ejercicios sobre productos notables

1. Verano UNI
Álgebra
Productos notables √ ⃗
̅
Página 1
www.veranocv.blogspot.com Prof.: Christiam Huertas
Problema 1. Calcule el valor de la
expresión
√( )( )( )( )
si se sabe que .
A) 2 B) 3 C)
D) √ E)
Resolución 1. Multiplicamos conveniente-
mente.
√( )( )( )( )
√( )( )
Por dato: . Luego,
√( )( )
√( )( )
√
Por lo tanto, la expresión se reduce a .
Problema 2. Sean e dos números de
modo que √ y
halle el valor de .
A) B) 1 C) D) 3 E)
Resolución 2. Nos piden calcular
Por dato se tiene que
√ y
Luego, ( ) √
⏟
( )
Reemplazamos en la expresión :
Problema 3. Si se sabe que √ y
, determine el valor de la
expresión
A) 8 B) 6 C) √
D) 4 E) √
Resolución 3. Dividimos los datos
convenientemente:
√
Desdoblamos la fracción:
√
√
Elevamos al cuadrado:
( ) (
√
)
( ) ( )
Problema 4. Sean y dos números de
modo que y
halle el valor de ( ) .
A) 4 B) 10 C) 12 D) 13 E) 17
Resolución 4. Aplicamos la segunda
identidad de Legendre.
( ) ( )
Reemplazamos los datos en esta identidad:
( ) ( ) ( )
( )
( )
Por lo tanto, ( ) .
Problema 5. Calcule el valor de
( ) ( ) si se sabe que
√ y √ .
A) 6 B) 12 C) 9 D) √ E) 10
Resolución 5. De los datos se tiene que
√ y √
Nos piden calcular
( ) ( ) ( )
((√ ) (√ ) )
( (√ ))
( )
Por lo tanto, ( ) ( ) .
Problema 6. Simplifique la expresión
.
( ) ( )
( )( )
A) B) 9 C) D) 2 E) 4
Resolución 6. Aplicamos la primera
identidad de Legendre y diferencia de
cuadrados:
(( ) ( ) )
( ) ( )⏞
( )( )⏟
( ) ( )
( )
( )
Problema 7. Calcule el valor de
si se sabe que .
A) 15 B) 16 C) 52
D) 35 E) 18
Resolución 7. Por dato se tienen que
y
Luego, ( )
⏟ ( )⏟
( ) ( )
Por lo tanto, .
Problemas resueltos adicionales
Problema 8. Si se cumple que ,
halle el valor de
A) 35 B) 18 C) 81 D) 47 E) 27
Resolución. Se pide calcular
Por dato:
Elevamos al cuadrado
( )

2. Verano UNI
Álgebra
Productos notables √ ⃗
̅
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( )
Elevamos otra vez al cuadrado
( )
( ) ( )
Problema 9. Si y se
verifica que
calcule el valor de
A) 3 B) 2 C) 1 D) E)
Resolución. Por dato se tiene que
Acomodamos convenientemente la última
fracción:
( ) ( )
Sean y
Reemplazando se obtiene:
Operamos
( )
⏟
( )
Reemplazamos las variables originales:
De donde
Nos piden calcular
Problema 10. Simplifique la expresión
.
√( ) ( )
Considere y positivos.
A) B) C) D) E)
Resolución. Recuerde la segunda identidad
de Legendre:
( ) ( )
Lo aplicamos en el radicando de la raíz:
√( ) ( )
√
√ √ √
Por lo tanto, .
Problema 11. Simplifique la siguiente
expresión.
√ √ √ √
( ) [( ) ( ) ]
A) 1 B) 2 C) D) E) 4
Resolución. Recuerde la siguiente propiedad
√ √ √
Lo aplicamos en el numerador:
√( √ )( √ )
( ) [( ) ( ) ]⏟
( )
√ √
( ) [ ( )]
√ ( )
( ) ( )
√
√
Problema 12. Si √ , calcule el
valor de .
A) B) C) 1 D) E) 3
Resolución. Del dato, se obtiene
√
Lo elevamos al cubo
( ) √
Despejamos :
( )
Lo reemplazamos en la expresión :
( )
Por lo tanto, .
Problema 13. Si ; ,
A) 2 B) 1 C) D) E) 0
Resolución. Por dato
Multiplicamos por :
Multiplicamos por ( ):
( )( )⏟ ( )
Nos piden calcular
(por el dato)
Problema 14. Si se cumple la siguiente
igualdad
√ , donde y
A) 1 B) C)
D) E)
Resolución.