investigación de operaciones, ejercicios en clase

1. EJERCICIO PROPUESTO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TAPACHULA
INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL
CUARTO SEMESTRE GRUPO A
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
ALUMNO: RAMOS FRUCTOS VALERIA
No. CONTROL: 20510555.
TAPACHULA, CHIAPAS; 04 DE MARZO DE 2022.

2. 1
PROBLEMA:
Una costurera fabrica y vende faldas y pantalones de mezclilla, para lo cual cada
semana compra un rollo de 50 metros de mezclilla. Para hacer un pantalón requiere
2 metros de tela, mientras que, para una falda, 1.5 metros. Por lo general, ella
trabaja ocho horas diarias, de lunes a viernes. Para hacer un pantalón requiere tres
horas, mientras que hacer una falda le toma una. Un pantalón le genera 80 pesos
de ganancia, mientras que al vender una falda gana 50 pesos.
Construir un modelo matemático que permita maximizar la ganancia semanal de la
costurera, considerando que todo producto que fabrique puede venderlo.
Primer paso: tenemos que establecer los parámetros del problema.
Pantalón Falda Disponible
Cantidad de material 2 metros 1.5 metros 50 metros
Tiempo de mano de obra 3 horas 1 horas 8 horas x 5 días= 40 horas
Ganancia 80 50
Segundo paso: definir las variables.
𝑋1 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎.
𝑋2 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑑𝑎𝑠 𝑎 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎.
Tercer paso: construir la función objetivo, debemos tomar en cuenta que la costurera
quiere maximizar su ganancia semanal. Por tanto, tomando en cuenta que la
ganancia por vender un pantalón es de 80 pesos y por una falda es de 50 pesos.
Tenemos que:
𝑍𝑀Á𝑋 = 80𝑋1
+ 50𝑋2

3. 2
RESTRICCIÓN:
1. De mezclilla. Cantidad de mezclilla usada en pantalones + cantidad de mezclilla
usada en faldas ≤ cantidad de mezclilla disponible.
 Cantidad de mezclilla usada en pantalones = 2 metros por cada pantalón que
se fabrique (la cantidad de pantalones se representa con la variable 𝑋1)= 2𝑋1
 Cantidad de mezclilla usada en faldas = 1.5 metros por cada falda que se
fabrique (la cantidad de pantalones se representa con la variable 𝑋2)1.5𝑋2
Por tanto, la restricción de mezclilla resulta:
2𝑋1
+ 1.5𝑋2
≤ 50
2. Mano de obra. Horas dedicadas a fabricar pantalones + horas dedicadas a
fabricar faldas ≤ horas disponibles, Por ende, la restricción de mano de obra
es:
3𝑋1
+ 1𝑋2
≤ 40
Cuarto paso: construir el modelo matemático.
𝑍𝑀Á𝑋 = 80𝑋1
+ 50𝑋2
Sujeto a:
2𝑋1
+ 1.5𝑋2
≤ 50
3𝑋1
+ 1𝑋2
≤ 40
𝑋1, 𝑋2 ≥ 0, 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠.
La solución de fabricar 15 pantalones y 10 faldas no es factible, pues aun cuando
cumple con la restricción de material (2 × 15 + 1.5 × 10 = 45 ≤ 50) se excede en
quince horas del tiempo semanal disponible (3 × 15 + 1 × 10 = 55 ≥ 40).
REFERENCIA
Iris Abril Martínez Salazar (primera edición 2014) “investigación de operaciones”
URL: https://editorialpatria.com.mx/pdffiles/9786074386967.pdf