47557900 engranajes-esfuerzos-trenes

Esfuerzos en Engranajes
1
UNIVERSIDAD DE OVIEDO
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales e Informáticos de Gijón
CURSO 2004 - 2005
PRÁCTICAS DE LA ASIGNATURA DE:
TECNOLOGÍA
DE MÁQUINAS
4º Curso de Ingeniero Industrial
PRÁCTICA Nº 3
ADIMEC
ENGRANAJES – ESFUERZOS - TRENES
Nombre y Apellidos Fecha :

2
ENGRANAJES
En el diseño de ejes y árboles, existen una serie de elementos como poleas y engranajes, que
habitualmente van calados sobre ellos a través de algún sistema de unión desmontable
(chaveteros, pasadores, etc.), o bien mecanizados directamente constituyendo lo que se
conoce como ejes-piñón, y que transmiten al árbol esfuerzos que deben ser conocidos por el
diseñador para el correcto dimensionado del mismo.
En este apartado haremos una somera revisión de los esfuerzos en los tipos más comunes de
engranajes, de los materiales habitualmente utilizados en su fabricación y sus tratamientos
térmicos y finalmente se hará una introducción al dimensionado de engranajes, mediante el
método de cálculo simplificado de Henriot.
UNIDADES UTILIZADAS.
En general deberán emplearse en los cálculos en ingeniería, las unidades del Sistema
Internacional, sin embargo todavía es frecuente el empleo de otras unidades, por ejemplo los
Kg fuerza o los C.V. es por este motivo que en las fórmulas empleadas en los siguientes
apartados se emplearán en alguna ocasión estas unidades, en general las unidades utilizadas
serán las siguientes:
Longitud : generalmente mm.
Tiempo : minutos y segundos.
Masa : Kilogramos.
Fuerza : newton (N), y con mayor frecuencia el decanewton (daN) (equivalente
aproximadamente a 1 kg.fuerza).
Par : metro por newton (m.N).
Tensión - presión : (bar) = 0,1
N
mm2 ( equivalente aproximadamente a 1 Kg/cm2
).
hectobar (hbar) = 1
daN
mm2
Potencia : Vatios (W)
Kilovatios (Kw) (equivalente a 1,36 C.V.)
A continuación se abordará el estudio y representación de las fuerzas sobre engranajes
cilíndricos de dentado recto y de dentado helicoidal, y sobre los engranajes cónicos de
dentado recto, no obstante en el CD que acompaña este libro, el programa de cálculo de
árboles recoge entre los elementos disponibles, todo tipo de engranajes y también
transmisiones flexibles por correa o cadena.

3
DIMENSIONES DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS
Anotaciones técnicas en el dibujo Parámetros característicos
Engranajes cilíndricos Valor
Módulo m
Número de dientes z
Ángulo de presión
α
Ángulo de hélice (dentado helicoidal)
β
Altura del diente (dentado normal o corto)
h
Alt. cabeza diente, Addendum ha
Alt. pie diente, Deddendum hd
Diámetro exterior De
Diámetro primitivo Dp
Diámetro de fondo Df
Diámetro base Db
Ancho del diente b
Corrección xi
1.- Diámetro exterior, De
2.- Diámetro de fondo, Df
3.- Ancho del diente, b
4.- Diámetro del agujero en cubo, d para
calar sobre el árbol de transmisión, se
debe acotar también las dimensiones del
chavetero o bien la tolerancia en caso de
ajuste a presión.
5.- Tolerancias de oscilación radial y
perpendicularidad. Si no hay indicaciones
constructivas especiales, se emplearán los
criterios de tolerancia generalizados según
DIN ISO 2768. Cilindrado y refrentado
según DIN ISO 1101
6.- Tolerancias de acabado superficial
para los flancos del diente, según DIN
ISO 1302
medidas de control dimensional (Wk,
Mr,...)

4
FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE
DENTADO RECTO, EXTERIORES, NORMALIZADOS
Denominación Fórmula Denominación Fórmula
Módulo m Dp / z Distancia entre centros E m.(z1 + z2) / 2
Número de dientes z Dp / m Altura del diente h 2,25 . m
Paso circular p π.m Addendum ha m
Paso base pb π.m.cosα Dedendum hd 1,25. m
Diámetro exterior De m.(z + 2) Espesor circ. en Dp cE (π . m) / 2
Diámetro primitivo Dp z . m Espesor circ. en Db cbE m.cosα (z invα +
2
π )
Diámetro base Db Dp . cosα = z . m . cosα Evolvente α inv α tg α – α EN RADIANES
Diámetro de fondo Df m (z – 2,5)
Ángulo de presión α
FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE
DENTADO RECTO, EXTERIORES CORREGIDOS
Módulo m Dp / z Ángulo de presión α
Número de dientes z Dp / m Coef. correc. Addendum x1+ x2 -
2
21 zz +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−1
cos
cos
fα
α
Paso circular p π.m Addendum ha m. (1 – K)
Factor de corrección x X / m (positivo o
negativo)
Altura del diente h (2,25 – K) . m
Corrección total X x . m (positivo o negativo) Evolvente α inv α tg α – α EN RADIANES
Diámetro exterior De m.(z +2x + 2 –2K) Espesor circ. en Dp cE (π . m) / 2 ± 2.X. tagα
Diámetro primitivo Dp z . m Espe. cordal. en Dp cE Dp,sen
z
90
± 2.X. tagα
Diámetro base Db Dp . cosα = z . m . cosα Áng. presión corr. αx
cos αx =cos α.
xz
z
2+
Diámetro de fondo Df m (z + 2x – 2,5)
D. primitivo corr. Dpx m. (z + 2x)

5
FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS
HELICOIDALES EXTERIORES, NORMALIZADOS
Módulo normal m Dp.cosβ / z Distancia entre centros E m.(z1 + z2) / 2
Módulo frontal o aparente mf mf =m/cosβ; mf = Dp/z Ángulo de hélice β Cotgβ =Ph/(Dp.π)
Número de dientes z Z =Dp /mf ; z
=Dp.cosβ/m
Altura del diente h 2,25 . m
Paso normal p π.m Addendum ha m
Paso base normal pb π.m.cosα Dedendum hd 1,25. m
Paso cicunf. o tranversal Pt Pt = π.m/cosβ Paso axial Px Px = π.m/senβ
Paso de la hélice Ph Ph = π.m.z/senβ Paso base cicunf. Pbt Pbt = π.m.cosα/cosβ
Diámetro exterior De De = m.(z/ cosβ + 2) Espesor circ. Normal en Dp cE (π . m) / 2
Diámetro primitivo Dp z . m/cosβ ; Dp = mf.z Espesor circ.transv. en Dp ctE (π . m) / 2.cosβ
Diámetro base Db Dp . cosα = z.m.cosα/
cosβ
Evolvente α inv α tg α – α EN RADIANES
Diámetro de fondo Df m (z – 2,5)
Ángulo de presión α Ángulo de presión transversal αt Tag αt = tag α/cos β
FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS
HELICOIDALES EXTERIORES CORREGIDOS
Módulo m Dp / z Ángulo de presión α
Número de dientes z Dp / m Coef. correc. Addendum x1+ x2 -
2
21 zz +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−1
cos
cos
fα
α
Paso circular p π.m Addendum ha m. (1 – K)
Factor de corrección x X / m (positivo o negativo) Altura del diente h (2,25 – K) . m
Corrección total X x . m (positivo o negativo) Evolvente α inv α tg α – α EN RADIANES
Diámetro exterior De m.(z +2x + 2 –2K) Espesor circ. en Dp cE (π . m) / 2 ± 2.X. tagα
Diámetro primitivo Dp z . m Espe. cordal. en Dp cE Dp,sen
z
90
± 2.X. tagα
Diámetro base Db Dp . cosα = z . m . cosα Áng. presión corr. αx
cos αx =cos α.
xz
z
2+
Diámetro de fondo Df m (z + 2x – 2,5)
D. primitivo corr. Dpx m. (z + 2x)

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DIMENSIONES DE ENGRANAJES CÓNICOS
Módulo m
Número de dientes z
Ángulo primitivo δi
Ángulo de presión α
Ángulo de hélice (dentado helicoidal) β
h
Diámetro exterior De
Diámetro primitivo Dp
Diámetro de fondo Df
Ancho del diente b
Ángulo entre ejes Σ = δ1+ δ2
1.- Diámetro exterior, De
2.- Ancho del diente, b
3.- Ángulo de cara, δc
4.- Ángulo primitivo, δi
5.- Diámetro del agujero en cubo, d para
calar sobre el árbol de transmisión, se
debe acotar también las dimensiones del
chavetero o bien la tolerancia en caso de
ajuste a presión.
ISO 1302
7, 8.- Tolerancias de oscilación radial y
perpendicularidad. Si no hay indicaciones
constructivas especiales, se emplearán los
criterios de tolerancia generalizados según
DIN ISO 2768. Cilindrado y refrentado
según DIN ISO 1101
9.- Longitud engranaje
10.- Distancia de montaje
Medidas de control dimensional

7
DIMENSIONES DE TORNILLO SINFÍN
Módulo (normal) m
Número de entradas del tornillo z1
Paso de hélice p
Paso axial px
Ángulo de hélice λ1
h
Diámetro exterior De1
Diámetro primitivo Dp1
Diámetro de fondo Df1
Ancho del diente b1
Ángulo entre ejes
1.- Diámetro exterior, De1
2.- Diámetro de fondo, Df1
3.- Ancho del diente, b1
4.- Diámetro eje, con indicación de tole-
rancias y acabado superficial en zona
apoyo rodamientos.
5.- Tolerancias de oscilación radial. Si no
hay indicaciones constructivas especiales,
se emplearán los criterios de tolerancia
generalizados según DIN ISO 2768.
Cilindrado y refrentado según DIN ISO
1101
ISO 1302

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DIMENSIONES DE LA CORONA DE UN TORNILLO SINFÍN
Módulo (normal) m
Número de dientes de la rueda z2
Ángulo de hélice λ2
Altura del diente h
Diámetro exterior De2
Diámetro primitivo Dp2
Diámetro de fondo Df2
Ancho del diente b2
Ángulo entre ejes
1.- Diámetro exterior total de la rueda, De2
2.- Diámetro de garganta, Dg2
3.- Radio de garganta, r = a – (Dg2/2)
4.- Distancia entre ejes, a
5.- Diámetro de fondo Df2
6.- Ancho de la rueda, b2
7.- Diámetro para calar en eje, d
8.- Tolerancias de oscilación radial. Si no
hay indicaciones constructivas especiales,
se emplearán los criterios de tolerancia
gene-ralizados según DIN ISO 2768.
Cilindrado y refrentado según DIN ISO
1101
ISO 1302

9
Tolerancias generales en mm según DIN ISO 2768 T1
(También DIN 7168)
Tolerancias de aplicación en acotación
de medidas de longitud, [mm]
de radios de redondeo, [mm]
Medida
nominal en
[mm] f
fino
m
medio
c
basto
v
muy basto
Medida
nominal
en [mm]
f
fino
m
medio
c
basto
v
muy basto
> 0,5 - 3 ± 0,05 ± 0,1 ± 0,2 - > 0,5 - 3 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,4 ± 0,4
> 3 - 6 ± 0,05 ± 0,1 ± 0,3 ± 0,5 > 3 – 6 ± 0,5 ± 0,5 ± 1 ± 1
> 6 - 30 ± 0,1 ± 0,2 ± 0,5 ± 1 > 6 ± 1 ± 1 ± 2 ± 2
> 30 - 120 ± 0,15 ± 0,3 ± 0,8 ± 1,5
> 120 - 400 ± 0,2 ± 0,5 ± 1,2 ± 2,5
de ángulos, [º] (grados sexagesimales)
> 400 - 1000 ± 0,3 ± 0,8 ± 2 ± 4
> 1000 - 2000 ± 0,5 ± 1,2 ± 3 ± 6
Medida
nominal
en [mm]
(*)
f
fino
m
medio
c
basto
v
muy basto
> 2000 - 4000 - ± 2,0 ± 4 ± 8 ≤ 10 ± 1º ± 1º ± 1º30’ ± 3º
>10 – 50 ± 0º30’ ± 0º30’ ± 1º ± 2º
> 50 - 120 ± 0º20’ ± 0º20’ ± 0º30’ ± 1º
> 120-400 ± 0º10’ ± 0º10’ ± 0º15’ ± 0º30’
> 400 ± 0º5’ ± 0º5’ ± 0º10’ ± 0º20’
(*) Radio sobre el que se toma la medida angular de referencia.
Esta norma sirve en los casos siguientes:
Para medidas sin indicación de tolerancia en la medida nominal para partes terminadas por
arranque de viruta o sin arranque de viruta por transformación de todos los materiales,
siempre que no existan normas especiales para procedimientos de terminación determinados
sobre diferencias admisibles para medidas sin indicación de tolerancias. Medidas de
longitudes (medidas exteriores, interiores, de rebajo, diámetros, anchuras, alturas, espesores,
distancias entre centros de agujeros). Medidas de radios de redondeo e inclinaciones (biseles).
Medidas angulares.
Zonas de tolerancia según DIN ISO 7157
Esta norma tiene por objeto limitar el número de herramientas, útiles de sujeción y utensilios
de medida a un número mínimo.
Serie Zonas de tolerancias recomendadas
1 H8/u8 H7/r6 H7/n6 H7/h6 H8/h9 H7/f7 F8/h6 H7/f7 F8/h9 E9/h9 D10/h9 C11/h9
1 y 2 H7/s6 H7/k6 H7/j6 H11/h9 G7/h6 H7/g6 H8/e8 H8/d9 D10/h11 C11/h11
2 H11/h11 H11/d9 H11/c11 A11/h11 H11/a11

10
La distribución de las zonas de tolerancias en dos series preferentes hace posible limitar aún
más la adquisición de herramientas, útiles de sujeción y útiles de medida.
Serie de módulos para ruedas dentadas DIN 780
1. módulos para ruedas cilíndricas y cónicas
Los módulos que figuran en la tabla en sección normal. Los módulos de la serie 1 han de emplearse
preferentemente en relación con los módulos de la serie 2. En la serie 3 figuran algunos módulos
suplementarios, que deberían ser evitados en lo posible para nuevas construcciones. Los módulos
suplementarios entre paréntesis enla serie 3 no figuran en la recomendación ISO R 54; se suprimirán de la
norma más adelante.
Tabla 1
Módulos m en [mm] Módulos m en [mm] Módulos m en [mm]
Serie 1 Serie 2 Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 1 Serie 2 Serie 3
0,05 0,65
0,055 0,7 6 (6,25) 6,5 (6,75)
0,06 0,75 7 (7,5)
0,07 0,8 8 (8,5)
0,08 0,85 9 (9,5)
0,09 0,9 10
0,1 0,95 11
0,11 1 12 (13)
0,12 1,125 14
0,14 1,25 16 (15)
0,16 1,375 18
0,18 1,5 20
0,20 1,75 22 (24)
0,22 2,0 25 (27)
0,25 2,25 28
0,28 2,5 32 (30)
0,3 2,75 36 (33)
0,35 3 3,25 40 (39)
0,4 3,5 3,75 45 (42)
0,45 4 (4,25) 50
0,5 4,5 (4,75) 55
0,55 5 (5,25) 60 65
0,6 5,5 (5,75) 70 75

11
2. Módulos para tornillos sin fin y ruedas helicoidales
Los módulos sirven para tornillos sin fin en sección del eje y para ruedas helicoidales en sección frontal.
Tabla 2
Módulos m
[mm]
Módulos m
[mm]
Módulos m
[mm]
Módulos m
[mm]
1 2,5 6,3 16
1,25 3,15 8 20
1,6 4 10 -
2 5 12,5 -
Nota.- Este es un extracto de la norma, para manejo e información de los alumnos, para empleo en proyectos de diseño
consultar última edición de esta norma en formato A4.

12
ENGRANAJES, ESFUERZOS
1.- Engranajes paralelos de dentado recto.
En la figura se representan con su
dirección y sentidos, los esfuerzos que el
piñón motriz ejerce sobre la rueda, con la
misma dirección y sentidos opuestos se
representarían los esfuerzos corres-
pondientes sobre el piñón.
El par transmitido en función de la
potencia en kW y la velocidad de giro en
rpm se obtiene de:
Mt (N.m) =
N
n
kw
r p m
⋅ 9550
. . .
; y finalmente el
valor numérico de los esfuerzos será:
Ft = Mt / rp ; Esfuerzo tangencial
Fr = Ft . tg α ; Esfuerzo radial

13
2.- Engranajes paralelos de dentado helicoidal.
Esfuerzo tangencial F
M
rt
t
=
1
;
Esfuerzo radial F
F
r
t
= ⋅
cos
tg
β
α ;
Esfuerzo axial F Fa t= ⋅ tgβ ;
En la figura se representan con su
dirección y sentidos, los
esfuerzos que el piñón motriz
ejerce sobre la rueda, con la
misma dirección y sentidos
opuestos se representarían los
esfuerzos correspondientes sobre
el piñón.

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3.- Engrajes cónicos de dentado recto.
Los esfuerzos representados son los que ejerce el piñón sobre la rueda accionada.
Por lo que los esfuerzos sobre el piñón serán los siguientes:
Esfuerzo tangencial Ft = Fn . cos α
Esfuerzo radial Fr1 = Fn.sen α. cos δ1
Esfuerzo axial Fa1 = = Fn.sen α. sen δ1
Considerando los esfuerzos en el diámetro medio, dm tendremos :
Esfuerzo tangencial Ftm =
Mt
rm
Esfuerzo radial Frm = Ftm . tg α . cos δ1
Esfuerzo axial Fam = Ftm . tg α . sen δ1

15
Montajes típicos en reductores
Engranajes de ejes paralelos
Se indican a continuación esquemas típicos de montaje de reductores de ejes paralelos de 1, 2,
3 y 4 trenes.
En ellos se indican los sentidos de las hélices de los engranajes, dispuestos de forma que los
esfuerzos axiales se contrarresten. Debemos hacer la salvedad de que aunque el montaje de 4
trenes se indica lineal, habitualmente el primer tren se coloca debajo del segundo y en su
vertical, para evitar una excesiva longitud de la carcasa.
La corona final, se dispone habitualmente a la parte opuesta del eje de salida, con vistas a que
pueda absorber cargas radiales externas.

16
Reductores de ejes perpendiculares.
En las figuras siguientes se indican esquemáticamente los montajes típicos de este tipo de
reductores para 1, 2, 3 y 4 trenes.
Se indican los sentidos de hélice más propicios, y hemos de decir también que en el caso de
reductores de 4 trenes el par cónico pasa a ser el segundo tren, siendo el primario un tren
helicoidal, que se coloca en sentido vertical y debajo del tren cónico.
Reductores sinfín corona.
Poco se puede decir de este tipo de reductores donde el montaje siempre es el mismo.
Indicaremos simplemente, que siempre que sea posible, conviene poner el sinfín por debajo,
de forma que la lubricación en el punto de engrane sea lo más abundante posible.
En el caso de reductores de doble sinfín corona, la corona del primer grupo se monta
habitualmente en voladizo en el sinfín del grupo secundario y el sinfín primario se dispone
encima de la corona primaria.

17
DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE UN REDUCTOR.
EJES PIÑÓN Y SINFINES.
Recordamos como puntos importantes:
٧ Cuidar de forma muy especial los radios de acuerdo para evitar secciones críticas.
٧ No proyectar anillos elásticos que requieran canal de montaje en la parte del eje piñón
situada entre apoyos.
٧ Procurar siempre que el piñón sea solidario con el eje.
٧ Dimensionar adecuadamente los topes de los rodamientos y sus radios (existe
información asequible de los fabricantes de rodamientos).
٧ Evitar cambios bruscos de diámetro, sustituir por perfiles cónicos cuando sea posible.
٧ Dar al ancho de engrane del eje piñón algunos milímetros más que el ancho teórico
para prever desplazamientos de ajuste de montaje.
RUEDAS.
En términos generales y salvo lo que respecta a la construcción de la rueda propiamente
dicha, recordamos:
٧ Cuidar el dimensionado del moyub central, teniendo en cuenta el chavetero.
٧ La superficie mecanizada del agujero interior debe estar muy fina.
٧ La tolerancia del agujero debe ser H7, con una tolerancia en el eje, o eje piñón de k6 a
s6 según los casos.
Ruedas con núcleo fundido – Calaje.
Es frecuente la construcción de ruedas a base de aro forjado calado sobre núcleo bien de acero
fundido, bien de hierro fundido.
Como datos de utilización práctica citamos:
Diámetro interior del aro forjado (dimensión máxima)
D = de – 8 m
de = diámetro exterior de la rueda.
m = módulo.
Como precauciones complementarias, pueden colocarse prisioneros “ a media madera” entre
aro y núcleo, una vez tallado el engranaje, haciendo que coincidan siempre enfrente de un
diente.
En los engranajes helicoidales, puede hacerse un ligero tope en el núcleo con alojamiento en
el aro en el sentido del empuje axial, previendo la posibilidad de desplazamiento del aro sobre
el núcleo en esta dirección.
En cuanto a la interferencia de calado, daremos como referencia los límites prácticos
utilizados que son:
S = D x (0,0007 ÷ 0,001)
Las tolerancias han de elegirse de forma que la interferencia coincida más o menos, entre los
límites indicados.

18
Ruedas de construcción soldada.
Se utilizan con mucha frecuencia, ruedas de construcción mecano-soldada, formadas por un
aro exterior forjado, un centro también forjado, y una o dos chapas de unión según el ancho
del engranaje. En las páginas siguientes se dan unas normas de construcción para este tipo de
ruedas que definen la forma y dimensiones de las mismas, y que pueden servir de orientación
práctica.
Debe preverse en los planos, la normalización de las ruedas después de la soldadura y antes de
mecanizar. Asimismo, debe tenerse en cuenta la cuidadosa inspección de soldaduras
aplicando incluso la verificación por rayos X o ultrasonidos de las mismas, fundamentalmente
a la soldadura del aro forjado exterior.

19
Diámetro
de
Fig. Ancho b
Espesor
e
h dt
Nº de
agujeros
da
Dim.
tubo
> 400 ≤ 500 ≥ 40 ≤ 50 12 60 3
> 400 ≤ 500 > 50 ≤ 80 15 60 3
> 400 ≤ 500 > 80 ≤ 100 18 60 3
> 500 ≤ 600 ≥ 40 ≤ 50 12 100 3
> 500 ≤ 600 > 50 ≤ 80 15 100 3
> 500 ≤ 600 > 80 ≤ 100 18 100 3
> 600 ≤ 700 ≥ 40 ≤ 50 12 80 6
> 600 ≤ 700 > 50 ≤ 80 15 80 6
> 700 ≤ 800 ≤ 40 12 100 6
> 700 ≤ 800 ≤ 60 15 100 6
> 700 ≤ 800
I
≤ 80 18
-
100 6
≈0,62de
> 400 ≤ 500 > 100 ≤ 160 6 45 3 44,5x 2,6
> 400 ≤ 500 > 160 ≤ 220 9 45 3 44,5x 2,6
≥ 500 ≤ 600 > 100 ≤ 140 6 65 3 63,5 x 5
≥ 500 ≤ 600 > 140 ≤ 220 8 65 3 63,5 x 5
≥ 600 ≤ 700 > 80 ≤ 120 8 65 3 63,5 x 5
≥ 600 ≤ 700 > 120 ≤ 220 8 65 6 63,5 x 5
≥ 700 ≤ 800 > 80 ≤ 100 8 78 6 76,1 x 7
≥ 700 ≤ 800 > 100 ≤ 200 8 78 6 76,1 x 7
≥ 700 ≤ 800 > 200 ≤ 220 10 78 6 76,1 x 7
≥ 800 ≤ 900 ≥ 80 ≤ 160 8 78 6 76,1 x 7
≥ 800 ≤ 900 > 160 ≤ 220 10 78 6 76,1 x 7
≥ 900 ≤ 1000 ≥ 80 ≤ 140 8 78 6 76,1 x 7
≥ 900 ≤ 1000 > 140 ≤ 220 10 78 6 76,1 x 7
≥ 1000 ≤ 1200 ≥ 80 ≤ 120 8 90 8 88,9 x 7
≥ 1000 ≤ 1200 > 120 ≤ 180 10 90 8 88,9 x 7
≥ 1000 ≤ 1200
II
> 180 ≤ 220 12
h =
26
eb
+
90 8
≈0,62de
88,9 x 7

20
e c a
6 2 5
8 ÷ 10 3 6
12 4 6
15 5 7
18 7 8

21
Con ayuda de la aplicación ADIMEC, responder a las cuestiones siguientes:
Nota.- Justificar las respuestas de forma clara y concisa
A) ESFUERZOS EN ENGRANAJES
[1] La figura representa un eje intermedio de un reductor de velocidad, con engranajes de dentado recto, (α =
20º) dp1 = 150 mm. Dp2 = 400 mm. Capaz de transmitir 25 kW de potencia a 250 r.p.m. (sentido de giro
antihorario).
Si el punto primitivo de engrane está en ambos engranajes en el mismo plano axial y del mismo lado del eje,
obtener el valor numérico de los esfuerzos sobre los engranajes.
Par a transmitir: M =
Piñón: Ft1 = Fr1 =
Rueda: Ft2 = Fr2 =
[2].- Representar dichos esfuerzos dirección y sentido de cada uno, representar el diagrama de momentos
torsores.

22
[3].- Obtener el valor numérico de los esfuerzos sobre los engranajes de dentado cilíndrico helicoidal de la figura
inferior. Representar dichos esfuerzos dirección y sentido de cada uno, representar el diagrama de momentos
torsores de cada eje. El engranaje 3 engrana sobre la perpendicular a la línea de centros de los engranajes 1 y 2
Par sobre el eje de entrada:
ME = [Nm]
Velocidad del eje de salida:
ns = [rpm]
Par sobre el eje de salida:
MS = [Nm]

23
[4].- Obtener el valor numérico de los esfuerzos sobre los engranajes cónicos de dentado recto de la figura
inferior. Representar dichos esfuerzos dirección y sentido de cada uno, representar el diagrama de momentos
torsores de cada eje.

24
[5].- A continuación se representar una serie de engranajes cilíndricos de dentado helicoidal, con su hélice a
mano derecha (MD) o a mano izquierda (MI), se indica también que engranaje es motriz y cual conducido, y el
sentido de giro. En estas condiciones indicar el sentido correcto de la fuerza axial que se origina sobre el
engranaje conducido, tachar con una cruz la flecha con el sentido erróneo.
[6].- Indicar ahora el sentido correcto de la fuerza axial que se origina sobre el engranaje motriz, tachar con
una cruz la flecha con el sentido erróneo.

25
Ejercicio [1]
La velocidad de entrada es 1500 rpm,
la velocidad de salida ha de ser 72 rpm
y se ha de conseguir mediante un
reductor de velocidad de dos etapas,
como se indica en la figura, de
engranajes cilíndricos de dentado recto,
utilizando un engranaje de cada
tomado de entre los disponibles:
18, 19, 20, 21, 23, 70, 72, 73, 74, 75,
76, 80, 82, 83, 84, 90, 91, 92, 93,
94, 95, 96, y 97
Ejercicio [2]
Para el reductor del ejercicio anterior, indicar la distancia entre ejes de cada etapa y la
distancia entre ejes total del reductor, si el módulo de los engranajes utilizados en la primera
etapa es de 3 y el de los empleados en la segunda es de 4.
Ejercicio [3]
Obtener otras dos soluciones aproximadas para el reductor del ejercicio 1.

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