Mecanismos de cinemática plana

Departamento de Física Aplicada - Universidade de Vigo
FÍSICA I (E.T.S.E. de Minas) 2013/2014
HOJA DE PROBLEMAS Nº 1
C

0.125m

1. La velocidad angular de la escuadra ABC es 0.2rad/s
en sentido antihorario. Para la posición de la figura
calcula las velocidades de A, B y C.

50m
0.2

ˆ
ˆ
SOL : 0.047i ;0.025i − 0.013 ˆ;0.031 ˆ(m / s )
j
j
25m
0.1

B

A

0.24m

C

B
0.18m

2. El triángulo ABC de la figura realiza un movimiento
plano guiado. En la posición mostrada en la figura, la
velocidad de C es de 0.84m/s hacia abajo. Calcula las
velocidades de A y B.

A

ˆ
SOL : −1.44i + 1.08 ˆ;1.08 ˆ(m / s )
j
j
3
4

3. La varilla AB, de 750mm de longitud, tiene dos ruedas
que permiten el movimiento libre de los extremos
guiado sobre las superficies que se representan.
Sabiendo que el extremo A se mueve hacia la
izquierda con una velocidad de 1.5m/s, calcula la
velocidad angular de la varilla y la velocidad del
extremo B.

A
60
B

ˆ
ˆ
SOL : 2.30k (rad / s ); − 0.93i + 1.62 ˆ (m / s )
j
4. El collarín B se mueve con una velocidad constante de
5cm/s hacia arriba. El collarín está articulado a una
barra AB de 4cm de longitud. En el instante mostrado
calcula la velocidad angular de la barra AB y la
velocidad del extremo A de la barra.

ˆ
SOL : − 1.17k (rad / s );
ˆ
− 3.33 cos(25º )i + 3.33sen(25º ) ˆ (cm / s )
j

B
50

A
25

5. El collarín C desliza sobre una guía fija vertical
con una velocidad constante de 10m/s hacia
arriba. Calcula las velocidades angulares de las
barras AB y BC.
ˆ
ˆ
SOL : 2.23k (rad / s); − 1.45 k (rad / s )

10
m

C

50

A

m
10

B

30

6. En el instante mostrado el bloque A desliza
horizontalmente con una velocidad de 4m/s
y una deceleración de 2m/s2. Para la barra
AB calcula su aceleración angular y su
velocidad angular.
ˆ
ˆ
SOL : ( AB) − 2.36k (rad / s 2 ); 0.80k (rad / s);
ˆ
ˆ
( BC) − 2.34k (rad / s 2 ); − 0.69k (rad / s)

7. Si el collarín C de la figura se mueve hacia la derecha con velocidad constante v, obtén las
expresiones de la velocidad angular de las barras en la posición mostrada en la figura.
ˆ
SOL : ±v /[2dsenθ ]k (rad / s )

8. Dos ruedas dentadas A y B, con radios R y r
respectivamente, se mantienen en contacto
mediante un brazo AB. Determina la
velocidad angular ωB de la rueda B cuando la
rueda A gira con velocidad angular ωA en
sentido horario y el brazo AB con velocidad
angular ωAB en sentido antihorario, sabiendo
que el punto A está en reposo.

ˆ
SOL : +[ω A rA + ω AB (rA + rB )]k / rB (rad / s )

B
A

α

Departamento de Física Aplicada – Universidade de Vigo
9. Dos ruedas A y B, con radios r y R, se
mantienen en contacto mediante un brazo AB.
Determina la velocidad angular ωB de la rueda
B cuando el brazo AB y la rueda A giran
respectivamente con velocidades angulares ωAB
y ωA, ambas en sentido antihorario. Calcula las
velocidades de los puntos D y de contacto entre
ambas ruedas.

D
B

R

ˆ
SOL : [− ω A r + ω AB (R + r )]k / R(rad / s );
[− 2ω AB (R + r ) + ω A r ]iˆ;−ω A riˆ

r

A

10. Calcula las velocidades de los puntos B, C y D, sabiendo que en el instante mostrado en la figura el
punto medio de la barra BD realiza un movimiento guiado sobre la superficie horizontal hacia la
izquierda, mientras la barra AB gira con velocidad angular ω.
ˆ
ˆ
SOL : −ωLsenθi − ωL cos θˆ;−2ωLsenθi ;
j
ˆ
− 3ωLsenθi + ωL cos θˆ en m / s
j

D
A

C

L

θ

B
B

A

75mm
300mm

SOL : 13.71 ˆ en rad/s 2
j

100mm

11. Calcula la aceleración angular de la barra
BC para que cuando C se mueva hacia
arriba lo haga con una velocidad constante
de 700mm/s.

125mm

C

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12. La velocidad del punto A es de 2m/s hacia
arriba en la dirección de la ranura. Calcula la
velocidad del punto C y la velocidad angular
de la barra BD.

A

200mm

C

B

ˆ
ˆ
SOL : (1.6i − 0.8 ˆ) en m/s y − 6.67 k en rad/s
j

240mm
300mm

D

3
4
13. La rueda AB de la figura gira en sentido
antihorario con una velocidad angular de
20rad/s. Una biela conecta el punto A de la
rueda con la deslizadera D. Calcula la
velocidad angular de la biela AD y la
velocidad de la deslizadera D para la
posición indicada.

A
B

m
0.6

2m

30

20

D
30

ˆ
ˆ
SOL : (−12.25i − 7.08 ˆ) en m/s y − 9.29k en rad/s
j

14. El rodillo C de la figura se mueve a la derecha
con velocidad de 1.05m/s y ésta disminuye a
razón de 2,50m/s2. Calcula la velocidad y
aceleración angulares de la barra AB.

200mm
m
B
5m
12
3
4
A

ˆ
ˆ
SOL : − 6k (rad / s); 9.14k (rad / s 2 )

ˆ
ˆ
SOL : 1.125i + 0.465 ˆ en m/s;−6.197k en rad/s
j

12
5

B

375mm

15. La barra AB del mecanismo posee una
velocidad angular de 3rad/s en sentido horario.
Calcula la velocidad del punto B y la velocidad
angular del disco OA.

C

100mm

A
75mm

O

16. El collarín D desliza sobre una guía fija
horizontal con una velocidad constante de
4m/s hacia la derecha. Calcula las
velocidades angulares de las barras AB y
BD.

10
m

D
45

B
m
10

ˆ
ˆ
SOL : −0.292k en rad/s;−0.204k en rad/s

2,07m

A
17. El collarín A se mueve hacia abajo con una
velocidad constante de 1.2m/s. En el
instante mostrado calcula la velocidad
angular de la varilla AB y la velocidad del
punto medio M.

ˆ
ˆ
SOL : 2.55k en rad/s;−0.57i − 0.93 ˆ en m/s
j

ad

/s

1.3m
0.3m

D

0.3m

ˆ
ˆ
SOL : 2k en rad/s;−6.67k en rad/s;
ˆ
2 ˆ en m/s;0.6i en m/s
j

2r

18. Calcula las velocidades angulares de las
barras y las velocidades de A y B.

B
A

C

Departamento de Física Aplicada - Universidade de
Vigo
20m
C

D

20. En el sistema articulado ABCD cada barra
mide 50cm. Si en el instante que se muestra
la barra AB gira en sentido antihorario con
una velocidad angular constante de 4rad/s,
calcula la velocidad del punto C.

ˆ
SOL : 0.95i − 1.14 ˆ en m/s
j

A

A
60

D
40

B
70

C
180m
m

20
0m
m

21. La rueda representada en la figura gira
sin deslizar en el plano horizontal. En el
instante mostrado, su velocidad angular
es 6 rad/s en sentido horario. Calcula la
velocidad de B.

4
3

SOL : 720 ˆ en mm/s
j

60m
m

80m
m

22. La barra AB del mecanismo de la figura
gira con velocidad angular constante de
15rad/s en sentido horario. Calcula la
velocidad angular de la barra CD y la
velocidad del punto E, punto medio de
la barra BC.

ˆ
SOL : (35.12i + 17.78 ˆ) en cm/s
j
ˆ
y 2.53k en rad/s

30

B

m
10

19. La velocidad angular de la barra AB
es 2rad/s en sentido antihorario.
Calcula la velocidad del punto C en
instante mostrado.
ˆ
SOL : 17.32i en m/s

5cm

14cm

D
10cm

C

5cm

B
A

E
3cm

23. Un eje rota aceleradamente en sentido horario
con una posición angular de θ=0.315t2 (con t
expresado en s) mientras que una arandela P
desliza sobre él hacia O con una velocidad
relativa de 0.6m/s y una aceleración relativa de
0.5m/s2 ¿Cuáles son la velocidad y aceleración
de la arandela para el instante mostrado en el
que t=2s y d=2m?
ˆ
SOL : (2.22i − 1.34 ˆ) en m/s
j
ˆ
y (−1.36i − 3.44 ˆ) en m/s 2
j

24. La puerta de la figura gira alrededor del eje mostrado con
una velocidad angular constante de 30rad/s. Sobre la
puerta se mueve unaa mosca describiendo una
circunferencia de radio 10cm con una velocidad angular
constante de 5rad/s. Calcula la velocidad y aceleración
absoluta de la mosca cuando θ=45º.

ˆ
ˆ
SOL : −0.35i + 0.35 ˆ + 9.60k en m/s;
j
ˆ
ˆ
− 289.77i − 1.77 ˆ − 21k en m/s 2
j

25. El pasador P desliza en la ranura circular de la
placa que se indica en la figura con velocidad
relativa constante u=16 in/s. Suponiendo que
en el instante mostrado, la velocidad ω de la
placa es de 6rad/s y se incrementa a razón de
20rad/s2, determínese la aceleración del
pasador si θ=120º.

ˆ
SOL : 310.80i − 484.15 ˆ en in/s 2
j

d

y

θ

z

x

26. En el instante mostrado, el sistema rígido de la figura rota
deceleradamente entorno al eje y con velocidad angular
10rad/s y aceleración angular 2rad/s2, mientras el anillo A
respecto a él se mueve como se indica con una velocidad
angular constante de 5rad/s. Calcula la velocidad y
aceleración de A.

[

y

O
z

]
]

2m
R=

ˆ j ˆ
SOL : 5 2 − i − ˆ - 2k en m/s;
ˆ
ˆ
2 − 125i + 25 ˆ + 102k en m/s 2
j

[

x

45º

A
27. Sobre un aro de 5m de radio un anillo A desliza en
sentido horario con una velocidad angular constante
de 15rad/s. Si el aro rota en sentido antihorario con
velocidad angular de 10rad/s y ésta última disminuye
a razón de 20rad/s2, determina la aceleración absoluta
del anillo en instante mostrado.

[

O

]

ˆ
SOL : − 260.25i + 503.00 ˆ en m/s 2
j

5m
40

A
28. Las dos barras giratorias de la figura
están enlazadas por un cursor C que
desliza con un movimiento guiado
sobre la barra BD. Sabiendo que esta
barra gira en sentido horario con una
velocidad angular constante ωBD de
5rad/s, calcula la velocidad del
cursor C en el instante mostrado.

[

]

ˆ
SOL : − 0.35i + 0.93 ˆ en m/s
j

D
C
A

B

20

0.240m

50

29. Una placa cuadrada de 10kg de masa está
soportada por las articulaciones A y B. Calcula
las reacciones en A cuando se elimina B.

2m
B

ˆ
SOL : −37.5i + 62.5 ˆ en N
j

A

30. Una barra delgada uniforme de masa m y
longitud L gira en sentido antihorario con
velocidad ω. Calcula las reacciones en A en el
instante mostrado.
L
⎡3
⎤ˆ
SOL; m ⎢ g cos θsenθ − ω 2 cos θ ⎥i ;
2
⎣4
⎦

3
L
⎡
⎤
m ⎢ g − g cos 2 θ − ω 2 senθ ⎥ ˆ en N
j
4
2
⎣
⎦
31. Una barra ligera y uniforme de longitud L y
masa M gira en sentido antihorario con
velocidad ω cuando se le aplica una fuerza F.
Para ese instante calcula la aceleración angular
de la barra y la reacción en la articulación B.

ˆ
SOL;−0.285Fi + M ( g +

ω2
4

A
L/4
B

L) ˆ en N
j

C

32. Una escuadra uniforme de masa M y momento
de inercia respecto de un eje perpendicular que
pasa por A de valor I está articulada en un
extremo y sostenida en equilibrio por una
cuerda en el otro. Dibuja el Diagrama de
Sólido Libre y plantea las ecuaciones
dinámicas y cinemáticas necesarias cuando se
rompe la cuerda.

y
z

x

2.0
m
0.5
m

SOL : Sistema de 5 ecuaciones y 5 incógnitas

33. Un disco delgado circular, de masa m y radio r está
sustentado por una articulación en D y un cable
inextensible y sin masa como se muestra. Calcula las
reacciones en la articulación y la aceleración angular
del disco inmediatamente después de cortar la cuerda
AB.

SOL :

mg ˆ
2g ˆ
j en N ;−
k en rad / s 2
3r
3

34. Una barra uniforme de masa M y longitud L tiene sus
extremos, A y B, apoyados en dos superficies lisas
perpendiculares entre si y forma un ángulo β con la
horizontal. Si se suelta desde el reposo, calcula: a) la
aceleración angular de la barra; b) la aceleración del
centro de gravedad; y c) las reacciones en A y B.

⎡ 3
⎤ˆ ⎡ 3
ˆ 3g cos 2 βˆ ⎤;
SOL : ⎢ g
cos β ⎥ k ; ⎢− g cos βsenβ i +
j⎥
4
⎣ 2L
⎦ ⎣ 4
⎦
⎡ 3
⎤
⎡3
⎤ˆ
M ⎢1 − g cos 2 β ⎥ ˆ ; M ⎢ g cos βsenβ ⎥i en N
j
⎣ 4
⎦
⎣4
⎦

α
C
D

B

A

B

β

A

35. La varilla uniforme AB de 10kg de masa y 4m
de longitud se suelta desde el reposo cuando
forma un ángulo β de 60º con la horizontal. Si
el rozamiento entre A y la superficie es
suficiente para evitar el deslizamiento,
determinar: (a) la aceleración angular de la
varilla en el instante inicial; (b) la reacción en
A; (c) el mínimo valor del coeficiente de
rozamiento µ compatible con el movimiento
descrito.
ˆ
SOL : −1.86k en rad / s 2 ;

B
β

A

ˆ
− 32.2i − 81.4 ˆ en N ;0.395
j
36. Los extremos de una barra de 4m y 50kg
pueden moverse libremente y sin rozamiento
a lo largo de dos superficies como se
muestra. Si la barra se suelta desde el reposo
inicial, calcula a) la aceleración angular de
la barra, b) las reacciones en A y B.

B

4m
30

ˆ
SOL : 0.70k en rad / s ;283.35 ˆ en N ;
j
ˆ
192.06i + 110.38 ˆ en N
j

45

2

A

37. Un tambor de 60mm de radio está unido a un disco de
100mm de radio. El disco y el tambor tienen una masa
total de m=6,0kg y un momento de inercia respecto a
un eje perpendicular al plano del movimiento que pasa
por el centro de masas C de ICz=0,04kgm2. Se une una
cuerda al tambor como indica la figura y se tira de ella
con una fuerza horizontal de 15N. El disco rueda sin
deslizar. Calcula: a) la aceleración del centro de masas;
b) la aceleración angular del disco; y c) la fuerza de
rozamiento entre el disco y el suelo.
ˆ
ˆ
ˆ
SOL : 2.4i en m / s 2 ;−24k en rad / s 2 ;−0.6i en N

38. Una placa rectangular de 10kg de masa está colgada de
las articulaciones A y B. Si la articulación B se rompe
al aplicar una fuerza horizontal de 100N, calcula en ese A
instante (a) la aceleración angular de la placa y (b) la
reacción en A.
ˆ
ˆ
SOL : −1.80k en rad / s 2 ;55i + 10 ˆ en N
j

B

5.0m

100N

10.0m

39. Una placa rectangular de 10kg de masa se
sostiene mediante un cable y una articulación.
Calcula el vector reacción en A en el instante
en que se rompe el cable en B cuando actúa la
fuerza de 50N que se muestra.

30

A

B
30

4.0m

ˆ
SOL : 48i + 33.80 ˆ en N
j

C

50N
1.0m
6.0m
40. Dos discos delgados circulares están unidos formando el
conjunto de la figura que gira en torno a un eje fijo que
pasa por C. Sus masas son m1=2kg y m2=0.5kg y sus radios
R1=24cm y R2=8cm. De los hilos inextensibles arrollados
en ellos cuelgan las masas M1=2kg y M2= 4kg. Si el
sistema parte del reposo inicial calcula: a) la aceleración
angular del conjunto α; b) las aceleraciones a1 y a2 de las
masas M1 y M2; y c) las tensiones en los hilos RAy=T1 y
RBy=T2.

R2

R1

O

M1
ˆ
SOL : 28.73k en rad / s 2 ;−6.895 ˆ y − 2.298 ˆ en m / s 2 ;
j
j
5.81 ˆ y − 30.01 ˆ en N
j
j

M2

41. La barra delgada uniforme de longitud L y masa M está
unida al suelo mediante una articulación mientras se
sujeta con un cable a la pared. Calcula su aceleración
angular y la reacción en A en el instante en que se
rompe el cable.

B

3 cos θ ˆ
g k en rad / s 2
2 L
3
⎤
⎡ 3
ˆ
Mg cos θsenθi + Mg ⎢1 − cos 2 θ ⎥ ˆ en N
j
4
⎣ 4
⎦
SOL : −

A

θ

42. Un mecanismo está formado por dos barras
homogéneas FG y GH de longitud L y masa m
articuladas entre si en G. En el instante en el
que se corta el hilo en G: a) dibuja el diagrama
de sólido libre de cada barra; y b) escribe las
correspondientes ecuaciones dinámicas y
cinemáticas.

30

F

L

G

L

SOL:Sistema de 10 ecuaciones y 10 incógnitas

H
43. Dos barras uniformes de 5kg se sostienen por medio
de una cuerda vertical en C. Escribe las ecuaciones
dinámicas y cinemáticas de los elementos
correspondientes inmediatamente después de que se
rompa la cuerda.

A


m
10

30

B
50

10
m

C

44. Una viga homogénea BC de masa M forma un
ángulo θ con la horizontal suspendida de un hilo
en C. Dicha viga está unida por medio de una
articulación B a una barra horizontal AB de masa
2M que está unida a una pared mediante una
articulación en A. Si al aplicar una fuerza
horizontal F en C se rompe el hilo, en ese instante
calcula la aceleración angular de la viga BC.
(5F tan θ + 4Mg )20 cos θ ˆ
SOL : −
k en rad / s 2
2
5ML(20 − cos θ )
45. Las dos placas cuadradas articuladas de la figura
tienen un lado de longitud L y una masa M.
Estando inicialmente en reposo, se le aplica una
fuerza horizontal de F como se muestra. Para cada
uno de las placas, dibuja su diagrama de sólido
libre y plantea las necesarias ecuaciones dinámicas
y cinemáticas.

B

F L

θ

2L
C

A

B


C
F

A

46. Dos barras idénticas (AB y BD), cada una con un masa
m y una longitud L, cuelgan libremente en vertical y en
reposo inicial. Se le aplica una fuerza F de valor
conocido en el centro de la barra superior AB. Plantea
las ecuaciones necesarias para poder calcular las
reacciones en las articulaciones A y B.

47. El sistema de la figura está formado por dos barras
articuladas iguales de masa M. Las dos barras
tienen igual longitud L. Si se corta el hilo BD, que
mantiene el sistema en reposo, determina la
reacción en la articulación A en ese instante.

D

L
B

A

SOL : RAx = 0; RAy =

5
Mg (en N )
16

L

C

m

45

m

A

0
10

48. Una placa cuadrada uniforme de 5kg se sostiene
por medio de dos barras uniformes AB y CD de
1.5kg. Escribe las ecuaciones dinámicas y
cinemáticas de los elementos correspondientes
inmediatamente después de que se rompa la barra
CD.

B
C


100mm

D
240mm

49. Dos barras delgadas uniformes de la misma masa m se
unen mediante una estructura en forma de T que se
balancea en un plano vertical unida a una pared
mediante una articulación A. El momento de inercia de
la estructura respecto a un eje perpendicular a la T que
pasa por A es 4/3ma2. Si en el instante mostrado la T
rota en sentido antihorario con velocidad angular ω
calcula: a) la aceleración angular de la T; b) la reacción
en la articulación A.

a
A

9g ˆ
3
⎡ 27 ⎤
ˆ
k en rad / s 2 ; − maω 2i + 2mg ⎢1 − ⎥ ˆ en N
j
8a
2
⎣ 32 ⎦
50. En la posición de la figura, la barra GH de masa mGH
gira en sentido horario con aceleración angular αGH, la
barra FG de masa mFH gira en sentido antihorario con
aceleración angular αFG y el extremo H se mueve hacia
la izquierda con aceleración aH. Sabiendo que en el
instante previo las barras estaban en reposo y que la
superficie en H es lisa, plantea las ecuaciones dinámicas
y cinemáticas necesarias para calcular las reacciones en
F, G y H.
SOL : Sistema de 10 ec. y 9 incóg.
SOL : −

B

51. Dos barras idénticas están articuladas como se muestra.
Cada barra tiene una longitud de 2.3m y una masa de
9kg. Las barras están inicialmente en reposo cuando se
sueltan y se ejerce una fuerza horizontal de 450N. Para
cada barra, dibuja el diagrama de sólido libre y escribe
las ecuaciones dinámicas y cinématicas.

A

SOL : Sistema de 15 ecuaciones y 15 incógnitas

60º

C

450N

0.5m

0.5m

B

A
1.0m

0.5m

52. Las barras AB y BC (de masa m) se mueven en sentido
antihorario con velocidades y aceleraciones respectivas
ωAB, ωBC, αAB y αBC. Sabiendo que la placa CDEF
tiene masa M y velocidad ωCD, plantea para cada uno
de los elementos las ecuaciones dinámicas y
cinemáticas necesarias.

60º

C

D

F

E

53. Un cilindro macizo, homogéneo, de masa M y
radio R descansa sobre un plano horizontal. El
cilindro lleva enrollada una cuerda
inextensible y de masa despreciable. La
cuerda, después de pasar por una pequeña
polea de masa y rozamiento despreciables,
está unida por un extremo a un bloque de
masa m, como muestra la figura. Suponiendo
que el cilindro rueda sin deslizar sobre el
plano horizontal, calcula: a) la aceleración
angular del cilindro, a; y b) la fuerza de
rozamiento que impide el deslizamiento del
cilindro.

4mg
ˆ
ˆ
k en rad / s 2 ; Mmg /[8m + 3M ] i en N
8mR + 3MR
54. Para la escuadra de 10kg en equilibrio de la
figura, determina las reacciones en A y B,
sabiendo que la superficie es lisa en A.
SOL : −

A

10m

ˆ
RBx = −236.61i ; RBy = −136.62 ˆ
j

10m

B

ˆ
SOL(en N ) : R Ax = 273.22 sen30i ;
R Ay = 273.22 cos 30 ˆ;
j

20m

50N
50N

30

ˆ
SOL(en N ) : RBx = 237.86 sen30i ;
RBy = 237.86 cos 30 ˆ;
j

10m

55. Determina las reacciones en la articulación A y
en el rodillo B de la escuadra en equilibrio de
10kg de masa.

10m

ˆ
R Ax = 68.93i ; R Ay = −104.56 ˆ en N
j

A
50N
10m B
30

56. Para el sistema en equilibrio de la figura
calcula las reacciones en A, B y C sabiendo
que cada barra tiene una masa de 10kg.

C
3m

10º

B

ˆ
SOL(en N ) : R Ax = 64.23i ; R Ay = 161.25 ˆ;
j
2m

ˆ
RBx = −64.23i ; RBy = −61.25 ˆ;
j
ˆ
RCx = −64.23i ; RCy = 38.75 ˆ
j

60º

A

57. La barra en equilibrio ABCD de la
figura tiene masa despreciable y se
suspende de un cable BE. Calcula
las reacciones en A, B y D si del
punto C cuelga un bloque de 40kg y
las paredes son lisas.

SOL(en N ) : RA = 113.70; RB = 340.35;
RD = 118.44

0.6m

0.6m

B

A

0.4m

58. Para la escuadra ABC y la barra CDE,
ambas en equilibrio y de masa
despreciable, calcula las componentes
de las reacciones en las articulaciones
A y E si se aplica una fuerza de 160N
dirigida verticalmente hacia abajo en
a) B o en b) D.
ˆ
SOL(en N ) : R Ax = −96i ;
R Ay = 32 ˆ;
j

E

0.6m

C

D

ˆ
REx = 96i ; REy = 128 ˆ en N
j

calcula las reacciones en las articulaciones
suponiendo que las barras tienen masa
despreciable.
ˆ
SOL(en N ) : R Ax = 171.64i ; R Ay = 28.36 ˆ;
j

ˆ
RCx = 171.64i ; RCy = 171.64 ˆ
j

C
A

30

200N

8m

ˆ
RBx = 171.64i ; RBy = 171.64 ˆ;
j

D

4m

45

15.45m

B

Departamento de Física Aplicada - Universidade de
Vigo
60. Escribe las ecuaciones de equilibrio para cada
elemento de la estructura, sabiendo que: a) la
superficie horizontal sobre la que descansa es
lisa; b) barras, polea y cuerda inextensible no
tienen masa; y c) actúan dos fuerzas horizontales
F1 y F2 como se muestra.

2.4m

D

F
1

C
A

F

50c
m

B
C
H

62. Determina las reacciones en la articulación A
y en el rodillo B de la estructura en equilibrio
de 10kg para h=0 y h=8m.

12m

ˆ
R Ax = 37.54i ; R Ay = 34.98 ˆ;
j
RBx

ˆ
j
= −75.08sen30i ; RBy = 75.08 cos 30 ˆ

A

5kg

20m

ˆ
SOL(en N ) : R Ax = 28.87i ; R Ay = 50.00 ˆ;
j
ˆ
R Bx = −57.74sen30i ; R By = 57.74 cos 30 ˆ
j

D

m

m

H

10
c

100
c

ˆ
SOL(en N ) : R Ax = 15i ; R Ay = 70.11 ˆ;
j
ˆ
RHx = −15i ; RHy = 79.89 ˆ
j

1.2m

500kg

E
50cm

61. Para la estructura en equilibrio de la figura,
calcula las fuerzas de enlace en A y H,
sabiendo que la cuerda inextensible y las
barras AE y HE tienen masa despreciable
comparada con la de la polea (mC=10kg).

E

F
G

m
0.6

1.2m

B

I

1.2m

2

1.2m

Sol :13 Ecuaciones de equilibrio

F

A h
B
30

63. Para el sistema en equilibrio de la figura,
calcula las reacciones en A, B, C y D,
sabiendo que el disco D tiene de masa
500kg y que barras y cuerda inextensible
tienen masa despreciable.

10m

C
B

4m

30º

1m

ˆ
SOL(en kN ) : R Ax = 3.9i ; R Ay = 7.8 ˆ;
j

D

ˆ
ˆ
RBx = −3.9i ; RBy = 4.8 ˆ; RCx = 3.9i ; RCy = 3.2 ˆ;
j
j

F=8kN

RDx = 0; RDy = 11 ˆ
j

A
64. En la estructura en equilibrio de la
figura la polea tiene una masa de
200kg. Calcula las reacciones en C
despreciando las masas de las barras y
de las cuerdas.
ˆ
SOL(en kN ) : RCx = 23.68i ; RCy = 11.38 ˆ
j

D

A
2m

200N
2m

B
C
2m

calcula las reacciones en A y B sabiendo
que cada escuadra tiene una masa de
10kg y que se le aplica una fuerza
vertical de 200N en C. ¿Y si se le aplica
en E?

2m
E
ˆ
ˆ
SOL(en N ) : R Ax = 16.67i ; R Ay = −183.34 ˆ; RBx = −16.67i ; RBy = 483.34 ˆ
j
j
ˆ
ˆ
R Ax = 216.67i ; R Ay = −183.33 ˆ; RBx = −216.67i ; RBy = 283.34 ˆ
j
j


66. Determina la fuerza que soporta el pasador C
del entramado sin masa en equilibrio de la
figura, si en F está sometido a la fuerza
horizontal que se indica y el rodillo en E no
tiene rozamiento con la superficie
horizontal.

300N

F

25cm

25cm

25cm

C
25cm

B

E

D

25cm

ˆ
SOL(en N ) : 600i + 900 ˆ
j

A

67. La estructura de la figura está en equilibrio. Determina
las reacciones en A, B y C, sabiendo que AB=L, BC=
L, CE= L/2 y que la masa de la polea de radio L/2 es
m. Despréciese las masas de barras y cuerda.

D

B

SOL(en N ) : R Ax = 2.5Mg + 2mg ; R Ay = 0.5Mg + 2mg ;

C
E

RBx = 2.5Mg + 2mg ; RBy = −0.5Mg ;

M

RCx = −2.5Mg − 2mg ; RCy = 1.5Mg
A

68. En la estructura en equilibrio de la figura tanto
las escuadras ACE y BCD como la cuerda
inextensible tienen masa despreciable.
Sabiendo que la polea D tiene una masa de
30kg, calcula las componentes de la reacción
en C.

ˆ
SOL(en N ) : 3666.7i − 3400 ˆ
j

69. Calcula las reacciones de la estructura sabiendo que la polea tiene un peso de 100N, mientras que
barras e hilo inextensible tienen masa despreciable.

2m

45º

RBx

SOL(en N ) : R A = 435.58;
ˆ
ˆ
= 500i ; RBy = 600 ˆ; RCx = 292i ; RCy = 308 ˆ;
j
j
ˆ
RDx = 500i ; REy = 500 ˆ
j

1m
5m

500N

5m

70. Para el sistema en equilibrio de la figura calcula las reacciones sabiendo que la viga tiene un peso de
20kN, la polea de 1kN y el hilo una masa despreciable.

2.

5m
2.5m

10m

5m

D

A

B

CC
10m

E
5kN

SOL(en kN ) : RAx = 0; RAy = 3.83;
RBx = 5; RBy = 6; RCx = 0; RCy = 22.17;
RDx = 5; REy = 5

0.5m

71. Las barras AB y BD, cada una de 4kg de masa, están
articuladas entre sí y a la barra CDE de 8kg de masa.
Calcula las reacciones en la estructura sabiendo que
se mantiene en equilibrio con la ayuda de un hilo
inextensible y sin masa en E.

m
0.5

SOL(en kN ) : R Ax = 0; R Ay = 20;
RBx = 0; RBy = 20; RCx = 122.09; RCy = 69.51;

m
0.5

RDx = 0; RDy = 60; REx = 140.98 sen 60; REy = 140.98 cos 60

72. Calcula el ángulo θ para que el sistema se
encuentre en equilibrio bajo la acción de la
fuerza horizontal F, sabiendo que la barra
homogénea AB tiene masa m, mientras que la
cuerda inextensible y la polea no tienen masa.

⎡ mg ⎤
SOL : θ = arctan ⎢ F ⎥
⎣2 ⎦

A

y
z

θ

x

2R
m

L
B

F

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