de multiplicación ...................................................................
7. Regla de probabilidad total ...............................................................
8. Independencia .....................................................................................
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6. Procesos Estocásticos y Simulación
Aplicaciones Microsoft Excel y Visual Basic
10
Capítulo II
Distribuciones de probabilidad
9. Discretas ...............................................................................................
9.1. Distribución binomial .................................................................
9.2. Distribución Poisson ...................................................................
9.3. Distribución Hipergeométrica ..................................................
9.4. Distribución multinomial ..........................................................
9.5. Distribución geométrica .............................................................
9.6. Distribución binomial negativa ................................................
10. Continuas ...........................................................................................
10.1. Distribución exponencial .........................................................
10.2. Distribución k-Erlang ...............................................................
10.3. Distribuciones generales ...........................................................
Capítulo III
Procesos Estocásticos
11. Cadenas de Márkov ..........................................................................
11.1. Propiedad de Márkov ................................................................
12. Cadenas de Márkov de Tiempo Discreto (CMTD) .................
12.1. Probabilidades de transición ....................................................
12.2. Matriz de probabilidades de transición de un paso .............
12.3. Diagrama de transición .............................................................
12.4. Modelamiento de situaciones como una CMTD ...............
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7. Tabla de contenido 11
12.5. Probabilidades absolutas en un paso ......................................
12.6. Probabilidad de transición en n pasos ...................................
12.7. Ecuaciones Chapman-Kolmogorov .......................................
12.8. Probabilidades absolutas en n pasos .......................................
12.9. Caracterización de una CM .....................................................
12.9.1. Comunicación entre estados .............................................
12.9.2. Clasificación de estados ......................................................
12.9.3. Periodo de la cadena ............................................................
12.10. Tiempo de primera pasada (mii) o primer retorno (mij).
12.10.1.Probabilidadesdeprimerapasada(fii)oprimerretorno
(fij) .......................................................................................................
12.10.2.Tiempodeprimerapasada(mii)oprimerretorno(mij)
a un estado ..........................................................................................
12.10.3. Tiempo de primera pasada a un conjunto de estados.
12.11. Tiempo promedio de ocupación ..........................................
12.12. Comportamiento límite de las CMTD ..............................
12.12.1. Distribución de estado estable ........................................
12.12.2. Distribución estacionaria ................................................
12.12.3. Distribución de ocupación esperada en el largo plazo
12.13. Modelos de costos para CMTD ...........................................
12.13.1. Costo total esperado en un horizonte finito ...............
12.13.2. Costo esperado por unidad de tiempo ..........................
12.14. Cadenas de Markov Ergódicas (CME) ...............................
97
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8. Procesos Estocásticos y Simulación
Aplicaciones Microsoft Excel y Visual Basic
12
12.15. Cadenas de Márkov Reducibles (CMR): Cálculo de
probabilidades a largo plazo y tiempos de ocupación en estados
transitorios ............................................................................................
12.15.1. Estados recurrentes y transitorios ..................................
12.15.2. Varios estados transitorios y varias clases recurrentes.
13. Cadenas de Márkov de Tiempo Continuo .................................
13.1. Procesos de transición entre estados para las CMTC ........
13.1.1. Probabilidad de salto ..........................................................
13.2. Modelamiento de situaciones como una CMTC ...............
13.3. Ecuaciones diferenciales de Chapman-Kolmogorov ..........
13.3.1. Ecuaciones de Kolmogorov hacia atrás ...........................
13.4. Ecuaciones de Kolmogorov hacia atrás .................................
13.4.1.Algoritmoparaimplementarelprocesodeuniformización
13.5. Análisis transitorio – Uniformización ..................................
Capítulo IV
Simulación de Eventos Discretos
14. Elementos de los modelos de simulación ....................................
15. Estructura de modelado ..................................................................
16. Ventajas de la simulación ................................................................
17. Desventajas ........................................................................................
18. Pasos en un estudio de simulación ................................................
19. Generadores de números pseudoaleatorios .................................
19.1. Algoritmos no congruenciales ................................................
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9. Tabla de contenido 13
19.1.1. Algoritmo cuadrados medios ............................................
19.1.2. Algoritmo de productos medios ......................................
19.1.3. Algoritmo de multiplicador constante ...........................
19.2. Generador de Lehmer (congruenciales) ................................
19.2.1. Algoritmo lineal mixto .......................................................
19.2.2. Algoritmo Congruencial Multiplicativo ........................
19.2.3. Algoritmo Congruencial Aditivo ....................................
19.3. Algoritmos congruenciales no lineales ..................................
19.3.1. Algoritmo Congruencial Cuadrático ..............................
19.4. Otros algoritmos ........................................................................
19.5. Generador congruencial de Microsoft Excel ........................
20. Generación de variables aleatorias .................................................
20.1. Método de la transformada inversa ........................................
20.1.1.Distribucióntriangularporelmétododelatransformada
inversa ..................................................................................................
20.1.2. Distribución Bernoulli .......................................................
20.1.3. Distribución Binomial .......................................................
20.2. Método de composición ...........................................................
20.2.1. Distribución Triangular .....................................................
20.2.2. Distribución Uniforme ......................................................
20.2.3. Distribución Exponencial Negativa ................................
20.3. Método de convolución ............................................................
20.3.1. Distribución Gamma Erlang .............................................
20.3.2. Distribución Normal (Gauss) ...........................................
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201
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203
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204
204
204
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224
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10. Procesos Estocásticos y Simulación
Aplicaciones Microsoft Excel y Visual Basic
14
20.3.3. Distribucion de Poisson .....................................................
20.4. Método del rechazo ...................................................................
20.4.1. Distribución Uniforme ......................................................
20.4.2. Distribución triangular ......................................................
21. Pruebas estadísticas de aleatoriedad .............................................
21.1. Distribución uniforme ..............................................................
21.1.1. Prueba de los promedios o medias ...................................
21.1.2. Prueba de varianza ...............................................................
21.2. Pruebas de uniformidad ...........................................................
21.2.1. Prueba Chi-cuadrado o frecuencias ................................
21.2.2. Prueba Kolmogorov-Smirnov (KS) .................................
21.3. Pruebas de independencia ........................................................
21.3.1. Pruebas de corridas arriba y abajo ....................................
21.3.2. Prueba de corridas arriba y debajo de la media .............
21.3.3. Prueba de poker ...................................................................
21.3.4. Prueba de series ....................................................................
22. Simulación en Microsoft Excel ......................................................
23. Análisis de entrada ...........................................................................
23.1. Pruebas de homogeneidad .......................................................
23.2. Pruebas de aleatoriedad ............................................................
23.3. Pruebas de bondad de Ajuste ..................................................
23.3.1. Prueba de Bondad de Ajuste Chi Cuadrado de Pearson
23.3.2. Prueba bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov (K-S)
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229
229
230
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236
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258
260

11. Tabla de contenido 15
23.3.3. Prueba de bondad de ajuste Anderson-Darling ............
24. Análisis de salida ...............................................................................
24.1. Método de réplicas .....................................................................
24.2.MétododeréplicasaplicadoaunasimulacióndeunSistema
de Inventarios ........................................................................................
Apéndice
1. Instrucciones en Visual Basic para elaboración de macros para
generación de los algoritmos números aleatorios .............................
1.1. Cuadrados Medios .......................................................................
1.2. Algoritmo de Cuadrados medios (no congruencial) ............
1.3. Algoritmo de Productos Medios (no congruencial) .............
1.4. Algoritmo de multiplicador constante (no congruencial) ..
1.5. Algoritmo Lineal ..........................................................................
1.6. Algoritmo Lineal 2 ri_anterior debe ser (-) ............................
1.7.Algoritmocongruencialmultiplicativori_anteriordebeser(-)
1.8. Algoritmo congruencial aditivo ................................................
1.9.Algoritmocongruencialcuadrático(nolineal-congruencial)
1.10. Algoritmo de Blum & Shub (no lineal - congruencial) .....
1.11. Líneas de espera: Cuando la demanda del servicio supera la
capacidad de prestarlo .........................................................................
1.11.1. Nomeclatura ........................................................................
1.11.2. Clasificación Kendall-Lee ..................................................
Referencias ................................................................................................
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295