1. Verano UNI
Álgebra
Potenciación y radicación √ ⃗
̅
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Problema 1. Halle el equivalente de la
expresión .
( ) ( )
Considere * +.
A) B) C)
D) E)
Resolución 1. Aplicamos la propiedad
( )
Luego, la expresión se puede expresar
como
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
Problema 2. Simplifique la expresión .
( ) ( )
( ) ( )
A) B) C)
D) E)
Resolución 2. Aplicamos la definición de
exponente negativo:
( )
( )
Problema 3. Sea un número real de
modo que
halle el valor de ( ) .
A) √ B) √ C) 25
D) 125 E)
Resolución 3. Multiplicamos por 4 en ambos
miembros de la ecuación.
Por lo tanto, ( ) ( ) .
Problema 4. Sea un número natural de
modo que
calcule el valor de
A) 2 B) C) D) E) 3
Resolución 4. De la ecuación
( )⏟
( )
Problema 5. Si verifica la siguiente
igualdad.
halle el valor de √ .
A) 38 B) √ C) 36 D) 9 E) 6
Resolución 5. Se tiene la igualdad
( ) ( )
Por lo tanto,
√ √ √
Problema 6. Reduzca la expresión .
√
A) √ B) √ C) √
D) √ E) √
Resolución 6. Se sabe que 1 elevado a
cualquier número real es 1.
√
√
Como en la multiplicación, las bases
son iguales, entonces sumamos los
exponentes.
√
√
√
Problema 7. Simplifique la siguiente
expresión.
√ √ √ √
√ √ √ √
A) √ B) 2 C) 4 D) E)
Resolución 7. Calculamos el valor las raíces
de adentro hacia afuera:
√ √ √ √
√ √ √ √
√ √ √
√ √ √
√ √ √
√ √ √

2. Verano UNI
Álgebra
Potenciación y radicación √ ⃗
̅
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√ √
√ √
√ √
√ √
√
√
√
√
Por lo tanto, la expresión se reduce a 2.
Problemas resueltos adicionales
Problema 8. Dados los números
( )
( )
y ( )
( )
calcule el valor de
A) B) C) 1 D) 2 E) 4
Resolución. Operamos de arriba hacia abajo.
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Nos piden calcular
Problema 9. Al simplificar la expresión
( ) ( ) ( )
⏟
factores
se obtiene . determine el valor de ( ) .
A) 125 B) 169 C) 121
D) 100 E) 196
Resolución. Reducimos la siguientes
expresiones por separado:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Lo reemplazamos en la expresión:
( ) ( ) ( )
⏟
factores
(dato)
Luego,
Nos piden calcular
( ) ( )
Problema 10. Si equivale a 2, halle el
equivalente reducido de .
( ) ( ) ( )
A) B) C) D) E) 4
Resolución. Buscamos en la expresión
para reemplazarlo por .
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
Por lo tanto, .
Problema 11. De la igualdad
√ √
calcule el valor de ( ) .
A) 1 B) 2 C) 4 D) √ E)
Resolución. Como es una ecuación exponen-
cial, buscamos que las bases sean iguales.
√ √
( ) ( )
( )
Nos piden calcular
( ) ( ) √
Problema 12. Si
√ √ √
calcule el valor de .
A) 9 B) 7 C) 5 D) 4 E) 2
Resolución. Operamos de adentro hacia
afuera:
√ √ √
√ √ √( )
√ √ √
√ √
√ √
√
√
Es decir, , de donde .
Nos piden calcular
Problema 13. Simplifique la siguiente
expresión.
( )
A) 9 B) 3 C) 12 D) 10 E) 24
Resolución. Reducimos cada término por
separado:
√
√
( ) (√ )
(Recuerde que 1 elevado a cualquier exponente es 1)
(√ )
( )
Luego, reemplazamos en la expresión :