1. Intervalo abierto y cerrado
Definic ión de interval o
Se llam a i ntervalo al c onju nto de núme ros rea les compr end id os
entre otros dos d ados: a y b qu e se llam an extremos del interval o.
Intervalo abiert o
Intervalo ab ierto, (a, b), es e l c onjunt o de tod os los númer os
reales mayores que a y men ores que b .
(a, b) = {x / a < x < b}
Intervalo cerrado
Intervalo cerrad o, [a, b], es el c onjunto de t odos l os númer os
reales mayores o igua les que a y menore s o iguales que b .
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
Intervalo semiabiert o por la i zquierda
Intervalo semiab ierto p or la izquie rda , (a, b], es el conju nt o
de todos los núme ros reale s mayores que a y men ores o igua l es que
b.
(a, b] = {x / a < x ≤ b}

2. Intervalo semiabiert o por la derecha
Intervalo se miab ierto p or la derecha , [ a, b), es e l c onjunto d e
todos l os númer os re ales mayore s o iguales que a y men ores que b .
[a, b) = {x / a ≤ x < b}
Cuando que remos nombr ar un conjun to de p un tos formado por dos o
más d e estos inter valos, se utiliza e l s igno (uni ón) en tr e e llos.
Semirrectas
Las semirrecta s están de te rm in adas por un núm ero. En u na
semirrec ta se encuen tr an todos los nú meros m ayor es (o menor es) que
él.
x > a
(a, +∞) = {x / a < x < +∞}
x ≥ a
[a, +∞) = {x / a ≤ x < +∞}
x < a
(-∞, a) = { x / -∞ < x < a}

3. x ≤ a
(-∞, a] = { x / -∞ < x ≤ a}
Entornos
Definic ión de ent orn o
Se llama ent orno de centr o a y radio r , y se denota por E r (a) o
E(a,r), al interval o ab ierto (a -r, a+r).
Er (a) = (a-r, a+r)
Los entorn os se exp resan con ayud a de l valor abs olut o.
Er (0) = (-r, r) se expr esa tamb ién |x|<0, o b ie n, -r < x < r.
Er (a) = (a-r, a+r) se expr esa tamb ié n |x-a|<0, o bien, a -r < x <
a+r.
Entorn os latera les
Por la izqu ie rda
Er (a-
) = (a-r, a )
Por la d erech a
Er (a+
) = (a, a+r)

4. Entorn o redu cido
Se emp le a cuando se quie re sabe r qué pasa en las prox im idad es del
punto, s in que in te rese lo qu e ocur re en d icho pun to.
E r
*
(a ) = { x (a-r, a+r), x ≠ a}
Valor absoluto de un número real
Valor absolut o de un nú mero re al a, se escr ibe |a|, es e l mis mo
número a cuando es pos itiv o o cer o, y opuest o d e a, s i a es neg ativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2 < x < 2 x (−2, 2 )
|x|> 2 x< 2 ó x>2 (−∞ , 2 ) (2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
Pr opi edades del v al or absolu to
1 Los nú meros opuest os tie nen igua l val or absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
2El val or abs olut o de un producto es ig ual al pr oduct o de los
valores absolut os de los fac tores.
|a · b| = |a| ·|b|

5. |5 · (−2)| = |5| · |(−2) | |− 10| = |5| · |2| 1 0 = 10
3El va lor abs olu to de una suma es menor o igu al que la suma
de los val ores absolutos de los s umand os .
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2) | | 3| = |5| + |2| 3 ≤ 7
Distancia
La di stanc ia en tr e dos n úmeros reales a y b, q ue se escr ibe d( a,
b), se de fine como e l va lor ab soluto de la dife rencia de ambos
números:
d(a, b) = |b − a|
La dista ncia e ntre −5 y 4 es:
d(−5, 4) = |4 − (−5)| = |4 + 5| = |9|