Teiodía del estado límite y diseño a flexión de secciones

1. Ing. Miguel Jiménez
M.jimenez@CalculistaEstructural.com
Teoría de Estados Limites y Diseño a
Flexión de Secciones Rectangulares

2. esta
destinada con un grado razonable de seguridad y de manera que tenga
un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio.
Criterios
De
Diseño
Resistencia
Economía
Arquitectura
Rigidez
Las Estructuras se diseñan para cumplir la función a la que
Criterios de Diseño

3. =
𝜎
𝜎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎 𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
. 𝜎
𝜎
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
≤
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
≤
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎 = 0.45. 𝐹
𝐹
′
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎 = 0.50 𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
Esfuerzo en el
Acero de Refuerzo
Esfuerzo en el
Concreto
El diseño elástico parte de la hipótesis que es
posible predecir la distribución de esfuerzos en
el refuerzo y en el hormigón, al ser sometidos
a cargas de servicio.
El factor de seguridad es aplicado como
una fracción de las resistencias especificadas
en el acero de refuerzo y en el hormigón.
Teoría Clásica o Elástica

4. El diseño por resistencia se fundamenta en la predicción de la carga que
ocasiona la falla del elemento estructural.
Diseño por Estado Límite Último (Diseño por Resistencia)

5. Se divide en dos ramas:
1) Estado Límite Último (Diseño por Resistencia, ELU)
2) Estado Límite de Servicio (Diseño por Rigidez, ELS)
Diseño por el Método de los Estados Limites

6. Factor de Seguridad (ɸ):
Se definen dos tipos de factor de seguridad en las estructuras de concreto
armado:
➢ Factor de mayoración en las cargas aplicadas.
➢ Factor de reducción de resistencia, factor de minoración.
Diseño por el Método de los Estados Limites (Diseño por
Resistencia)

7. Reglamentos de Diseño Estructural
ACI 318-14 CIRSOC 201-05

8. Las solicitaciones sobre la estructura, sus miembros y nodos para el
Estado Límite de Agotamiento Resistente, U, se determinarán con base en
las hipótesis de solicitaciones que produzcan el efecto más desfavorable, el
cual puede ocurrir cuando una o más solicitaciones están actuando
simultáneamente.
ACI 318-14 CIRSOC 201-05
Factores de Mayoración de Carga (ɸ)

9. Factores de Reducción de Resistencia (ɸ)

10. Probabilidad de Falla.
Probabilidad de Falla en el Diseño por Resistencia

11. Vigas sometidas a Flexión Pura.
Diseño a Flexión

12. Definición de secciones Rectangulares
Una sección rectangular es toda sección cuya área sometida a
compresión es un rectángulo.
Definición de Secciones Rectangulares de
Elementos Sometidos a Flexión

13. h: Altura o peralte de la sección
transversal de la viga.
b: base de la sección transversal
de la viga.
d: Altura útil de la sección
transversal de la viga.
As: Área de Acero a Tracción.
As’: Área de Acero a Compresión.
r: Recubrimiento de Diseño o
Protección.
Nomenclatura Aplicada el Diseño de Miembros de
Hormigón Armado Solicitados a Flexión

14. 1. El hormigón no resiste esfuerzos a tracción.
2. Se considera válida la Hipótesis de Navier, que indica que una sección plana
permanece plana después de aplicar carga: en efecto, las deformaciones
unitarias en una sección son linealmente proporcionales a la distancia hasta el
eje neutro.
Hipótesis Fundamentales del Diseño por Resistencia
(Estado Límite Último)

15. 3. Existe adherencia perfecta entre el acero de refuerzo y el hormigón que lo
rodea. Esto permite que la deformación del hormigón sea la misma que la de
una barra de acero de refuerzo en su mismo nivel.
Hipótesis Fundamentales del Diseño por Resistencia
(Estado Límite Último)

16. 4. El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la cedencia es igual al producto de
su módulo de elasticidad por su deformación unitaria. Para deformaciones
mayores a la de cedencia, el esfuerzo en el refuerzo será independiente de la
deformación e igual a Fy. Esta hipótesis refleja el modelo elasto-plástico de la
curva esfuerzo-deformación del acero que asumen los reglamentos ACI y
CIRSOC.
5. El agotamiento resistente o falla del elemento ocurre cuando el hormigón
alcanza su deformación máxima útil, que de acuerdo el CIRSOC y el ACI es del
3/1000 (εcu=0,003).
Hipótesis Fundamentales del Diseño por Resistencia
(Estado Límite Último)

17. En base a esto tenemos tres situaciones de diseño:
Hipótesis Fundamentales del Diseño por Resistencia
(Estado Límite Último)

18. Secciones Controladas.
a)Secciones Controladas por Compresión: Ocurre cuando la deformación neta a
tracción en el acero de refuerzo más deformado a tracción es εs ≤ εy y a la vez el
hormigón en compresión alcanza su deformación máxima εcu = 0,003.
b)Secciones Controladas por Tracción: Ocurre cuando la deformación neta a
tracción en el acero de refuerzo más deformado a tracción εs ≥ 0,005, al mismo
tiempo que el hormigón a compresión alcanza su deformación máxima de εcu =
0,003.
c)Secciones en Transición: Ocurre cuando la deformación neta a tracción del
acero de refuerzo extremo traccionado está comprendido entre εs = εy y εs = 0,005.
Hipótesis Fundamentales del Diseño por Resistencia
(Estado Límite Último)

19. La viga puede fallar de 2 maneras:
➢El acero de refuerzo se estira debido a los esfuerzos a tracción de manera
que entra en cedencia produciendo grietas considerables y deflexiones
importantes en la viga. El hormigón alcanza su esfuerzo máximo a
compresión a una carga un poco mayor que la que produce la cedencia del
acero y el elemento falla.
Esta falla es gradual y esta precedida por signos visibles de peligro, se
conoce como falla a tracción o falla por cedencia del acero.
FALLA DUCTIL
Modos de Falla en una Viga de Hormigón Armado

20. ➢ La otra manera de producirse la falla es si se emplean grandes
cantidades de refuerzo o cantidades normales de acero de muy alta
resistencia, la resistencia del hormigón puede agotarse antes de que el
acero comience a ceder. El hormigón falla por aplastamiento cuando las
deformaciones unitarias son tan grandes que destruyen su integridad.
La falla a compresión debida al aplastamiento del hormigón es repentina, de
naturaleza casi explosiva y ocurre sin ningún aviso.
FALLA FRAGIL
La viga puede fallar de 2 maneras:
Modos de Falla en una Viga de Hormigón Armado

21. Secciones Controladas por Compresión.
Relación entre la Profundidad del Eje Neutro (C) y la Altura Útil (d).
Elementos de Hormigón Armado Solicitados a Flexión Pura.
Diseño de Vigas de Hormigón Reforzado
Para Fy = 420 MPa

22. Secciones Controladas por Tracción.
Relación entre la Profundidad del Eje Neutro (C) y la Altura Útil (d).
Para Fy = 420 MPa
Elementos de Hormigón Armado Solicitados a Flexión Pura.
Diseño de Vigas de Hormigón Reforzado

23. Secciones en Transición.
Relación entre la Profundidad del Eje Neutro (C) y la Altura Útil (d).
Elementos de Hormigón Armado Solicitados a Flexión Pura.
Diseño de Vigas de Hormigón Reforzado

24. Definición de Cuantía Geométrica (ρ):
Cuantía Mínima:
𝜌𝑚𝑖𝑛 =
1,4
𝐹𝑦
Cuantía Máxima:
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0,375 ∗ 0,85 ∗ F𝑐 ∗
ß1
F𝑦
Para εy ≥ 0,005 y εu ≤ 0,003.

25. Un tipo de falla que puede ocurrir en vigas con muy poco refuerzo. Es que si la
resistencia a la flexión de la sección fisurada es menor que el momento que
produce el agrietamiento de la sección no fisurada con anticipación, la viga va
a fallar de inmediato y sin ningún aviso de peligro una vez que se forme la
primera grieta a flexión.
Para protegerse contra este tipo de falla se establece un limite inferior para la
cuantía de acero igualando el momento de agrietamiento, calculado a partir del
modulo de rotura del hormigón, con la resistencia de la sección fisurada.
Armadura Mínima en Elementos Solicitados a
Flexión (Asmin):
ACI 318-14 9.6.1.2
CIRSOC 201-05 10.5.1
ACI 318-14: 9.6.1.3 Si el As colocado en todas las secciones es como mínimo mayor
en un tercio que el As requerido por el análisis, no es necesario cumplir con los
requisitos mencionados. IDEM 10.5.3 del CIRSOC 201-05.

26. Condición Satisfactoria de Diseño:
P𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 ≤ 𝑃𝑚𝑎𝑥
El cumplimiento de esta condición garantiza que la sección sea subreforzada,
es decir, que la deformación en el acero de refuerzo es mayor a la cedente,
cuando el elemento alcanza su agotamiento resistente (Falla).

27. 2) Dimensionado en Base a las Solicitaciones
𝑑 ≥
𝑀𝑢
∅.𝜌.𝑏.𝐹𝑦. (1 − )
0.59 . 𝜌 . 𝐹𝑦
𝐹′
𝑐
𝜌prom = 𝜌𝑚í𝑛 + 𝜌𝑚á𝑥
2
𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝜌𝑚í𝑛
𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝜌𝑚á𝑥
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
1) Predimesionado Manual
𝑣𝑖𝑔𝑎 =
𝐿𝑢𝑧𝑣𝑖𝑔𝑎
10
h
Predimensionado de Elementos a Flexión
d (mm)
Mu (N.mm)
𝜌 (%/100)
B (mm)
Fy (MPa)
Fc (MPa)

28. Se presentan dos (2) tipos de diseño estructural relativos al tema desarrollado
de diseño y análisis de Secciones Rectangulares con Acero a Tracción o
Secciones Simplemente Armadas. Conocidas las características de los
materiales hormigón F´c , el acero de refuerzo Fy y las cargas o en su defecto
las solicitaciones de momento flector Mu, los dos tipos de ejercicios de análisis
que se pueden desarrollar, son:
✓ Diseño estructural
En este tipo de ejercicio conocido el momento último de diseño Mu, el
diseñador tiene que determinar la geometría representada por: Ancho b, Altura
útil d, Altura total h, Área de acero a tracción As, Detallado del acero de
refuerzo representado por cantidad y diámetros.
✓ Revisión Estructural
En este tipo de ejercicio conocidas las características geométricas b, d, h y As,
el diseñador tiene que determinar la capacidad resistente de la sección o
momento flector de diseño último Mu.
Posibles Condiciones de
Diseño Estructural