Harry nara dos problemas resueltos

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
Presentado por: Sardon Colque M. Alfredo
1. La viga de forma L tiene en B un doblez de 90° y esta soportada por
dos cables y y una articulación universal en el muro. Determinar
la reacción en A y las tensiones en los cables debido a la carga de
34Kg.
SOLUCION VECTORIAL:
a) Solución vectorial:
Primero desarrollaremos el cuadro de elementos que actúan en el sistema:
CASO
_ _
_ _
_ _
_ _
48i
24i
TOTAL
72i+15 j
j
K
4/5i+3/5j)
(-8/17i-12/17j+9/17k)
-35
(144/5)
- (216/17) - (288/17)
-525 +2520
-(4/5) -(8/17) ) +( -(12/17) ) +( +(9/17) -(3/5) -35) -523 ) +(-144/15 - 216/17 +2520) +(-288/17 )

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Ahora por condición de equilibrio de cuerpos rigidos tenemos:
Después de igualar el momento resultante y la fuerza resultante igual al vector , obtenemos
ecuaciones en las cuales ahora mostraremos la matriz de coeficientes para su posterior
resolución en Excel de las reacciones que nos piden.
MATRIZ DE COEFICIENTES(M)
Rx Ry Rz T1 T2 Mx
1 0 0 -0.8 -0.47058823529411800 0
0 1 0 0 -0.70588235294117700 0
0 0 1 0.6 0.529411764 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 -28.8000 -12.705882352941200 0
0 0 0 0 -16.9411764705882000 0
INVERSA DE LA MATRIZ
Rx Ry Rz T1 T2 Mx
1 0 0 0 -0.027777778
-
0.00694444
0 1 0 0 0
-
0.04166667
0 0 1 0 0.020833333 0.015625
0 0 0 0 -0.034722222 0.02604167
0 0 0 0 0
-
0.05902778
0 0 0 1 0 0
MATRIZ DE RESPUESTAS VARIABLES RESPUESTAS
0 Rx 70
0 Ry 0
35 Rz -17.5
909.326674 T1 87.5
-2520 T2 0
0 Mx 909.326674

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SOLUCION ESCALAR:
Ahora realizaremos las seis restricciones que se tiene para sistemas
en equilibrio:






Para sumatoria de fuerzas en el eje x:
) + ………………………………………………..(I)
Para sumatoria de fuerzas en el eje y:
…………………………………………………………….(II)
Para sumatoria de fuerzas en el eje z:
………………………………….(III)
Para sumatoria de momentos en el eje x:
…………………………….………………………….(IV)
Para sumatoria de momentos en el eje y:
………………….(V)
Para sumatoria de momentos en el eje z:
…………………………………………………………(VI)
:
Ahora de las seis ecuaciones crearemos la matriz de coeficientes y con las propiedades de las
matrices hallaremos las variables desconocidas:

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MATRIZ DE COEFICIENTES
Rx Ry Rz T1 T2 Mx
1 0 0 -0.8 -0.47058823529411800 0
0 1 0 0 -0.70588235294117700 0
0 0 1 0.6 0.529411764 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 -28.8000 -12.705882352941200 0
0 0 0 0 -16.9411764705882000 0
MATRIZ INVERSA
Rx Ry Rz T1 T2 Mx
1 0 0 0 -0.027777778 -0.006944444
0 1 0 0 0 -0.041666667
0 0 1 0 0.020833333 0.015625
0 0 0 0 -0.034722222 0.026041667
0 0 0 0 0 -0.059027778
0 0 0 1 0 0
MATRIZ DE RESPUESTAS VARIABLES RESPUESTAS
0 Rx 70
0 Ry 0
35 Rz -17.5
909.326674 T1 87.5
-2520 T2 0
0 Mx 909.326674

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2. De la figura A pesa 30Kg, B pesa 50Kg.Hallar las reacciones en las
paredes. Se supone que Ay B son cilindros circulares rectos.
SOLUCION:
Primero determinaremos las reacciones que existen en cada sistema (cuando en un cuerpo que
está en equilibrio actúan tres fuerzas, entonces dichas fuerzas tienen que ser concurrentes). VER
LA SIGUIENTE FIGURA.

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Del grafico anterior vemos que cada cilindro posee tres fuerzas, las cuales son dos reacciones y el
peso mismo del cilindro.
 Realizando diagrama de fuerzas:
Por geometría elemental tenemos que:




Ahora desarrollaremos para el segundo triangulo:
 , ,




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