Tasa de Retorno

1. INGENIERÍA ECONÓMICA
TASA DE INTERÉS Y TASA DE RETORNO
ECON. TATYANA SALTOS E.

2. 
 Ejecutar cálculos de tasa de interés y tasas de retorno.
 Identifica y usar terminología y símbolos de la ingeniería económica.
 Entender los flujos de efectivo y la forma de representarlos gráficamente.
 Describir y calcular la equivalencia económica.
OBJTIVOS

3. 
Tasa de interés y tasa de retorno
Qué es el interés?
Es la manifestación del dinero en el tiempo
Entonces
Desde una perspectiva de
cálculo:
El interés es la diferencia entre una cantidad
final de dinero y la cantidad original

4. 
Tasa de interés y tasa de retorno
Interés
Se paga por un préstamo,
una mayor cantidad.
Se gana cuando se ahorra,
invierte o presta dinero
Interpretación
distinta
Los mismo cálculos

5. 
Tasa de interés y tasa de retorno
= Interés que se paga al momento de liquidar la deuda – cantidad original
llamada
principalPor fondos que se piden
prestado (préstamo)
Cuando el interés pagado con respecto a una unidad de tiempo específica se
expresa como porcentaje del principal, el resultado recibe el nombre de
tasa de interés
1.2 Tasa de interés % =
Interés acumulado por unidad de tiempo
principal
x 100
INTERÉS
Tasa de
Interés

6. 
Tasa de interés y tasa de retorno
Período de
interés Unidad de tiempo de la tasa de interés
Comúnmente es de un año.
Puede ser distinto, por
ejemplo: 1% mensual
Préstamo
Pago
+ interés
Prestatario InversionistaBanco Corporación
Préstamo
Pago
+ interés

7. 
Ejemplos

8. 
Soluciones

9. 
Soluciones

10. 
Soluciones

11. 
Tasa de interés y tasa de retorno
= Cantidad final – principal
Desde la perspectiva de
un ahorrador
Tasa de
retorno
El interés generado durante un período específica se expresa como
porcentaje de la cantidad original y se denomina tasa de retorno (TR)
1.4 Tasa de retorno % =
Interés acumulado por unidad de tiempo
principal
x 100
La unidad de tiempo
para la TR, recibe el
nombre de período
de interés, al igual
que la TI.
INTERÉS
GENERADO

12. 
Tasa de interés y tasa de retorno
Los valores numéricos de las
ecuaciones 1.2 y 1.4 son los
mismo
Sin embargo
El término tasa de interés
pagada
Perspectiva
del
prestamista
Perspectiva
del
inversionista
El término tasa de retorno
ganada

13. 
EJEMPLO

14. 
EJEMPLO

15. 
Tasa de interés y tasa de retorno
Cuando se considera más de un período de interés, hay que definir la
naturaleza de la acumulación de los intereses
SIMPLE COMPUESTA

16. 
Tasa de interés y tasa de retorno
1. Representa una disminución del valor de una
moneda determinada.
2. El cambio en el valor de una moneda afecta
la tasa de interés del mercado.
La tasa de interés refleja dos
cosas
Desde el punto de vista de quien recibe
un préstamo, la tasa de inflación es una
tasa implícito en la tasa real de interés
Desde el punto de vista del inversionista
la inflación reduce la tasa real de
rendimiento sobre la inversión.

17. 
Tasa de interés y tasa de retorno
La inflación contribuye a que ocurra lo siguiente:
o La reducción del poder de compra
o El incremento de IPC
o El incremento en el costo del equipo y su mantenimiento
o El incremento en el costo de los profesionales asalariados
y empleados contratados por hora.
o La reducción en la tasa de retorno real sobre los ahorros
personales y las inversiones corporativas.
El efecto de la inflación es que la moneda compra menos que
hoy

18. 
Terminología y símbolos
P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo
O.También P recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN),
flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC); unidades monetarias
F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. F también recibe el nombre
de valor futuro (VF); unidades monetarias
A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. A
también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente
(VAUE);unidades monetarias por año, unidades monetarias por mes

19. 
Terminología y símbolos
n = número de periodos de interés; años, meses, días
i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual;
por ciento diario.
t = tiempo expresado en periodos; años, meses, días.

20. 
Terminología y símbolos
Los símbolos P y F, se presentan una sola vez en el tiempo
A tiene el mismo valor una vez en cada período de interés durante un
número específico de período.se presentan una sola vez en el tiempo
OJO
El valor presente P representa una sola suma de
dinero en algún momento anterior a un valor
futuro F, o antes de que se presente por primera
vez monto equivalente de la serie A.

21. 
Terminología y símbolos
A Representa
siempre
1. Una cantidad uniforme cada período
2. Que se extiende a través de períodos
de intereses consecutivos.
Ambas condiciones
deben darse antes de
que la serie pueda
quedar representada
por A.
Condiciones
i La tasa de interés
se expresa como:
% por período de interés, por ejemplo: 12% anual, a
menos que se indique lo contrario, se supondrá que la
tasa se aplica durante n años o períodos de interés
completos.
En la fórmulas y ecuaciones en IE. Siempre se utiliza el
equivalente decimal de i.
n Es elemento tiempo

22. 
Flujo de efectivo: estimación y
diagramación
Concepto:
Los flujos de efectivo son las cantidades de dinero
estimadas para los proyectos futuros, u
observadas para los sucesos que ya tuvieron lugar
en los proyectos.
Los flujos de efectivo Ocurren en períodos específicos,
• como 1 mes,
• cada 6 meses
• ó 1 año,
La IE. Basa sus cálculos en el tiempo, monto y dirección de los flujos de efectivo.

23. 
Flujo de efectivo: estimación y
diagramación
Los flujos de entrada de
efectivo
Son las recepciones, ganancias, ingresos y
ahorros generados por los proyectos y
actividades de negocios.
Un signo + o
positivo indica
un flujo de
entrada
Los flujos de salida de
efectivo
Son los costos, desembolsos, gastos e
impuestos ocasionados por los proyectos y
actividades de negocio.
Un signo - o
negativo indica
un flujo de
salida
Ejemplo de entrada de efectivo Ejemplo de salida de efectivo
Ingresos por ventas; ahorros de impuestos
por pérdida de capital; recepciones de un
préstamos más los intereses generados
Costos de operación, gastos por pago de
intereses, costo inicial (gastos de capital).

24. 
Flujo de efectivo: estimación y
diagramación
Flujo Neto de Efectivo = flujo de entrada de efectivo – flujo de salida de efectivo
FNE = I – E
Tome en cuenta
que
La convención de final de periodo implica la
suposición de que todos los flujos de entrada y salida
de efectivo ocurren al final de un periodo de interés.
Si varios ingresos y desembolsos se llevan a cabo
dentro de un periodo de interés determinado, se da
por supuesto que el flujo de efectivo neto ocurre al
final del periodo.
Recuerde que el fin del periodo significa fin del
periodo de interés , no el fin del año calendario.

25. 
Flujo de efectivo: estimación y
diagramación
Qué es el diagrama de
efectivo?
Es una representación gráfica de los flujos de
efectivo trazados sobre una escala de tiempo.
t = 0, es el presente. t = 1, es el final del periodo
0 1 2 3 4 5
Año 1 Año 5

26. 
Flujo de efectivo: estimación y
diagramación
Cómo graficar
un diagrama?
Flecha en negrita cuando se trata de un flujo desconocido y que debe calcularse y
la letra que debe calcularse. Las flechas por lo general se dibujan en dirección
opuesta a las otras flechas de los flujos.
i En la parte superior del diagrama se indica la tasa de interés
F = ?
i = 4% anual
Flujodeefectivo
Flujos de entrada Flujos de salida
1 2 3 4 5 Año

27. 
Flujo de efectivo: estimación y
diagramación
Determina la
perspectiva o punto
de vista
Qué hacer ante de dibujar un diagrama o colocar un signo en él?
Por ejemplo: Suponga que una persona obtiene un préstamo de $ 8.500 de un banco para
comprar en efectivo un automóvil usado de $ 8.000 la próxima semana, y utiliza el resto
para pagar un trabajo de pintura dos semanas después de hoy.
En el ejemplo se
pueden ver varias
perspectivas

28. 
Flujo de efectivo: estimación y
diagramación
Perspectiva Actividad Flujo de efectivo
con signo $
Tiempo, semana
Propia Recibir préstamo + 8500 0
Comprar
automóvil
- 8000 1
Del banquero Préstamo - 8500 0
Del vendedor de
automóviles
Venta de carro + 8000 1
Del pintor Trabajo de
pintura
+ 500 2

29. 
Flujo de efectivo: estimación y
diagramación
$ 8000
$ 500
semana0
$ 8500
Flujo de efectivo desde la perspectiva de quien recibe el préstamo y hace las compras
Tome en
cuenta, que
para hacer el
diagrama se
elige una, y
sólo una
perspectiva.

30. 
Ejemplos de flujo de efectivo: estimación
y diagramación

31. 
soluciones

32. 
soluciones

33. 
soluciones

34. 
Equivalencias
La equivalencia es utilizada para cambiar de una escala a otra
Por ejemplo:
1.000 cm = 1 metro
1.000 m = 1 Km
Muchas unidades equivalentes son una combinación de dos o más
escalas: por ejemplos: 110Km/h equivales a 68millas por hora

35. 
Equivalencias
Lo mismo sucede con el
dinero. Para formular el
concepto de equivalencia
económica con el dinero se
requiere:
1. El valor del dinero
en el tiempo
2. La tasa de interés
Qué
implica
Que dos sumas diferentes de dinero
en tiempos diferentes tienen el
mismo valor económico:Hace un
año
Ahora Un año
después

36. 
Equivalencias
Ejemplo:
Si la tasa de interés es de 6% anual, USD. 100 hoy (tiempo presente), equivalen a USD.
106 un año después.
Cantidad acumulada = 100 + 100 (0.06) = 100(1 + 0.06) = $ 106
Equivalencia futura
Ejemplo:
Equivalencia por años anteriores
Un total de $ 100 ahora equivale a $ 100/1,06 = $ 94.34 hace un año con una tasa de
interés de 6% anual.
$ 94.34 el año pasado, $ 100 ahora y $ 106 un año después equivalen a una tasa de
interés de 6% anual
De los ejemplos se desprende que:

37. 
Equivalencias

38. 
Equivalencias
Para verificar la equivalencia de estas cantidades se verifica calculando las dos tasas
de interés para periodos de interés de una año.
$ 6
$ 100
100% 6% anual=
$ 5.66
$ 94.34
100% 6% anual=
x
x
50
100
0
-1
Año
pasado
0
Ahora
+1
Año
próximo
tiempo
tiempo
$ 6 de interés
$ 5,66 de interés
94.34

39. 
Equivalencias
Claves del análisis
Las tasas de interés y el tiempo en que
ocurren los flujos de efectivo
Los flujos de efectivo por sí mismos, o sus
sumas, no sirven como fundamento confiable
para tomar una decisión económica. Deben
tomarse en cuenta la tasa interés, los tiempos y
la equivalencia económica

40. 
Ejemplo de equivalencias

41. 
Ejemplo de equivalencias