TEMA2.PPT

E.A. TEMA 2 CONCEPTOS
BÁSICOS
1
NOTACIÓN PARA LAS SEÑALES ELÉCTRICAS

BÁSICOS
2
VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES
PERIÓDICAS
Una función es periódica si se cumple que:
existe un tiempo T mínimo, tal que :
t
para
T
t
f
t
f 

 )
(
)
(

BÁSICOS
3
PERIÓDICAS (CONT)
Significado geómetrico: Area/periodo
Significado físico:
Promedio de los valores que toma la función
A lo largo de un periodo.

BÁSICOS
4
PERIÓDICAS (CONT)
Significado geómetrico del valor eficaz al cuadrado:
Area de la :función al cuadrado/periodo
Significado eléctrico:
Valor equivalente de una tensión continua y constante
Que produce los mismo efectos caloríficos al aplicarla
a una resistencia

BÁSICOS
5
PERIÓDICAS (CONT)
La componente alterna es otra función, que equivale a
la primitiva, pero a la que se le ha restado su valor medio.
•La función completa y su c.a. Tienen el mismo periodo
•Ambas tienen el mismo valor pico a pico

BÁSICOS
6
PERIÓDICAS (CONT)
Ejemplo de
Componente
Alterna de
Una función

BÁSICOS
7
Se demuestra fácilmente que:
VALORES CARACTERÍSTICOS DE
FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT)

BÁSICOS
8
CÁLCULOS DE POTENCIA
INTRODUCCIÓN:
EN ELECTRÓNICA DE POTENCIA LAS FUNCIONES CORRIENTES
,TENSIONES Y POTENCIAS, RARAMENTE SON SENOIDALES,
CIRCUNSTANCIA QUE ES NECESARIO TENER EN CUENTA.
POTENCIA Y ENERGÍA:
)
(
*
)
(
)
( t
i
t
v
t
p 
Potencia instantánea:
Convenio de signos para dispositivos pasivos:
Convenio de signos para generadores:

BÁSICOS
9
CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT)
 La función potencia en general es también una
función variable a lo largo del tiempo.
Su periodo no tiene por que ser el mismo que el de
la función tensión o corriente
Cuando el valor instantáneo de p(t) (convenio de
dispositivo pasivo) es positivo, el dispositivo está
absorbiendo energía.
Cuando el valor instantáneo de p(t) (convenio de
dispositivo pasivo), es negativo, el dispositivo está
entregando energía.

BÁSICOS
10
CÁLCULOS DE POTENCIA(CONT)
Energía:


w


2
1
)
(
t
t
dt
t
p
w
Potencia media: 






T
t
t
T
t
t
dt
t
i
t
v
T
dt
t
p
T
t
p
P
0
0
0
0
)
(
*
)
(
1
)
(
1
)
(
El valor medio de la función potencia puede ser
positivo, negativo, o nulo.
Si es positivo, diremos que el dispositivo está
absorbiendo una potencia neta (funcionando como
receptor de energía.
Si es negativo, entonces el dispositivo está
entregando una potencia neta. (Funcionando como
fuente de energía) (Convenio de signos de dispositivos pasivos)

BÁSICOS
11
CÁLCULOS DE POTENCIA(CONT)
Energía: 

2
1
)
(
t
t
dt
t
p
w
Potencia media: 






T
t
t
T
t
t
dt
t
i
t
v
T
dt
t
p
T
t
p
P
0
0
0
0
)
(
*
)
(
1
)
(
1
)
(
En régimen de tensiones y corrientes senoidales, al valor
medio de la función potencia se denomina:
“POTENCIA ACTIVA”
Debido al principio de conservación de la energía , la
potencia media total suministrada a un circuito es la suma de
las potencias medias absorbidas.(Balance energético o de
potencias).
El balance de potencias instantáneas también se cumple.

BÁSICOS
12
La potencia y la energía en bobinas y condensadores
Las bobinas y condensadores son elementos ampliamente
empleados en Electrónica de Potencia, debido a que al
menos idealmente, son dispositivos que no disipan potencia
neta.
Se hace pues necesario conocer perfectamente su
funcionamiento, y manejar con soltura la resolución de
circuitos en los que existan estos elementos, trabajando en
cualquier régimen.

BÁSICOS
13
La potencia y la energía en bobinas
Relaciones importantes:
dt
t
di
L
t
vL
)
(
)
( 
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( 2
t
i
dt
d
L
dt
t
di
t
i
L
t
i
t
v
t
p L
L
L
L
L
L 


Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas:
)
(
)
(
)
(
)
( t
v
T
t
v
t
i
T
t
i 



Por tanto:
  0
)
(
)
(
2
)
(
2
1
1
)
( 0
2
0
2
2
0
0




 

t
i
T
t
i
T
L
dt
t
i
dt
d
L
T
t
p L
L
T
t
t
L
L

BÁSICOS
14
La potencia y la energía en bobinas (cont)
0
)
( 
t
pL
Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor
medio de la potencia absorbida o entregada por una bobina
ideal es nulo
El valor medio de la tensión en terminales de una bobina
ideal en régimen periódico es cero:
0
))
(
)
(
(
1
1
)
( 0
0
)
(
)
(
0
0
0
0





 



t
i
T
t
i
T
L
Ldi
T
dt
dt
di
L
T
t
v L
L
T
t
i
t
i
L
L
T
t
t
L
L
L

BÁSICOS
15
La potencia y la energía en bobinas (cont)
Si la bobina tiene resistencia interna, la caída de tensión
media será el producto de la corriente media por la
resistencia interna de la bobina.
La potencia neta consumida por la bobina será el
producto de la corriente eficaz al cuadrado por la
resistencia interna de la bobina
Es inmediato demostrar que la energía almacenada
en una bobina ideal, en un instante determinado, vale:
)
(
2
1
)
( 2
t
i
L
t
w L
L 

BÁSICOS
16
La potencia y la energía en capacidades
Relaciones importantes:
dt
t
dv
C
t
i C
C
)
(
)
( 
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( 2
t
v
dt
d
C
dt
t
dv
t
v
C
t
i
t
v
t
p C
C
C
C
C
C 


Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas:
)
(
)
(
)
(
)
( t
v
T
t
v
t
i
T
t
i 



Por tanto:
  0
)
(
)
(
2
)
(
2
1
1
)
( 0
2
0
2
2
0
0




 

t
v
T
t
v
T
C
dt
t
v
dt
d
C
T
t
p C
C
T
t
t
C
C

BÁSICOS
17
La potencia y la energía en capacidades (cont)
Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor
medio de la potencia absorbida o entregada por una capacidad
ideal es nulo
El valor medio de la corriente a través de una capacidad
ideal en régimen periódico es cero:
0
))
(
)
(
(
1
1
)
( 0
0
)
(
)
(
0
0
0
0





 



t
v
T
t
v
T
C
Cdv
T
dt
dt
dv
C
T
t
i C
C
T
t
v
t
v
C
C
T
t
t
C
C
C
0
)
( 
t
pC
Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una capacidad ideal, en un
instante determinado, vale:
)
(
2
1
)
( 2
t
v
C
t
w C
C 

BÁSICOS
18
EJEMPLOS:

BÁSICOS
19
EJEMPLOS (CONT):
El circuito se estudia en parte en el libro.
Una vez que lo haya estudiado, responda a las siguientes
cuestiones:

BÁSICOS
20
EJEMPLOS (CONT):
Llamando D=t1/T (t1 es el intervalo en el que el
interruptor está en estado ON)

BÁSICOS
21
EJEMPLOS (CONT)
El intervalo TOFF debe durar al menos 5*L/R si se desea que
la bobina se descargue completamente
A mayor valor de R, el tiempo que le cuesta a la corriente
hacerse cero es también mayor
El transistor soporta la máxima tensión justo en el instante
que pasa a estado de corte.
A mayor valor de R, el transistor tendrá que soportar menor
tensión en estado OFF.
Si el tiempo OFF es inferior a 5 τ , la corriente a través de
la bobina irá creciendo en cada ciclo hasta hacerse infinita
Si la corriente inicial en cada ciclo a través de la bobina es
nula, la potencia disipada por R vale: 2
2
1
Máx
I
L
f
P 


BÁSICOS
22
VALOR EFICAZ O VALOR MEDIO CUADRÁTICO
La definición matemática ya vista, aplicada a una
tensión periódica:



T
rms
eficaz dt
t
v
T
V
V
0
2
)
(
1
La justificación de la denominación “eficaz” es la siguiente:
Calculemos la potencia disipada por una resistencia:
2
2
0
2
0
2
0
)
(
1
1
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
;
)
(
)
(
eficaz
eficaz
T
T
T
R
I
R
R
V
dt
t
v
T
R
dt
R
t
v
T
dt
t
i
t
v
T
t
p
t
i
t
v
R


















BÁSICOS
23
EJEMPLOS DE FUNCIONES
 
M
V
t
t
T
t
T
t
e 





 0
0
)
( Valor medio: δ VM
Valor eficaz: M
V

positivo
trabajo
de
Ciclo
T
T
D ON





BÁSICOS
24
FUNCIONES TRIANGULARES
a)

BÁSICOS
25
FUNCIONES TRIANGULARES (CONT)
a)
Aplicando la definición de valor eficaz:
El resultado es independiente de t1 y de T, y vale:
3
3
2
2 m
rms
m
rms
I
I
I
I 


(resultado válido para cualquier onda triangular )

BÁSICOS
26
FUNCIONES TRIANGULARES (CONT)
Forma de onda triangular desplazada (con componente continua)
Por tanto, en el
ejemplo:
2
2
3
DC
m
total
rms I
I
I 







2
2
Mín
Máx
m
Mín
Máx
DC
I
I
I
I
I
I





BÁSICOS
27
FUNCIONES DE USO COMÚN

BÁSICOS
28
FUNCIONES DE USO COMÚN

BÁSICOS
29
FÓRMULAS IMPORTANTES PARA
CALCULAR VALORES MEDIOS Y EFICACES
Sea f1(t) una función periódica de periodo T1
Sea f(t) una función definida de la siguiente forma:
 
 
t
f
T
t
T
t
T
t
f 1
1
1
0
0
)
( 




Entonces:
2
,
1
1
2
1
1
)
(
)
(
rms
rms F
T
T
F
t
f
T
T
t
f


La demostración es sencilla y se propone como ejercicio

BÁSICOS
30
Una consecuencia importante de las Leyes de
Kirchoff
La ley de Kirchoff referente a las corrientes en un nudo
dice:
La suma de las corrientes instantáneas entrantes a un
nudo es en todo momento nula .
De donde se deduce inmediatamente que si estamos en
un régimen de corrientes periódicas , la suma de las
corrientes medias entrantes en un nudo es nula
1
1
1
1
1
1
)
(
0
: V
t
v
y
i
Además
i
i
i
C
C
L
C
R




Análogamente para las tensiones

BÁSICOS
31
Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico
Ejemplo 2.6 Hart

BÁSICOS
32
Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico
(continuación)
Ejemplo 2.6 Hart

BÁSICOS
33
FORMAS DE ONDA TOMADAS CON OSCILOSCOPIO
LABORATORIO

BÁSICOS
34
CONTENIDO EN ARMÓICOS

BÁSICOS
35
FUNCIONES ORTOGONALES
DEFINICIÓN:
Dos funciones v1 (t) y v2(t) son ortogonales a lo largo de un
intervalo de tiempo T, si se cumple que:
 

T
dt
t
v
t
v
0
2
1 0
)
(
)
(
Por tanto, si una tensión es igual a la suma de dos o más
términos de tensiones periódicas, todas ellas ortogonales
entre si , el valor eficaz se obtiene a partir de la siguiente
expresión:







N
n
rms
n
rms
rms
rms
rms V
V
V
V
V
1
2
,
2
,
3
2
,
2
2
,
1 ...
Análogamente para corrientes

BÁSICOS
36
EJEMPLOS DE FUNCIONES ORTOGONALES
Las funciones ia , ib e ic son
ortogonales
)
(
)
(
)
(
)
( t
i
t
i
t
i
t
i c
b
a
n 


2
,
2
,
2
,
,
2
,
2
,
2
,
2
,
rms
c
rms
b
rms
a
rms
n
rms
c
rms
b
rms
a
rms
n
I
I
I
I
I
I
I
I






Ejemplo 2.6 Hart

BÁSICOS
37
OTRO EJEMPLO DE FUNCIONES
ORTOGONALES
Las funciones periódicas de frecuencia distintas , pero
múltiplos de una fundamental, son ortogonales.
Las funciones senoidales de igual frecuencia no son ortogonales
Ejemplo 2.7 del Hart

BÁSICOS
38
POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE
POTENCIA
Se define Potencia aparente “S” de un elemento de
dos terminales, sea cual sea el régimen de corrientes y
tensiones periódicas a:
S=Vrms Irms
Se define factor de potencia “fp” de una carga, sea cual sea el
régimen periódico de corrientes y tensiones , al siguiente cociente:
rms
rms I
V
P
aparente
Potencia
a
c
la
en
media
Potencia
fp



arg

BÁSICOS
39
POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL

BÁSICOS
40
POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL (CONT)

BÁSICOS
41
POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL
SERIES DE FOURIER:

BÁSICOS
42
SERIES DE FOURIER (CONT):
Los senos y cosenos de una misma frecuencia pueden combinarse
en una misma senoidal:
O bien:
C1 es la amplitud del término de la frecuencia fundamental wo

BÁSICOS
43
SERIES DE FOURIER: Cálculo del valor eficaz
Al ser las senoidales de distinta frecuencia funciones ortogonales
entre sí, entonces:

BÁSICOS
44
SERIES DE FOURIER. Cálculo de la potencia media

BÁSICOS
45
SERIES DE FOURIER. Cálculo de la potencia media (CONT)
Al realizar el producto instantáneo de v(t) i(t), e integrar, debido a la
propiedad de ortogonalidad de las funciones senoidales múltiplos de
una fundamental, pero de diferente frecuencia, queda:
Donde Vo Io es el producto del valor medio de la tensión por el
valor medio de la corriente.
Observamos que el valor medio de los productos de tensión por
corriente de diferente frecuencia son nulos

BÁSICOS
46
SERIES DE FOURIER. Fuente no senoidal y carga lineal:
Podemos sustituir la fuente no senoidal por la sumas de sus
componentes de Fourier, incluída la c.c., y después aplicar el
TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

BÁSICOS
47
SERIES DE FOURIER. Fuente senoidal y carga no lineal
Es un caso que se da con bastante frecuencia en la red, si la tensión
de la misma no está distorsionada. Existen muchos tipos de cargas
no lineales: Rectificadores, variadores de velocidad, Fuentes
conmutadas de equipos informáticos, ...
La tensión será senoidal, y la corriente la podremos expresar por su
desarrollo en serie de Fourier:

BÁSICOS
48
Fuente senoidal y carga no lineal (CON)
OBSERVACIÓN IMPOTANTE:
El único término de potencia distinto de cero es el correspondiente a
la frecuencia de la tensión aplicada
En general:
En nuestro caso:
(Vo=0)

BÁSICOS
49
Fuente senoidal y carga no lineal (CON)
El factor de potencia valdrá:
El valor eficaz de la corriente valdrá:

BÁSICOS
50
Algunas definiciones importantes:
Factor de potencia de desplazamiento: cos(θ1-φ1)
Es el coseno del ángulo de desfase entre la componente fundamental
de la corriente y la tensión.
En régimen de tensiones y corrientes senoidales, coincide con el
factor de potencia clásico
Factor de potencia de distorsión:
rms
rms
I
I
FD ,
1

Es el cociente entre el valor eficaz a la frecuencia de la
fundamental y el valor eficaz total

BÁSICOS
51
Algunas definiciones importantes CONT
Distorsión armónica total:
DAT, es la relación entre el valor eficaz de todos los términos
correspondientes a frecuencias distintas de la fundamental y el valor
eficaz correspondiente a la frecuencia fundamental

BÁSICOS
52
ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE
FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las
simetrías de ondas

BÁSICOS
53
simetrías de ondas (Cont)

BÁSICOS
54

BÁSICOS
55

BÁSICOS
56

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