1. ACTIVIDADES
1) Dibujar en un sistema de ejes cartesianos ortogonales, los siguientes
ángulos, indicando además a qué cuadrante pertenecen:
a) 150°
b) -240°
c) -60°
d) 460°
e) -1550°
f) 60°
2) Expresar en el sistema sexagesimal y circular un ángulo de 240
3) Expresar en el sistema centesimal y circular un ángulo de 148° 20´ 35˝
4) Expresar en el sistema circular y sexagesimal un ángulo de 270 20 89
5) Expresar en el sistema centesimal y sexagesimal un ángulo de 2,3 rad.
6) Expresar en el sistema sexagesimal y centesimal un ángulo de 0,83 rad.
7) Expresar en el sistema circular y sexagesimal un ángulo de 320 87 65
8) Expresar en el sistema centesimal y circular un ángulo de 456° 34´
9) Expresar en el sistema centesimal y sexagesimal un ángulo de 3 π rad.
10)
Reducir al sistema circular. Para π = 3,14.
a) 42° 29´ 36" = Respuesta: 0,74 rad
b) 150° = Respuesta: 2,61 rad = (5/6).π rad
c) 36° 18´ = Respuesta: 0,63 rad
d) 146° 36" = Respuesta: 2,54 rad
e) 184,68´ = Respuesta: 0,05 rad
f) 58348" = Respuesta: 0,28 rad
g) 270° = Respuesta: 4,71 rad = (3/2).π rad
11)
- Reducir al sistema sexagesimal.
a) 1,36 rad = Respuesta: 77° 57´ 42,42"
b) 0,28 rad = Respuesta: 16° 03´ 03,44"
c) (3/2).π rad = Respuesta: 270°
d) (3/4).π rad = Respuesta: 42° 59´ 37,07"
e) (2/5).π rad = Respuesta: 72°
f) (3/7).π rad = Respuesta: 77° 08´ 34,29"
g) (5/9).π rad = Respuesta: 100°
h) (11/12).π rad = Respuesta: 165°
ACTIVIDADES

2. 1) Calcula usando calculadora científica, las funciones trigonométricas seno
α, cos α, tg α, sec α, cosec α y cotg α de los siguientes ángulos:
a)0°
b) -45°
c) 135°
d) 405° 29´ 33˝
e) 360°
f) π/6
2) Calcular el ángulo, si conozco las funciones trigonométricas:
a) sen α = 0,87
b) tg α = 0,57
c) cos α = 0,5
d) cotg α = 1,72
e) sec α = 3,29
f) cosec α = 9,87
g) sen α = -0,876
h) tg α = -12,85
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
1) Calcular la longitud que debe tener una escalera para que apoyada en la
pared, alcance una altura de 2,85 m. al formar con el plano de la base un
ángulo de 58° 1´. Rta: 3,36 m.
2) Desde un punto situado a 452 m. de la base de un edificio, un observador
mira la parte más alta del edificio bajo un ángulo de elevación de 32°10´.
Calcular la altura del edificio. Rta.: 284,27 m.
3) Calcular la sombra que proyecta una varilla vertical de 90 cm. Cuando
la oblicuidad de los rayos solares es tal que forma con el plano horizontal
un ángulo de 67°45´20˝. Rta.. 36,81 cm.
4) Calcular la superficie de un terreno rectangular sabiendo que el
alambrado que lo atraviesa diagonalmente mide 649 m. y forma con uno
de los lados limítrofes un ángulo de 37°26´. Rta.:203,297 m2
5) A partir de un punto situado a 37,5 m. de la base de un edificio y el
mismo plano horizontal de dicha base, se miden los ángulos de elevación
al borde superior del edificio y al extremo más alto del asta que sostiene
una bandera. Los ángulos medidos son 68°41´ y 67°20´. Determinar la
longitud del asta. Rta.:6,3 m.
6) ¿Cuál será la superficie de un triángulo isósceles cuya altura es de 3,8m
,y uno de sus lados iguales forma un ángulo de 43°33´ con la base?
7) Calcule el perímetro y la superficie de un triángulo rectángulo cuya
hipotenusa mide 5cm y uno de los catetos 4 cm.

3. 8) Calcular la altura de un triángulo equilátero de 6cm de lado. Rta.:5,196
cm.
9) Un cuadrado tiene 3 cm de lado.Calcular su diagonal. Rta.: 4,24 cm.
10) Un cuadrado tiene 5 cm de lado. Calcular: a) su diagonal b) el ángulo
que forma la diagonal con el lado. Rta: 7,07 cm- 45°
11) En un rombo, la diagonal mayor es de l8 cm y el perímetro es de 44 cm.
Calcular la diagonal menor.
12) En un triángulo isósceles el ángulo opuesto a la base mide 63°15´ y el
lado desigual mide 12 cm. Calcular los otros dos lados.
13) Una varilla vertical de 10,4 cm proyecta una sombra de 8 cm. Calcular el
ángulo que forman los rayos solares con la varilla.
14) En u trapecio rectángulo la base mayor es de 18 cm y la menor de 13 cm.
El ángulo agudo adyacente a la base mayor es de 40°15´. Calcular su
altura.
15) Una escalera de 5,7 m está apoyada en la pared de un edificio alcanzando
una altura sobre la pared dde 3,1 m. Calcular: a) la distancia del extremo
inferior de la pared al extemo inferior de la escalera. B) el ángulo que
forma la escalera con el suelo.
16) En un triángulo isósceles la altura correspondiente al lado desigual
mide 8 cm y el lado desigual es de 6 cm. Calcular: a) el ángulo opuesto al
lado desigual b) el perímetro del triángulo.
17) Nos situamos a mirar una montaña en un punto ubicado sobre el nivel
del mar y a 25 km del pico de dicha montaña. Desde ese punto se observa
el pico con un ángulo de 7°. ¿Cuál es la altura de la montaña?
18) Una torre de 13,4 m está asegurada con un alambre que forma con el
piso un ángulo de 37°12´30˝. Calcular la longitud del alambre.
19) Una de las diagonales de un rombo es de 30 cm y forma con uno de los
lados un ángulo de 25°42´. Calcular la otra diagonal.
20) Un aeroplano recorre en el aire 4.950 m siguiendo un ángulo de ascenso
constante. En esta forma alcanza una altura de 627 m. Calcular el ángulo
de ascenso.
21) En un triángulo isósceles la altura correspondiente al lado desigual
mide 8 cm y el lado desigual es de 6 cm. Calcular: a) el ángulo opuesto al
lado desigual b) el perímetro del triángulo.
22) En un trapecio rectángulo de 5 cm de altura, la base mayor es de 8 cm y
la base menor de 5 cm. Calcular: a) los lados no paralelos b) el ángulo
que forma la base mayor con el lado no paralelo no perpendicular.
23) Manolo mide 182 cm de estatura y su sombra 165 cm. ¿Qué ángulo
forman, en ese instante, los rayos del Sol con la horizontal?
24) En un rombo la diagonal mayor es de 8 cm y la menor de 6 cm. Calcular
el lado del rombo.
25) Un triángulo equilátero tiene 63 cm de perímetro. Calcular su altura.
26) Desde un helicóptero que vuela sobre el mar a 500 m de altura se divisa
una boya. El ángulo formado por la vertical y la visual es de 47°.¿A qué
distancia de la boya se encuentra el helicóptero?

4. Resolver los siguientes triángulos:
1. Datos: A = 60º, b = 5 cm y c = 8 cm.
2. Datos: A = 40º, b = 6 cm y c = 4 cm.
3. Datos: A = 120º, b = 3 cm y c = 6 cm.
4. Datos: B = 25º, a = 5 cm y c = 8 cm.
5. Datos: C = 50º, a = 5 cm y b = 8 cm.
Resolver los siguientes triángulos:
1. Datos: A = 25º, B = 50º y c = 8 cm.
2. Datos: A = 45º, B = 60º y c = 6 cm.
3. Datos: A = 30º, C = 50º y b = 7 cm.
4. Datos: B = 35º, C = 60º y a = 8 cm.
5. Datos: A = 50º, B = 100º y c = 8 cm.
Resolver los siguientes triángulos:
1. Datos: A = 25º, a = 8 y c =7 cm.
2. Datos: A = 50º, a = 7 y c = 5 cm.
3. Datos: B = 85º, b = 8 y c = 6 cm.
4. Datos: A = 25º, a = 5 y c = 8 cm.
5. Datos: A = 80º, a = 5 y c = 8 cm.
6. Datos: C = 75º, a = 5 y c = 7 cm.
7. Datos: A = 110º, a = 5 y c = 8 cm.
Actividades
1)Calcula la distancia que separa el punto A del punto inaccesible
B.
2)Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y
B.

5. 3)Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
4)