tipos de graficos para realizar estadistica

1. 4 - REPRESENTACIÓN GRÁFICA
A. Descripción
Hemos visto que una tabla estadística resume los datos que disponemos de una
población, de forma que ésta se puede analizar de una manera más sistemática y
resumida . Para darnos cuenta de un sólo vistazo de las características de la población
resulta aún más esclarecedor el uso de gráficos y diagramas, cuya construcción
abordamos en esta sección.
 La representación gráfica es un complemento importante de la presentación
tabular.
 En las gráficas, los datos estadísticos se presentan en términos de magnitudes
interpretadas visualmente.
 Los hechos y las relaciones esenciales que son difíciles de reconocer en masas
de datos estadísticos, se observan con toda claridad en la gráfica.
Ventajas:
 Las gráficas son más eficaces para llamar la atención que cualquier otro
sistema. Es menos probable que nos salteemos una gráfica que un cuadro.
 Una gráfica sencilla, atractiva y bien trazada, que represente un número
limitado de datos, es más fácil de comprender que un cuadro.La eficacia de
una gráfica como artificio para representar una cantidad limitada de datos, la
convierte en el instrumento estadístico de mayor utilidad.
Desventajas
 Las gráficas no pueden representar tantos grupos de datos como un cuadro.
Sólo presenta a la vez una cantidad limitada de información.
 En una gráfica sólo se pueden presentar valores aproximados, mientras que
el cuadro puede darnos valores exactos.
 Las gráficas son útiles para dar una rápida idea de la situación general, pero
no de los detalles.
 Las gráficas requieren más tiempo para hacerse, ya que cada una es un
dibujo original. Esta desventaja se compensa con la mayor eficacia de la
gráfica en comparación con el cuadro.
1

2. B. Partes componentes de una Gráfica
• Representación gráfica de la ubicación de las partes.
 Debemos usar la imaginación para construir una gráfica apropiada, siendo muy
importante la efectividad con la cual se presentan los datos, de manera que
permitan al usuario observar rápidamente los efectos más significativos de una
situación.
Número de la Gráfica: Nos permite citar fácilmente una gráfica. Se las puede
numerar de acuerdo a su orden de aparición dentro de un informe.
Títulos y subtítulos: Toda gráfica o cuadro deberá tener un título que exprese
claramente lo que la gráfica se propone mostrar. El título debe responder las
preguntas: QUE ? (información se está mostrando), COMO? ( unidades de medida
y7o si se trata de cifras absolutas o porcentuales), CUANDO? ( referencia temporal y
DONDE? ( referencia geográfica).
El título debe colocarse ya sea arriba o debajo de la gráfica, usualmente se lo
coloca debajo.
Algunas veces, el título simplemente identifica la serie trazada, mientras que
un subtítulo resume las características más importantes presentadas en la gráfica.
2
Marcas
Rayado Horizontal
o Líneas Reticulares
Rótulo de la curva
Rótulo de la curva
Escala X
Notas al pie
Nota sobre la fuente
Escala Y
Número de la Gráfica
Título
Descripción de la escala Nota en el encabezado
Gráfica lineal aritmética indicando los nombres de los
principales componentes

3. Ejemplo: Gráfica N° 1
Esta gráfica N° 1 llama la atención hacia un incremento en la diferencia entre
la producción planificada y la real o producción del día.
Notas en el encabezado y nota al pie: Se coloca cerca del título y con un tipo de letra
más pequeño . No siempre son necesarias. Proporciona información relativa a la
gráfica en su totalidad o respecto a una parte importante de ésta o información
adicional al título, el cuál se resumió para hacerlo breve. Puede indicar las unidades
en las cuáles se proporcionan los datos de la gráfica. Se usa muy a menudo para
proporcionar información adicional a la gráfica.
Ejes o escalas: Si queremos presentar datos estadísticos, debemos situar los puntos
con respecto a un par de líneas que se cruzan, que tienen el nombre de ejes.
Nombre de la escala: El nombre de la escala Y debe establecer las unidades en las
cuales se expresan los datos, por ejemplo, millones de dólares.
Si la gráfica es ancha, a menudo resulta útil repetir el nombre de la escala Y a la
derecha.
El nombre de la escala X debe establecer el tiempo, dividido según sea necesario en
horas, días, meses u años.
3
E F M A M J J A S O N D
1973
Gráfica 1 – Ejemplo de un gráfica en la
evaluación y el control
Producción
planeada
acumulativa
240.000
200.000
160.000
120.000
80.000
40.000
0
Aumento en la Diferencia entre la Producción Real de Tornos de
Torre Tipo A y la Producción planeada
Producción
1973 Producción del día
Producción mensual

4. Se obtiene una ventaja para el usuario si se muestran las escalas de una gráfica de
barras horizontales, tanto en la parte inferior como en la parte superior de la superficie
de trazo.
Si se usan dos escalas diferentes, como en las gráficas semilogarítmicas, los nombres
de las escalas deben identificar la serie que está trazada, según cada una de las escalas.
Cómo elegir las Escalas: Las escalas X e Y deben elegirse de tal forma que la altura y
amplitud de la gráfica estén proporcionadas.
Debe ejercerse un criterio adecuado para decidir las proporciones adecuadas de ancho
y largo.
Cuando una gráfica forma parte de un reporte escrito, sus proporciones se verán
influidas por la distribución general de las páginas.
Si tenemos interés en una comparación de magnitudes absolutas, la escala de
cantidades no debe ser interrumpida. Sólo si necesitamos enfatizar cambios o
fluctuaciones en una serie podemos interrumpir la escala de cantidades; indicando
claramente la interrupción para alertar al lector.
Marcas: Podemos usar líneas cortas sobre el eje en lugar de o sobre algunas o todas
las líneas reticulares.
Rótulos : Para facilitar la lectura, todos los rótulos de una gráfica, incluyendo las
escalas y sus valores, los símbolos, los rótulos de las curvas y cualquier otra palabra o
cifra, debe colocarse horizontalmente, si es posible.
Todos los rótulos deben ser legibles. Para evitar la monotonía y destacar las
características importantes debemos usar distintos tipos de letras.
A veces, la falta de espacio puede obligarnos a colocar el rótulo de la escala
vertical en posición vertical. Como en el siguiente ejemplo:
4

5. Gráfica N° 2
Gráfica 2 - Inmigración y emigración de Estados Unidos, 1.910-1935.
(Tomada de Becomes Emigration”, por Robert E. Chadlock en
The Independent Journal of Columbia University, marzo 6,1936)
Líneas reticulares o rayado horizontal: Facilitan la lectura de una gráfica. Debemos
usarlas con el espaciamiento adecuado para que no se oscurezcan las curvas o barras
trazadas y usaremos un trazo más ligero que el de las curvas.
Nota de la Fuente u Origen: Como en el caso de un cuadro, debemos colocar en
cada gráfica una referencia de la fuente, indicando el autor, título, volumen, página,
editor y fecha de la publicación de donde se tomaron los datos.
Puede ponerse abajo del título o de las notas al pie.
Puede omitirse en el caso que sea obvio, por ej. en los reportes internos de una cía.
Cuando el origen no es tan obvio. es bueno señalar la referencia completa del origen
de los datos , de manera que el lector pueda referirse a la fuente si es necesario.
Ribetes o marcos : Las gráficas pueden enmarcarse en un ribete o marco para mejorar
sus apariencia. Dependerá del uso al cual se destina la gráfica para determinar hasta
qué grado es conveniente adornar una gráfica.
C. OBJETIVOS DE LA REPRESENTACION GRAFICA
1. Presentación de los resultados de un análisis o conclusiones :
Una presentación gráfica nos proporciona una imagen simple, rápida y efectiva, de
los resultados de un análisis.
5
1200
1100
100
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Inmigración
Emigración
Escaso de Inmigración
Escaso de Emigración
1910 1914 1919 1924 1929 1935

6. Ejemplo :
Gráfica N° 3
Un conjunto de gráficas se utilizó para contrastar cambios en las cantidades
monetarias claves de los bancos comerciales en el año más reciente, comparadas con
las mismas en los dos años anteriores.
2 - Ayuda para la evaluación de los datos estadísticos :
En las gráficas de este tipo se comparan variables importantes, tales como
mediciones del rendimiento o resultados de la operación, contra estándares
adecuados, predicciones u otros objetivos definidos cuantitativamente, para
determinar si la operación real ha alcanzado los objetivos.
Mediante una serie integrada de gráficas como éstas, obtenemos un cuadro
rápido y efectivo de las operaciones más importantes.
Esta revisión ayuda a evaluar el rendimiento y a identificar los puntos de
dificultades potenciales o las causas de las dificultades existentes.
6
R
e
s
e
r
v
a
s
p
r
o
p
i
a
s
Depósitos
Préstamos
Hipotecas
1968 1969 1970 1968 1969 1970
(con ajuste estacional) (con ajuste estacional)
* Ajustada para incluir otras fuentes de fondos.
**Ajustada para incluir préstamos vendidos.
Nota: Los datos de reservas son mensuales; las otras son trimestrales.
Adaptado de : Survey of Current Business, enero 1.971, Pág. 19.
Gráfica 3
Ejemplo de un conjunto de gráficas presentando los resultados del análisis.
Miles de Millones Miles de Millones
30
29
28
27
26
25
15
10
5
0
-5
15
10
5
0
10
5
0
-5
Reservas Propias

7. Gráfica N° 1
En la gráfica n° 1, los datos sobre producción mensual y acumulativa de un
artículo se presentan en conjunto con un estándar, la producción planeada
acumulativa, en tal forma que la producción real puede compararse en forma fácil con
el estándar.
Se observa que la producción real para mayo y junio ha caído por debajo de la
producción planeada acumulativa.
Aspectos a tener en cuenta al usar las gráficas como herramientas de evaluación
y control :
1 ) El valor de las gráficas, cuando se usan como ayuda para la evaluación y el
control, dependerá de la utilidad y significado de las variables seleccionadas para la
revisión.
Por lo tanto es importante decidir cuáles son las variables claves que deben revisarse
periódicamente, ya sea que los datos se tracen o no en forma gráfica.
2 ) Como las gráficas deben comprenderse en forma simple y rápida, y aún así ser
significativas para la evaluación, es mejor separar los datos en elementos componentes
y analizarlos entonces mediante una serie de gráficas en lugar de sobrecargar una sola
gráfica.
7
E F M A M J J A S O N D
1973
Gráfica 1 – Ejemplo de una gráfica en la
evaluación y el control
Producción
planeada
acumulativa
240.000
200.000
160.000
120.000
80.000
40.000
0
Aumento en la Diferencia entre la Producción Real de Tornos de
Torre Tipo A y la Producción planeada
Producción
1973 Producción del día
Producción mensual

8. 3) A pesar que las gráficas adecuadamente construidas son útiles para presentar los
resultados de operaciones y relacionarlos con los objetivos, rara vez suministran las
implicaciones para tomar decisiones a partir de las relaciones mostradas.
Es decir que sólo nos presentan las relaciones para que las observemos fácilmente,
pero luego debemos analizar la situación para determinar el curso de acción
apropiada. En la gráfica n° 5, si la diferencia entre la producción acumulativa
planeada y la real es lo suficientemente grande para exigir cierta acción especial,
tenemos que iniciar un estudio para obtener información adicional sobre el problema.
Tipos de escalas
GRAFICOS ESCALAS ARITMETICAS CIFRAS ABSOLUTAS
ESCALAS LOGARITMICAS CIFRAS PORCENTUALES
Si estudiamos el desarrollo de una serie de datos estadísticos durante un
período, nos interesa saber cuál ha sido el crecimiento absoluto que ha tenido lugar, o
conocer algo acerca del crecimiento relativo o tasa de variación.
La tasa de variación o variación relativa representa un cambio en relación con
el valor de la misma serie en una fecha anterior, ya sea un aumento o una disminución.
Una escala aritmética en el eje de las Y, es una escala en la cuál distancias
verticales iguales representan cantidades iguales.
♦ Se usan principalmente para mostrar las variaciones absolutas en el factor que
aparece en el eje de las Y.
Pero, existen muchos tipos de problemas en que una gráfica con escala vertical
aritmética, no resulta útil. En esos casos usamos una escala vertical logarítmica.
Una escala logarítmica en el eje de las Y, es una escala en la cuál distancias
verticales iguales representan diferencias iguales en los logaritmos de los números.
♦ Se usan principalmente para mostrar las variaciones relativas en el factor que
aparece en el eje de las Y.
ESCALA ARITMETICA
Gráfica N° 5
8

9. La gráfica 5 nos da una impresión visual adecuada de las variaciones absolutas, pero
no de las relativas :
La cía. mueblera Alexander producía una línea de productos A, en 1968
produjo una línea adicional de productos B.
Por medio de la gráfica 5, observamos que las ventas de ambas líneas han
aumentado durante el período 1968-1972.
La gráfica 5 usa una escala vertical aritmética, dando la impresión que la
línea A se desarrolló mucho mejor durante ese período que la línea B.
Esta impresión se debe al incremento absoluto en las ventas de la línea de
productos A, que fue mayor que la línea de productos B y, por consiguiente la curva
para la línea A sube en forma más pronunciada en la gráfica.
La administración de la cía. no tenía esperanzas de que los volúmenes de
ventas de la nueva línea se igualaran con las de la línea establecida. Su interés no se
centraba en una comparación de las ventas absolutas o los incrementos absolutos, sino
más bien en una comparación de los incrementos relativos de las ventas de ambas
líneas.
Se planteaban si las ventas de la línea B estaban aumentando con más
rapidez que las de la línea A. Por lo tanto no les era útil una escala vertical
aritmética, que maneja las variaciones absolutas, sino una escala vertical
logarítmica, que maneja las variaciones relativas.
9
Gráfica 5 - Ventas de las dos líneas de productos de la Compañía Mueblera
Alexander,1968-1972, presentadas en una gráfica lineal aritmética.
Ventas en Dólares
1968 1969 1970 1971 1972
6.000.000
5.000.000
4.000.000
3.000.000
2.000.000
1.000.000
0
Línea de Productos B
Línea de Productos A

10. ESCALA LOGARITMICA
La gráfica 6 muestra una gráfica en la que la escala horizontal, o de tiempo, es
una escala aritmética convencional y la escala vertical es una escala logarítmica o
de cocientes .
Gráfica Semilogarítmica
Gráfica N° 6
Esta gráfica recibe el nombre de Gráfica Semilogarítmica o de Cocientes porque
una escala es logarítmica y la otra es aritmética. Con frecuencia este tipo de rayado se
denomina rayado de razones por la ayuda que presta para comparar razones y
proporciones
10
Gr;afica 6 - Ventas de dos líneas de productos de la Compañía
Mueblera Alexander, 1968-1972, gráfica lineal semilogarítmica
6.000.000 6
5.000.000 5
4.000.000 4
3.000.000 3
2.000.000 2
1.000.000 1
900.000 9
800.000 8
700.000 7
600.000 6
500.000 5
400.000 4
300.000 3
200.000 2
100.000 1
Línea de
Productos A
1968 1969 1970 1971 1972
Línea de
Productos B

11. Cómo se construye una escala logarítmica :
El objeto de este estudio es explicar una clase de rayado un poco diferente, que
nos permite observar la variación relativa que tiene lugar en una serie representada
gráficamente.
Observemos el espaciamiento graduado de las marcas en la escala vertical.
La construcción de la escala logarítmica implica simplemente espaciar los
valores de la escala vertical proporcionalmente a las diferencias entre sus logaritmos.
Gráfica N° 7
Escala logarítmica.
Las distancias verticales son proporcionales a las diferencias entre los logaritmos.
Cada distancia vertical es doble de la diferencia entre los logaritmos medida en pulgadas.
Considerando la gráfica 7 vemos que la distancia de 2 a 3 es en la escala 0.352
de pulgada y la de 3 a 4 es 0.250 de pulgada.
Tenemos entonces:
Log.3 – Log. 2 0.352 de pulgada
= ,
Log.4 – Log. 3 0.250 de pulgada
0.477 – 0.301 0.352 de pulgada
= ,
0.602 – 0.477 0.250 de pulgada
11
1.000
0.954
0.903
0.845
0.778
0.699
0.502
0.477
0.301
1 0
Número Natural Logaritmo
.092
.102
.116
.134
.158
.194
.250
.352
.502

12. y la proporción es : 0.176:0.125 :: 0.352 de pulgada : 0.250 de pulgada.
Es posible comprender la escala logarítmica sin recurrir para nada a los
logaritmos.
Examinando la gráfica 6 recordamos que en un rayado aritmético las
distancias iguales en la escala vertical representan cantidades iguales, pero en una
escala logarítmica distancias iguales representan iguales porcientos de variaciones o
razones.
En la escala vertical de la gráfica 6 puede verse que la distancia de 100.000 a
200.000 es 0.42 de pulgada; asimismo, que la distancia de 300.000 a 600.000 es 0.42
de pulgada. La medición revelará que dos números cualesquiera cuya razón sea 1:2
están separados por 0.42 de pulgada en esta escala.
En esta misma escala la distancia de 200.000 a 800.000 es 0.84 de pulgada, y
se deduce que dos números cualesquiera cuya razón sea 1:4 quedarán separados por
0.84 de pulgada. Vemos ahora por qué se designa la gráfica semilogarítmica con el
nombre de gráfica de razones.
Observamos en la escala vertical dos conjuntos de números.
Los números interiores que consisten en 1,2, etc., no son parte de la escala
propiamente sino que son números guía que se encuentran en el papel de gráfica
semilogarítmica. Estos números guía no se introducen en la gráfica, los mostramos
solamente para ver cómo se construye una escala logarítmica o de cocientes.
El número de guía 1 en la parte inferior de la gráfica sirve como punto de
partida para la escala. Podemos colocar aquí cualquier número positivo diferente de
cero o algún múltiplo de 10, porque las divisiones horizontales representarán números
enteros.
Como el volumen de ventas más bajo de la cía. fue $135.000, empezamos la
línea base de la escala con $100.000.
En el número guía 2 se coloca el valor doble al de la línea base, o sea
$200.000.
En forma similar tenemos $300.000 correspondiendo a la posición de guía 3, y
así sucesivamente.Al número de guía 1 que sigue al número 9 se le asigna un valor
diez veces mayor al de la línea base: en este caso se le ha asignado un valor de
$1.000.000.
Notemos que las distancias verticales entre los números de guía, que se han
venido haciendo cada vez más pequeñas hasta este punto, ahora vuelven a hacerse
mayores. De hecho, la misma secuencia de graduaciones recibe el nombre de ciclo.
Al numerar el siguiente ciclo procedemos como antes. Debemos escribir
$2.000.000 correspondientes al número de guía 2 en el segundo ciclo, puesto que éste
es el doble del valor de la base del segundo ciclo. Notamos que la parte superior del
12

13. primer ciclo se convierte ahora en la base para el segundo. Procediendo de esta
manera llenamos la escala vertical en la Fig. 27.16.
Notamos que el segundo ciclo no está completo, puesto que no hay necesidad
de llevar la escala hasta $10.000.000
El papel gráfico semilogarítmico se encuentra disponible con uno, dos, tres o
más ciclos. El número de ciclos necesarios dependerá, por supuesto, de la gama de los
datos.
Si desea trazarse una gráfica en la cual el valor mayor es ocho veces mayor al
valor menor, generalmente se usará un papel de un solo ciclo, puesto que sabemos que
la parte superior del ciclo tiene un valor diez veces mayor al de la línea base.
Por otra parte, una serie cuyo valor más alto es, digamos doce veces el del más
pequeño, requeriría un papel gráfico semilogarítmico con al menos dos ciclos.
Una vez que ha sido numerada la escala vertical, el trazado de las series se
efectúa de la manera usual. El papel semilogarítmico generalmente lleva líneas
reticulares entre los números de guía sobre la escala vertical para ayudar al trazado.
Si existen, supongamos, 20 espacios entre los números de guía 1 y 2 en la
gráfica usada para trazar la Gráfica 6, cada uno de los espacios representará $5.000 en
el primer ciclo y $50.000 en el segundo ciclo. Estas líneas reticulares adicionales en la
escala vertical permiten trazar los datos con bastante precisión.
INTERPRETACIÓN DE LA ESCALA LOGARÍTMICA
Comparando la distancia vertical entre $100.000 y $300.000 y entre $300.000
y $900.000, observamos que se tiene la misma distancia vertical, a pesar de que los
incrementos son distintos (200 y 600 respectivamente).También los incrementos
relativos en cada caso es el mismo, o sea 200%.
En gral. la escala de cocientes tiene las siguientes características importantes:
 Cambios de por ciento iguales requieren distancias verticales iguales en la escala
de cocientes. Cuanto mayor el cambio relativo, tanto mayor será la distancia
vertical requerida.
En la gráfica 6 se superpusieron las líneas punteadas horizontales sobre la gráfica
para ayudar a comparar las distancias verticales necesarias para mostrar el incremento
en las ventas entre 1968 y 1972 para cada una de las dos líneas de productos.
Puesto que la distancia vertical es mayor para la línea de producto B que para la
línea de producto A, llegamos a la conclusión que la nueva línea de productos
experimentó un incremento relativo mayor en las ventas entre estos dos años.
 Cuanto más pronunciada es la pendiente de la curva en una gráfica logarítmica,
tanto mayor es el cambio en porcentaje.
Esto significa, que sólo necesitamos comparar las pendientes de las curvas para
obtener conclusiones acerca de los cambios relativos.
13

14. Observamos en la gráfica 6 que la curva para la línea de productos B es de mayor
pendiente que para la línea de productos A, puesto que la curva para B tiene que
cubrir una distancia vertical mayor durante el mismo período de tiempo.
Además de comparar los cambios relativos entre dos períodos en varias series
sobre una escala logarítmica, también podemos estudiar los cambios relativos de un
período a otro en cualquier serie dada.
Veamos diferentes modelos en papel gráfico semilogarítmico
Gráfica N° 8
 (a) Presenta una gráfica semilogarítmica en la cual la serie está representada por
una línea recta. Es evidente que el incremento en porcentaje de un período a otro
en esta serie es constante, debido a que una línea recta tiene una pendiente
constante.
Si bien una línea recta sobre una gráfica aritmética indica una cantidad
constante de cambio, una línea recta en una gráfica semilogarítmica, indica una
tasa de cambio constante.
 (b) Presenta una gráfica semilogarítmica de una serie cuya velocidad de
incremento se hace cada vez mayor en cada punto sucesivo trazado.Esto se debe a
que a curva se hace cada vez más empinada.
Establecemos que esta serie está aumentando a una velocidad creciente.
14
Aumento a (b) Aumento a (c) Aumento a
velocidad constante velocidad creciente velocidad decreciente
Disminución a (e) Disminución a (f) Disminución a
velocidad constante velocidad creciente velocidad decreciente
Gráfica 8 - Ejemplo de diferentes modelos en papel gráfico
semilogarítmico

15.  (c) Presenta una gráfica semilogarítmica de una serie que está aumentando a una
velocidad decreciente debido a que la curva se está volviendo cada vez menos
pronunciada.
 (d) Presenta una gráfica semilogarítmica de una serie que está disminuyendo a
velocidad constante.
 (e) Presenta una gráfica semilogarítmica de una serie que está disminuyendo a
velocidad creciente.
 (f) Presenta una gráfica semilogarítmica de una serie que está disminuyendo a
velocidad decreciente.
Aplicando estos conceptos a nuestro ejemplo y a la gráfica 6, observamos que
mientras las ventas de ambas líneas de productos han venido aumentando, las ventas
de la nueva línea de productos han venido aumentando más rápidamente.
Resumiendo, las ventas de la línea de productos B ha venido aumentando a
velocidad creciente, mientras que las ventas de la línea de productos A han
venido creciendo a velocidad decreciente.
En conclusión, la gráfica semilogarítmica nos muestra que la nueva línea de
productos se ha venido desarrollando a pesar de que sus ventas aún se encuentran
lejos a las de la línea establecida y sus incrementos absolutos en las ventas son
bastante menores que la otra línea.
Resumimos la Interpretación de las curvas por medio de dos gráficas :
Teniendo en cuenta la gráfica 9 (a), sabemos que cuando dos curvas son paralelas en papel
semilogarítmico (por ej. a,a´;d,d´), tienen la misma tasa de variación y también que la proporción
entre las dos es constante.
El paralelismo entre líneas curvas es muy difícil de apreciar a simple vista Las líneas curvas
siempre conservan la misma distancia vertical, así es que las dos curvas en cada sección son paralelas
con respecto al eje de las X.
1 - Observamos en la Gráfica 9(a) , las curvas en rayados semilogarítmico y
aritmético.Las dos curvas en cada uno de los ocho cuadros interiores son
equidistantes verticalmente una de otra.
2 - Observamos en la Gráfica 9 (b) , las comparaciones de series de varios tipos
trazados en relación con escalas verticales aritméticas y logarítmicas.
Podemos apreciar la transformación que sufren las series en escalas verticales
aritméticas al trazarlas en escalas verticales logarítmicas
15

16. USO TÍPICO DE LA GRÁFICA SEMILOGARÍTMICA
♦ Comparación de las tasas de aumento o de disminución :
Como no hay cero en la escala vertical de las gráficas semilogarítmicas y por
lo tanto no hay línea base, y puesto que las distancias verticales iguales (en la misma
escala) representan siempre la misma razón, pueden usarse dos o más escalas
verticales diferentes a fin de aproximar las curvas de diferentes magnitud para su
comparación.
Cuando se usen dos escalas logarítmicas es conveniente , aunque no necesario,
conservar las series de menor magnitud debajo de las de mayor magnitud; asímismo,
si se comparan uno o más componentes con un total, las curvas de los componentes
deben quedar por debajo de la del total.
Con frecuencia es necesario comparar series que se han expresado en unidades
diferentes. Por ej., se pueden comparar dos cualesquiera o más de los siguientes
conceptos: quiebras comerciales, en millones de dólares; volumen de transacciones en
una bolsa de valores, en número de acciones vendidas; producción de carbón mineral,
etc.
Aún cuando podamos transportar a un rayado aritmético dos series
expresadas en diferentes unidades, esta comparación no suele ser útil.
No es probable que nos interese comparar las variaciones de la producción de
energía eléctrica en kilowatios - hora con las variaciones de la producción de cemento
en barricas Es más probable que deseemos comparar el por ciento de variación en la
producción de energía eléctrica con el por ciento de variación en la producción de
cemento.
Recordamos que en el rayado semilogarítmico no hay línea base cero, sólo
la pendiente de la curva tiene significado, y se puede hacer una comparación
válida de las variaciones relativas en las dos series expresadas en unidades tan
diferentes como las que se acaban de mencionar.
E. Clasificación
1 - GRAFICAS DE BARRAS
BARRAS SIMPLES
Una gráfica de barras es fácil de construir y podemos interpretarla fácilmente.
El tipo de barra más básico o simple es en el que se usan barras individuales,
sin segmentar, medidas en una dirección a lo largo de su eje horizontal o vertical.
En el gráfico de barras absolutas podemos representar el número o porcentaje
de elementos que presenta una modalidad dada.
GRÁFICOS DE BARRAS SIMPLES HORIZONTALES
16

17. En una gráfica de barras horizontales, el talón que contiene los títulos de las
barras debe diseñarse tan estrecho como sea posible, de manera que quede un espacio
adecuado para las barras.
Debemos usar el sentido común para decidir sobre las proporciones adecuadas
de las barras. Es común dejar un espacio entre las barras individuales para hacer más
legible la gráfica, existen ocasiones en que las barras se unen para acentuar las
diferencias en magnitudes.
USO: Para comparar datos clasificados cualitativa o geográficamente.
Gráfica N° 16
Número de Casos – Cifras Absolutas
Provincias
Ejemplo de una gráfica de barras simples horizontales con los
Casos de Sida en Argentina según las principales provincias - Año 1.998
El gráfico de barras horizontales no es más que un gráfico en columnas en el
que se han permutado abscisas y ordenadas: el valor del carácter se indica en
ordenadas y la frecuencia en abscisas.
Se usa en dos casos:
1) Cuando la dispersión de las observaciones es importante, es más cómodo , por
cuestiones de espacio, recurrir al gráfico de barras vertical que resulta entonces
“estirado hacia arriba”
17

18. 2) Cuando se compara la distribución de frecuencias del mismo valor de un carácter
en dos poblaciones: por ejemplo la frecuencia de una misma edad en una
población masculina y en una femenina.
GRÁFICOS DE BARRAS VERTICALES
Un gráfico de columnas muestra los cambios que han sufrido los datos en el
transcurso de determinado período de tiempo, y permite ilustrar las comparaciones
entre elementos.
USO:
Para representar datos clasificados cuantitativamente o cronológicamente.
Las barras verticales son usadas principalmente para la representación, el
análisis y la interpretación de datos de series de tiempo.
El tiempo se traza a lo largo del eje horizontal de la gráfica, mientras que la
magnitud se traza a lo largo del eje vertical, con el objeto de resaltar la variación que
se ha producido en el transcurso del tiempo.
Gráfica N° 18
Cuando las barras son verticales, los títulos para identificarlas o cualquier
material explicativo es más difícil de incluir que cuando son horizontales.
Observemos el efecto que produce el rayado horizontal sobre una gráfica de
barras vertical, facilitándonos la lectura de la gráfica.
Gráfica N° 19
18

19. GRÁFICA DE BARRAS SUBDIVIDIDAS O SEGMENTADAS
Cada barra se segmenta en sus partes componentes.
Ej: La figura siguiente es una gráfica de barras segmentadas, muestra las ventas de
los principales departamentos de una compañía durante el mes de junio de 1.972,
subdivididas por ventas a crédito y al contado.
Observamos que, la barra superior muestra las ventas totales en el
departamento de ropa para mujer. Ese total consiste de dos componentes – las ventas a
crédito con un valor de $275.000 y las ventas al contado con un valor de $150.000 –
que conjuntamente hacen el total de $425.000.
Esta gráfica permite una comparación visual de la magnitud relativa de
ventas a crédito y al contado dentro de cada departamento. Como los componentes
de “contado” en cada barra no comienzan todas en el mismo punto a lo largo de la
escala horizontal, es más difícil comparar las ventas de contado que las ventas a
crédito.
Gráfica N° 20
19
DEPARTAMENTO
Ropa hecha para
mujeres
Telas, linos, línea
doméstica
Mercancia
menuda
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Ventas en millones de dólares
Figura 20 (a) – Barras Segmentadas
Ventas por departamentos principales de la compañía J. Nicholby
Junio de 1.972

20. BARRAS SUBDIVIDIDAS VERTICALES
Los gráficos de columnas apiladas muestran la relación de cada elemento con
el todo.
Gráfica N° 21
GRÁFICA DE BARRAS AGRUPADAS :
Si solamente fueran importantes las comparaciones entre las ventas al contado
u a crédito dentro de un departamento y entre éstos, podría construirse una gráfica
de barras agrupadas, como podemos observar en la gráfica 22.
Esta gráfica presenta los mismos datos de la figura 21, excepto que los dos
tipos de ventas se muestran separadamente para facilitar la comparación de ventas
por tipo, dentro y entre departamentos.
De esta manera , se soluciona el inconveniente que tenían las barras
segmentadas para comparar las ventas de contado con las de crédito ya que
“contado” no comenzaba en cada barra en el mismo punto.
Una desventaja de las barras agrupadas es que no nos permiten comparar las
ventas totales por departamento en una forma fácil, como las barras segmentadas.
20

21. Gráfica N° 22
Figura 22 (b) – Barras Agrupadas
Ventas por departamentos principales de la compañía J. Nicholby
Junio de 1.972
BARRAS AGRUPADAS VERTICALES
La gráfica de barras agrupadas es de gran utilidad cuando deseamos comparar
varias poblaciones entre sí.
Si los tamaños de las dos poblaciones son diferentes, es conveniente utilizar
las frecuencias relativas, ya que en otro caso podrían resultar engañosas.
21
DEPARTAMENTO
Ropa hecha para
mujeres
Telas, linos, línea
doméstica
Mercancia
menuda
0 50 100 150 200 250 300
(b)
Ventas en millones de dólares
Contado
Contado
Contado

22. Gráfica N° 23
En la gráfica 24 observamos los casos de sida, que se muestran separadamente
para facilitar la comparación de casos, por sexo y edad.
Las barras agrupadas no nos permiten comparar los casos totales de sida por edad
en forma fácil.
Gráfica N° 24
22
Gráfica 23 - Diagramas de barras para
comparar una variable cualitativa en
diferentes poblaciones.
Se ha de tener en cuenta que la altura
de cada barra es proporcional al
número de observaciones (frecuencias
relativas).

23. Barras agrupadas horizontales
Gráfica N° 25
1- Gráfica de barras bidireccionales :
La usamos cuando tenemos que graficar cantidades positivas (ganancias) y
negativas (pérdidas) o cambios en porcentaje de un período a otro.
En lo posible debemos colocar las barras en orden descendente, ya que nos facilita
el análisis de la gráfica.
23
MAIZ
TRIGO
AVENA
CEBADA
CENTENO
Figura 25 – Barras Agrupadas
Superficie en que se cosechó maiz, trigo, avena, sebada y centeno en Estados
Unidos, 1936 y 1937.
1937
1936
Millones de acres

24. Barras bidireccionales horizontales
Gráfica N° 26
BARRAS BIDIRECCIONALES VERTICALES
Gráfica N° 27
24
Alfombras y Tapetes
Pequeños Géneros
Algodón
Géneros de Punto
Estampados de Tela
Géneros de Algodón
Sombreros de piel y
Torzal
Géneros de lana
Géneros de seda
Porciento de Variación
-4 -2 0 +2 +4 +6
Ej.: Por ciento de variación en la ocupación en ocho ramas de la industria textil
en septiembre-octubre ,1.938.

25. 4- Gráficos de Barras con efecto 3D
El gráfico de columnas en perspectiva 3D compara puntos de datos a lo largo
de dos ejes.
BARRAS VERTICALES CON EFECTO TRIDIMENSIONAL
Gráfica N° 28
Gráfica N° 29
25

26. BARRAS SUBDIVIDIDAS HORIZONTALES con efecto tridimensional
Gráfica N° 30
26

27. BARRAS AGRUPADAS VERTICALES con efecto tridimensional
Gráfica N° 31
Gráfica N° 32
Importancia de la línea cero en las gráficas
Magnitudes absolutas
Una gráfica que ha sido diseñada para mostrar magnitudes absolutas debe
tener claramente definida una línea cero y una escala ininterrumpida, es una de las
reglas más importantes.
Ejemplo : Veamos las impresiones de las sgtes. Gráficas
27

28. Gráfica N° 33
Cada gráfica muestra las ventas de los distintos productos de una tienda para
un año determinado.
La figura (a) muestra claramente que las ventas fueron mayores en ciertas
tiendas que en otras durante el período estudiado, también indica que las diferencias
en ventas entre las tiendas no fueron excepcionalmente grandes con respecto a los
volúmenes de ventas involucrados.
La gráfica (b) sin embargo, sugiere que las tiendas difirieron tremendamente
con respecto a su volúmen de ventas.
Estas dos impresiones distintas se debe a que la escala en la gráfica (a) se
inicia en cero, mientras que en la gráfica (b) se inicia en $30 millones.En la gráfica (b)
es difícil relacionar las diferencias en volúmenes de ventas entre las tiendas, con las
magnitudes reales de ventas involucradas.
Conclusión:
Si deseamos que una gráfica permita comparaciones de magnitudes absolutas,
la escala de cantidades debe iniciarse en cero y continuar sin ninguna interrupción.
28
Nombre de la Tienda (a)
Renshaw & Marsh
Dady’s
The Charleston Store
Salomon & Sons
Marito’s
Sylvan & Co.
Nombre de la Tienda (b)
Renshaw & Marsh
Dady’s
The Charleston Store
Salomon & Sons
Marito’s
Sylvan & Co.
30 40 50
Ventas netas al menudeo en millones de dólares
Gráfica 33 – Ventas netas de las tiendas Coaswise Sotres, Inc., para el año fiscal
Terminado en febrero 6 de 1971
0 10 20 30 40 50
Ventas netas al menudeo en millones de dólares

29. Esto es no solamente para las gráficas de barras, sino también para cualquier otro tipo
de gráficas en las cuales deben compararse magnitudes absolutas.
Excepción:
Cuando los datos que se trazan son de tal magnitud que una barra
quedaría mucho más grande que las otras. La barra larga se debe interrumpir y
se debe ajustar la escala para acomodar las demás barras.Porque si no, las
demás barras se acumulan en una porción muy restringida de la retícula y no
podríamos comparar fácilmente sus magnitudes.
Puntos a tener en cuenta para dibujar las gráficas de barras :
1) Las barras difieren solamente en longitud y no en ancho.
Las barras no deben ser ni excesivamente cortas y anchas, ni demasiado largas y
angostas.
2) Para identificar cada una de las barras por su título se deja un espacio entre ellas.
Entre barra y barra deberá dejarse un espacio que no sea menor, aproximadamente,
que la mitad del ancho de una barra, ni mayor que el ancho de la misma.
3) La escala es generalmente útil. No debe exceder de la mitad del ancho de una barra
a partir de la más alta ( o de la barra de la izquierda si son verticales).
4) Para facilitar el análisis las barras se ordenaron por magnitud. El orden puede ser
decreciente o creciente. Si se incluye una categoría “todo lo demás” , por lo general
es apropiado que se la muestre en la barra más baja, ya que este tipo de categoría es
una recopilación de clases poco importantes.
5) Se puede incluir en la parte superior una barra que representa un promedio , para
dar énfasis a la gráfica. Podemos oscurecer o colorear en forma distinta dicha barra,
para que sirva como una base de comparación.
6) Las líneas que sirven como guía ayudan a leer la gráfica. A veces se encuadra la
gráfica y las líneas de guía se prolongan a través del diagrama, otras veces no se
encuadra y las líneas de guía se cortan.
29

30. Gráfica N° 34
2 – GRAFICAS LINEALES O CURVAS
Para representar gráficamente una serie cronológica puede usarse una
gráfica de barras o una curva.
Una gráfica de barras presentará los datos de series de tiempo con
efectividad si el número de períodos de tiempo trazados no es demasiado grande, pero
si la serie abarca muchos años, por lo general no es adecuada la gráfica de barras,
siendo más efectiva, una curva.
Es decir que es conveniente cuando existen muchas barras que complican
la gráfica, reemplazarlas por una curva.
Esto se logra, reemplazando la altura de las barras por sus puntos
correspondientes en los ejes y uniendo los puntos por medio de segmentos.
Una curva facilita el estudio de la variación general que experimenta la serie
de datos, mientras que una gráfica de barras permite comparar determinados años con
mayor facilidad.
30
EUROPA
ASIA
NORTEAMERICA
SUDAMERICA
AFRICA
OCEANIA
Millones de Dólares
0 200 400 600 800
Gráfica 34 - Valor de las importaciones de Estados Unidos por continente,1936.
(Datos tomados del Statistical Abstract of the United States, 1937, p.488)
$719.300,000
$36.100,000
$619.700,000
$529.500,00
0
$51.000,000
$707.340,000

31. DIBUJO DE UNA CURVA O DIAGRAMA LINEAL SIMPLE
Si queremos presentar datos estadísticos bajo la forma de curvas, debemos
situar los puntos con respecto a un par de líneas que se cruzan, que tienen el nombre
de ejes.
Al situar dos variables sobre los ejes, cada una de ellas corresponde a uno de
los ejes. Es costumbre poner los valores de la variable independiente en el eje de las
X y los valores de la variable dependiente en el eje de las Y.
En la gráfica 36, es evidente que el tiempo es la variable independiente por lo
tanto aparece en el eje de las X .Por otra parte, los pagos del impuesto sobre la renta,
constituyen la variable dependiente , por lo tanto aparece en el eje de las Y.
Gráfica N° 36
En algunos casos dos variables pueden depender mutuamente una de otra, o
ambas pueden depender de algún otro factor. En ese caso, la variable dependiente se
coloca en el eje de ordenadas y la independiente en el eje de las abscisas.
Cualquier punto situado en uno de los cuadrantes puede localizarse
consultando su abscisa, que es la distancia horizontal de 0 a X, y su ordenada, que es
la distancia vertical de 0 a Y.
Si tenemos que las variables X e Y son cantidades positivas, usaremos
solamente el cuadrante I.
Los cuadrantes II y IV se usan en ocasiones junto con el cuadrante I.
GRAFICA LINEAL CON EFECTO 3D O CINTAS
31
1913 1918 1923 1928 1933 1938
Gráfica 3: Impuestos federales sobre la renta individual
en Estados Unidos 1913-1938
Millones
de dólares
1400
1200
1000
800
600
400
200
0

32. Gráfica N° 39
REGLAS PARA TRAZAR CURVAS
a) Interrupción en la escala Y
Si queremos estudiar los cambios que ocurren en una serie, una gráfica lineal
ordinaria, nos resulta inefectiva para estudiar los cambios.
Porque una gran parte de la superficie para el trazado de la gráfica, la usamos para
indicar las magnitudes absolutas de los datos, por lo tanto, limitamos la representación
de los cambios de un año a otro en la serie, a una pequeña porción de la gráfica.
Para solucionar esto, podemos interrumpir la escala Y y ampliar la porción
adecuada que nos permita usar la mayor parte de la superficie disponible para graficar
y acentuar los cambios.
La interrupción en la escala Y debe ser claramente señalada para alertar al lector,
como observamos en la gráfica 40, puede ser por medio de un zigzag en la línea que
denota el eje Y o iniciando la escala en un valor arbitrario, como observamos en la
gráfica 41.
Por esto, debemos tener cuidado al interpretar una gráfica lineal y comprobar
primero en qué valor se inicia la escala del eje Y.
Gráfica N° 40
32
Medidores de millones de electricidad
1963 ‘64 ‘65 ‘66 ‘67 ‘68 ‘69 ‘70 ’71 ‘72
Grafica 40 - Metropolitan gas and Electric Company,
medidores de electricidad en operación,1963-1972
(los datos se cierran a diciembre 31)
2.8
2.7
2.5
0

33. EL CERO EN LA ESCALA VERTICAL
Es una de las reglas más importantes. si descuidamos este principio el resultado
siempre da lugar a confusión, ya que la impresión visual es incorrecta.
Son pocos los que observan la omisión del cero en una escala vertical y todavía
un menor número puede hacer la corrección debida al interpretar la curva.
La gráfica debemos trazarla de tal manera que las comparaciones puedan hacerse a
simple vista y con la mayor rapidez posible.
Hay varias maneras de indicar el cero ( o de hacer notar con claridad su omisión)
y también de evitar que la curva sea trazada muy arriba en la gráfica.
Gráfica N° 41
La gráfica 41 representa un método mediante el cual se hace una división en
la gráfica. A veces las líneas paralelas son quebradas (con muescas) en vez de
onduladas. Pueden trazarse a pulso o como en la gráfica 41 usando como regla
un cuchillo para pan.
G
Gráf.13-Coeficientes de mortalidad por 1.000 habitantes
en el área de registro de Estados Unidos,1912-1936
33
Coeficiente por 1000
20
18
16
14
12
10
0
1912 1916 1920 1924 1928 1932 1936

34. En la gráfica 41 aparece el cero y una interrupción en la escala, mientras que en
la gráfica 42 no se muestra el cero, sino simplemente se llama la atención sobre el
hecho de que la escala vertical es incompleta.
34

35. Gráfica N° 42
Gráfica 42 - Coeficientes de mortalidad por 1.000 habitantes
en el área de registro de Estados Unidos,1912-193
Se ven a veces curvas a las que le falta el cero en la escala vertical y cuyo objeto
es mostrar el crecimiento de las ventas de un producto o el aumento del número de
socios de una organización. La omisión del cero hace que el aumento parezca mucho
más rápido de lo que ha sido realmente.
Veamos la gráfica 43 porque es inusitada en dos aspectos:
Gráfica N° 43
35
Coeficiente por 1000
20
18
16
14
12
10
0
1912 1916 1920 1924 1928 1932 1936
Números Indices Números Indices
175
150
125
100
75
50
25
0
175
150
125
100
75
50
25
0
1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935

36. Grafica 43- Costo al menudeo de productos alimenticios en Estados Unidos, 1919-1935
En primer lugar lleva un cero en la escala vertical, que, aun cuando no está mal,
no es necesario cuando se están representando gráficamente los números índices de
precio, porque difícilmente los precios lleguen a aproximarse a cero y porque la base
100 es la base de comparación.
Debemos hacer resaltar la línea 100 cuando ella es la base, como en esta gráfica.
También debemos resaltar la línea cero, como en la grafica 41, cuando es la base de la
gráfica.
Al trazar gráficas de números índices, algunas personas prefieren presentar las
fluctuaciones por encima y por debajo de la base, en términos de valores positivos y
negativos.
En el caso de la gráfica 43, 100 se convertiría en cero, 125 en +25 y 75 en –75.
La segunda característica insólita es la forma en que se han trazado las líneas
horizontales y verticales, que sirven de guía, cuyo resultado es dar un relieve
extraordinario al perfil de la curva.
Observemos que se ha dejado espacio para agregar datos posteriores.
Esta práctica permite que la misma gráfica original se reproduzca mes tras mes
prolongando simplemente la curva al irse recibiendo los nuevos datos.
b) Trazado de las curvas:
Podemos usar varias curvas en la misma gráfica, pero debemos usar un tipo de
línea diferente para cada una.
La curva más importante por lo general se traza con una línea gruesa, mientras
que las otras pueden trazarse con líneas más ligeras, líneas punteadas y así
sucesivamente.
Es más fácil para analizar una gráfica, si identificamos las curvas
directamente en lugar de identificarlas mediante una nota por separado.
Las curvas que representan los datos deberán resaltar claramente sobre el fondo
de la gráfica. Debemos dibujar la curva con un trazado más grueso que las
coordenadas.
Cuando se presentan dos o más curvas que se van muy cerca una de otra es
necesario a veces trazar las curvas con líneas muy finas.
Cuando se trazan varias curvas en el mismo cuadrante, es esencial que cada
curva se destaque con claridad. Para ello se pueden usar tanto líneas continuas, de
puntos y de guiones, como líneas gruesas y delgadas. No debe ser tan delgada como
las coordenadas. Se sugieren los rayadas A y B siguientes:
36

37. Cuando en una gráfica aparecen dos o más curvas, deben distinguirse
perfectamente unas de otras. Esto lo logramos, rotulando las curvas por medio de una
leyenda. Nos conviene evitar el uso de más de dos o tres curvas en una gráfica.
Especialmente si se cruzan, es muy probable que se produzca una confusión.
Podemos usar de vez en cuando distintos colores, pero generalmente es mejor
reservar los colores para ocasiones en que queramos resaltar especialmente una o dos
curvas.
Gráfica N° 44
Evolución del movimiento natural de la población
37
A B C
A
Se recomienda estas líneas
cuando no se van a trazar
más de tres curvas.
B
Si van a trazarse más de
tres curvas pueden
usarse estas líneas,más
delgadas.
C
No se recomiendan estas
líneas a menos que se
indiquen los datos por
medio de círcuos o
puntos.

38. c) Coordenadas:
Es importante hacer resaltar la línea cero haciéndola un poco más gruesa que las
otras, al igual que resaltar una línea de 100 por ciento ( u otra base con la que se hacen
las comparaciones).
Las líneas verticales y horizontales podemos trazarlas más gruesas que las demás
coordenadas.
Las coordenadas debemos trazarlas con líneas muy delgadas.No deben aparecer
más coordenadas que las necesarias para ayudar a la lectura de la gráfica. A veces se
omiten las coordenadas.
Para asegurarnos de que la gráfica sea comprendida, debemos marcar claramente
las dos escalas. No sólo indicando la naturaleza de la variable, sino también deberá
expresarse la unidad.
En ocasiones una serie cronológica puede prolongarse en sentido horizontal. Por lo
tanto, es conveniente repetir la escala vertical a la derecha de la gráfica, como en la
gráfica 43.
d) Tamaño de la gráfica:
Existen reglas con respecto al tamaño adecuado del diagrama de una curva.
Debemos observar, sin embargo, que al prolongar o contraer demasiado cualquier
escala de una curva se tiene una impresión rara.
En la fig. 45 se ha exagerado la escala vertical con respecto a la escala horizontal,
en la 46 se ha exagerado la escala horizontal.
La 1ra. da la impresión de tremendas fluctuaciones y la última da la idea de que el
nivel de los pagos del impuesto sobre la renta individual ha sufrido fluctuaciones poco
importantes.
Estas dos gráficas muestran resultados desvirtuados al trazar de nuevo los datos
que aparecen debidamente en la gráfica 36.Las dimensiones adecuadas son aquéllas
que den un ángulo de 45 grados para los movimientos que se tienen que hacer resaltar.
Si una escala de curvas de frecuencia se amplia demasiado se dan impresiones
falsas, también.
Gráfica N° 45
38
1400
1200
1000
900
600
400
200
0
1913 1918 1923 1928 1933 1938

39. Gráfica 45- El impuesto sobre la renta individual en Estados Unidos,1913-1936
Se ha exagerado la escala vertical.
Gráfica N° 46
Gráfica 46- Impuesto federal sobre la renta en Estados Unidos,1913-1936.
Se ha exagerado la escala horizontal.
CLASES DE DATOS REPRESENTADOS POR LAS CURVAS
Los datos estadísticos se clasifican fundamentalmente según las características
cronológicas, geográficas, cuantitativas o cualitativas.
Los datos clasificados cualitativa y, con especialidad, geográficamente, raras
veces se presentan por medio de curvas; en su lugar, se usan gráficas de barras y otros
artificios.
Las curvas se usan a menudo para representar :
- Diagrama Lineal simple
- Diagrama Lineal con efecto tridimensional o cintas
- Diagrama de Series De Tiempo
- Diagrama de Distribucion De Frecuencias
- Diagrama de Porcentaje De Cambio
- Diagrama De Partes Componentes
- Diagrama Que Expresa Saldo.
- Diagrama De Silueta.
- Diagrama De Variación Máxima.
- Diagrama De Fluctuación.
- Diagrama En Z.
- Diagrama De Diferentes Escalas Horizontales.
- Diagrama De Ejes Múltiples
Es importante resaltar que el término Diagrama se usa a menudo con el
mismo significado que gráfico, lo cuál es inexacto porque el Diagrama es
39
1913 1918 1923 1926 1933 1936
2000
1000
0
Millones de Dólares

40. un tipo particular de gráfico que se sirve de una curva (o una recta o una
línea quebrada) para expresar la realidad (ejemplo : diagrama de
frecuencia), mientras que decimos un gráfico de punto muerto al
referirnos por ejemplo a un gráfico en triángulo.
TIPOS DE GRÁFICAS LINEALES
A) CURVAS DE SERIES CRONOLÓGICAS O GRÁFICAS LINEALES DE
SERIES DE TIEMPO
USO:
Son usadas cuando necesitamos presentar datos de un gran número de períodos de
tiempo, porque las gráficas de barras pueden resultar demasiado apiñadas.
En estos casos, las líneas son más efectivas que las barras, especialmente cuando
existen marcadas fluctuaciones en los datos o cuando deben presentarse varias series
en la misma gráfica.
METODO :
El método para trazar las series cronológicas depende de la clase de datos que
se van a representar. Debemos distinguir entre los datos acumulativos que
corresponden a un período y los datos que corresponden a un momento dado.
Los datos de período, tales como el total de ventas por mes, promedio de las
ventas mensuales por año, y precios medios durante el año, se refieren a un período
de tiempo.
Los datos de momento son aquellos como, por ejemplo, los valores de
inventario, cotizaciones de precio o lecturas de temperatura, que se refieren a un
instante determinado de tiempo.
Usualmente en las gráficas de series cronológicas ( ya sean datos de período o
datos de momento) se colocan las fechas en la escala horizontal.
Cuando se trata de datos anuales de este tipo, las fechas de las escalas
horizontales pueden colocarse debajo de las líneas verticales o debajo de los espacios
y en la parte izquierda. Puede usarse cualquiera de los dos métodos.
Para lograr una impresión visual del tiempo que han durado, podemos marcar
los espacios.
Cuando se usan datos de momento, deben marcarse los espacios y situar el
punto dentro de este espacio en el instante a que se refieren los datos.
Así, para trazar una curva que represente datos mensuales, se deberán escribir
las cifras al principio de cada espacio que represente el mes para los “datos de
principio de mes”, a la mitad del espacio para los “datos de mediados de mes” y al fin
el espacio para los “datos de fin de mes”.
Ejemplo de Gráficas Lineales de Series de Tiempo:
Gráfica N° 47
40

41. La escala del tiempo se marca convencionalmente a lo largo del eje X o eje
horizontal y el número de empleados a lo largo del eje Y, o el eje vertical.
Cada serie se marca independientemente y los puntos se conectan por
segmentos lineales.
Una gráfica lineal puede contener una o más series, pero, demasiadas series
tenderán a hacerla confusa y le restarán eficiencia.
Podemos usar un sombreado para acentuar la impresión dada por la línea. o
marcar un intervalo en el eje de las X, en lugar de un punto, para designar un año.
Al interpretar una gráfica lineal con una escala aritmética debemos iniciar la
escala en cero y tener en cuenta que para cantidades iguales de incremento
necesitamos distancias verticales iguales a lo largo de la escala.
Cuanto más pronunciada sea la pendiente de una línea en una gráfica, tanto
mayor será la cantidad del cambio ocurrido durante el período que estamos
considerando.
C) GRÁFICA LINEAL DE PORCENTAJES DE CAMBIO
Es un dispositivo efectivo para representar y analizar cambios relativos desde una
fecha dada.
Ej.:
La Cía de juguetes Lovejoy deseaba estudiar el comportamiento comparativo
de los costos de producción unitarios y los precios de venta para uno de sus productos
– un carro de bomberos de juguetes – a partir del segundo trimestre de 1.969, cuando
la firma sustituyó un modelo de metal por uno de plástico, al final de 1965. Los costos
de producción unitarios y los precios de venta durante el segundo trimestre de 1.969
fueron designados cada uno de ellos como 100% y los costos trimestrales
41
1957 ‘58 ‘59 ‘60 ‘61 ‘62 ‘63 ‘64 ‘65 ‘66 ‘67 ‘68 ‘69 ‘70 ‘71 ‘72
Gráfica 47 - Computes Services, número de empleados en operaciones
domésticas y en el extranjero, 1957-1972
Extranjeros
Empleados
800
600
400
200
0
Domésticas

42. subsecuentes y los precios de venta se expresaron como porcentajes de las cifras
obtenidas en el segundo trimestre de 1969.
Gráfica N° 54
Gráf.54. Precios de venta y costos unitarios de carros de bomberos
Producidos por la cia. De Juguetes Lovejoy 1969-1972 (segundo trimestre de 1969 = 100)
En la gráfica notamos que las fluctuaciones se dan alrededor de la línea de
100%, por lo tanto es la líne base de la gráfica y no es necesario extender el eje Y
hasta cero, ni mostrar una interrupción en la escala.
Observamos que la gráfica 54 muestra en forma eficiente que el costo de
producción unitario de los carros de bomberos de juguete había aumentado,
relativamente , más que el precio de venta desde el período base a pesar de una
disminución temporal en los costos al iniciarse 1972.
D) DIAGRAMA DE PARTES COMPONENTES :
Se usa para estudiar la evolución de un fenómeno y sus componentes.
Correspondiendo a la gráfica de barras verticales subdivididas se tiene la gráfica
lineal por componentes.
La Fig. 55ª presenta una gráfica lineal por componentes que muestra las ventas
anuales de la Tech-Systems Corporation de 1963 a 1972, clasificadas por tipo de
venta.
42
Precio de Venta
Costo unitario
112
110
108
106
104
102
100
98
96
Porcentaje Relativo
1969 1970 1971 1972

43. Podemos estudiar los cambios en el volumen total anual de ventas examinando el
trazo más alto en la figura: podemos apreciar los cambios en cada tipo de venta
observando las bandas que representan a cada componente.
La distancia vertical cubierta por cada banda representa la magnitud de la
componente.
Una gráfica lineal por componentes difiere de una ordinaria en el hecho de que se
marcan las series independientemente.
MAGNITUDES ABSOLUTAS
Gráfica N° 55
Gráf. 55 Tech-Systems Corporation, ventas anuales por tipo, 1.936-1.972
Una gráfica lineal ordinaria presenta cada serie contra la misma recta de
base.
En una gráfica por componentes, las series se agregan acumulándose y lo que
se marca son magnitudes acumuladas.
La parte alta de cada banda viene a ser la base de la siguiente.
La gráfica consiste en capas; cada capa representa una componente del total
y se sombrea distintivamente, poniéndole el rótulo correspondiente.
Deducimos fácilmente al observar la gráfica la información respecto al incremento
en las ventas anuales de estructuras prefabricadas entre 1967 y 1968 gracias a la
anchura de la banda que se hace mayor para esta componente y cómo la anchura
constante de la banda en los años restantes representados en la gráfica indica la
estabilidad de las ventas anuales en esta componente de 1968 en adelante.
43
Barcos, electrónica,
Otros
Programas Espaciales
Estructuras
Prefabricadas
Aviones y servicios
2.000
1.500
1.000
500
0
63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
(a) Millones de Dólares

44. Si el interés se centra en los cambios de la importancia relativa de cada tipo de
venta, se pueden hacer las distribuciones por ciento antes que las gráficas que
corresponden a volúmenes reales en dólares.
Necesariamente cuando se grafican distribuciones por ciento, la parte alta de la
gráfica se encontrará siempre a lo largo de la línea del 100%.Pero esta gráfica no nos
dice nada de los volúmenes de ventas reales en dólares.
MAGNITUDES PORCENTUALES
Gráfica N° 56
Gráf. 56 Tech-Systems Corporation, ventas anuales por tipo, 1.963-1.972
Analicemos otro Ejemplo :
La gráfica 57 muestra el número de habitantes de Estados Unidos en cada uno de
los Censos de 1850 a 1930 por cada uno de los cuatro grupos generales de edad.
El ancho de cada banda indica el número de personas de cada edad en el país, en
un censo dado. Puede observarse por este tipo de gráfica si determinado grupo está o
no aumentando o disminuyendo y si está o no aumentando o disminuyendo el total de
los grupos.
La importancia relativa de un grupo determinado no podemos juzgarlo por la
gráfica 57, pero en la gráfica 58 los grupos de edad se presentan según las
proporciones que constituyen el total de la población.
Puede verse aquí claramente que ha habido disminución en la proporción de las
personas más jóvenes y aumento en la proporción de las personas más viejas en la
población.
Cuando tienen que presentarse gráficamente los datos de la parte componente
que abarcan unos cuantos años, podemos usar una gráfica de barras. Cuando tienen
que presentarse varios años, podemos mostrar claramente la tendencia general por
medio de curvas.
44
Barcos, electrónica,
Otros
Programas Espaciales
Estructuras
Prefabricadas
Aviones y servicios
100
80
60
40
20
0
63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
(b) Por Ciento

45. MAGNITUDES ABSOLUTAS
Gráfica N° 57
MAGNITUDES PORCENTUALES
Gráfica N° 58
45
140
120
100
80
60
40
20
0
1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930
Gráfica 57- Población de Estados Unidos en cada grupo de edad
especificada, 1850-1930
De 60 a más años
40 - 50
20 – 30
Menos de 20
Millones de personas
140
120
100
80
60
40
20
0
De 60 a más años
40 - 50
20 – 30
Menos de 20
Por Ciento
1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930

46. Gráfica 58- Proporción de la población de Estados Unidos en cada grupo de edad especificada,
1850-1930
DIAGRAMAS LINEALES PARA FINES ESPECIALES
E) DIAGRAMAS QUE EXPRESAN SALDOS NETOS:
La gráfica 59 muestra un método para indicar el total neto de dos series.
Para cada uno de los años se sustrajo la emigración total de la inmigración total y
el resultado se trazó como una cifra positiva o negativa.
El saldo comercial (valor de las exportaciones menos valor de las importaciones)
puede mostrarse de la misma manera, lo mismo que las ganancias y pérdidas.
Gráfica N° 59
Gráfica 59- inmigración neta (inmigración menos emigración) a Estados Unidos,
1910-1935 años terminados el 30 de junio.
La gráfica 59 representa las fluctuaciones por encima y por debajo de una línea
base.
F) DIAGRAMAS DE SILUETA:
Los gráficos de silueta son usados para representar las variaciones en más y en
menos, respecto de un valor fijo, por ejemplo, la balanza de pagos de un país.
En forma análoga se emplean los gráficos de barras en ambas direcciones.
La gráfica 60 ilustra no sólo la representación de las cantidades netas más bien que
las cantidades brutas, sino también la práctica de sombrear el área entre las curvas a
fin de hacerlas destacar.
46
+1000
+800
+600
+400
+200
0
-200
1910 1915 1920 1925 1930 1935
Inmigración Neta en millares

47. Gráfica N° 60
Gráf. 60 – inmigración y emigración de Estados Unidos, 1910-1935
Observemos la gráfica 61 donde las áreas de la curva se han hecho destacar
pintándolas de negro. El resultado es una representación más llamativa de los
“máximos” y “mínimos” de la curva.
Puede resultarnos más eficaz el pintar las áreas positivas de negro y las negativas
de rojo.
Gráfica N° 61
H) DIAGRAMAS DE FLUCTUACIONES:
Los gráficos de máximos y mínimos se usan para representar las oscilaciones
de un fenómeno en cada período de tiempo por ejemplo, cotizaciones de bolsa.
La gráfica 61 muestra un dispositivos por medio del cual pueden representarse
las fluctuaciones de los precios de acciones.
La banda negra se ensancha cuando la fluctuación es mayor y se contrar
cuando la fluctuación es menor. La línea blanca indica el precio de cierre.
Gráfica N° 63
47
1200
1000
800
600
400
200
0
1910 1914 1919 1924 1929 1935
Inmigración
Emigración
Exceso de Inmigración
Exceso de Emigración

48. Gráf. 63- Precios máximo, mínimo y de cierre de 100 acciones,
según los promedios que aparecieron en los número de nov. y dic.
de 1938 del “Herald Tribune”de NuevaYork
Los datos se trazaron solamente para los días en que estuvo abierta la bolsa de valores.
La gráfica 62 muestra un método alternativo para representar las mismas
cifras.
Observamos que en la parte superior de cada barra se representa el precio
máximo del día, y en la parte inferior representa el precio mínimo.
La línea que une las barras representa el precio de cierre.
Estas gráficas pueden usarse para mostrar los precios de mercancías y otra
clase de datos, si se desea señalar la amplitud de la variación durante un período de
tiempo.
Gráfica N° 64
48
Máximo
Mínimo
Cierre
7 15 21 28 3 9 15 21 28
Dólares
110
108
106
104
0
110
108
106
104
0
Máximo
Cierre Mínimo
Dólares
7 15 21 28 3 9 15 21 28

49. Gráf. 64 - Precios máximo, mínimo y de cierre de 100 acciones.
En cada punto se agrega un segmento vertical, indicando el máximo y mínimo.
3 – SECTORES O TORTA
Se divide un círculo en tantas porciones como clases existan, de modo que a
cada clase le corresponde un arco de círculo proporcional a su frecuencia absoluta o
relativa.
Ej: Gráfico Circular con efecto 3D
Gráfica N° 67
El arco de cada porción se calcula usando la regla de tres simple:
Si deseamos comparar dos poblaciones, es aconsejable el
uso de las frecuencias relativas (porcentajes) de ambas.
LOS SECTORES O GRÁFICOS CIRCULARES
49
Distribución Porcentual de Casos de Sida Por
Factores de Riesgo
48.6
10.9
34.2
1.4
2.7
1.7
0.1
Homosexuales Heterosexuales
Drogadictos Intravenosos Desconocidos
Perinatales Transfusiones
Otros

50.  Representan de forma significativa las comparaciones de varias medidas
simultáneas en el tiempo y su importancia relativa, es decir los tantos por ciento
que representan respecto al conjunto.
 Muestran el tamaño proporcional de los elementos que conforman una serie de
datos en función de la suma de elementos. Siempre mostrará una única serie de
datos, y resulta de utilidad cuando se desea destacar un elemento significativo.
Para hacer más visibles los sectores pequeños, podemos agruparlos como un
solo elemento del gráfico circular y, después, descomponer dicho elemento en un
gráfico circular o de barras más pequeños situado junto al gráfico principal
Ej: Gráfico Circular combinado con subgráfico circular
Gráfica N° 69
Ej: Gráfico Circular combinado con subgráfico de barras
Gráfica N° 70
50
Distribución Porcentual de Casos de Sida por
Factores de Riesgo
48.6
10.9
34.2
1.4
2.7
1.7
0.15.9
Homosexuales Heterosexuales
Drogadictos Intravenosos Desconocidos
Perinatales Transfusiones
Otros

51. Gráfica 73 – Gráfico de Bandas y Porcentajes
4 - GRÁFICO CUADRICULADO
Gráfico para representar Porcentajes pequeños
El medio de representación más adecuado para porcentajes poco elevados es el
Gráfico Cuadriculado.
Para establecerlo, basta trazar un cuadrado de lado 10; se obtienen
inmediatamente 100 cuadrados, cada uno de los cuales representa el uno por ciento de
la superficie.
Es fácil asignar la superficie correspondiente a los pequeños porcentajes,
apareciendo así lo suficientemente importantes como para resultar significativa.
Gráfica N° 74
0.5
%
2.5% 3% 5%
8% 6%
9%
19%
23%
24%
Gráfica 74 – Gráfico Cuadriculado
Los porcentajes poco elevados se representan sin ambigüedad.
51
Distribución Porcentual de Casos de Sida por Factores de Riesgo
48.6
10.9
34.2
1.4
2.7
1.7
0.1
5.9
Homosexuales Heterosexuales Drogadictos Intravenosos
Desconocidos Perinatales Transfusiones
Otros