AUTOR: ING. ANTONIO CARDENAS LOAEZA. INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA FECHA: INEXISTENTE

1. RESPUESTA A TRANSITORIOS EN TRANSFORMADORES DE MEDIDA
Presentado por: Ing. Antonio Cárdenas Loaeza

2. RESPUESTA A TRANSITORIOS EN
TRANSPORDORE8 DE MEDIDA
La tendencia actual de
eliminar las fallas en los
sistemas de potencia de alta
tensión en el tiempo más
corto posible ha hecho que en
el transcurso de los Últimos
años se realicen progresos
notables en la construcción
de interruptores y de
relevadores. Estos últimos,
para poder desempeñar su
función, imponen nuevas
exigencj a s a los
transformadores de medida que
los alimentan.
Ello ha llevado a
analizar el funcionamiento de
estos transformadores durante
los primeros instantes que
siguen a la aparición de una
falla y los resultados de
este análisis se han
1

3. 2
traducido en una evolución
paralela en su construcción.
TRANSFORMADORES DE CORRIENTE
El análisis del
comportamiento de un
transformador de corriente bajo
el efecto de una corriente de
corto circuito se basa
fundamentalmente sobre dos
hipótesis:
1) El sistema de potencia
se silnpljfica para tener una
fuente de fuerza electromotriz
única: E sen Ot y con una
impedancia interna:
z = R + jwL puesta bruscamente
en corto circuito. La corriente
que se establece bajo esas
condiciones se compone de dos
términos: el primero senoidal de
frecuencia angular w
Correspondiente a la corriente
alterna de régimen estable; en
cambio el segundo representa la
componente de Itcorri ente
continua o aperiodica", y la
cual decrece de manera
exponencial con una constante
de tiempo T1 = L1 / R1 . La
magnitud de la componente
directa es tal que anula
exactamente el origen de la
componente alterna.
En el caso más
desfavorable que da lugar a
una corriente de corto
circuito comp letamente
asimétrica, se tiene la
siguiente expresión:
---
I=ICc2 [cost-e ]
(1)
El transformador de
corriente es representado por
su diagrama equivalente, lo
que determina que la
distribución de flujo en el
Circuito magnético es
uniforme y que los devanados
están uniformemente
repartidos, con el fin de
evitar el efecto de

4. 91
saturación local. El análisis
detallado del circuito
equivalente puede ser
considerado como clásico por lo
que nos contentarenos con
recordar los principales
resultados que nos conducen a
demostrar que se pueden
despreciar tanto las
inductancias de fuga del
secundario como la inductancia
eventualmente presente en la
carga y, por otra parte, las
perdidas en el hierro del núcleo
pueden ser igualmente
despreciadas. El diagrama
equivalente se reduce por lo
tanto a:
R 2
fig. 1
L0 = Inductancia magnetizante
R2 = Resistencia total del circuito
secundario
(devanado + carga ).
El flujo necesario para
garantizar una correcta
relación de transformación de
la componente de corriente
alterna es proporcional a
RI sec / , denominando $A su
valor de cresta y siendo su
forma sinusoidal.
El flujo necesario para
la transformación de la
componente transitoria vale:
_t _t
CST1T2
tDøAT_T[e -e ]
(2)
Siendo T2 = LQ /R2
constante de tiempo del
circuito secundario del
transformador.
El flujo tiene en
función del tiempo la forma
representada por la fig. 2.
Partiendo de cero llega
a un máximo 0m al cabo de un

5. 4
tiempo tm para decrecer
enseguida. m ATl ()
es
tS
t
tM
fig. 2
El tiempo tm para llegar a
su máximo esta dado por:
T
= T1T2
iM fl-Ti
T1 -T2 T2
(3)
(4)
Igualmente en este
instante se tiene el error
máximo sobre la componente de
corriente directa, que
referida a su valor inicial
es en porciento.
T2Tl
C Tm =lOO()
T2
(5)
correspondiente al instante en
donde la corriente i2 se anula,
es decir que en este preciso
instante, la componente
transitoria de la corriente
primaria es utilizada
completamen e para magnetizar el
núcleo. El valor máximo del
flujo es:
Si se determina
previamente una sección del
núcleo suficiente para evitar
la saturación bajo la
influencia de la componente
de corriente alterna, será
necesario multiplicar esa
sección por un coeficiente M
que nos evite completamente
la saturación:

6. 5
M=-L!!+ 1
4 A COSt3
El factor toma entonces la
forma:
(6)
M=KT1+ 1
cosí3
siendo cos P el factor de (8)
potencia del circuito
secundario.
Si se impone única
alcanzar la saturación
un tiempo limitado
se podrá por medio de la
(2) encontrar el
adecuado.
M'=--+
4A C0St3
mente no
durante
T s <
formula
factor
Se ha introducido
igualmente el parámetro
a = T5 / T1 y las curvas
trazadas en función de este
parámetro proporcionan los
valores de K cuando la
saturación debe solamente ser
evitada durante un tiempo
delimitado.
Consecuencias sobre el
(7)
dimensjonamjento de los
transformadores de corriente
El conjunto de estas
relaciones se encuentra
reagrupado bajo la forma de
diagramas representados en la
fig. 3, en donde se ha tomado X
= Ti / T2 como variable
auxiliar, para trazar la curva
de la función K = @ (X) (d/1)
El transformador de
corriente clásico para
protección está formado
generalmente de un núcleo
magnético en forma de toro,
o b t e n i d o p o r el
enrrollamjento de una banda
continua de cinta de acero de

7. 6
F1G.3
—____•.. __________
- lUUI
IIIu
______•NIIIfl
•iuiin
______ uuiui IIII!S •iinii_ __
1111111
U!W4.T
1 i ----a—i1ii
••ser
- --------
_
___ ____ ___
unas-
___ dliii' 1111111
111111111U_III 1111111mano•...—
-- --u.u. iiu- usuuue ;-. ' - •. -

8. o
alta inducción de saturación, en
general de grano orientado.
Un núcleo de este tipo está
Caracterizado por tener una
inductancia maantizni-
grande, de manera que
T2 » Ti, Bajo esta condiciones
el factor toma la forma
simplificada siguiente:
M=wT1 +_
cosí)
(9)
que la constante de tiempo
del transformador es elevada,
el flujo en el núcleo
disminuirá muy lentamente y
si se desea efectuar un
recierre rápido y la falla
subsiste, hace falta que el
transformador esté en
posibilidad de asegurar la
transformación correcta de la
corriente de falla por
segunda vez, lo que conducirá
a doblar la sección
necesaria.
Para fijar ideas, a
60 Hz con Ti = 0.1 seg. y carga
resjstiva (cos 13 = 1), M valdrá
38.7 lo que significa que para
aceptar una corriente de corto
circuito completamente
asimétrica de 20 x In, el
transformador deberá ser
dimensionado para que no se
sature cuando pase una corriente
senoidaj. de 774 x In.
Después del corte de la
corriente de falla, en vista de
T o d o nuestro
razonamiento está basado en
la hipótesis de que el flujo
era nulo en el instante
inicial, por lo que se
despreció el efecto de la
inducción remanente, que en
el caso de un transformador
clásico con núcleo toroidal
puede alcanzar 80% de la
inducción de saturación.
Para reducir la
inducción remanente a un

9. 8
porcentaje pequeño de saturación
es suficiente un entrehierro muy
pequeño (algunas décimas de mm);
la introducción de un entre
hierro tiene igualmente el
efecto de disminuir la
inductancia magnetizante L. y al
mismo tiempo T2 = LQ /R2 . La
teoría nos demuestra y eso se ve
claramente en las curvas de lá
fig. 3, que a medida que T 2
disminuye, o sea que
T1 /T2 aumenta, el factor
disminuye. Es interesante
reducir T2 tanto como sea
posible, aumentando el
entrehierro.
Remarquemos además que, al
mismo 'tiempo, L. se vuelve
prácticamente constante hasta
valores próximos a la
saturación. El transformador de
corriente se vuelve lineal, es
decir , que la corriente de
magnetización es prácticamente
proporcional a la inducción. En
otras palabras el error sobre la
componente alterna solo depende
de la carga y queda
independiente de la
intensidad de corriente. Su
expresión es entonces muy
simple:
= 00
__= 100
cL0 .oT2
(10)
Y nos proporciona al
mismo tiempo un límite bajo
el cual no podemos reducir T 2
bajo pena de sobrepasar el
valor permisible del error.
Si nos imponemos no
sobrepasar 5% del error sobre
la transformación de la
componente alterna, podremos
reducir T2 a 53 ms.
Si lo comparamos con el
ejemplo precedente
conservando T 1 = 100 ms,
encontramos M=10.8 en lugar
de 38.7.
Esto representa entonces

10. VALORES DE "14" PARA ALGUNOS CASOS DE APLICACIÓN
- -
--
1 Sin Saturación M= (&T1 + 1/coa
T1= 120 nis M= 46
T1= 75 ms M= 29.5
II Saturación
permitida después
de 50 ms
T1= 120 ms M= 16.5
T1= 75 ms M= 14.75
1 III Recierre rápido
(x)
T1= 120 ms
T1= 75 ms
£.LI11
M= KT1 + 1/cos
M= 39
M= 25
14= 16
M= 14.5
M= 33
M= 30
M= KT1 + 1/cos
M= 12.5
M= 10.5
14= 11
M= 10
M= 12
M= 11
1 icc
100 300
-L
50 ms
Fig. 4

11. lo
un ahorro importante; pero hace
falta hacer notar que si la
componente alterna ha sido
fielmente transformada, la
Componente transitoria por el
contrario, no lo ha sido, el
error máximo sobre esta ultima
es alcanzado a los 72 ms y vale
49% de su valor inicial.
Si el tipo previsto de
protección exige una
reproducción fiel tanto de la
componente transitoria como de
la componente alterna, T 2 no se
podrá reducir en tales
proporciones.
Podemos obtener su valor
limite utilizando el diagrarna de
la fig. 3. Para que I max /I cQ fl
llegue a 0.05 hace falta tener
que T1 /T2 <= 0.06 ó sea
T2 >= 1.67 s para Ti . Bajo esas
condiciones el factor se vuelve
N = 32.5.
Para fijar las ideas, hemos
resumido en la tabla de la
figura 4 algunos ejemplos para
los cuales se ha calculado el
factor M en función de dos
valores de Ti , y según se
seleccione T2 para cumplir con
cualquiera de las dos
condiciones impuestas
anteriormente al error: sea
que se imponga no alcanzar la
saturación cualquiera que sea
la duración de la falla, o
solamente; respetar la
precisión exigida durante 50
ms, (3 ciclos), o bien, para
un caso hipotético de
recierre rápido caracterizado
por una primera falla
eliminada en 100 ms. seguida
de un recierre rápido con
duración de 300 ms y un
intervalo de 50 ms antes de
alcanzar la saturación.
Esperamos haber mostrado
cuándo mf luye la selección
de las condiciones exigidas
al transformador de corriente
en el diniensionamiento del
mismo y por consiguiente en
su precio. Eso impone que el

12. 11
redactor de especificaciones sea
prudente con la selección de los
coeficientes de seguridad en el
momento de definir el valor de
la corriente da falla y la
constante de tiempo del sistema.
corriente de corto circuito
ISSC dada, la sección de
fierro necesaria varía casi
proporcionalmente con el
cuadrado del factor de
sobrecorriente.
También es importante
conocer si el tipo de relevador
utilizado exige la reproducción
fiel de la componente directa o
es suficiente el de la
componente alterna.
Finalmente, si sólo hemos
hablado de coeficientes de
mayoración derivados de la
existencia de la componente
transitoria, es conveniente
recordar que estos coeficientes
se aplican a la sección de
fierro calculada partiendo de la
corriente de corto circuito y
que, por consecuencia, los datos
relativos al cálculo previo
tienen una incidencia importante
igualmente sobre las dimensiones
finales.
En particular, para una
F = IISC
III
(11)
I debe ser seleccionada
tan alta como lo permita la
sensibilidad del relevador
para responder a la corriente
mínima de corto circuito
esperada en servicio.
La sección de fierro es
también proporcional a la
potencia de precisión
exigida.
Normalmente los
transformadores de alta
eficiencia de los cuales nos
ocupamos aquí, están
asociados a sistemas de
protección modernos donde el

13. 12
COnSUmO propio de los
relevadores ha sido reducido
considerablemente Puede ser
útil reagrupar sobre circuitos
distintos; por un lado, todos
los relevadores de explotación
y de sobrecarga y aún las
protecciones temporizadas en
donde su funcionamiento no
interviene hasta que la
componente transitoria se ha
amortizado y, por otro lado las
protecciones rápidas en donde
los relevadores deben operar
antes del final del período
transitorio. El primer circuito
puede estar alimentado por un
núcleo dimensionado únicamente
para la componente alterna, el
segundo conectado a un núcleo
lineal donde su carga y por lo
tanto su sección se encuentran
reducidas fuertemente.
Dentro del consumo total,
se advierte igualmente que el
cableado interviene de una
manera no despreciable y que va
a aumentar también con la
tensión nominal de la
subestación, ya que las
distancias a salvar son más
grandes.
Bajo esas condiciones,
la selección de la corriente
nominal secundaria interviene
de manera indirecta. En lugar
de 5 A, uno puede seleccionar
otro valor normalizado: sea 1
ó2A.
TRANSFORAkDORES DE POTENCIAL
También se les exige una
respuesta correcta dentro de
los 5 a 10 ms que siguen a
una variación brusca de la
tensión.
Los principales casos
que se deben considerar son:
1. Anlicación repentina
de la tensión.
Si la puesta bajo
tensión se efectúa en el
momento en que la onda de
tensión pasa por cero, se

14. 13
Conoce que eso exige una
variación de flujo doble del
valor de la cresta del flujo
alterno en régimen estable. En
el caso de un recierre rápido,
las constantes de tiempo son
tales que el transformador no se
puede desmagnetizar durante los
intervalos de tiempo que separan
dos recjerres consecutivos. Para
evitar la saturación del
circuito magnético, es entonces
indispensable mantenerlo a una
inducción nominal netamente más
baja que la que se admite en un
transformador convencional.
También es necesario
suprimir cualquier flujo
remanente que subsista a causa
de las maniobras precedentes: el
núcleo deberá estar entonces
provisto de un entrehierro
calculado para que aún después
de una profunda saturación como
la ocasionada por la descarga de
una línea, el flujo remanente
solo represente un pequeño
porcentaje del flujo nominal.
2. La calda brusca dela
tensión en las terminales del
transformador conectado a una
con falla.
En el caso de una
falla cercana, la impedancia
de la fuente es grande
comparada con la impedancia
de la línea y, en el momento
de que se produce, la tensión
cae un pequeño porcentaje de
la tensión preexistente.
La tensión en el
secundario es afectada por la
existencia de un término
transitorio que corresponde a
la disipación dentro de la
resistencia del circuito
primario de la energía
almacenada en el núcleo. Este
término alcanza su valor
máximo si el corto circuito
se produce en el instante
que la tensión pasa por cero.
En ese momento la
corriente de excitación llega
a su valor máximo:

15. 14
10 = U0[/L0 . Después del corto
circuito, esa corriente decrece
de forma exponencial con la
constante de tiempo L0/R1 y es
responsable de una tensión de
error.
-R1 t
oLo
(12)
Después del corto circuito,
la tensión U cae a kv (k = 0.05
por ejemplo). Este último valor
es el que hay que tomar en
cuenta para calcular el error
relativo que valdrá entonces en
definitiva:
E=-
(13)
Para dar una idea de su
tamaño R1 /L0 :5 0.001 de donde E
< 3% si K = 0.05, es decir si la
tensión cae a 5% de su valor
inicial.
Si por el contrario, el
corto circuito se produce en
el instante máximo de
tensión, la corriente de
excitación es nula en ese
momento y el término
transitorio mencionado
anteriormente no aparece.
Pero la calda brusca de U
max. a cero puede ser
Considerada como una onda de
impulso que puede dar
nacimiento a oscilaciones
internas en los bobinados.
Esas oscilaciones son en
general POCO amortiguadas; se
reducirá su amplitud cuidando
la antiresonancia de los
devanados, es decir por el
empleo de bobinas en capas
largas en donde la
repartición capacitiva entre
capas se mantiene lo más
próxima posible a la
repartición magnética.
Actualmente el cálculo de

16. 15
estos bobinados se simplifjca
grandemente con el empleo de
computadoras.
3. Descarga . de una línea.
La puesta fuera de
servicio de una línea sin falla
puede producirse en un momento
cercano a un paso de la onda de
tensión por su máximo. La línea
entonces se comporta como un
capacitor cargado al valor de
cresta de la tensión alterna
entre fase y tierra que se va a
descargar a través de los
primarios de los transformadores
de tensión localizados en los
extremos de la línea, fig. 5.
C = Capacjtancja de la línea
R = Resistencia del primario
L0= Inductancia magnetizante.
L o
fig.5
En el momento de apertura
del interruptor y no estando
saturado el transformador, la
corriente es muy pequeña y la
tensión permanece
prácticamente constante. El
flujo en el núcleo es
proporcional a:
ft
U dt = ¡it y crece entonces
linealmente con el tiemno
alcanzando muy rápidamente su
valor de saturación. A partir
de ese momento, la
inductancia magnetizante
cambia su valor pasando de L0
a L9 ,
inductancia de la bobina
primaria en el aire; la
descarga del capacitor se
amortigua.
Con los valores de C, R,
y L5 encontrados en la
práctica, esta descarga tiene
una forma oscilatoria
amortiguada, la tensión
decrece, se anula y después
se invierte; durante el
tiempo la corriente crece,
pasa por su máximo y después
decrece.

17. 16
Conforme se aproxima a
cero, el transformador se
desatura y la tensión conserva
su valor mínimo hasta que la
saturación interviene
nuevamente.
se prevé la resistencia y la
reactancia de fuga del
primario lo más pequeñas
posibles por disposiciones
constructivas.
La tensión tiende a
disminuir por intervalos de
polaridades opuestas, en donde
las amplitudes van disminuyendo
conforme una relación constante:
=e
(14)
y donde las duraciones se
prolongan proporcionalmente.
A pesar de todo, siempre
existe una posibilidad de
recierre teniéndose el
transformador en Condición de
saturación. El error permanecerá
dentro de límites aceptables si