diseño de zapatas combinadas

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ZAPATAS COMBINADAS
Por Ing. William Rodríguez Serquén
Se usa este tipo de zapatas cuando dos columnas (o tres
no en línea), de las edificaciones están bastante cerca, y
las dimensiones en planta de las zapatas están casi en
contacto entre sí, entonces se usa un solo cimiento para
las dos columnas.
Consta de un bloque rectangular de concreto, armado en
dos direcciones con acero longitudinal, en la dirección de
mayor longitud, y acero transversal en la dirección de
menor longitud.
Se diseñan para resistir principalmente los esfuerzos
debidos al cortante por flexión y punzonamiento, así
como para resistir los momentos flectores que se
producen en ambas direcciones debido a la reacción del
suelo.
ELEMENTOS.-
P1, P2 = carga en columnas 1,2
s1,s2 = dimensión de las columnas 1 y 2
R = resultante = P1+P2
x1 =ubicación de la resultante respecto al eje de la
columna 1
L =longitud de la zapata
B = ancho de la zapata
H = peralte de la zapata
a = longitud del volado de zapata respecto a la columna 2
q amisible = capacidad portante por falla a cortante o por
asentamiento.
1. El Modelo estructural.-
Se muestra en la figura siguiente. Consta de dos cargas
P1 y P2, separados una distancia L1. Las cargas se
pueden suponer que se reparten uniformemente a lo largo
las longitudes de columnas s1 y s2. Las cargas deben
equilibrar con el q neto. Además la resultante debe caer
en el centro de gravedad de la zapata combinada. Para
ello se requiere de un volado de longitud “a”.
2. Cálculo de la longitud L.-
Se determina la longitud de la zapata de tal manera que
la resultante caiga en L/2
Se ubica la resultante tomando momentos respecto a la
columna 1:
X1 * R = P2* L1
X1 = (P2/R)* L1 ...(1)
Se busca que la resultante caiga en la mitad de L:
S1/2 + x1 = L/2
L = s1 + 2x1 ...(2)
Reemplazando (1) en (2):
L = s1 + 2(P2/R)*L1 ...(3)
3. Determinación de B.-
Se trata de que q actuante ≤ q neto
(P1 + P2 + Pp zapata ) / (B*L) ≤
q admisible – γ *Df – Sobrecarga de piso ...(4)
γ = peso específico promedio del relleno
Df = profundidad de cimentación
Peso propio de zapata varía desde 10 % a 25 % del peso
actuante dependiendo de la capacidad portante del suelo.
De la Ec. (4), se despeja B:
B = (P1 + P2 + Ppzapata ) / (q neto*L ) ...(5)
4. Se grafican los diagramas de momentos y cortantes
con las cargas mayoradas.
4.1 Se calcula la reacción última del suelo:
Reglamento Nacional de Edificaciones (Perú, 2005):
Pu = 1.5 * CM + 1.8 CV
Pu = 1.25* (CM + CV +/- CS)

2. 2
2
2
Pu = 1.5 (P1 + P2)muertas + 1.8 (P1 + P2)vivas
Reglamento del ACI 318-71, 77, 83, 89, 95,
99:
Pu = 1.4 * D + 1.7 * L
Pu = 0.75*(1.4 * D + 1.7 * L + 1.87 * EQ)
Reglamento del ACI 318-2002, 2005, 2008,
2011:
Pu = 1.2* D + 1. 6* L
Pu = 1.2 * D + 1.0* L + 1.4 * E
ESPECIFICACIONES DE LA NORMA ACI-318:
Qu = Pu/(B*L), ton/m2
4.2 La carga lineal uniformemente repartida vale:
q u = Qu*B
qu = Pu /L ...(6)
Dibujamos el diagrama de cortantes, y de alli
encontramos los puntos x e y de momentos máximos.
qu * x – Pu1 = 0
x = Pu1/qu ... (7)
-qu (a + y) + (Pu2/s2) y = 0
(-qu + Pu2/s2) y - qu*a = 0
y = qu*a / (Pu2/s2 - qu) ... (8)
El diagrama de momentos es:
El Momento máximo vale:
Mu max negativo = qu x2 /2 - P1 (x – s1/2)
...(9)
Mu max positivo = qu ( a + y )2
/2 - ( Pu2 /s2) y2
/ 2
...(10)
5. Determinamos el peralte H.-
Se verifica por:
5.1 Longitud de anclaje a compresión y a tracción
5.2 Cortante por punzonamiento
5.3 Cortante por flexión
5.1 Longitud de anclaje a compresión
Ld = 0.08 fy db / √fc
Ld = 0.004 db fy
Ld = 20 cm El que sea mayor. ..(11)
db = diámetro de la varilla de la columna
db1 = diámetro de la varilla superior de la parrilla

3. 3
3
3
db2 = diámetro de la varilla inferior de la parilla
H = Ld + db1 + db2 + db2 + recubrimiento
...(12)
5.2 Cortante por punzonamiento
Fuerza cortante punzonante en la columna 2:
Vu2 = Pu2 – qu*Ao, donde Ao es el area dentro de la
sección crítica por punzonamiento.
Ao = (s2 + d) (t2 + d)
Vu2 = P2u – qu* (s2 + d) (t2 + d )
...(13)
El esfuerzo cortante punzonante actuante:
.vu2 actuante = Vu2 / bo * d
...(14)
.bo = perímetro del bloque equivalente = (s2 + t2 + 2d ) *
2 ...(15)
Reemplazando (13) y (15) en la ecuación (14)
.vu2 actuante = [ P2u – qu (s2 + d) (t2 + d) ] / [2 d (s2
+ t2 + 2d ] ton/m2 ...(16)
El esfuerzo cortante admisible por punzonamiento:
v admisible = 0.85 * 1.1 * √fc kg/cm2
...(17)
vu2 actuante = v admisible
...(18)
De la ecuación (18) despejamos el peralte d.
5.3 Cortante por flexión.-
El cortante por flexión lo calculamos a la distancia d de
la cara de la columna
Vd actuante = V3 – qu * d ... (19)
El esfuerzo cortante admisible es:
.vd actuante = Vd actuante / (B * d) ...(20)
El esfuerzo cortante admisible es:
v admisible = 0.85 * 0.53 √fc ...(21)
Se debe cumplir que
v actuante = vd admisible
...(22)
De la ecuación 22 despejamos el peralte d.
De las ecuaciones 12, 18 y 22, obtenemos el máximo d,
de donde obtenemos H.
6. Acero por flexión en la dirección longitudinal.-
El acero por flexión en la dirección longitudinal lo
obtenemos con el diagrama de momentos, con el
momento máximo positivo y negativo respectivamente:
As = Mu / φ fy (d – a/2 ),
a = As fy / 0.85 fc b
...(23)
7. Acero mínimo.-
El área de acero calculado tiene que ser mayor que el
mínimo: __
As mínimo = 0.7 √fc/fy
...(24)
8. Calculamos el número de varillas:
N varillas = Area de acero requerido / Area de la varilla a
usar ....(25)
9. Separación de varillas.-
Con el número de varillas en el lecho superior e inferior
calculamos las separaciones del lecho superior e
inferior:
Separación S1 = (B – db – 2*recubriento) /
(Nvarillas – 1) .. . (26)
10. Se calcula el acero en la dirección transversal:
Tener en cuenta el ancho equivalente para la flexión
transversal:
b1 = s1 + 0.75 d, y
b2 = s2 + 1.5 d (Juan Ortega)

4. 4
4
4
b1 = s1 + 0.50 d, y
b2 = s2 + d (Roberto Morales) ...(27)
11. Para la zona de la columna 2 que es la más
desfavorable:
Qut = P2u /B ...(28)
Mu2 = Qut m2
b2 /2 ...(29)
12. Con el momento Mu2 se calcula el Acero transversal
Ast.
ESPECIFICACIONES DEL