Este documento explica conceptos básicos de interés simple, interés compuesto, tasas de interés y diagramas de flujo de caja. Define interés simple como aquel donde los intereses no se reinvierten, mientras que en el interés compuesto los intereses sí se reinvierten. También presenta fórmulas y ejemplos prácticos para calcular estos tipos de interés.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”.
Extensión: Barcelona
Sección: S2
PROFESOR:
Ramón Aray
BACHILLERER:
Andreina Ordaz. CI: 24.984.700
Barcelona, Julio del 2018
Interés Simple,
Compuesto y Diagrama de
flujo de caja

2. La economía
La ingeniería económica se conoce como el conjunto
de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones
económicas. Sus procedimientos permiten
elaborar métodos comprensibles y lógicos para evaluar los
aspectos económicos de los diversos procedimientos que
ayudan a obtener un objetivo determinado.
La ingeniería económica es muy importante para los
ingenieros porque permite sacar adelante proyectos
existentes, evaluar nuevos proyectos; tomar decisiones sobre
producción, consumo de combustible, consumo de energía;
seleccionar y comprar la maquinaria más adecuada para la
empresa.

3. Tasa de interés
Precio que debe
pagarse por utilizar
fondos ajenos, el cual
se expresa como un
porcentaje del monto
prestado por unidad
de tiempo.
¿Cómo se determina?
Fijada por el banco central
de cada país para
préstamos a los otros
bancos o para los
préstamos entre los bancos.
La situación en los
mercados de acciones de
un país determinado.
La relación a la “inversión
similar” que el banco habría
realizado con el Estado de
no haber prestado ese
dinero a un privado.
Considera factores como:
Las expectativas existentes
sobre la tasa de inflación y,
en su caso, de la deflación.
El riesgo asociado al tipo de
activo: los inversores exigen
un tipo de interés mayor
como contrapartida por
asumir mayores riesgos.
La preferencia por la
liquidez: cuanto menos
líquido sea el activo, mayor
compensación exigirán los
inversionistas. Por este
motivo, estos suelen exigir
retribuciones mayores por
inversiones a mayor plazo.

4. Tasa de Interés
Activa
• Tasas
cobradas por
las entidades
financieras a
sus clientes
Tasa de interés
pasiva
• La que paga
una institución
bancaria a
quien
deposita
dinero en ella
Tasa de interés
preferencial
• Tasa inferior a
la media o
normal
general
Tasa de interés
real
• Deducción a
la tasa de
interés
general
vigente la tasa
de inflación
Tasa de interés
externa
• Es la que se
paga por el
uso de capital
externo
Tipos de tasas de interés:
Tasa de interés

5. Tasaderendimiento.
Participación que representa los
intereses y las ganancias de capital de
un título, en comparación con el valor
nominal pagado al adquirirlo.
Factores que actúan en la tasa de
rendimiento:
capital (dinero que presto)
la tasa (cantidad de dinero que cobro
o que me pagan por cada 100 en
concepto de interés, es decir en
porcentaje)
el tiempo (duración del préstamo;
periodo en el que mi dinero está
prestado y generando intereses)
el interés (cantidad de dinero
cobrado por el préstamo o uso de
capital durante el tiempo
determinado)
Interés Simple
Interés compuesto

6. Interés Simple
• Se considera que la tasa de interés es
simple cuando el interés que se obtiene al
vencimiento no se suma al capital para
poder generar nuevos intereses. Este tipo
de interés se calcula siempre sobre
nuestro capital inicial. Por esta razón, los
intereses que vamos obteniendo no se
reinvierten en el siguiente período, debido
a esto el interés obtenido en cada período
es el mismo
Características
El capital inicial se mantiene igual durante
toda la operación.
El interés es el mismo para cada uno de
los períodos de la operación.
La tasa de interés se aplica sobre el capital
invertido o capital inicial.
Fórmula
• A continuación, se muestra la fórmula del
interés simple:
• VF = VA (1 + n * i)
• • VF = Valor Futuro
• • VA = Valor Actual
• • i = Tasa de interés
• • n = Periodo de tiempo
• Podemos obtener el interés que produce
un capital con la siguiente fórmula:
• I = C * i * n
Interés Simple

7. Interés Compuesto
Interés Compuesto
•En este tipo de interés, los intereses que se
consiguen en cada periodo se van sumando al
capital inicial, con lo que se generan nuevos
intereses. En este tipo de interés a diferencia del
interés simple, los intereses no se pagan a su
vencimiento, porque se van acumulando al
Por esta razón, el capital crece al final de cada
de los periodos y el interés calculado sobre un
capital mayor también crece.
Características
El capital inicial aumenta en cada periodo debido
que los intereses se van sumando.
La tasa de interés se aplica sobre un capital que
variando.
Los intereses son cada vez mayores.
Fórmula
•A continuación, se muestra la fórmula del Interés
Compuesto y sus componentes:
•VA = VF (1 + i) ^n
VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo

8. Interés Compuesto
tasa anual
caso i debe dividirse por 12
la potencia t (el número de años)
debe multiplicarse por 12 para
mantener la unidad mensual de
tiempo (12 meses por el número de
años)
Semestrales
i se divide por 2 ya que el año tiene
dos semestres (lo cual significa que
los años los hemos convertido a
semestres)
multiplicar la potencia t (el número
de años) por 2 (el número de
semestres de un año)
trimestrales
i se divide por 4 ya que el año
4 trimestres (lo cual significa que los
años los hemos convertido a
trimestres)
multiplicar la potencia t (el número
de años) por 4 (el número de
trimestres que hay en un año).
El interés compuesto no se calcula siempre por año, puede ser semestral, trimestral, al mes, al día,
etc. ¡Pero si no es anual debería informarse!
En general, en todos los casos donde
haya que convertir a semestres,
trimestres, meses, o días se multiplica
por n semestres, trimestres, meses o
días el 100 de la fórmula que es
igual a
La potencia t (en número de años) se
debe multiplicar por el mismo
valor de n, en cada caso, así,
suponiendo una tasa anual de 10%:
será igual a

9. Diagrama de flujo de efectivo
El concepto de flujo de efectivo se refiere al análisis de las entradas y salidas de dinero que se producen (en una empresa, en un producto
financiero, etc.), y tiene en cuenta el importe de esos movimientos, y también el momento en el que se producen. Estas van a ser las dos variables
principales que van a determinar si una inversión es interesante o no.
El diagrama de flujo de
efectivo emplea varias
convenciones:
La línea horizontal es una escala de tiempo, con el
del tiempo de izquierda a derecha. Los letreros del
(año, trimestre, mes) pueden aplicarse a intervalos del
tiempo en lugar de a los puntos en la escala del tiempo.
Por ejemplo, advierta que el periodo 2 coincide con el
comienzo del periodo 3. Cuando se utiliza la convención
final de periodo de los flujos de efectivo, los números de
los periodos se colocan al final de cada intervalo de
tiempo.
Las flechas significan flujos de efectivo y se colocan al
del periodo. Si fuera necesario hacer una distinción,
representan egreso (flujos de efectivo negativo o salidas
efectivo) y las flechas hacia arriba representan ingresos
(flujos de efectivo positivos o entradas de efectivo).

10. Diagrama de flujo de efectivo
FLUJOS DE EFECTIVO
Consiste en una salida seguida por
una serie de entradas de efectivo.
FLUJOS DE EFECTIVO NO
ORDINARIOS: Se dan entradas y
salidas alternadas. Por ejemplo, la
compra de un activo genera un
desembolso inicial y una serie de
entradas, se repara y vuelve a
generar flujos de efectivo positivos
durante varios años.
ANUALIDAD (A): Es una serie de
flujos de efectivo iguales de fin de
periodo (generalmente al final de
cada año). Se da en los flujos de
ordinario.
FLUJO MIXTO: Serie de flujos de
efectivos no iguales cada año, y
pueden ser del tipo ordinario o no
ordinario.
Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican en:

11. Diagrama de flujo de efectivo
En las relaciones matemáticas utilizadas en la ingeniería económica se emplean los siguientes símbolos:
• P = Valor o suma de dinero en un tiempo señalado como el presente.
• F = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro
• A = Una serie de cantidades periódicas e iguales de dinero
• n = Numero de periodos de interés
• i = Tasa de interés por período de interés
Los símbolos P y F representan valores que ocurren una vez en un solo periodo: A ocurre en cada periodo
de interés por u n número específico de periodos con la misma cantidad de dinero. Las unidades de los
símbolos ayudan a clarificar su significado. La suma presente P y la suma futura F se expresan en pesos,
mientras que A se expresa en pesos por periodo de interés.
Es importante observar que para que una serie sea representada por el símbolo A, debe ser uniforme (por
ej. el valor de la moneda debe ser el mismo para cada período) y las cantidades uniformes de dinero
deben extenderse a través de períodos consecutivos.

12. Ejemplos Prácticos
Por un préstamo de 20.000 pesos se paga al cabo de un año 22.400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés
cobrada?
Interés Simple
Resolución:
Como conocemos el capital
inicial y el capital final
(sumados los intereses)
podemos calcular el monto
de los intereses, haciendo la
resta.
22.400 − 20.000 = 2.400
pesos son los intereses
cobrados
Aplicamos la fórmula
Que es igual a I = C • i • t
Despejamos i:
Recordemos que i es la tasa expresada en
tanto por uno , por lo cual
debemos multiplicar por cien para
obtener la tasa en tanto por ciento:
Respuesta
La tasa de interés anual es del
12 %.

13. Ejemplos Prácticos
Interés Simple
Un capital de 300.000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto
unos intereses de 12.000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?
Resolución:
Se subentiende que la tasa es 8
% anual, pero no sabemos el
tiempo durante el cual ha estado
invertido el capital.
Podemos usar la fórmula
suponiendo que la tasa
(anual) se ha aplicado por
año:
Reemplazamos los valores:
Calculamos t
Respuesta
El tiempo durante el cual el capital ha
estado invertido es de 0,5 año (medio
año); es decir, 6 meses.
También pudimos calcular pensando en
que la tasa anual de 8 % se aplicó durante
algunos meses:
Reemplazamos los valores:
Calculamos:
Ahora despejamos t:
Respuesta
El tiempo durante el cual el capital
ha estado invertido es 6 meses.

14. Ejemplos Prácticos
Interés Compuesto
Digamos que pretendemos tener $2.000.000 dentro de 5 años. Si el banco paga una tasa de 10% anual
¿cuánto necesitamos como capital inicial?
Aplicando la fórmula
Reemplazamos con los valores
conocidos:
Capital final (Cf) = 2.000.000
Tasa de interés compuesto
Tiempo en años (t) = 5
Reemplazamos con los valores
conocidos:
Respuesta:
Un capital inicial de $
1.241.842,64 crecerá hasta
$ 2.000.000 si lo invertimos
al 10% durante 5 años.

15. Ejemplos Prácticos
Interés Compuesto
Otro ejemplo
En general, si conocemos el capital final o valor futuro y queremos conocer el capital inicial o valor
presente: Como sabemos que si multiplicamos un valor presente ( C ) por (1 + i) t nos da elvalor futuro o
capital final(Cf) , podemos dividir directamente el capital final (Cf) por la tasa de interés compuesta (1 +
i) t para obtener el valor presente o actual.
Veamos un caso:
¿Cuánto hay que invertir ahora para tener $10.000.000 dentro de 10 años al 8% de interés?
A partir de la fórmula
Respuesta:
Entonces, $ 4.631.989 invertidos al 8% durante 10 años dan $10.000.000.

16. Ejemplos Prácticos
Diagrama de flujo de Caja
El banco ganadero le concede al señor Pérez un crédito por valor de $10.000.000 con plazo de un año. La
tasa de interés trimestral es del 9%. El banco le exige al señor Pérez la restitución del capital al final del año.
Construir el flujo de caja para el señor Pérez.

17. Ejemplos Prácticos
Diagrama de flujo de Caja
Caros solicita un préstamo el 01 de enero del 2014 por un valor de $2.000 y cancela el 31 de diciembre del
mismo año la suma de $2.500. Construir el diagrama

18. Conclusión
En términos económicos, la tasa de interés es
el precio que tiene nuestro dinero, mientras
que la Tasa de rendimiento es un porcentaje
que se aplica al monto de inversión que
realizamos ya sea como inversionista o como
prestamista, y que muestra la ganancia que
obtuvimos de dicha inversión.
Adicional a esto, elaboramos ejercicios que de
manera fácil nos ayudan a entender la
aplicación de lo que se practicó, ya que, se
puede observar que las tasas de interés
juegan un papel de suma importancia para
tomar la decisión más adecuada.
Se tiene que contemplar cuál es el rol que se juega ya
sea como inversionista o como sujeto de crédito en el
primero se optará por elegir la tasa más elevada para
que le genere el mayor rendimiento y beneficio posible,
mientras que con el segundo rol lo más conveniente es
elegir la tasa más baja ya que es la que le generará el
costo menos gravoso.
Estos son temas muy importantes para nuestra vida
diaria, ya que nos ayuda a resolver cuentas que
debemos pagar ya sea asuntos personales como el
banco.

19. Bibliografía
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
• Mendez, M. (2015). Flujos de Efectivo y Diagramacion. Consultado el 15 de junio de 2018:
http://igeseconomicos.blogspot.com/2015/09/1_83.html
• Federico (16 de Oct de 2009). "Estimación del Flujo de Efectivo". [en linea]
Dirección URL: https://www.econlink.com.ar/proyectos-de-inversion/flujo-de-efectivo (Consultado el 15 de
Jul de 2018)
• Ramírez, M. (2012). Interés compuesto: cálculo de la tasa de interés. Consultado el 3 de junio de 2013:
http://www.youtube.com/watch?v=RlP6dyUHpig
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con
más éxito.

20. Gracias por su atención.