3dvia composer

Diseño en Catia V5 y creación
de un catálogo interactivo con
3DVIA de un diferencial Torsen
Proyecto Fin de Carrera
Autor: Gonzalo Lavado Gómez
Tutores: Mª Gloria del Río Cidoncha y Juan Martínez Palacios
Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla, Enero de 2013

Diseño en Catia V5 y creación de un catálogo interactivo con 3DVIA de un diferencial Torsen
Índice de contenido
1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS................................................................................................. 4
1.1. Introducción..............................................................................................................................4
1.2. Objetivos...................................................................................................................................6
2. DIFERENCIALES.......................................................................................................................... 7
2.1. Introducción: necesidad del diferencial en el automóvil..........................................................7
2.2. El diferencial convencional....................................................................................................10
2.3. Problemática asociada al diferencial.......................................................................................15
2.4. Diferenciales bloqueables.......................................................................................................16
2.5. Diferenciales autoblocantes....................................................................................................17
2.5.1. Diferencial Ferguson.......................................................................................................17
2.5.2. Diferencial autoblocante por conos de fricción..............................................................18
2.5.3. Diferencial autoblocante por discos de fricción Trac-lok ..............................................19
2.5.4. Bloqueo electrónico del diferencial................................................................................20
2.5.5. Diferencial Torsen...........................................................................................................21
2.6. Conclusiones...........................................................................................................................21
3. EL DIFERENCIAL TORSEN....................................................................................................... 22
3.1. Introducción............................................................................................................................22
3.2. Principio de funcionamiento...................................................................................................23
3.3. Torque Biasing Ratio..............................................................................................................26
3.4. Tipos de diferencial Torsen.....................................................................................................27
3.4.1. Torsen T1.........................................................................................................................27
3.4.2. Torsen T2.........................................................................................................................28
3.4.3. Torsen T2R......................................................................................................................29
3.4.4. Torsen T3.........................................................................................................................30
3.5. Vehículos que incorporan un diferencial Torsen.....................................................................31
3.6. Conclusiones...........................................................................................................................33
4. DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR................................................................................... 34
4.1. Introducción............................................................................................................................34
4.2. Historia del CAD....................................................................................................................35
4.2. Distintos software CAD..........................................................................................................36
4.3. Conclusiones...........................................................................................................................40
5. INTRODUCCIÓN A 3DVIA COMPOSER.................................................................................. 41
5.1. Introducción............................................................................................................................41
5.2. 3DVIA ....................................................................................................................................42
5.3. 3DVIA Composer...................................................................................................................42
5.3.1. Herramientas de 3DVIA Composer................................................................................43
5.4. Otros programas similares a 3DVIA Composer.....................................................................47
5.5. Conclusiones...........................................................................................................................49
6. DISEÑO DE LAS PIEZAS CON CATIA V5............................................................................... 50
6.1. Introducción............................................................................................................................50
6.2. Predimensionado.....................................................................................................................51
6.3. Cálculo de los engranajes.......................................................................................................54
Pág. 1

6.3.1. Nociones básicas.............................................................................................................54
6.3.2. Perfil de los dientes.........................................................................................................55
6.3.3. Cálculo del sistema de engranajes interno......................................................................56
6.3.4. Cálculo de la corona y el piñón.......................................................................................60
6.4. Diseño de piezas.....................................................................................................................62
6.4.1. Satélites...........................................................................................................................62
5.4.2. Planetarios.......................................................................................................................74
5.4.3. Arandelas.........................................................................................................................75
5.4.4. Arandela central..............................................................................................................75
6.4.5. Rodamientos axiales de agujas.......................................................................................76
6.4.6. Caja del diferencial.........................................................................................................76
6.4.7. Ejes portasatélites............................................................................................................82
6.4.8. Topes...............................................................................................................................82
6.4.9. Tornillos M8x16..............................................................................................................83
6.4.10. Corona dentada.............................................................................................................84
6.4.11. Piñón de ataque.............................................................................................................87
6.5. Conclusiones...........................................................................................................................87
7. ENSAMBLAJE............................................................................................................................. 88
7.1 Introducción.............................................................................................................................88
7.2. Ensamblaje de las piezas.........................................................................................................89
7.3. Imágenes fotorrealistas...........................................................................................................92
7.3.1. Introducción....................................................................................................................92
7.3.2. Imagen del conjunto........................................................................................................93
7.3.3. Imagen del conjunto en un ambiente..............................................................................95
7.4. Conclusiones...........................................................................................................................96
8. SIMULACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO................................................................................ 97
8.1. Introducción ...........................................................................................................................97
8.2. Animación con DMU Kinematics...........................................................................................98
8.3. Conclusiones.........................................................................................................................104
9. CREACIÓN DE UN CATÁLOGO INTERACTIVO CON 3DVIA........................................... 105
9.1. Introducción .........................................................................................................................105
9.2. Importar modelos CAD........................................................................................................106
9.3. Creación de Vistas.................................................................................................................110
9.3.1. Introducción..................................................................................................................110
9.3.2. Vistas creadas................................................................................................................113
9.3.2.1. Principal.................................................................................................................113
9.3.2.2. Sistema INVEX®..................................................................................................114
9.3.2.3. Corona y piñón......................................................................................................116
9.3.2.4. Explosionado.........................................................................................................116
9.3.2.5. Hoja técnica...........................................................................................................120
9.3.2.6. Corte......................................................................................................................122
9.3.2.7. Vistas personalizadas.............................................................................................124
9.4. Compilación de animaciones................................................................................................126
9.4.1. Introducción..................................................................................................................126
9.4.2. Animación de desmontaje.............................................................................................127
9.5. Publicación del catálogo creado...........................................................................................137
Pág. 2

9.6. Exportar una ilustración técnica...........................................................................................138
9.7. Generación de imágenes fotorrealistas.................................................................................139
9.8. Conclusiones.........................................................................................................................143
10. CONCLUSIONES Y POSIBILIDADES FUTURAS............................................................... 144
ANEXO I: CÓDIGOS DE MATLAB PARA EL CÁLCULO DE LOS ENGRANAJES............... 147
ANEXO II: PLANOS...................................................................................................................... 150
BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................. 151
Pág. 3

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
1.1. Introducción
El diferencial es el elemento mecánico de los automóviles que permite que las ruedas
motrices giren a distinta velocidad; es necesario para garantizar la estabilidad del vehículo. Sin
embargo, este mecanismo trae consigo, bajo condiciones deficientes de tracción, ciertos problemas
que se tratan de resolver con los diferenciales autoblocantes.
En este proyecto se recopila información sobre los distintos tipos de diferenciales más
destacables, haciendo hincapié en uno de ellos: el diferencial Torsen; este diferencial es
autoblocante sensible al par. Se modelará el diferencial con un software de CAD (Computer Aided
Design) y se utilizará este modelo en una aplicación de la compañía Dassault Systèmes llamada
3DVIA Composer, enfocada en la publicación de catálogos y manuales interactivos.
El problema que se pretende abordar es la ausencia de un documento que explique de
principio a fin el funcionamiento del diferencial Torsen, así como un manual de 3DVIA Composer
en español. El hecho de desarrollar un proyecto fin de carrera con tal fin para el que se ha aprendido
a manejar software desde cero garantiza la intención de hacer de ello un documento entendible por
cualquier persona con unas mínimas nociones de ingeniería.
La intención en la manera de redactarlo no ha sido la misma durante todo el proyecto:
mientras que en la parte de diseño se parte de unos conocimientos previos del software de CAD y
simplemente se especifican los pasos generales, en la parte que corresponde a 3DVIA Composer se
ha sido más específico, suponiendo un lector sin experiencia con el programa.
Pág. 4

El proyecto se organiza según la siguiente estructura:
• En primer lugar, se establecen las bases para comprender la naturaleza del proyecto. Se
comienza haciendo ver la necesidad del mecanismo diferencial en un automóvil,
haciendo un breve resumen de la dinámica del vehículo. Tras detallar los problemas que
trae consigo el diferencial, se hace un repaso por las distintas variaciones del mecanismo
que tratan de evitarlos.
• Una vez enumerados los principales mecanismos capaces de bloquear el sistema
diferencial, se describe con más detalle el Torsen, explicando su diseño, funcionamiento,
y enumerando los distintos tipos existentes.
• Ya establecido el marco teórico, se hace un repaso por algunas de las aplicaciones de
diseño asistido por ordenador del mercado, se aclara cuál se utilizará y a qué módulos se
recurrirá para desarrollar cada parte del diseño.
• Posteriormente se hace una introducción a 3DVIA Composer, el programa con el que se
elaborará el catálogo interactivo, explicando sus principales menús de trabajo y
posibilidades; se comparan las alternativas existentes en el mercado.
• Aclarados los fundamentos teóricos e informáticos del proyecto, se diseñan las distintas
piezas que forman parte del mecanismo con Catia V5, para ello será necesario calcular
las dimensiones de todas ellas a partir de los datos disponibles.
• Una vez obtenidos los modelos tridimensionales de todas las piezas se procede al
ensamblaje, también con Catia V5. Se obtendrá el conjunto del diferencial Torsen ya
montado y se sacarán imágenes realistas del mismo renderizadas con el programa.
• A fin de aclarar el funcionamiento del diferencial Torsen, se genera una simulación del
mismo con Catia V5.
• Llegado el momento se cambia de software; se exporta el modelo generado con Catia V5
a 3DVIA Composer para elaborar con este último el catálogo interactivo, detallando
paso a paso todas las operaciones necesarias con el programa con el fin de resultar lo
más didáctico posible.
• Por último, se describen las conclusiones a las que se llega una vez concluido el
proyecto.
Al finalizar el proyecto se ha podido comprobar el valor que añade un software como
3DVIA a otro de diseño asistido por ordenador como Catia: si bien ambos programas tienen algunos
puntos en común, son totalmente distintos y complementarios, con 3DVIA Composer es posible
preparar documentación atractiva visualmente, sencilla de entender e interactiva a partir de un
modelo generado con Catia V5, y todo ello de una forma rápida e intuitiva.
La idea de utilizar 3DVIA en este proyecto ha resultado en un catálogo con el que se facilita
la comprensión del diferencial Torsen. Además, el hecho de que la compañía Dassault Systèmes
proporcione un software gratuito con el que visualizar este tipo de documentos, permite que los
mismos puedan sean destinados a cualquier tipo de público.
Pág. 5

1.2. Objetivos
Este proyecto nace con dos principales objetivos; el primero fue modelar un diferencial
Torsen para posteriormente realizar una simulación del funcionamiento con el modelo. Se pretendía
crear un documento multimedia con el que describir este diferencial y sus propiedades. Esta
primera etapa pasa por el aprendizaje y dominio de un software de CAD apropiado. La razón de
elegir el diferencial Torsen para este proyecto es la belleza propia del sistema de engranajes con el
que ha sido diseñado, con el que se consigue una respuesta y estabilidad únicas de manera
totalmente mecánica.
El segundo objetivo de este proyecto fue crear un pequeño manual en español de 3DVIA
Composer, para lo cual se utilizaría el modelo creado y se exprimirían al máximo las posibilidades
de esta aplicación, describiendo cada paso de modo que una persona sin conocimiento previo del
programa pudiese manejar todas las funciones básicas con soltura. Una vez concluida esta parte se
obtiene un catálogo interactivo del diferencial modelado, con distintos apartados sobre los que se
puede navegar de manera muy intuitiva.
Sin embargo, las circunstancias provocaron que el primero de los objetivos derivase en otro
mucho más interesante: al no disponer de la información suficiente ni tener acceso a un diferencial
Torsen real, el proceso de modelado se sustituyó por un proceso de diseño, en el cual partiendo de
las medidas disponibles de uno de los componentes se diseñaron el resto, respetando las
condiciones de ensamblaje y de funcionamiento del conjunto. Para poder diseñar correctamente el
tren de engranajes del Torsen ha sido necesario hacer un profundo estudio sobre los distintos tipos
de ruedas dentadas existentes, y las variaciones que permitan ajustar el tamaño de éstas a las
necesidades del mecanismo.
En definitiva, con este proyecto se ha pretendido diseñar uno de los mecanismos más
elegantes de la automoción y generar un documento con el que la comprensión del mismo resulte
sencilla y agradable.
Pág. 6

2. DIFERENCIALES
2.1. Introducción: necesidad del diferencial en el automóvil
El diferencial es una parte esencial de los vehículos con más de una rueda motriz. Supóngase
un automóvil sin diferencial, el problema en el eje motriz sin diferencial se hace notar cuando el
vehículo toma una curva.
Figura 2.1. Necesidad del diferencial. [1]
Pág. 7

Las ruedas situadas en el exterior deben girar más rápido que las del interior para que el
vehículo pueda trazar la trayectoria correctamente, ya que las distancias recorridas por estas son
distintas entre sí. En un eje rígido motriz, en el que las dos ruedas giran a la misma velocidad, esto
deriva en que dichas ruedas deslizan sobre el terreno e incluso la trayectoria puede verse
modificada. Por otro lado, las ruedas del eje no motriz no presentan ningún problema bajo este
punto de vista, ya que al no estar conectadas al motor, puede permitirse que cada una gire
libremente en la dirección de su eje.
La explicación matemática es la siguiente:
Supóngase un modelo de vehículo de cuatro ruedas con dirección a dos ruedas, en el que se
sigue el mecanismo de Ackerman:
Figura 2.2. Mecanismo de Ackerman [2]
El eje perpendicular a cada rueda debe pasar por el centro de la curva que traza el vehículo.
Para ello cada rueda deberá proyectar un determinado ángulo, siendo este nulo para las ruedas
traseras en el caso que se considera de dirección a dos ruedas (En vehículos con dirección a las
cuatro ruedas sí varía el ángulo proyectado de las ruedas traseras).
Supóngase una situación en la que el vehículo gira un ángulo  (no representado).
Dependiendo del sistema de tracción, serán distintas las ruedas implicadas, pero en todos los casos
se hará notar el problema antes planteado:
Pág. 8

• Tracción delantera. En este caso las ruedas motrices son las dos delanteras, mientras
que las traseras giran libremente.
– La rueda delantera izquierda pretende trazar una trayectoria curva con un ángulo
 y un radio O1 O' , para lo cual debe recorrer una distancia O1 O' .
– La rueda delantera derecha, pretende trazar una trayectoria curva con un ángulo
 y un radio O1 O , para lo cual debe recorrer una distancia O1 O .
El problema se pone de manifiesto al ser distintas dichas distancias, y por lo tanto la
velocidad a la que debe girar cada rueda.
• Tracción trasera. En este caso las ruedas motrices son las dos traseras, mientras que las
delanteras giran libremente.
– La rueda delantera izquierda pretende trazar una trayectoria curva con un ángulo
 y un radio O1 E' , para lo cual debe recorrer una distancia O1E' .
– La rueda delantera derecha, pretende trazar una trayectoria curva con un ángulo
 y un radio O1 E , para lo cual debe recorrer una distancia O1E .
El problema vuelve a ponerse de manifiesto al ser distintas dichas distancias, y por lo tanto
la velocidad a la que debe girar cada rueda.
En un primer intento por solucionar este dilema, se optó por transmitir toda la potencia del
motor a una sola rueda motriz, que sería la encargada de empujar el vehículo, mientras que las otras
tres eran arrastradas. En principio esto aporta una solución interesante, ya que permite que las
ruedas del eje motriz giren independientemente una de otra (el motor solo dicta la velocidad de giro
del semieje motriz, estando el otro semieje libre). Pero esta solución trae consigo otro gran
problema: la pérdida de adherencia del automóvil.
Figura 2.3. Dinámica longitudinal del vehículo [2]
Pág. 9

El automóvil, para desplazarse, debe vencer distintas fuerzas:
– Su propio peso (suponiendo una pendiente no nula). El peso propio del vehículo, en caso
de desplazarse éste por un plano inclinado, tendrá una componente en la dirección del
desplazamiento que influirá en la dinámica.
– La fuerza de rodadura sobre los neumáticos. Los neumáticos, al deformarse, hacen que
exista una fuerza de rodadura entre éstos y el terreno que se opone al desplazamiento.
– La fuerza aerodinámica. El vehículo en su movimiento tiene que desplazar
continuamente la capa de aire que atraviesa, la fuerza aerodinámica será tanto mayor
cuanto mayor sea la velocidad del vehículo.
– La fuerza de inercia. Dependiente de la masa, la fuerza de inercia se opondrá tanto a la
aceleración como a la deceleración del automóvil.
Para ello, la fuerza de tracción debe ser superior, en proyección, a la suma de todas las otras
fuerzas que se oponen al movimiento del vehículo.
La fuerza de tracción depende, entre otros, del par que el motor es capaz de proporcionar a
las ruedas tractoras, y al rozamiento entre estas ruedas y el pavimento; es conveniente por lo tanto
maximizar la superficie de contacto de las ruedas motoras con el pavimento [2].
Al reducir el sistema tractor del vehículo a una sola rueda, la superficie de rozamiento se
reduce a la de esa única rueda, y por lo tanto la capacidad de tracción del vehículo se ve seriamente
mermada. Se descarta por lo tanto la posibilidad de reducir la transmisión del automóvil a una sola
rueda para esquivar la utilización del diferencial.
2.2. El diferencial convencional
La función del diferencial es dividir el par motor y transmitirlo a las ruedas tractoras, al
mismo tiempo que permite que éstas giren a velocidades distintas si es necesario. De este modo, con
el diferencial se consigue que, cuando el automóvil está describiendo una trayectoria curva, la rueda
tractora interna a la curva gire con menor velocidad mientras que la externa aumente su velocidad,
evitando de este modo el deslizamiento de los neumáticos o la desviación de la trayectoria.
Cuando el vehículo circula en una trayectoria recta, las dos ruedas de un mismo eje recorren
igual distancia; en este caso el diferencial no necesita compensar el par de giro entre ruedas ya que
este se reparte al 50%. Al describir el vehículo una curva, el diferencial reparte y compensa la
diferencia de velocidades entre ruedas del eje motriz.
Pág. 10

El origen del diferencial es un poco difuso, si bien su invención se atribuye a varios autores,
es posible que éste ya se utilizara en tiempos antiguos [3]:
– El libro Book of Song, escrito entre 502 y 577 A.C. afirma que El carro que siempre
apunta al sur, un antiguo vehículo chino de dos ruedas que incluía una brújula señalando
el sur, ya contaba con una especie de diferencial.
– En 1720 Joseph Williamson utiliza un engranaje diferencial en un reloj.
– En 1827 el relojero Onésiphore Pecqueur patenta el diferencial moderno del automóvil.
– En 1832 Richard Roberts patenta gear of compensation, un diferencial para locomotoras.
– En 1897 se utiliza por primera vez un diferencial en un coche australiano de vapor por
David Shearer.
Figura 2.4. Mecanismo de El carro que siempre apunta al sur [4]
Pág. 11

Las partes principales de un diferencial son [5]:
– Piñón de ataque: transfiere el movimiento desde el motor a la corona del diferencial.
– Corona dentada: engrana con el piñón de ataque.
– Caja del diferencial: acoplada a la corona dentada, gira solidaria con ella.
– Piñones satélites: giran solidarios a la caja del diferencial.
– Piñones planetarios: engranan con los piñones satélites.
– Semiejes: se acoplan a los piñones planetarios y giran solidarios con ellos.
Figura 2.5. Partes del diferencial. [5]
El funcionamiento del diferencial es el siguiente:
El par se suministra desde el motor, a través de la transmisión, al eje solidario con el piñón
de ataque. Éste hace girar la corona con la que engrana. La rotación de la corona causa el giro de la
caja del diferencial y, cuando ésta gira, los dos piñones satélites y su eje se mueven circularmente
con la misma. Como los piñones planetarios están engranando con los satélites, tienen que girar,
haciéndolo también los semiejes conectados a los planetarios. En consecuencia el vehículo se
desplaza.
Pág. 12

Figura 2.6. Diferencial convencional. [6]
Al tomar una curva, la rueda externa motriz debe girar a mayor velocidad que la interna: al
girar la caja del diferencial, los piñones satélites tienen que hacerlo sobre sus ejes, ya que éstos
deben moverse alrededor del piñón planetario que gira a menor velocidad. Esto provoca un
movimiento de rotación adicional de la rueda exterior, que debe girar más rápido en la curva.
El diferencial, en una curva, distribuye de manera proporcional la velocidad de rotación a los
dos semiejes, de tal manera que si uno gira a una velocidad del 110% la velocidad de rotación del
diferencial, el otro girará a una velocidad igual al 90% de ésta [5].
Figura 2.7. Diferencial en curva. [5]
Pág. 13

Cuando el vehículo sigue una trayectoria recta, los piñones satélites no giran alrededor de su
eje, pero aplican un par igual a ambos piñones planetarios y, por lo tanto, ambas ruedas girarán a la
misma velocidad.
El funcionamiento del diferencial se puede asimilar de una manera muy sencilla planteando
el siguiente sistema de rodillos:
El desplazamiento del automóvil en línea recta,
implica que los satélites, idealizados por el rodillo
gris, no giren sobre su eje; tan solo girarán
solidarios a la caja del diferencial, este giro está
representado por la flecha curva gris. Esto deriva
en que los piñones planetarios, conectados a las
ruedas e idealizados por los rodillos azules, giren a
la misma velocidad entre ellos.
Figura 2.8. Fundamento del diferencial
Cuando el vehículo toma una curva, una de las
ruedas motrices gira a menos velocidad que la
otra, esto es posible porque los satélites (rodillo
gris) giran sobre su eje, repartiendo de la manera
más apropiada el giro a las ruedas motrices
(rodillos azules) para que estas puedan girar a
distintas velocidades.
Figura 2.9. Fundamento del diferencial en curva
Pág. 14

La localización del diferencial depende del tipo de vehículo, así en vehículos con tracción
delantera el diferencial irá colocado en el tren delantero, mientras que en vehículos con tracción
trasera éste se colocará en el tren trasero. Algunos vehículos llegan a tener hasta tres diferenciales:
uno delantero, otro trasero, y otro central.
Figura 2.10. Vehículo con tres diferenciales. [7]
2.3. Problemática asociada al diferencial
El principal inconveniente del diferencial se hace notar cuando una de las dos ruedas pierde
adherencia. En esta situación el diferencial transfiere todo el par que llega a través del piñón de
ataque a la rueda que desliza: el piñón de ataque hace girar la corona, que mueve consigo la caja y
los piñones satélites; estos últimos, engranan con un planetario unido a la rueda que no desliza, y
por lo tanto se opone al giro, y con otro planetario unido a la rueda que desliza y presenta una
resistencia al giro mínima; bajo estas condiciones, los satélites giran alrededor de su engranaje con
el primer planetario antes mencionado, que no gira, mientras hacen girar al otro planetario. [8]
En consecuencia la rueda que desliza se lleva todo el par, y es la única que gira, en vacío,
mientras que la rueda que no desliza (que es la única que puede mover al vehículo) no recibe ningún
par.
Figura 2.11. Problema del diferencial. [8]
Pág. 15

Para evitar que el vehículo quede atrapado en estas condiciones en las que una de las dos
ruedas motrices no tiene adherencia se han ideado múltiples sistemas, desde el bloqueo manual del
diferencial accionado por el propio conductor, hasta bloqueos que actúan de forma automática.
2.4. Diferenciales bloqueables
Los diferenciales bloqueables pueden anular el mecanismo diferencial si se interviene en
ellos de forma manual.
Mediante alguna palanca, botón u otro sistema que dependerá del vehículo, el conductor
puede anular el efecto del diferencial, bloqueándolo y haciendo girar solidarios los dos semiejes que
conecta.
Resulta útil en situaciones en las que se ha perdido adherencia en una de las ruedas del eje
motriz o cuando la adherencia con el terreno es relativamente baja, sin embargo hay que prestar
especial atención de no circular con el sistema de bloqueo activo en pavimentos con buena
adherencia, ya que en las curvas el giro de las ruedas no estaría compensado y provocaría una cierta
inestabilidad. Es por ello que en algunos vehículos con diferenciales bloqueables existe un
dispositivo que desactiva el bloqueo a partir de cierta velocidad. Este tipo de diferencial suele
utilizarse en vehículos 4x4. [7]
Figura 2.12. Diferencial bloqueable. [9]
Pág. 16

2.5. Diferenciales autoblocantes
Tienen la ventaja de funcionar como un diferencial convencional mientras no exista pérdida
de adherencia en ninguna rueda motriz. Sin embargo, cuando existe una notable variación en la
velocidad de giro entre dos ruedas de un mismo eje motriz (patinaje de una rueda), anulan
automáticamente el efecto diferencial hasta que la rueda que patinaba recupera la adherencia.
Existen varios tipos de diferenciales autoblocantes.
2.5.1. Diferencial Ferguson
También conocido como diferencial de acoplamiento viscoso, este tipo de diferencial se
suele emplear como diferencial central en automóviles de tracción 4x4 permanente. Es una
invención de Henry G. Ferguson originalmente para su uso en tractores [10].
Su principio de funcionamiento se basa en la transmisión de las fuerzas de corte en fluidos:
cada semieje está unido a un juego de discos especiales intercalados dentro de una carcasa
hermética que contiene un fluido de gran viscosidad. Cuando hay diferencia de giro entre los
semiejes, el fluido se vuelve más viscoso y tiende a hacer solidarios los dos juegos de discos,
igualando sus velocidades de giro y pudiendo transmitir hasta la totalidad de la fuerza al eje con
mayor adherencia. [11]
Figura 2.13. Diferencial Ferguson. [12]
En el caso más común de utilización, como diferencial central, una parte del conjunto es
solidaria a las ruedas del eje delantero y la otra a las del eje trasero. Mientras unos discos giran de
forma solidaria con el eje de transmisión que proviene de la parte delantera, el resto, intercalados
entre los primeros, giran solidarios con el tren trasero, de forma que los primeros discos siguen los
pasos de las ruedas delanteras mientras que los segundos responden a los estímulos de las ruedas
traseras.
Pág. 17

Cuando el vehículo sigue una marcha con trayectoria recta, el conjunto gira de forma
solidaria, ya que las ruedas traseras y delanteras giran a la misma velocidad.
Cuando existe pérdida de adherencia o diferencia de velocidad entre los trenes delantero y
trasero, se produce un desplazamiento relativo entre los discos de ambas partes, provocando un
aumento de presión y temperatura del fluido viscoso; de esta forma se logra que los discos
conductores arrastran a los conducidos compensando las diferencias de velocidad entre ejes.
En arrancadas bruscas, se produce una considerable diferencia de velocidad entre los discos
que integran el conjunto, de forma que la presión y temperatura crecen rápidamente haciendo que se
bloquee el conjunto. [12]
2.5.2. Diferencial autoblocante por conos de fricción
Este diferencial consigue transferir el par sobre la rueda con mejor adherencia. Se suele
utilizar para distribuir la rotación entre dos ruedas de un mismo eje. Fue patentado por Ralph
Edward Holmquist y David Allen Janson en 1992 [13].
Figura 2.14. Diferencial Autoblocante por conos de fricción. [7]
Pág. 18

El principio de funcionamiento se basa en el empleo de un cono de fricción, que realiza la
función de embrague, entre la caja del diferencial y un planetario, arrastrando los dos planetarios a
las misma velocidad a la que gira la caja del diferencial.
En curva, el conjunto se comporta como un diferencial normal, la rueda interior disminuye
su velocidad y la rueda exterior la aumenta. Esta diferencia de velocidad genera una fuerza superior
a la fuerza de adherencia del cono de fricción con las carcasas, deslizando el cono dentro de la caja
sin producirse el bloqueo.
En el caso de pérdida de adherencia en una rueda el cono de fricción está solidario a la caja
del diferencial, los muelles empujan contra los planetarios y el cono de fricción, el par se transmite
a los dos planetarios por igual y las dos ruedas giran a la misma velocidad.[7]
2.5.3. Diferencial autoblocante por discos de fricción Trac-lok
En este tipo de diferencial, desarrollado por Dana Corporation [14], parte de la torsión de la
corona se transmite a través de conjuntos de embrague. Estos conjuntos contienen discos múltiples.
Existen dos conjuntos de embrague en cada planetario, con discos sujetos a la caja y otros
sujetos al planetario, intercalados entre sí. Cuando una de las ruedas patina, el semieje que gira a
gran velocidad tiende a desplazarse axialmente, provocando que los pares de discos rocen entre sí,
bloqueando el mecanismo diferencial.
En diferencias de velocidades pequeñas entre semiejes, se consigue el efecto diferencial,
pero no permite deslizamientos bruscos ni patinamientos.[7]
Figura 2.15. Piezas del diferencial con discos Trac-lok. [7]
Pág. 19

2.5.4. Bloqueo electrónico del diferencial
Otra alternativa a los diferenciales autoblocantes es el bloqueo electrónico del diferencial,
desarrollado por la empresa de automoción Volkswagen [3].
Los diferenciales autoblocantes mecánicos convencionales no pueden ser aplicados
prácticamente a un eje motriz delantero, ya que el sistema de bloqueo podría afectar al confort de
los pasajeros. Además, los autoblocantes convencionales tampoco suelen ser compatibles con el
sistema ABS (Anti Block Sistem o Sistema anti bloqueo) al influir considerablemente sobre el
proceso de frenada.
El sistema EDS consiste en una unidad central electrónica que registra con los sensores del
ABS la diferencia entre el número de vueltas de las ruedas motrices, permitiendo bloquear el
diferencial cuando sea necesario. [15]
Figura 2.16. Sistema EDS. [15]
Pág. 20

2.5.5. Diferencial Torsen
El diferencial Torsen es un tipo de diferencial autoblocante patentado por Vernon E.
Gleasman en 1958 [16]. Es el diferencial en el que se centra este proyecto, por lo que se le dedicará
el próximo capítulo para explicarlo con más detalle.
2.6. Conclusiones
Se han visto distintos sistemas diferenciales que pretenden evitar el problema de pérdida de
fricción del diferencial convencional. A modo de síntesis se pueden agrupar en la siguiente tabla:
Tabla 2.1. Sistemas diferenciales
Nombre Tipo Origen
Diferencial convencional Abierto Primer uso en automoción: David Shearer,
1897
D. bloqueable Bloqueo manual Varios
D. Ferguson Autoblocante, sensible
a la velocidad
Henry G. Ferguson, 1969
D. Autoblocante por conos
de fricción
Autoblocante, sensible
a la velocidad
Ralph Edward Holmquist; David Allen
Janson, 1992
D. Autoblocante por discos
de fricción Trac-Lok
Autoblocante, sensible
a la velocidad
Dana Corporation
Bloqueo electrónico Sist. auxiliar Volkswagen, 1995
D. Torsen Autoblocante, sensible
al par
Vernon E. Gleasman, 1958
Pág. 21

3. EL DIFERENCIAL TORSEN
3.1. Introducción
El nombre "Torsen" proviene de "Torque sensing" o "sensible al par". Es el único diferencial
capaz de repartir la fuerza de forma independiente a la velocidad de giro de cada semieje. El
diferencial Torsen puede repartir la fuerza del motor a cada semieje en función de la resistencia que
oponga cada rueda al giro, pero al mismo tiempo permite que la rueda interior en una curva gire
menos que la exterior, aunque esta otra reciba menos par.
Actualmente hay cuatro tipos de diferencial Torsen (T1, T2, T2R y T3), cada uno con un
diseño distinto, pero todos con el mismo principio. [17]
Los elementos que lo componen tienen una configuración similar a los del diferencial
convencional: corona, caja del diferencial, satélites y planetarios. Pero con la particularidad de que
se recurre a engranajes helicoidales en los planetarios y se utilizan satélites helicoidales dobles que
están unidos entre si mediante engranajes cilíndricos de concatenación en sus extremos, con
dentados rectos. Cada uno de los tornillos sin fin o planetarios engrana con uno de los satélites
helicoidales que componen cada pareja. [18]
Pág. 22

Figura 3.1. Componentes del diferencial Torsen. [18]
3.2. Principio de funcionamiento
El diseño original del diferencial Torsen se fundamenta en el principio de tornillo sin
fín – rueda helicoidal. Según este principio los planetarios, que tendrían una geometría de tornillo
sin fin, podrían provocar el giro de los satélites (rueda helicoidal) pero no al contrario. [16]
Figura 3.2. Engranaje irreversible. [19]
Pág. 23

Para entender este funcionamiento es conveniente analizar previamente las fuerzas a las que
está sometido un diferencial:
En aceleración, el movimiento corre desde el motor a las ruedas que lo reciben.
Figura 3.3. Aceleración [20]
En deceleración, son las ruedas las que aceleran el motor, que sufre el empuje de las mismas.
El flujo motor sigue siendo unidireccional, pero invertido.
Figura 3.4. Deceleración [20]
Un diferencial ideal entrará en acción cuando coexistan ambos empujes, hacia y desde las
ruedas, condición que se verifica en curva.
El empuje del motor a las ruedas es el que provoca que gire la caja del diferencial y se
transmita el movimiento a estas últimas. El empuje de las ruedas al motor, junto con el anterior, es
el que activa el mecanismo diferencial. Si una rueda transmite más empuje que la otra el diferencial
actuará en consecuencia de su configuración.
De esta manera, en curva la rueda interior del eje motriz pretenderá recorrer una menor
distancia, girar a una menor velocidad, y por lo tanto transmitir un mayor empuje al motor. Esta
situación hace que en el diferencial Torsen aparezca una diferencia de velocidad de giro entre los
planetarios, haciendo girar cada par de satélites sobre su engranaje. (tornillo sin fin – rueda
helicoidal)
Sin embargo, en el caso de que una de las ruedas pierda adherencia ésta no girará en vacío
como ocurre en el diferencial convencional, debido a la irreversibilidad del engranaje.
Pág. 24

De este modo, las fuerzas transmitidas desde las ruedas al diferencial permitirían diferentes
velocidades de rotación de éstas (tornillo sin fin – rueda helicoidal) a la hora de trazar una curva,
pero en una situación con poca tracción en una rueda, la fuerza transmitida desde el motor no podría
hacer que la misma girase libre (rueda helicoidal – tornillo sin fin).
Figura 3.5. Bloqueo del diferencial Torsen [21]
Actualmente, con idea de mejorar la transferencia del par a la rueda con menor tracción y la
resistencia a los golpes del diferencial, este tipo de diferencial se fabrica utilizando ángulos de
hélice de 45º en los engranajes que unen los satélites y planetarios, y basando su funcionamiento en
la existencia de fuerzas de fricción que se generan al existir una diferencia de par entre semiejes.
Este diseño híbrido de los engranajes, permite que el contacto entre dientes sea más suave,
reduciendo la carga por unidad de superficie en los dientes; sin tener la constitución de un engranaje
de tornillo sin fin – rueda helicoidal, estos engranajes tienen un funcionamiento similar al mismo.
[22]
La disposición del tren de engranajes interior INVEX® hace que se creen fuerzas de
fricción en distintas superficies del diferencial capaces de soportar una determinada diferencia de
par y limitar en consecuencia el giro de la rueda con menor adherencia. Las principales reacciones
de rozamiento que aparecen son [17]:
– Contacto entre planetarios y satélites.
– Contacto entre satélites y la caja.
– Contacto entre planetarios y la caja.
– Contacto entre planetarios.
La diferencia de par máxima que puede ser soportada entre los dos semiejes estará
directamente relacionada con los coeficientes de fricción entre superficies, y permitirá que el
sistema funcione como un multiplicador de par entre semiejes, enviando la mayor parte del par
motor a la rueda con mejor adherencia.
El diferencial Torsen es el único capaz de actuar como autoblocante, controlando el par, al
mismo tiempo que conserva su característica diferencial, permitiendo que las ruedas giren a distinta
velocidad.
Pág. 25

3.3. Torque Biasing Ratio
Esta magnitud [17] representa el “efecto bloqueador” del diferencial. Indica hasta qué
porcentaje el par es enviado a la rueda con buena tracción en una situación extrema. Se calcula
dividiendo el máximo par enviado, al semieje con tracción, entre el mínimo par enviado, al otro
semieje.
De este modo un diferencial con un valor Bias Ratio de 4:1 será capaz de enviar al eje con
buena tracción un par igual a cuatro veces el par enviado al eje con poca tracción, es decir, el par se
repartirá en proporciones de 80% / 20%.
Esta característica depende directamente de los coeficientes de rozamiento entre las distintas
superficies en contacto del diferencial, ya que de ellos dependerán las fuerzas de rozamiento que
tengan lugar, que son, precisamente, las que impiden la irreversibilidad de este tipo de engranaje.
Figura 3.6. Respuesta del Torsen T1. [17]
Pág. 26

3.4. Tipos de diferencial Torsen
3.4.1. Torsen T1
El Diferencial Torsen T1 [17] es ideal como diferencial trasero o central; sin embargo puede
utilizarse como diferencial delantero en condiciones donde se requiera un TBR (Torque Biasing
Ratio) elevado.
A diferencia de los diferenciales autoblocantes con respuesta a la variación de velocidad, el
diferencial Torsen T1 es un diferencial con sensibilidad al par y reparto de este constante.
El par y la velocidad son continuamente administrados entre los dos semiejes según las condiciones
variables del terreno. Este sistema de engranajes que contiene, denominado INVEX®, está diseñado
para funcionar durante toda la vida del vehículo.
Está disponible en cualquier rango de TBR de 2.5:1 a 5.0:1 y encaja en la mayoría de
carcasas sin modificación. Además es compatible con el ABS y los sistemas electrónicos de control
de tracción.
Figura 3.7. Torsen T1 [17]
Pág. 27

3.4.2. Torsen T2
El Torsen tipo T2 [17] es ideal como diferencial delantero, central, o aplicaciones c-clip
en el eje trasero.
El sistema de engranajes paralelos EQUIVEX™ proporciona una mejor distribución de las
fuerzas de separación de los engranajes helicoidales, permitiendo un juego reducido y un
funcionamiento silencioso. El T2 es también, a diferencia de los diferenciales autoblocantes con
respuesta a la variación de velocidad, un diferencial con sensibilidad al par y reparto de este
constante. Este diferencial está diseñado para aguantar toda la vida útil del vehículo.
Está disponible en cualquier rango de TBR de 1.4:1 a 3.0:1 y encaja en la mayoría de
carcasas sin modificación. Además es compatible con el ABS y los sistemas de control de tracción.
Pág. 28

3.4.3. Torsen T2R
El diferencial Torsen T2R [17] es ideal para situaciones con tracción trasera, camiones,
vehículos deportivos utilitarios, C-Clip, y aplicaciones de alto rendimiento.
Al igual que en el T2, el sistema de engranajes paralelos EQUIVEX™ proporciona una
mejor distribución de las fuerzas de separación de los engranajes helicoidales, permitiendo un juego
reducido y un funcionamiento silencioso.
El T2R es un diferencial con sensibilidad al par y reparto de este constante en función de las
condiciones del terreno. Este diferencial está diseñado para aguantar toda la vida útil del vehículo.
El Torsen T2R combina el sistema EQUIVEX™ con placas de fricción para aumentar el
rendimiento del diferencial y permitir una mejora de la tracción en condiciones extremas, de esta
manera consigue un rango de TBR más elevado. Además es compatible con el control electrónico
de tracción.
Este diferencial se ha convertido en el equipo estándar en la FR500S Ford Racing, y sigue
siendo el diferencial elegido por corredores de todo el mundo.
Figura 3.9. Torsen T2R [17]
Pág. 29

3.4.4. Torsen T3
El diferencial Torsen T3 [17] está diseñado para un uso como diferencial central,
distribuyendo el par desde el semieje delantero, entre este y el trasero.
Utiliza un sistema de engranajes similar al T2, con engranajes helicoidales planetarios
pilotados en su diámetro exterior. Sin embargo, este diferencial utiliza una configuración de los
engranajes extremadamente compacta. Torsen T3 es un diferencial con sensibilidad al par y reparto
de este constante entre los ejes delantero y trasero en función de las condiciones del terreno. Este
diferencial está diseñado para aguantar toda la vida útil del vehículo.
Está disponible con un rango de capacidad de bloqueo del 20-30% y una división del par en
proporciones 65:35 hasta 35:65 entre el eje delantero y trasero. Este diferencial es compatible con el
ABS, los sistemas de control de tracción y los sistemas de control de la estabilidad.
Pág. 30

3.5. Vehículos que incorporan un diferencial Torsen
La lista de vehículos que incorporan de serie un diferencial Torsen es bastante amplia:
Tabla 3.1. Vehículos con diferencial Torsen [3]
Posición del diferencial Vehículos
Central Alfa Romeo Q4, versiones: 156 Crosswagon & Sportwagon, 159, Brera
& Spider Q4
Tracción Quattro, versiones de Audi:
Audi Quattro (desde 1987)
Audi 80 & 90, Audi S2, Audi RS2 Avant, Audi 100 / Audi 200 / Audi
5000
Audi Coupé quattro
Audi A4, Audi S4, Audi RS4, A4 allroad quattro
Audi A5 & S5, Audi A6, Audi S6, Audi RS6
Audi A8, Audi S8
Audi A6 allroad quattro
Audi Q5, Audi Q7
Audi V8 (transmisión manual)
Chevrolet TrailBlazer SS
Lexus GX, LS, LX
Range Rover L322
Saab 9-7X Aero
Toyota: 4runner, FJ Cruiser (solo transmisión manual), Toyota
Landcruiser 200, Toyota Landcruiser 120/150
Volkswagen Passat B5
Nissan Frontier (Nismo/Pro 4x Off Road)
Central y trasera Audi V8 (con transmisión manual)
Eje delantero y trasero Humvee
Eje delantero Honda/Acura Integra Type R
Alfa Romeo: GT, 147 Q2
Honda Civic Si (06-presente)
Honda Civic 1.8 VTi Europa y Reino Unido (5 puertas y Rural
Aerodeck, 1996–2000)
Ford Focus RS
Nissan Maxima SE 6 velocidades manual
Nissan Sentra SE-R Spec-V
Oldsmobile Calais W41 (7 vehículos equipados de fábrica, con la
opción código C41)
Oldsmobile Achieva W41 (7-10 coches equipados de fábrica, con la
opción código C41)
Rover 200 Coupé Turbo, 200 BRM/LE, 220 Turbo, 420 Turbo, 620 Ti,
820 Vitesse
Honda Accord Type R
Pág. 31

Subaru Impreza STI después de 2005
Ford F-150 SVT Raptor a partir del modelo año 2012
Volvo 850 T5-R, Volvo 850 R
Eje trasero Audi V8 (con transmisión manual), Audi R8
Alfa Romeo: 155 Q4, 164 Q4
Citroën BX 4x4 with ABS (same as Peugeot 405 4x4)
Ford Ranger FX4 2002 only, Ranger FX4 Level II 2003-2008
Honda S2000
Hyundai Genesis Coupe
Lancia Delta Integrale
Lexus IS200/IS300, Lexus IS F, Lexus LFA
Maserati Biturbo
Mazda: Miata/MX-5 (option on 94-05 manual models), RX-7, RX-8
Peugeot 405 4x4 with ABS (same as Citroën BX 4x4)
Peugeot 505 turbo sedan (1989 model year only)
Subaru Impreza WRX STI (2007–2011)
Toyota Celica GT-Four, Toyota Supra, Toyota Soarer, Toyota Aristo,
Toyota Mark II, Toyota Chaser, Toyota Cresta, Toyota Verossa
Pontiac Firebird 4th Generation, only years 1999-2002
Chevrolet Camaro 4th Generation, only years 1999-2002
Chevrolet Camaro SS 4th Generation, option in years 1996-?
Subaru Legacy spec.B
Nissan Silvia S15 SpecR
2012 Ford Mustang Boss 302, opción. Estándar en la edición Laguna
Seca.
Toyota FT-86 2013 (A lanzarse en la primavera de 2012, como un
modelo 2013)
Subaru BRZ 2013 (A lanzarse en la primavera de 2012, como un
modelo 2013)
Scion FR-S 2013 (A lanzarse en la primavera de 2012, como un modelo
2013)
Pág. 32

3.6. Conclusiones
El diferencial Torsen uno de los mecanismos más elegantes de la automoción, capaz de
evitar la pérdida de par en una de las ruedas al mismo tiempo que permite que éstas giren a distintas
velocidades, esto es, sin perder su función diferencial. Como se ha visto en este capítulo, a medida
que han avanzado los años se han ideado distintas variaciones de este diferencial autoblocante con
el fin de cubrir distintas necesidades, se resumen a continuación:
Tabla 3.2. Tipos de diferencial Torsen
Tipo Características
T1 Primer diferencial autoblocante sensible al par.
T2 Sistema de engranajes paralelos; menor TBR. Diseñado para mejorar la
compatibilidad con Ford y General Motors.
T2-R Similar al T2, pero con mayor TBR.
T3 Diseñado especialmente para aplicaciones como diferencial central.
Pág. 33

4. DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR
4.1. Introducción
El diseño asistido por ordenador (CAD) consiste en el uso de sistemas informáticos para
ayudar en la creación, modificación, análisis u optimización de un diseño. Los software de CAD se
utilizan para aumentar la productividad del diseñador, mejorar la calidad del diseño, mejorar las
comunicaciones a través de documentación, y para crear una base de datos para la fabricación.
CAD es ampliamente utilizado en muchas aplicaciones, incluyendo la automoción, la
construcción naval, las industrias aeroespaciales, el diseño industrial y arquitectónico o la
construcción de prótesis médicas. También es utilizado para producir animaciones por ordenador,
utilizadas en efectos especiales para el cine, publicidad y manuales técnicos. [3]
Pág. 34

4.2. Historia del CAD
En la década de 1960 se llevaron a cabo desarrollos iniciales dentro de las industrias
aeronáuticas y de automoción en el área de construcción de superficies tridimensionales y de
programación de control numérico para mecanizado.
Se argumenta que el punto de inflexión con el diseño tradicional fue el desarrollo del
sistema Sketchpad en el MIT en 1963 por Ivan Sutherland. La característica distintiva de Sketchpad
es que permite al diseñador interactuar con su ordenador gráficamente: el diseño se puede introducir
en éste haciendo uso de un monitor CRT con un lápiz óptico. Se trataba de un prototipo de interfaz
gráfica de usuario, una característica indispensable de CAD.
Las primeras aplicaciones comerciales de CAD se encontraban en las grandes empresas de
la industria automotriz y aeroespacial, así como en la electrónica. Sólo las grandes empresas podían
permitirse las computadoras capaces de realizar los cálculos. Los proyectos más notables estaban en
GM (Dr. Patrick J.Hanratty) con DAC-1 (diseño con realidad aumentada por ordenador) 1964,
proyectos de Lockheed, Bell GRAPHIC 1 y en Renault (Bézier) - UNISURF 1971 para el diseño de
la carrocería de los coches y el mecanizado.
Uno de los eventos más influyentes en el desarrollo de CAD fue la fundación de MCS
(Manufacturing and Consulting Services Inc.) en 1971 por el Dr. PJ Hanratty, que escribió el
sistema ADAM (trazado y mecanizado automáticos), además suministró código para compañías
como McDonnell Douglas (Unigraphics), Computervision (CADDS), Calma, Gerber, Autotrol y
Control Data.
A medida que los ordenadores se han hecho más accesibles, las áreas de aplicación se han
ido ampliando progresivamente. El desarrollo de software CAD para ordenadores personales de
escritorio fue el impulso para una aplicación casi universal en todas las áreas de la construcción.
Otros puntos clave en los años 1960 y 1970 serían la creación de CAD system United Computing,
Intergraph, IBM, Intergraph IGDS en 1974 (que dio lugar a Bentley MicroStation Systems en 1984)
Las aplicaciones de CAD han evolucionado drásticamente desde entonces. En un principio,
con el 3D en la década de 1970 se limitaba por lo general a la producción de dibujos similares a los
dibujos elaborados a mano. Los avances en la programación y el hardware de la computadora, como
las mejoras en modelado sólido en la década de 1980, han permitido una aplicación más versátil de
los sistemas de diseño asistido.
Los productos clave en 1981 fueron los paquetes de modelado de sólidos -Romulus y
Uni-Solid, y la liberación de CATIA (Dassault Systèmes). Autodesk fue fundada 1982 por John
Walker, que desarrolló el software 2D AutoCAD. El siguiente aconteciciomento fue el lanzamiento
de Pro/ENGINEER en 1988, que permitió un mayor uso de métodos de modelado basados en
características paramétricas. También es de importancia el desarrollo de los kernels de modelado
sólido B-rep (motores para la manipulación geométrica y topológicamente consistente de objetos
3D) Parasolid y ACIS a finales de la década de 1980 y comienzos de la década de 1990, ambas
inspiradas en la obra de Ian Braid. Esto condujo a la liberación de los paquetes de gama media
como SolidWorks en 1995, Solid Edge (entonces Intergraph) en 1996 y Autodesk Inventor en 1999.
[3]
Pág. 35

4.2. Distintos software CAD
En la actualidad existen diferentes herramientas de diseño gráfico implantadas en la
industria, algunos de las más importantes:
• NX Unigraphics. [3] Es un avanzado paquete de CAD (Computer Aided Design) / CAM
(Computer Aided Manufracturing) / CAE (Computer Aided Engineering) desarrollado
por Siemens PSL Software.
Figura 4.1. NX Unigraphics [23]
Las principales funciones que incorpora este software son:
– Diseño (CAD)
– Modelado sólido paramétrico.
– Modelado de superficies.
– Ingeniería inversa.
– Diseño industrial.
– Generación de planos.
– Información de producto.
– Verificación y validación
– Ingeniería basada en el conocimiento.
– Diseño de láminas de metal.
– Ensamblado.
– Modelado eléctrico e hidráulico.
– Simulación (CAE)
– Análisis de tensiones por el Método de los elementos finitos.
– Cinemática.
– Dinámica de fluidos y análisis térmico.
– Ingeniería de Fabricación (CAM)
– Programación de control numérico.
Pág. 36

• Solidworks. [3] Es un software de diseño asistido por ordenador (CAD), desarrollado
por Solidworks Corp., una subsidiaria de Dassault Systèmes. Actualmente es utilizado
por más de 1.87 millones de ingenieros y diseñadores de más de 165.000 empresas de
todo el mundo.
Figura 4.2. Solidworks [24]
Solidworks Corp. Fue fundada en 1993 por Jon Hirschtick y lanzó su primer producto,
Solidworks 95, en 1995. En 1997 Dassault Systèmes adquirió la compañía; actualmente
posee el 100% de sus acciones.
Permite modelar piezas y conjuntos y extraer de los modelos tanto planos como otro tipo
de información necesaria para la producción. Este programa utiliza un enfoque
paramétrico basado en funciones para crear modelos y ensamblajes, es decir, se pueden
establecer restricciones en función de la geometría ya diseñada.
• Catia. [3] El nombre del programa responde a las iniciales Computer Aided Three
Dimensional Interactive Application. Es un programa informático de diseño, fabricación
e ingeniería asistida por ordenador, esto es, CAD, CAM, CAE, realizado por Dassault
Systèmes. La última versión es la V6, sin embargo la versión de Catia V5 está aún muy
extendida en la industria.
Figura 4.3. Catia
Pág. 37

Catia fue inicialmente desarrollado para servir a la industria aeronáutica, como
consecuencia se ha hecho un gran hincapié en el manejo de superficies complejas. Sin
embargo también es usado en la industria del automóvil para el diseño y desarrollo de
componentes de carrocería. Empresas como El grupo VW, BMW, Renault, Peugeot,
Daimler o Porsche hacen uso del programa. La industria de la construcción también ha
incorporado el uso del software para desarrollar edificios de gran complejidad; el Museo
Guggenheim Bilbao, en España, es un hito arquitectónico que ejemplifica el uso de esta
tecnología. También se utiliza Catia para el diseño de construcciones navales.
Mediante distintas herramientas incorporados en el programa permite realizar las tareas
de diseño plasmando las ideas en modelos 3D, y con ellos generar todo tipo de
información como análisis o planos.
• Autodesk inventor. [3] Es un paquete de modelado de sólidos en 3D de la empresa
Autodesk. Nació en 1999 como una respuesta de la empresa a la creciente migración de
sus clientes de diseño mecánico en dos dimensiones hacia la competencia.
Figura 4.4. Autodesk Inventor [25]
Se basa en técnicas de modelado paramétrico. Los usuarios comienzan diseñando piezas
que se pueden combinar formando ensamblajes, esto permite que el diseñador almacene
sus conocimientos de cálculo dentro del modelo, a diferencia del modelado no
paramétrico, que está más relacionado con un “tablero de bocetos digitales”. Inventor
también tiene herramientas para la creación de piezas metálicas.
Las últimas versiones de Inventor incluyen funcionalidades que poseían muchos
modeladores 3D de mediano y alto nivel. Utiliza el Gestor de Formas (Shape Manager)
como su kernel de modelaje geométrico, el cual pertenece a Autodesk y fue derivado del
kernel de modelaje ACIS. Además incluye, en la versión profesional, las herramientas
necesarias para crear piezas de plástico y sus respectivos moldes de inyección. Cuenta
también con análisis de tensiones por elementos finitos y análisis dinámicos.
Pág. 38

• Solidedge. [3] Es un programa de diseño paramétrico de piezas tridimensionales asistido
por ordenador. Permite el modelado de piezas de distintos materiales, doblado de chapas,
ensamblaje de conjuntos, soldadura y funciones de dibujo en plano para ingenieros.
Figura 4.5. Solidedge [23]
Se pueden realizar análisis mediante el método de los elementos finitos, ya sean
estáticos, modales o de pandeo, con el solucionador NX Nastram.
Integra un comando para migrar datos 2D a 3D. De este modo es posible crear sólidos
tridimensionales a partir de los formatos de diseño 2D más utilizados, como Autocad.
Pág. 39

4.3. Conclusiones
Hay varios programas que permitirían desarrollar la primera parte del proyecto, pero se ha
elegido Catia para realizar las tareas de modelado, ensamblaje y animación tanto por la versatilidad
del programa como por la importancia y creciente implementación de este en el mercado actual.
La organización de Catia se basa en distintos módulos o herramientas agrupados según su
funcionalidad, existiendo grupos de módulos destinados al diseño mecánico, mecanizado de piezas,
análisis mediante el método de los elementos finitos, etc. Dependiendo del trabajo que se desee
realizar se acudirá a las herramientas oportunas de Catia.
Los módulos utilizados en este proyecto han sido los siguientes:
– Part Design . Para el diseño de las distintas piezas que forman el conjunto.
– Wireframe and Surface Design . Utilizado en colaboración con Part Design para
diseñar piezas en cuyo proceso de diseño fuesen necesarias superficies o curvas
complejas.
– Assembly Design . Para ensamblar el conjunto creado.
– DMU Kinematics . Utilizado para realizar la simulación del movimiento.
– Drafting . Empleado para generar los planos de las piezas.
Pág. 40

5. INTRODUCCIÓN A 3DVIA COMPOSER
5.1. Introducción
En este capítulo se recopilan los principales productos de la marca 3DVIA, entre ellos
3DVIA Composer, la respuesta de la compañía Dassault Systèmes para la generación de catálogos
interactivos y otros entregables a partir de los modelos CAD existentes.
El uso de 3DVIA Composer simplifica y mejora la capacidad para crear imágenes y
procedimientos interactivos destinados a todo tipo de documento asociado al modelo CAD, por lo
que su uso supone un complemento muy interesante a los programas de diseño asistido por
ordenador. En primer lugar se hará una presentación del programa, remarcando sus principales
paneles y funciones, que en posteriores capítulos serán utilizados para crear el catálogo. Una vez
explicado el programa, se hará un repaso sobre las principales alternativas existentes en el mercado.
Pág. 41

5.2. 3DVIA
3DVIA [3] es una marca de la compañía Dassault Systèmes. Fue creada en 2007, enfocada
en el desarrollo de la creación 3D, edición y herramientas de alojamiento para los mercados
profesional y de consumo. Los productos de la compañía están dirigidos a profesionales de la
fabricación, diseño y marketing con una misión clara de utilizar la tecnología 3D como medio de
comunicación.
3DVIA proporciona:
• 3DVIA community. Es una red social para diseñadores, profesionales, y admiradores
del 3D en general.
• 3DVIA composer. Es un software de comunicación técnica que permite a los usuarios
generar catálogos utilizando modelos 3D.
• 3DVIA Hosting. Permite a los usuarios alojar, manipular y acceder a sus modelos 3D
desde internet.
• 3DVIA Mobile. Es un visor de modelos 3D para plataformas con el sistema operativo
iOS.
• 3DVIA Shape. Es una aplicación online y gratuita para el diseño en 3D. Permite a los
usuarios crear y compartir sus modelos a través de 3D community.
• 3DVIA Store. Permite a los usuarios simular de forma realista pequeños ajustes dentro
de ambientes 3D.
• 3DVIA Studio. Es un entorno interactivo de autoría de aplicaciones que fue diseñado
para soportar grandes datos CAD y usarlos para simulación en juegos y simuladores.
5.3. 3DVIA Composer
3DVIA Composer nace con la idea de facilitar las comunicaciones técnicas. Permite
importar archivos 3D existentes de programas como Catia o Solid Works para crear y actualizar
demostraciones del modelo de una manera simple y rápida. La idea del programa es compartir
información técnica detallada en comunicaciones con clientes, o dentro de la propia compañía.
Con 3DVIA Composer los usuarios pueden crear imágenes 2D o 3D de alta resolución para
mejorar la documentación técnica, crear instrucciones de trabajo, aplicaciones animadas, y
proporcionar apoyo al marketing.
Pág. 42

5.3.1. Herramientas de 3DVIA Composer
Al iniciar una sesión en el programa se abre la siguiente ventana:
Figura 5.1. Ventana principal de 3DVIA Composer
En la parte superior de la pantalla aparecen distintas pestañas, que agrupan submenús de
trabajo:
Home. Proporciona acceso a los comandos más usuales del programa.
Figura 5.2. Pestaña Home
– Styles. Permite almacenar y manipular estilos para asignarlos a los elementos de trabajo.
– Visibility. Dispone de herramientas para cambiar la visibilidad de los elementos.
– Digger. Actúa como una lupa para enfocar áreas de la escena, se pueden modificar
propiedades tales como opacidad, penetración, zoom y posteriormente capturar una imagen
2D.
– Navigate. Permite al usuario navegar moviendo la posición y orientación de la cámara.
– Show/Hide. Contiene comandos usuales de representación: modo animación, ilustración
técnica, e imagen de alta resolución.
Pág. 43

Display. Permite controlar cómo son mostrados los elementos en pantalla y configurar la
ventana de 3DVIA Composer.
Figura 5.3. Pestaña Display
– Rendering. Contienen funciones principales para modificar las opciones de pantalla y la
visibilidad de los elementos.
– Lighting and Camera. Permite crear y configurar recursos de luz para iluminar los
modelos. Por defecto, 3DVIA Composer ilumina los modelos desde todas las
direcciones utilizando luz ambiente.
– Viewport. Controla la ventana gráfica de representación, pudiendo elegir opciones como
layout, vista de vectores, o pantalla completa.
– Show/Hide. En este espacio se puede elegir los paneles que se muestran en pantalla.
Author. Permite mejorar los modelos añadiendo anotaciones, marcas, dimensiones, y otros
elementos de colaboración.
Figura 5.4. Pestaña Author
– Tools. Contiene herramientas como mallas y líneas magnéticas que ayudan a alinear
correctamente los elementos.
– Markups. Permite crear elementos de colaboración tales como flechas y marcas.
– Panels. Aporta herramientas para insertar imágenes tanto en 3D como en 2D y paneles
de texto.
– Paths. Permite crear líneas que muestran el desplazamiento relativo de los objetos
durante la animación.
– Annotations. Permite añadir etiquetas, resultados, enlaces y otras anotaciones a los
modelos.
– Measurement. Hace posible añadir etiquetas que muestren dimensiones, que se
actualizarán a medida de la animación.
– Cutting plane. Permite crear y manipular vistas de corte de los modelos.
Pág. 44

Transform. Contiene herramientas para alinear y rotar elementos
Figura 5.5. Pestaña Transform
– Align. Ayuda a posicionar los elementos entre sí.
– Explode. Herramienta que permite hacer explosiones de los conjuntos, de tipo lineal,
esférica, cilíndrica, etc.
– Move. Permite trasladar y mover elementos en el espacio de trabajo.
– Align Pivots. Con esta herramienta se puede elegir la alineación de los ejes principales
de los objetos.
– Kinematic. Contiene comandos para animar ensamblajes utilizando condiciones de
contorno de tipo cinemático.
Geometry. Contiene comandos para manipular la geometría de los elementos, estos
comandos no afectan a los elementos de colaboración.
Figura 5.6. Pestaña Geometry
– Geometry. Permite realizar tareas selectivas y de transformación de elementos.
– Primitives. Contiene las herramientas para crear elementos básicos como líneas, puntos,
cilindros, etc.
– Secure. Protege la propiedad intelectual eliminando información específica de los
modelos mientras mantiene su integridad 3D externa.
Pág. 45

Workshops. Son los conjuntos de características que ayudan al usuario a crear
información de salida del producto y hacer comprobaciones.
Figura 5.7. Pestaña Workshops
– Start. Permite elegir si a la derecha de la pantalla se mostrará la ayuda inicial o el
buscador de modelos.
– Properties. Engloba herramientas para localizar elementos, aplicar texturas, y estilos.
– Publishing. Contiene distintas herramientas para crear presentaciones e información
detallada.
– Geometry. Mediante distintas herramientas se permite al usuario analizar el estado del
conjunto y comprobar que no hay interacciones.
A la izquierda de la pantalla, se pueden observar distintas pestañas en las que se muestran las
propiedades del objeto seleccionado (ya sea el fondo, un elemento, o el conjunto en su totalidad si
no se ha seleccionado nada).
– Properties. Muestra las propiedades gráficas, tales como color, transparencia, material,
etc.
– Assembly. Informa a cerca del ensamblaje, y en caso de tener un objeto seleccionado
resalta en qué nivel se sitúa el mismo dentro del ensamblaje.
– Collaboration. En este panel se pueden administrar las distintas colaboraciones que se
hayan usado, como líneas magnéticas, anotaciones, medidas, etc.
– Views. En esta pestaña se administran las distintas vistas que se generen. Además
incorpora herramientas básicas para añadir nuevas vistas.
– BOM. (Bill of materials) En esta pestaña se muestra la lista de materiales en caso de que
se haya creado una.
En el centro de la pantalla se muestra el espacio de trabajo, en él se mostrará el modelo
sobre el que se esté trabajando, pudiéndose elegir entre modo de animación o modo de vista, según
se quiera trabajar sobre una animación o una imagen.
En la parte derecha de la pantalla se mostrará el panel necesario para cada acción que se
quiera realizar, así, si se desea generar una ilustración técnica, las opciones para generarla
aparecerán en dicha área.
En la parte inferior de la pantalla se muestra la línea de tiempo con la que se crean las
animaciones. Estará desactivada si se trabaja en modo vista, y activada si se trabaja en modo
animación.
Pág. 46

Además de las opciones comentadas, también aparecen otras bajo la línea de tiempo.
Las opciones que se pueden manejar son:
– Cambiar entre modo de diseño o modo de presentación.
– Cambiar entre vista ortogonal y paralela.
– Activar o desactivar la alineación automática.
– Mostrar u ocultar el espacio de trabajo imprimible.
– Ampliar o disminuir el espacio de trabajo imprimible.
– Ajustar dicho espacio al tamaño de la pantalla.
5.4. Otros programas similares a 3DVIA Composer
Se ha elegido 3DVIA Composer para realizar el catálogo porque siendo tremendamente
intuitivo, es uno de los programas más completos y lleno de posibilidades para la realización de este
tipo de documentos. Sin embargo existen en la actualidad otras aplicaciones enfocadas a la
documentación del producto:
• Cortona 3D RapidManual. [26] Es una herramienta para producir de manera rápida y
sencilla manuales interactivos, mediante el uso de animaciones 3D. Dejando de lado la
tradicional lectura de manuales y sustituyéndola por algo mucho más comprensivo.
El modo de trabajo con esta aplicación consiste básicamente en crear animaciones y
sincronizarlas con las instrucciones, de tal manera que se puedan detallar los pasos a
medida que avanza la animación.
Figura 5.8. Cortona 3D [26]
Pág. 47

Además, permite aumentar, rotar e interactuar con el modelo 3D. Cortona 3D
proporciona a los diseñadores la capacidad de crear catálogos interactivos o
documentación animada en 3D a partir de modelos existentes de CAD.
• Quadrispace. [27] Es un software destinado a crear y actualizar documentación
destinada a los clientes. Los documentos son creados con calidad y rapidez. Acelera la
creación de instrucciones 3D, ya sean documentos impresos o interactivos, reduciendo
los tiempos de elaboración y asegurando la comprensión por parte del usuario final.
Figura 5.9. Quadrispace [27]
Con Quadrispace se pueden crear de manera sencilla instrucciones, manuales, catálogos,
y elementos auxiliares como imágenes de alta resolución a partir de modelos
tridimensionales existentes.
• Autodesk Inventor Publisher. [28] Es la solución de la compañía Autodesk enfocada a
la creación de manuales y catálogos a partir de modelos CAD existentes. Permite
generar documentación impresa o interactiva. El uso de esta herramienta supone una
ayuda para incrementar la competitividad, reduciendo los costes y tiempos de
documentación
Figura 5.10. Autodesk Inventor Publisher [28]
Pág. 48

Permite crear manuales técnicos, instrucciones de ensamblaje, guías de usuario y otros
tipos de documentos técnicos. Además, dispone de aplicaciones gratuitas para visualizar
los catálogos desde móviles que corran bajo el sistem operativo Android o bien iOS.
5.5. Conclusiones
En este capítulo se ha hecho una presentación de la aplicación 3DVIA Composer y se han
repasado algunas de las alternativas existentes en el mercado. Si bien existen diferentes opciones a
la hora de escoger un software para la creación de documentos asociados al producto, difícilmente
ofrecen el abanico de posibilidades de 3DVIA Composer siendo al mismo tiempo totalmente
intuitivo.
Además, 3DVIA Composer permiten actualizar los cambios que se realicen en el modelo
sin perder todo el trabajo empleado para el desarrollo del catálogo, de este modo los cambios se
incorporan con suma facilidad a la documentación técnica, lo cual ahorra tiempo y dinero, y acelera
la llegada al mercado del mismo.
Pág. 49

6. DISEÑO DE LAS PIEZAS CON CATIA V5
6.1. Introducción
En el momento en que se realizó este proyecto, no se disponía de ningún diferencial Torsen
para poder tomar las medidas oportunas del mismo y a partir de estas modelar las piezas. Por otro
lado, los fabricantes de estos diferenciales suelen dar las cotas de la caja exterior, para comprobar
en qué coches se podría sustituir el diferencial de serie por uno de este tipo; pero no dan
información acerca del sistema de engranajes interno.
Lógicamente, hay muchas variaciones de un mismo tipo de diferencial, con la idea de poder
adaptarlo a multitud de vehículos. Puede variar tanto la forma de la caja como el tamaño de ésta, de
igual modo que puede variar el número de dientes utilizado en cada rueda dentada y también el
tamaño de estas.
Dada la situación, se optó por diseñar un sistema de engranajes propio, basándose en varias
fotografías tomadas y en las medidas de la caja exterior, de las que sí se disponía. Estimando un
número de dientes y un diámetro para cada rueda dentada, es posible obtener unas dimensiones
finales teniendo en cuenta la disposición de los engranajes y el tamaño de la caja, y haciendo que
todo encaje. Una vez obtenidas las dimensiones de los satélites, planetarios, y la caja, se obtendrán
las del resto de piezas.
Por lo tanto, el grueso de este capítulo será el cálculo de las distintas piezas que forman parte
del mecanismo, más que el propio modelado en sí. Las necesidades geométricas del Torsen hacen
necesario un cálculo minucioso del sistema de engranajes, que se abordará de la manera más
eficiente posible, haciendo uso de códigos de programación para aligerar las operaciones.
Pág. 50

6.2. Predimensionado
En primer lugar, se parte de una caja con las siguientes dimensiones:
Tabla 6.1. Medidas de la caja [17]
Dimensión Medida (mm)
A 163.00
B 117.50
C1 41.00
C2 41.00
D1 30.00
D2 30.00
E1 20.80
E2 20.80
F 21.34
G 142.75
Figura 6.1. Medidas de la caja [17]
Pág. 51

La idea es encajar el sistema de engranajes, compuesto por dos planetarios y seis satélites,
en la caja anterior. Se intentará delimitar dicho conjunto por un cilindro de 116 mm de diámetro y
130 mm de longitud.
Para esta primera estimación de las dimensiones, se supondrán las ruedas dentadas como
cilindros, de tal manera que los planetarios se considerarán como un cuerpo cilíndrico con espesor
constante, y los satélites como cuerpos similares pero con un aumento del espesor en sus extremos,
para considerar el tamaño ocupado por las ruedas con dentado recto situadas en esa posición.
Además de las medidas del cilindro, se intentará dimensionar teniendo en cuenta las
relaciones de tamaño entre las piezas observadas en las fotografías.
Mediante estimaciones intuitivas, la primera dimensión que se supuso fue:
Tabla 6.2. Predimensionado inicial
Cilindro Diámetro central
(mm)
Diámetro extremo
(mm)
Longitud (mm) Longitud extremo
(mm)
Planetario 50 50 60 -
Satélite 30 35 50 5
Con un trazado rápido en Catia, sobre el que no merece la pena hacer hincapié debido a su
sencillez (en apartados posteriores se explicarán procesos algo más complejos con este software) se
puede comprobar si estas dimensiones son adecuadas:
Figura 6.2. Predimensionado inicial
Dado que no se cumplen las necesidades de diseño, es necesario suponer de nuevo otras
medidas.
Pág. 52

Tras varias correcciones, se llega a la conclusión de que unas medidas apropiadas pueden ser
las siguientes:
Tabla 6.3. Predimensionado correcto
Cilindro Diámetro central
(mm)
Diámetro extremo
(mm)
Longitud (mm) Longitud extremo
(mm)
Planetario 40 40 50 -
Satélite 25 30 50 5
Y se comprueba:
Figura 6.3. Predimensionado correcto
Aparentemente estas dimensiones sí cumplen las necesidades de diseño.
Por seguir una estética similar a la de las fotos, se reducirá la longitud de los planetarios
hasta 40 mm, pudiendo entonces reducir la longitud del cilindro contenedor desde los 130 mm
iniciales hasta 90 mm:
Figura 6.4. Predimensionado final
Pág. 53

6.3. Cálculo de los engranajes
6.3.1. Nociones básicas
Antes de comenzar a diseñar los engranajes es necesario aclarar algunas nociones básicas:
En las ruedas dentadas cabe destacar cuatro diámetros [29]:
– Diámetro exterior: es el que limita los dientes exteriormente.
– Diámetro interior: es el que limita los dientes interiormente.
– Diámetro primitivo: es el de la superficie primitiva, esta superficie es la del cilindro o
cono de rodadura imaginario que podría remplazar a la rueda dentada, si se pretendiese
sustituir el engranaje por un mecanismo de fricción. Es por lo tanto, el que delimita la
separación entre ruedas.
– Diámetro de base: es el diámetro que se toma de base para el trazado de la envolvente
del diente.
Figura 6.5. Circunferencias del diente. [29]
Las dimensiones obtenidas en el apartado de predimensionamiento se tomarán como los
diámetros primitivos de cada rueda, es decir, como si lo que se hubiese dimensionado anteriormente
fuesen rodillos de fricción.
Pág. 54

6.3.2. Perfil de los dientes
En el caso de engranajes rectos, el perfil queda determinado por la envolvente, que se traza
de la siguiente manera: una brida parcial B se fija en un cilindro A, alrededor del cual se enrolla una
cuerda def que se mantiene tirante. Al punto b de la cuerda se le considera como la punta del
trazador, y si la cuerda se desenrolla sobre el cilindro, el punto b trazará el arco de envolvente ac
sobre la brida.
Este perfil permite que los dientes engranen de manera que ruedan sin deslizar los de una
rueda sobre los de la otra [29].
Figura 6.6. Perfil de envolvente [30]
En los engranajes helicoidales, el perfil del diente es una helicoide de envolvente:
Figura 6.7. Perfil de envolvente en ruedas helicoidales [30]
Se podrá trazar, por lo tanto, este perfil de diente de la misma manera que el de dientes
rectos si se diseña en el plano perpendicular al eje.
Pág. 55

6.3.3. Cálculo del sistema de engranajes interno
Número de dientes
Observando varias fotografías de diferenciales Torsen se puede estimar el número de dientes
adecuado para cada rueda. Algunas de las fotografías que se utilizaron se muestran a continuación:
Figura 6.8. Fotografías reales de diferenciales Torsen [20][31][32][17]
Finalmente se llega a la conclusión de que se podría fabricar un Torsen en el que las ruedas
dentadas tuviesen el siguiente número de dientes:
Tabla 6.4. Número de dientes del tren interior
Número de dientes (Z)
Rueda helicoidal del Planetario 12
Rueda helicoidal del Satélite 6
Rueda de dentado recto del Satélite 11
Pág. 56

Para optimizar el diseño se utilizará dentado corto (denominadas stub) en los dientes rectos
del satélite. Esto no afecta al diámetro primitivo, que es el que determina la separación de los dos
satélites que engranan entre sí, pero reduce el diámetro exterior de la rueda.
Dimensión final
Con todo esto hay que tener en cuenta varias restricciones para dimensionar las ruedas
dentadas. Si se denomina R a la rueda de dentado recto de los satélites, S a la rueda helicoidal de los
mismos, y P a la rueda helicoidal de los planetarios, se deben tener en cuenta varias restricciones:
Figura 6.9. Sistema interno de engranajes INVEX® [17]
– El diámetro primitivo de S y P no debe causar que el sistema sobresalga de la caja del
diferencial.
– La longitud de los satélites debe ser suficiente para que el diámetro exterior de R no
interfiera con el exterior de P; sin embargo, no debe llegar a ser tal que el diámetro
exterior de R interfiera con su homólogo a 120º.
– El diámetro primitivo de R debe ser suficiente para que el diámetro exterior de S de una
rueda helicoidal no interfiera con el mismo de la otra rueda helicoidal que engrana
mediante R con la primera. Por otro lado, no debe ser demasiado grande, para evitar que
el diámetro exterior R interfiera con el exterior P.
Pág. 57

Por otra parte, se debe tener en cuenta las condiciones que debe tener un par de ruedas para
poder engranar entre sí [29]:
– Que tengan el mismo módulo.
– El espesor circular del dentado debe ser el mismo para ambas, y a su vez, igual a la
mitad del paso circular.
– Que tengan el mismo ángulo de presión.
El diseño de los engranajes será un proceso iterativo, en el que partiendo del número de
dientes y el diámetro primitivo, se obtendrá la rueda dentada normalizada que más se ajuste. En
principio se tomará como fijo el número de dientes y se variará el diámetro para normalizar la
rueda, pero no se descarta variar el número de dientes de ser necesario.
Para las ruedas con dentado recto de dientes cortos el proceso será [29]:
– Se parte del número de dientes z y diámetro primitivo dp .
– Se calcula el módulo m=
dp
z
.
– Se normaliza el módulo en base a la tabla 6.1.
– Con z, y el módulo normalizado, se calculan todas las dimensiones de la rueda dentada.
dp=mz ; de=dp1.5m; di=dp−2m; db=dp cos; e=1.57m
Donde:
 es el ángulo de ataque de los dientes, se supondrá =20º .
e es el espesor del diente.
Posteriormente se comprueba si las dimensiones obtenidas permiten que se cumplan las
condiciones expuestas. De no ser así, se elige otro módulo de los de la tabla y como último recurso,
se varía el número de dientes.
Para las ruedas helicoidales [29]:
– Se parte del número de dientes z, el diámetro primitivo dp .
– Se calcula el módulo normal mn=
dp
z
cos .
– Se normaliza el módulo normal en base a la tabla 6.1.
Pág. 58
dp=
mn
cos
z; de=dp2mm; di=dp−2.5mn ; db=dp cos; eo=
1.57mn
cos
; ph=

dp tg

Donde:
 es el ángulo de la hélice, se observa =45º .
eo es el espesor oblicuo del diente, necesario para el diseño según un plano perpendicular al eje
de rotación (en lugar del perpendicular a la hélice).
ph es el paso helicoidal.
Posteriormente se comprueba si las dimensiones obtenidas permiten que se cumplan las
condiciones expuestas. De no ser así, se elige otro módulo de los de la tabla y como último recurso,
se varía el número de dientes.
Los módulos se normalizarán de acuerdo con la siguiente tabla, intentando, en la medida de
lo posible, elegir módulos de la serie I:
Tabla 6.5. Módulos normalizados [29]
I II
1 1.125
1.25 1.375
1.5 1.75
2 2.25
2.5 2.75
3 3.5
4 4.5
5 5.5
6 7
8 9
10 11
12 14
16 18
20 22
25 28
32 36
40 45
50
Para agilizar el proceso de diseño de engranajes se optó por programar un pequeño código
en Matlab; se adjunta al proyecto en el Anexo I.
Pág. 59

Los resultados obtenidos son:
Tabla 6.6. Resultados del tren de engranajes
Rueda z Módulo
(mm)
di
(mm)
de
(mm)
db
(mm)
dp
(mm)
eo
(mm)
ph
(mm)
Helicoidal del
satélite
6 2.5 14.96 26.21 19.93 21.21 5.55 66.64
Helicoidal del
planetario
12 2.5 36.18 47.43 39.87 42.43 5.55 133.29
Recta del
satélite
11 2.5 22.50 31.25 25.84 27.50 3.93 -
6.3.4. Cálculo de la corona y el piñón
De igual modo que en el resto de engranajes, para diseñar los dientes de la corona y del
piñón se recurrirá a procedimientos de cálculo de los parámetros para su posterior trazado en Catia.
El engranaje que forman estas dos piezas es un engranaje de tipo cónico. En aplicaciones de
automoción se suelen utilizar un tipo de engranaje cónico denominado hipoide, donde los dientes de
las ruedas están trazados por arcos de circunferencia, para su trazado con sencillez se puede recurrir
a diferentes softwares de pago.
Debido al material del que se disponía al realizar el proyecto, se decidió diseñar este
engranaje como uno cónico de dientes rectos, a partir de procedimientos disponibles en las
publicaciones utilizadas en el proyecto. Una vez diseñados los engranajes de dientes rectos, girar los
dientes de la corona y del piñón un determinado ángulo para obtener un engranaje cónico de dientes
inclinados. Esto aproximará la solución visual a la habitual del hipoide sin dejar de ser funcional.
Las medidas de la corona se pueden deducir a partir de las de la caja, sabiendo que el
diámetro interior debe ser mayor que la dimensión B=117.5 (mm) de la caja, y el exterior debe ser
mayor que A=163 (mm).
Número de dientes
El número de dientes de este engranaje puede suponerse, a partir de las fotografías, de 38
dientes para la corona y 11 para el piñón.
Pág. 60

Dimensión final
Para las ruedas cónicas rectas el proceso de cálculo es [29]:
– Se parte del número de dientes z, el diámetro primitivo dp .
– Se calcula el módulo normal m=dp/z .
– Se normaliza el módulo normal en base a la tabla 6.1.
dp=mz; de=mz1.5cos; di=mz−2cos; e=
m
2
; =atan2sen

z
;
=atan2.5sen

z

Donde:
 Es el ángulo del addendum.
 Es el ángulo del dedendum.
 Es el ángulo del cono que envuelve a la rueda superiormente. Se calculará sabiendo que el del
piñón y la corona deben sumar 90º:
c=atan
zp
zc
; p=atan
zc
zp

Partiendo de un diámetro primitivo de 170 mm para los dientes de la corona, y con el
número de dientes determinado, se pueden obtener todas las dimensiones:
Tabla 6.7. Resultados del engranaje cónico
Rueda z Módulo
(mm)

(º)

(º)
di
(mm)
de
(mm)
db
(mm)
dp
(mm)
e
(mm)

(º)
Corona 38 4.5 2.89 3.62 168.50 172.88 160.69 171.00 7.07 73.86
Piñón 11 4.5 2.89 3.62 40.85 55.98 46.51 49.50 7.07 16.14
Para agilizar el proceso de diseño de engranajes se optó por programar un pequeño código
en Matlab; se adjunta al proyecto en el Anexo I.
Pág. 61

6.4. Diseño de piezas
6.4.1. Satélites
Se comienza diseñando la rueda con dientes rectos y, por lo tanto, lo primero será trazar el
perfil del diente.
– Se inicia una sesión en Catia.
– Se crea un nuevo fichero con la orden File/new de tipo Part.
– En caso de que no se haya abierto por defecto, se escoge el módulo PartDesign.
Pulsando el botón derecho sobre el nuevo fichero creado en el árbol se pueden
editar las propiedades, pulsando en properties . De esta manera se cambia el nombre a
la pieza por Satelite.
Al haber creado un nuevo Part, Catia crea tres planos perpendiculares de referencia y un
nuevo cuerpo geométrico o body, asociado a dicho fichero; de igual modo se puede cambiar el
nombre a dicho body, se cambiará por Recto1.
– En estos momentos el body activo es Recto1. Se crea un nuevo sketch asociado al
plano xy, sobre el que se trazará el perfil del diente.
Pág. 62

– Se crean tres circunferencias con los diámetros de base, interior, y exterior
correspondientes a la rueda de dientes rectos. Se definirán como elementos de
construcción , al igual que todos los elementos de referencia que se usen en
adelante.
Figura 6.10. Circunferencias de definición del diente
– Se trazan dos líneas con ángulos 0 y 90º, con un extremo en el origen y el otro en el
punto de intersección con la circunferencia de base.
– Se borra el arco de la circunferencia de base no comprendido entre el ángulo de 90º
que forman las dos líneas, y se mide el arco que queda entre ellas.
Pág. 63

Figura 6.11. Arco sobre el que se desarrolla la envolvente
– Se apunta dicha medida, y mediante Ctrl+z se restaura la circunferencia de base tal y
como estaba.
– A continuación, se determinarán algunos puntos de la envolvente del diente, siguiendo el
proceso de la siguiente figura:
Figura 6.12. Generación de la envolvente [30]
Para ello se calcula ¼ de arco y ¼ del ángulo de 90º que contiene a dicho arco.
Pág. 64

– Se definen dos líneas auxiliares:
– La primera, partiendo del origen y con su otro extremo en la circunferencia de base,
tendrá su ángulo respecto a la vertical acotado y se aumentará en incrementos de
22.5º.
– La segunda, se definirá con un extremo coincidente con el de la primera, y el otro
elegido arbitrariamente; acotando el ángulo que forman ambas líneas, y modificando
el valor hasta 90º, se definen las dos perpendiculares. Esta segunda línea modificará
su longitud en incrementos de 20.296/4=5.074 mm.
Figura 6.13. Trazado de puntos para la envolvente
Los puntos obtenidos pueden copiarse desde el árbol de especificaciones, ya que para cada
línea se definen automáticamente los puntos extremos, y luego pegarlos como puntos nuevos.
– Una vez que un punto sobresalga de la circunferencia exterior, se dejan de obtener
puntos; si no se obtienen suficientes puntos, se puede repetir el proceso con un arco
menor, por ejemplo 45º.
– A continuación se traza un spline que pase por el punto de intersección de la vertical
con la circunferencia de base y por los puntos obtenidos.
– Haciendo doble clic en el spline definido para mostrar sus propiedades, se sustituye el
último punto de este por el punto de intersección del spline con la circunferencia de
base.
– Se traza una línea vertical desde la circunferencia interior hasta la de base.
– Se suaviza la unión de dicha línea con el spline mediante un arco de 5mm de radio.
– Con centro en el origen y el radio de la circunferencia primitiva, se traza un arco que
parta desde el spline obtenido y tenga una longitud igual al espesor del diente.
Pág. 65

Figura 6.14. Trazado de la envolvente
– Se traza una línea que una los dos extremos del arco definido, se determina el punto
medio de dicha línea pulsando sobre el botón derecho y seleccionando Midpoint.
– Se traza otra línea que una el origen con ese último punto definido.
– Se aplica simetría al perfil, eligiendo como elemento de referencia la última línea
trazada.
– Se unen los extremos superiores e inferiores del perfil mediante dos arcos.
Pág. 66

Figura 6.15. Perfil del diente
– Se sale de la hoja del sketch .
– Mediante el comando Pad se aplica un espesor de 5 mm.
– Con la orden circular pattern y eligiendo los parámetros adecuados, se copia la
geometría del diente tantas veces como dientes haya [33]:
Figura 6.16. Patrón circular
Pág. 67

– Se crea otro sketch , en el plano xy.
– Con centro en el origen, se traza una circunferencia con el diámetro de la
circunferencia interior.
– Se sale de la hoja del sketch .
– Mediante el comando Pad se aplica un espesor de 5 mm.
Figura 6.17. Rueda dentada
– Por último, con el comando Edge Fillet se redondean las uniones de los dientes con
la rueda. Un radio de acuerdo adecuado es, por ejemplo, una sexta parte del módulo del
diente, en este caso 2.5/6≃0.4 mm.
Figura 6.18. Rueda dentada con redondeo
Pág. 68

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