Distribución de frecuencias

1. CONSTRUCCIÓN DE TABLAS
DE FRECUENCIAS
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL
NORTE
DOCENTE: Econ. Tatyana Saltos E.

2. INTERVALOS
 Definición de intervalo: Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se
llaman extremos del intervalo.
 Intervalo abierto:
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
(a, b) = {x / a < x < b}
 Intervalo cerrado
Intervalo cerrado,=[a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
 Intervalo semiabierto por la izquierda
Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales
que b.
(a, b] = {x / a < x ≤ b}
 Intervalo semiabierto por la derecha
Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores
que b.
[a, b) = {x / a ≤ x < b}

3. CONCEPTOS BÁSICOS A UTILIZAR
 INTERVALOS DE CLASE: Son grupos pequeños de datos de igual tamaño. Se puede construir
intervalos de clase, cerrados o intervalos de clase semi abiertos. Un intervalo cerrado es
cuando el límite superior de una clase no es el límite inferior de la clase siguiente. Mientras
que un intervalo semi abierto el límite superior de una clase es el límite inferior de la clase
siguiente.
 LÍMITE DE CLASES: Los intervalos de clase tienen límites: un límite inferior y un límite
superior.
 AMPLITUD O ANCHO DE CLASE: es la distancia entre el límite superior e inferior. Si el
intervalo es cerrado el ancho de clase se obtiene restando el límite inferior de la segunda
clase menos en limite inferior de la primera clase: en nuestro ejemplo (tabla azul) 132 – 37 =
95
Pero si el intervalo es Semi-abierto, el ancho de clase se obtiene restando el límite
superior de cualquier intervalo de clase con el límite inferior de ese mismo intervalo de clase: en
nuestro caso (tabla en blanco): 10 – 5 = 5
 N = Número de datos de la muestra o de la población
 MARCAS DE CLASE: es el punto medio de cada uno de los intervalos de clase. La marca de
clase se obtiene sumando los límites de la clase y dividiendo para 2: para la tabla azul: la
marca de clase del primer intervalo será: 37 + 131 = 168 / 2 = 84
para la tabla blanca: 5 + 10 = 15 / 2 = 7,5, este será la marca de clase del 2ª intervalo
Límite inferior Límite
superior
Intervalos
cerrados
Intervalos semi-abiertos

4. PASOS PARA CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS
 Ordenar los datos de menor a mayor.
 Determinar el valor mínimo y el valor más alto de los datos.
 Calcular el Rango(R): se obtiene restando el valor máximo menos el valor
mínimo de los datos.
R= valor máximo-valor mínimo.
 Calcular el número de clases o intervalo (K) : el número de clases debe estar
expresado en el enunciado del ejercicio, de no ser así se debe calcular mediante
alguna de las siguientes fórmulas:
K=√NK= 1 + 3.332(log. N) 2k <= N
REGLA DE STURGES
N es el número de datos

5.  Calcular la amplitud o ancho de la clase (A): esta se obtiene
dividiendo el rango entre el número de clases.
A=R/K
 Una vez que tenemos estos datos se procede a construir la
tabla de distribución de frecuencias.
PASOS PARA CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS
Ejemplo:
Se tienen 50 datos correspondientes a las edades de un grupo de personas:
25-28-30-23-29-33-38-40-35-33-29-27-37-33-39-40-33-23-25-24-27-38-36-35-30-38-40-
39-24-27-37-28-26-25-30-28-30-29-34-37-27-29-25-33-30-29-28-27-37-30

6.  Se ordenan los datos de menor a mayor:
23-23-24-24-25-25-25-25-26-27-27-27-27-27-28-28-28-28-29-29-29-29-29-30-30-30-30-30-30-33-33-33-33-33-34-35-35-36-37-
37-37-37-38-38-38-39-39-40-40-40
 Determinamos el valor máximo y mínimo: V. máximo = 40 V. mínimo = 23
 Calculamos el Rango = V. máximo – V. mínimo
Rango= 40 – 23
R=17
 Cálculo de las clases o intervalo: Se utilizará la Regla de Sturges: K= 1 + 3.332(log. N)
N = 50
K = 1 + 3,322 (log 50) = 1 + 3,322(1,69897) = 6,64 Redondeamos al entero inmediato inferior
K= 6 clases.
 Amplitud de clase
A = R/K = 17/6
A=17/6=2.83≈3
* Se aproxima a 3 por facilidad en la construcción de los intervalos.
K= 1 + 3.332(log. N)

7. INTERVALOS DE CLASES
 En el caso de que el ancho de clase nos dé un número decimal, como en nuestro caso (2,83) y se
aproximo a 3, obtenemos un nuevo rango, multiplicando este ancho de clase por el número de clases: 3 *
6 = 18.
 Como podemos ver, este nuevo rango excede al primer rango que obtuvimos (17) en 1 unidad.
 Este exceso se distribuye equitativamente al inicio y al final de la tabla de frecuencias.
 * NOTA: En este caso como la diferencia de los rangos es pequeña, el Límite inferior será el valor más
pequeño de los datos, pero si esa diferencia hubiese sido de 4, el límite inferior de la primera clase
iniciaría en 21: es decir restando al valor más pequeño 2 unidades.
 El limite inferior(LI) de la primera clase es el menor de los valores. En este caso LI=23
 El limite superior (LS) de la primera clase es:
En este caso LI =23 y A=3 (ya lo calculamos anteriormente)
LS= 23+3=26
Límite Superior = L. Inferior +Amplitud
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8. CLASES
 Para la segunda clase:
 Si el intervalo es semiabierto por la derecha; el limite inferior (LI) de la segunda clase
será el limite superior (LS) de la primera clase. (el limite superior de las clases siempre
se calculará mediante LS= LI + A)
Ejemplo:
1era clase; [23-26)
2da clase; [26-29)
 Si el intervalo es cerrado ; el limite inferior (LI) será el número siguiente al limite superior
(LS) de la primera clase .
Ejemplo :
1era clase; [23-26]
2da clase; [27-29]
o Este procedimiento se repite para cada una de las clases siguientes.
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9. MARCA DE CLASE(Xi)
Es el punto medio de los intervalos de clase.
Se calcula mediante la fórmula:
* Para cada una de las clases:
1era Xi= 23+25 = 24
2
Xi= Li+LS
2
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10. FRECUENCIA ABSOLUTA
 Se denota fi; y no es más que el número de observaciones que se
encuentran dentro de cada uno de los intervalos de cada clase. Una
vez ordenados los datos:
En el primer intervalo [23-26) tenemos 8 datos por lo tanto la fi de la
primera clase es 8.
En el segundo intervalo [26-29) tenemos 10 datos por lo tanto la fi de la
segunda clase es 10.
Y así sucesivamente, para todas las clases.
23-23-24-24-25-25-25-25-26-27-27-27-27-27-28-28-28-
28-29-29-29-29-29-30-30-30-30-30-30-33-33-33-33-33-
34-35-35-36-37-37-37-37-38-38-38-39-39-40-40-40
Regresar

11. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA
 Se denota Fi, se obtiene sumando las frecuencias absolutas de cada clase
fi
8
10
11
6
7
8
50
Fi
8
18
29
35
42
50
La primera
frecuencia
absoluta(fi) es la
primera frecuencia
acumulada (Fi).
Luego la primera Fi
se suma con la (fi)
de la clase siguiente
y así sucesivamente. NOTA: la ultima Fi debe ser igual al
número de datos
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12. FRECUENCIA RELATIVA
Se denota f. re y se calcula dividiendo la frecuencia absoluta
entre el numero de datos:
* Para la primera clase f.re = 8/50 = 0.16
Así sucesivamente para todas las clases
f. re= fi/N
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13. FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
 Se denota FAi, se obtiene sumando las frecuencias RELATIVAS de cada clase
Fi
0.16
0.2
0.22
0.12
0.14
0.16
1
FAI
0.16
0.36
0.58
0.7
0.84
1
FRI
La primera
frecuencia
relativa(Fi) es la
primera frecuencia
acumulada (FAi).
Luego la primera FAi
se suma con la (Fi)
de la clase siguiente
y así sucesivamente. NOTA: la ultima FAi debe ser igual a 1
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14. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
CLASES
K
Xi fi fri Fi FR
[23-26) 24 8 0.16 8 0.16
[26-29) 27 10 0.2 18 0.36
[29-32) 30 11 0.22 29 0.58
[32-35) 33 6 0.12 35 0.7
[35-38) 36 7 0.14 42 0.84
[38-41) 39 8 0.16 50 1
Total 50 1

15. DISTRIBUCIONES DE
FRECUENCIAS
Es la ordenación y presentación
de los datos en una tabla llamada TABLA DE FRECUENCIAS.
VARIABLES CUALITATIVAS

16. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

17. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

18. REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Son un tipo de representaciones de datos, mediante recursos gráficos para que
se manifieste la relación matemática o la correlación estadística que guardan
entre si.
DIAGRAMA DE
BARRAS
• Horizontales
• Verticales
PICTOGRAMAS
DIAGRAMA
DE SECTORES
O DE PASTEL
POLÍGONO DE
FRECUENCIAS
ACUMULADAS U
OJIVAS
POLÍGONO DE
FRECUENCIAS
HISTOGRAMA DE
FRECUENCIAS

19. N L. Inf L. Sup Internval
o(No.
Clase)
Amplitud del
intervalo o
clase
76 283 420
45 4,56 7,42
130 1094 1324
Para cada uno de los siguientes datos calcule el número de intervalos o clases y la
amplitud del intervalo. Indique el proceso de cálculo y llene las casillas con los
resultados.
Tenga en cuenta que si los datos son enteros, los límites inferior y superior de cada
clase deben ser enteros; si los datos tienen decimales, los límites inferior y superior
de cada clase no deben tener más decimales que los datos.

20. Realizar los siguientes ejercicios
Una agencia de viajes que opera a nivel nacional, ofrece tarifas especiales a personas
de la tercera edad. El presidente de la agencia quiere información adicional sobre las
edades de las personas que viajan. Una muestra aleatoria de 40 clientes que realizaron
un tour a Galápagos el mes de agosto, reveló las siguientes edades.
Construya una distribución de frecuencias con 7 clases y 15 como límite inferior de la
primera clase (con intervalo semi abierto)
En la misma tabla del literal añada 4 columnas: una para la marca de clase, la frecuencia,
frecuencia relativa, frecuencia acumulada absoluta y otra para la frecuencia acumulada
relativa.
77 18 63 84 38 54 50 59 54 56 36 26 50 34 44 41 58 58 53 51
62 43 52 53 63 62 62 65 61 52 60 60 45 66 83 71 63 58 61 71