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Actualización NSR-10
Estructuras de Madera
Título G
Conexiones
Ph.D. César Echavarría
Profesor asociado Universidad Nacional de Colombia

Análisis teórico
La madera es un material altamente
La madera es un material altamente
anisotr
anisotró
ópico
pico

11 N/mm²
0.3 N/mm²
Análisis teórico

Es necesario aumentar los factores de
Es necesario aumentar los factores de
seguridad de la estructura
seguridad de la estructura
Análisis teórico

El comportamiento mec
El comportamiento mecá
ánico de las uniones
nico de las uniones
es uno de los problemas m
es uno de los problemas má
ás importantes en
s importantes en
el dise
el diseñ
ño y la construcci
o y la construcció
ón de estructuras
n de estructuras
En general, las uniones son los puntos
En general, las uniones son los puntos
d
dé
ébiles de una estructura de madera
biles de una estructura de madera
Análisis teórico

El desarrollo de uniones m
El desarrollo de uniones má
ás resistentes
s resistentes
mec
mecá
ánicamente ha sido frenado por el
nicamente ha sido frenado por el
desconocimiento de la distribuci
desconocimiento de la distribució
ón de las
n de las
tensiones perpendiculares a las fibras de la
tensiones perpendiculares a las fibras de la
madera
madera
En los sistemas estructurales de madera, las
En los sistemas estructurales de madera, las
rupturas prematuras en las uniones deben
rupturas prematuras en las uniones deben
evitarse
evitarse
Análisis teórico

Se debe eliminar las fisuras provocadas por
Se debe eliminar las fisuras provocadas por
el exceso de tensiones perpendiculares
el exceso de tensiones perpendiculares
Análisis teórico

σ
σx
x = ?
= ?
σ
σy
y = ?
= ?
τ
τxy
xy = ?
= ?
(x,y)
(x,y)
Análisis teórico

Geometría
d, b, e, t, x, y
d, b, e, t, x, y
Análisis teórico

Anisotropía
E
Ex
x, E
, Ey
y, G
, Gxy
xy,
, υyx
yx
Análisis teórico

E
Ey
y
E
Ex
x
G
Gxy
xy ,
, υ
υyx
yx
Análisis teórico

Otros factores
F, p, espaciamientos,
F, p, espaciamientos,
fricci
fricció
ón, contacto
n, contacto
Análisis teórico

σ
∂
=
∂
2
2
x
U
y
σ
∂
=
∂
2
2
y
U
x
τ
∂
= −
∂ ∂
2
xy
U
x y
∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
4 4 4
22 12 33 11
4 2 2 4
(2 ) 0
U U U
S S S S
x x y y
Análisis teórico

= + + +
1 1 2 2 3 1 4 2
( , ) ( ) ( ) ( ) ( )
U x y F z F z F z F z
μ
= +
1 1
z x y
μ
= +
2 2
z x y
Análisis teórico

μ μ
+ + + =
4 2
11 12 33 22
(2 ) 0
S S S S
μ
− +
= +
1
2 2
r a r a
i
+
= 12 33
11
2
2
S S
a
S
=
2 22
11
S
r
S
Análisis teórico

=
11
1
x
S
E
=
22
1
y
S
E
=
33
1
xy
S
G
υ
= −
12
yx
y
S
E
Análisis teórico

σ μ ϕ μ μ ϕ μ
= + Ψ + + Ψ
2 2
2 2
1 2 1 2
' ' ' '
x
σ ϕ ϕ
= + Ψ + + Ψ
' ' ' '
y
{ }
τ μ ϕ μ μ ϕ μ
= − + Ψ + + Ψ
1 2 1 2
' ' ' '
xy
Análisis teórico

Coordenadas
Coordenadas
(x = 0 , y = R)
(x = 0 , y = R)
Análisis teórico

( ) υ
π ω
σ
π π
π
+
⎧ ⎫ ⎛ ⎞
= − + −
⎨ ⎬ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎩ ⎭
xy
x
F
Fn Fk Fk
b R R
R 2
4 3
2 2 2
2
Sin
Cos
α
ω
α
−
=
1
{ } { }
e d e d
d d
π π
α
− −
= −
2
2 2
5 30
Análisis teórico

y
x
yx
xy
E
E
υ
υ =
/
x x
xy
y xy
E E
n
E G
υ
⎧ ⎫
⎛ ⎞
⎪ ⎪
⎜ ⎟
= − +
⎨ ⎬
⎜ ⎟
⎪ ⎪
⎝ ⎠
⎩ ⎭
1 2
2
x
y
E
k
E
=
Análisis teórico

Coordenadas
Coordenadas
(x = R , y = 0)
(x = R , y = 0)
Análisis teórico

σ
π
⎛ ⎞
= + +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
y
F F n F
b k b
R 2
2
2 2
Análisis teórico

0.49
0.49 1.67
1.67
Cargada perpendicular al
grano
grano
Cargada paralelo al
Cargada paralelo al
grano
grano
Análisis teórico

2.55
2.55 0.67
0.67
grano
grano
Cargada paralelo al
Cargada paralelo al
grano
grano
Análisis teórico

Análisis teórico
Concentraci
Concentració
ón de la tensi
n de la tensió
ón perpendicular
n perpendicular
Influencia de la
Influencia de la distancia al borde e
distancia al borde e

Generalidades

Generalidades
C
Có
ódigos: detalles constructivos (Eurocode 5)
digos: detalles constructivos (Eurocode 5)
El
El Eurocode
Eurocode 5 recomienda una distancia al
5 recomienda una distancia al
borde para una uni
borde para una unió
ón en tracci
n en tracció
ón con pernos
n con pernos
igual a
igual a 7d
7d

El c
El có
ódigo colombiano recomienda una
digo colombiano recomienda una
distancia al borde para una uni
distancia al borde para una unió
ón en tracci
n en tracció
ón
n
con pernos igual a
con pernos igual a 5d
5d
Generalidades
C
Có
ódigos: detalles constructivos (NSR
digos: detalles constructivos (NSR-
-98)
98)

Generalidades
C
Có
-10)
10)

Generalidades
C
Có
ódigos: detalles constructivos (NDS 2005)
digos: detalles constructivos (NDS 2005)

Generalidades
Factores de ajuste Contenido de humedad
Contenido de humedad C
Cm
m
C
Có
-10)
10)

Generalidades
Factores de ajuste Contenido de humedad
Contenido de humedad C
CM
M
C
Có

Generalidades
Factores de ajuste Temperatura
Temperatura C
Ct
t
C
Có
-10)
10)

Generalidades
Factores de ajuste Temperatura
Temperatura C
Ct
t
C
Có

Generalidades
Carga admisible en cortante simple
C
Có
ódigos: detalles constructivos clavos (NSR
digos: detalles constructivos clavos (NSR-
-98)
98)

Generalidades
C
Có
ódigos: detalles constructivos clavos (NSR
digos: detalles constructivos clavos (NSR-
-10)
10)

Generalidades
Carga admisible con doble cizallamiento
C
Có
ódigos: detalles constructivos pernos (NSR
digos: detalles constructivos pernos (NSR-
-98)
98)

Generalidades
C
Có
ódigos: detalles constructivos pernos (NSR
digos: detalles constructivos pernos (NSR-
-10)
10)

Generalidades
Carga admisible
Carga admisible
C
Có
-10)
10)

EC5 conexiones (simple cizalladura madera-madera)
Ecuación 8.6
( )
( )
( )
,1, 1
,2, 2
2 2
,1, 1 ,
2 3
2 2 2 2
1 1 1 1
,
,
,1, 1 ,
2
,1, 1
,1, 2 2
2 1 1
1 4
min
4 2
1,05 2 1
2 4
1,05 2 1
1 2
h k
h k
h k ax Rk
V Rk
y Rk
h k ax Rk
h k
h k
f t d
f t d
f t d F
t t t t
t t t t
F
M
f t d F
f dt
f t d
β β β β
β
β β
β β β
β
β β
β
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎢ ⎥
⎢ ⎥
+ + + + − + +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢ ⎥
+ ⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎣ ⎦
⎢ ⎥
⎣ ⎦
=
⎡ ⎤
+
⎢ ⎥
+ + − +
+ ⎢ ⎥
⎣ ⎦
+ +
+
( ) , ,
2
,1, 2
,
, ,1,
4 1 2
4
2
1,15 2
1 4
y Rk ax Rk
h k
ax Rk
y Rk h k
M F
f dt
F
M f d
β β
β
β
β
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎡ ⎤
+
⎪
⎢ ⎥
− +
⎪
⎢ ⎥
⎪ ⎣ ⎦
⎪
⎪
⎪ +
⎪ +
⎪
⎩
Modo a
Modo b
Modo c
Modo d
Modo e
Modo f

Modo a

Modo b

Modo c

Modo d

Modo e

Modo f

EC5 conexiones (doble cizalladura madera-madera)
Ecuación 8.7
Modo g
Modo h
Modo j
Modo k
( )
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
+
+
+
=
4
2
1
2
15
,
1
4
2
4
1
2
2
05
,
1
5
,
0
min
,
,
1
,
,
,
2
1
,
1
,
,
1
,
1
,
2
,
2
,
1
,
1
,
,
Rk
ax
k
h
Rk
y
Rk
ax
k
h
Rk
y
k
h
k
h
k
h
Rk
V
F
d
f
M
F
dt
f
M
d
t
f
d
t
f
d
t
f
F
β
β
β
β
β
β
β
β

Modo g

Modo h

Modo j

Modo k

EC5 conexiones (simple cizalladura acero-madera, placas
delgadas de acero)
Ecuación 8.9
Modo a
Modo b
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
=
4
2
15
,
1
4
,
0
min
,
,
,
1
,
,
Rk
ax
k
h
Rk
y
k
h
Rk
V
F
d
f
M
d
t
f
F

delgadas de acero)
Modo a

delgadas de acero)
Modo b

gruesas de acero)
Ecuación 8.10
Modo c
Modo d
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
=
d
t
f
F
d
f
M
F
dt
f
M
d
t
f
F
k
h
Rk
ax
k
h
Rk
y
Rk
ax
k
h
Rk
y
k
h
Rk
V
1
,
,
,
,
,
2
1
,
,
1
,
,
4
3
,
2
4
1
4
2
min
Modo e

gruesas de acero)
Modo c

gruesas de acero)
Modo d

gruesas de acero)
Modo e

EC5 conexiones (doble cizalladura acero-madera, placa
central de acero)
Ecuación 8.11
Modo f
Modo g
Modo h
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
=
4
3
,
2
4
1
4
2
min
,
,
1
,
,
,
2
1
,
1
,
,
1
,
1
,
1
,
1
,
,
Rk
ax
k
h
Rk
y
Rk
ax
k
h
Rk
y
k
h
k
h
Rk
V
F
d
f
M
F
dt
f
M
d
t
f
d
t
f
F

central de acero)
Modo f

central de acero)
Modo g

central de acero)
Modo h

EC5 conexiones (doble cizalladura acero-madera, placas
laterales delgadas de acero)
Ecuación 8.12
Modo j
Modo k
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
=
4
2
15
,
1
5
,
0
min
,
,
2
,
,
2
,
2
,
,
Rk
ax
k
h
Rk
y
k
h
Rk
V
F
d
f
M
d
t
f
F

Modo j

Modo k

laterales gruesas de acero)
Ecuación 8.13
Modo l
Modo m
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
=
4
3
,
2
5
,
0
min
,
,
2
,
,
2
,
2
,
,
Rk
ax
k
h
Rk
y
k
h
Rk
V
F
d
f
M
d
t
f
F

Modo l

Modo m

EC5 conexiones (clavos)
Ecuación 8.14
⎩
⎨
⎧
= 6
,
2
6
,
2
,
45
,
0
3
,
0
d
f
d
f
M
u
u
Rk
y
circulares
cuadrados
Ecuación 8.15
3
,
0
, 082
,
0 −
= d
f k
k
h ρ
Ecuación 8.16
( ) k
k
h d
f ρ
01
,
0
1
082
,
0
, −
=
sin pre-perforación madera
con pre-perforación madera
Ecuación 8.17
ef
k
ef n
n = clavos efectivos por fila, kef tabla 8.1, cargas laterales

Ecuación 8.18
t es el espesor mínimo de la madera
para evitar la pre-perforación
( )
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
400
30
13
7
max
k
d
d
t
ρ
( )
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
200
30
13
14
max
k
d
d
t
ρ
Ecuación 8.19
t es el espesor mínimo de la madera
para evitar la pre-perforación, maderas
sensibles (frágiles)

Ecuación 8.20
Ecuación 8.21
plywood
hardboard
Ecuación 8.22
particleboard y OSB
3
,
0
, 11
,
0 −
= d
f k
k
h ρ
6
,
0
3
,
0
, 30 t
d
f k
h
−
=
1
,
0
7
,
0
, 65 t
d
f k
h
−
=

Ecuación 8.23 (clavos que no son lisos, la menor de casos a y b)
Ecuación 8.24 (clavos que son lisos, la menor de casos a y b)
Caso a
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= 2
,
,
,
h
k
head
pen
k
ax
Rk
ax
d
f
dt
f
F
Caso b
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
= 2
,
,
,
,
h
k
head
k
ax
pen
k
ax
Rk
ax
d
f
dt
f
dt
f
F
Caso a
Caso b

Ecuación 8.25 (clavos que son lisos con penetración de al menos 12d)
Ecuación 8.26 (clavos que son lisos con penetración de al menos 12d)
2
6
, 10
20 k
k
ax
f ρ
−
×
=
2
6
, 10
70 k
k
head
f ρ
−
×
=
Otros casos, determinación por medio de ensayos

EC5 conexiones (pernos)
Ecuación 8.30
Ecuación 8.31
Ecuación 8.32
Ecuación 8.33
6
,
2
,
, 3
,
0 d
f
M k
u
Rk
y =
α
α
α 2
2
90
,
0
,
,
,
cos
sin +
=
k
f
f
k
h
k
h
( ) k
k
h d
f ρ
01
,
0
1
082
,
0
,
0
, −
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
→
+
→
+
→
+
=
hardwoods
d
LVL
d
softwoods
d
k
015
,
0
90
,
0
015
,
0
30
,
1
015
,
0
35
,
1
90

Ecuación 8.36 (plywood)
Ecuación 8.37 (particleboard y OSB)
( ) k
k
h d
f ρ
01
,
0
1
11
,
0
, −
=
2
,
0
6
,
0
, 50 t
d
f k
h
−
=

Ecuación 8.34 (cantidad efectiva de pernos por fila cargados paralelo a
las fibras, cargas laterales)
Ecuación 8.35 (cantidad efectiva de pernos por fila cargados paralelo a
las fibras, cargas laterales)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
4 1
9
,
0
13
min
d
a
n
n
nef
n
nef =

EC5 conexiones (tornillos)
Para tornillos con “shank” liso y d > 6mm las ecuaciones de pernos
aplican.
Para tornillos con “shank” liso y d < 6mm las ecuaciones de clavos
aplican.

Ecuación 8.39
Ecuación 8.38
α
α
α 2
2
,
,
,
cos
5
,
1
sin +
=
k
ax
k
ax
f
f
( ) k
ax
ef
ef
Rk
ax f
dl
n
F ,
,
8
,
0
,
, α
α π
=
Ecuación 8.40
5
,
1
3
, 10
6
,
3 k
k
ax
f ρ
−
×
=

Ecuación 8.41 (cantidad efectiva de tornillos cargados paralelo al
cuerpo del tornillo, cargas axiales)
9
,
0
n
nef =

EC5 conexiones (cargas combinadas : lateral y axial)
Ecuación 8.27 (clavos que son lisos y tornillos)
1
,
,
,
,
≤
+
Rd
V
Ed
v
Rd
ax
Ed
ax
F
F
F
F
Ecuación 8.28 (clavos que no son lisos y tornillos)
1
2
,
,
2
,
,
≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Rd
V
Ed
V
Rd
ax
Ed
ax
F
F
F
F
El código recomienda estas ecuaciones para clavos y tornillos, pero no
menciona los pernos.
Criterio del ingeniero.

Ejemplo (NSR-10)
Calcular el número de pernos de d = 5/8” para la unión en cortante doble
mostrada. La capacidad resistente de la conexión debe ser al menos de
40 kN. La madera usada tiene una densidad básica DB < 0.55

Ejemplo (NSR-10)
Carga admisible por perno:
Pernos sometidos a doble cizallamiento Tabla G.6.13-3
l se toma como el menor valor entre el espesor del elemento central y dos
veces el elemento lateral más delgado :
l = 80 mm
l/d = 80 mm / 15.9 mm = 5.04
De la tabla, tenemos : P = 7310 N
Número necesario de pernos:
N = 40 kN / 7.31 kN = 5.47 pernos
Se usan 6 pernos en dos líneas de 3

Ejemplo (NSR-10)
Coeficiente de reducción por grupo, Cg :
De la Tabla G.6.13-4 para elementos de madera con 3 pernos por fila
Cg = 0.92
La nueva carga admisible por perno es entonces
P = 7310 N x 0.92 = 6725 N
Número necesario de pernos modificado:
N = 40 kN / 6.72 kN = 5.95 pernos
Se usan 6 pernos en dos líneas de 3

Ejemplo (NSR-10)
Espaciamientos:
De la Tabla G.6.13-5
Espaciamiento entre pernos a lo largo del grano 4d = 63.6 mm
Distancia al extremo en tracción 5d = 79.5 mm
Espaciamiento entre líneas de pernos 2d = 31.8 mm
Distancia a los bordes 2d = 31.8 mm

Ejemplo (EC5)
Carga admisible por perno:
Tenemos : P = 8962 N x 2 = 17924 N
Número necesario de pernos:
N = 40 kN / 17.9 kN = 2.23 pernos
Se usan 3 pernos en una línea de 3
Coeficiente de reducción por grupo, nef :
nef = 2.12

Ejemplo (EC5)
Espaciamientos (EC5):
Espaciamientos (NSR-10):

Conclusiones
Conclusiones
En lo relativo a las conexiones, no hay
En lo relativo a las conexiones, no hay
grandes variaciones entre los c
grandes variaciones entre los có
ódigos NSR
digos NSR-
-
98 y NSR
98 y NSR-
-10 t
10 tí
ítulo G
tulo G
El c
El có
ódigo colombiano NSR
digo colombiano NSR-
-10 t
10 tí
ítulo G
tulo G
subestima la capacidad admisible de la
subestima la capacidad admisible de la
conexi
conexió
ón en algunos casos
n en algunos casos
El c
El có
-10 t
10 tí
ítulo G
tulo G
permite el uso de otros c
permite el uso de otros có
ódigos
digos
internacionales
internacionales

Conclusiones
Conclusiones
El c
El có
-10 t
10 tí
ítulo G
tulo G
recomienda distancias a los bordes muy
recomienda distancias a los bordes muy
peque
pequeñ
ñas
as
Las distancias a los bordes recomendadas
Las distancias a los bordes recomendadas
por el NSR
por el NSR-
-10 podr
10 podrí
ían conducir a rupturas
an conducir a rupturas
fr
frá
ágiles en las uniones
giles en las uniones

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